Sử dụng phương pháp hàm lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất để nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân trong không gian hilbert

1 Kiến thức chuẩn bị 5

1.1 Không gian Banach và không gian Hilbert 5

1.1.1 Không gian Banach 5

1.1.2 Không gian Hilbert 6

1.2 Toán tử tuyến tính 6

1.3 Phổ của toán tử tuyến tính 7

1.4 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach và toán tử sinh 10

1.4.1 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach . 10

1.4.2 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh 13

2 Sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert 15

2.1 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert 15

2.2 Sự ổn định theo Lyapunov của phương trình vi phân trong không

gian Hilbert 17

2.2.1 Các khái niệm về ổn định 17

2.2.2 Các định lý về ổn định theo Lyapunov 18

2.3 Sự ổn định theo Lyapunov của một số phương trình vi phân có

dạng đặc biệt trong không gian Hilbert 22

2.3.1 Các khái niệm về J-ổn định 22

2.3.2 Các định lý về J-O11 định theo Lyapunov 29