Tài liệu về: Biến đổi đồng nhất, rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan

                     2. ĐKXĐ : 0; 4; 9x x x   Để 0M M M   3 0 2 2 0 2 4 x x x x           Kết hợp với ĐKXĐ: 0x  , suy ra 0 4x  Vậy với 0 4x  thì M M 3. ĐKXĐ : 0; 4; 9x x x   3 4 8 12 . . 2 3 3 x Q M N x x x        Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 10 Vì 12 0 0 0 3 x x x       Vì 1 1 12 0 0 3 3 4 33 3 x x x x x             Do đó: 0 4Q  Mà Q Z , suy ra  1; 2; 3; 4Q TH1: 12 1 1 3 12 9 81 3 Q x x x x            ( thỏa mãn ĐKXĐ) TH2: 12 2 2 3 6 3 9 3 Q x x x x            ( loại) TH3: 12 3 3 3 4 1 1 3 Q x x x x            ( thỏa mãn ĐKXĐ) TH4: 12 4 4 3 3 0 0 3 Q x x x x            ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy để biểu thức Q có giá trị nguyên thì  0; 1; 81x Bài 3. Cho biểu thức 1 1 3 1 11 1 x x x A xx x         với 0, 1x x  1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị của A khi 9x  . 3) Tìm giá trị của x để 1 2 A  . 4) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 5) Tìm m để phương trình 2mA x  có hai nghiệm phân biệt. 6) Tính các giá trị của x để 1A . 7) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Hướng dẫn giải Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 11 1) 1 1 3 1 11 1 x x x A xx x          0; 1x x         2 2 1 1 3 1 1 1 x x x A x x            2 1 2 1 3 1 1 1 x x x x x A x x                    2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 x x A x x x x A x x x A x              2) Thay 9x  (TMĐK) vào A ta được: 2 9 1 5 49 1 A     Vậy với 9x  thì 5 4 A  3) ĐKXĐ: 0, 1x x  1 2 1 1 2 21 x A x      4 2 1x x    3 3x  1x  1x  (Không thỏa mãn) Vậy không có giá trị của x để 1 2 A  4) ĐKXĐ: 0, 1x x  Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 12 Ta có:  2 1 32 1 3 2 1 1 1 xx A x x x          Để A nhận giá trị nguyên thì 3 1x  nhận giá trị nguyên  33 1 1x x U        3 3; 1;3;1U    Ta có bảng sau: 1x  3 1 1 3 x 4 2 0 2 x   0 4 ĐK - - TM TM Vậy  0;4x thì A nhận giá trị nguyên 5) ĐKXĐ: 0, 1x x  Để . 2m A x  2 1 . 2 1 x m x x      2 2m x m x x      2 1 2 0x m x m      (1) Đặt  0; t 1t x t   ta có phương trình:      21 2 1 2 0 *t m x m      Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 1 0t t  0 0 0 0 P S a b c            Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 13     2 2 4 9 0 2 1 4. 2 0 2 2 0 21 2 1 0 2 1 (2 1) 2 0 2 m m m m m m m mm m m m                                Vậy với 2m  thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 6) ĐKXĐ: 0, 1x x  Để 2 1 1 1 1 x A x      2 1 1 0 1 x x x       2 0 1 x x     Ta có : 0x x ĐKXĐ   1 1 Đx ĐKXx     2 0 1 2 0 2 4 x x x x x            Kết hợp với điều kiện ta có 0 4; 1x x   Vậy với 0 4; 1x x   thì 1A 7) ĐKXĐ: 0, 1x x  3 2 1 A x     0; 1x x  Ta có: 0 1 1x x    3 3 3 2 2 3 1 1 1 A x x            Dấu “ = “ xảy ra 0 0x x    (TMĐK) Vậy GTNN của A là 1 khi 0x  Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 14 Bài 4. Cho biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B x x x x x            với 0, 1x x  1) Rút gọn B 2) Tính giá trị của B khi 3 2 2 3 2 2.x     3) Tìm x để B x 4) Với x >1, hãy so sánh B với B Hướng dẫn giải 1)    1 1 : 1 11 1 x x B x x xx x x                 1 1 . 11 1 x x x x x B xx x x                1 1 x B x    2) 3 2 2 3 2 2x         2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2         Thay x = 2 (TMĐK) vào B ta được   2 2 12 1 3 2 2 12 1 B       . Vậy khi 3 2 2 3 2 2x     thì 3 2 2B   3) ĐKXĐ: 0, 1x x    2 1 1 1 2 1 0 1 2 0 B x x x x x x x x x x                    1 2 1 2 0x x      Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 15     2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 x L x x x               4) Xét hiệu  1B B B B   CÁCH 1 +) Ta có : 1 0x B B    có nghĩa +) Xét 1 2 1 1 0 1 1 x B x x          1 1 B B     +) Ta có : ( 1) 0B B B B    B B  CÁCH 2 +) Ta có: 1 1 1 0x x x      Mà 1 0x     1 0 0 0 1 1 x B B x         +) Lại có: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x B x x x x           1 1 1 2 1 1 1 1 1 x x x B x x x             Mà 2 1 0 0 1 x x         1 0 1 1 0 B B B        Mà 0B    1 0 1 0 2 B B       Từ (1) và (2)  1 0B B   0B B B B      Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 16 Bài 5. Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x C x x x x           với 0, 4, 9x x x   1) Rút gọn biểu thức C 2) Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất 3) So sánh 1 C với 1 Hướng dẫn giải 1)    2 9 3 2 1 2 32 3 x x x C x xx x                   2 9 3 3 2 1 2 2 3 x x x x x C x x              2 9 9 2 3 2 2 3 x x x x C x x             2 2 3 x x C x x      1 3 x C x    2) ĐKXĐ: 0, 4, 9x x x   Để max 1 minC C  Ta có: 1 3 1 4 4 1 1 1 1 x x C x x x            Ta có: 0x x ĐKXĐ   1 1 1 1 1 x x       4 4 1 4 1 3 1 x x            Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 17 1 3 1 3 C C ĐKXĐx         Dấu “ = ” xảy ra 0 0x x    (TMĐK) Vậy GTLN của C là 1 3  khi x = 0 3) Xét hiệu 1 3 4 1 1 1 1 x C x x         Ta có: 0x x ĐKXĐ   1 1 0 4 0 1 1 1 0 1 1 x x C Đx C ĐKX                Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 18 PHẦN III. BÀI TẬP VẬN DỤNG A. Đề bài Bài 1 . Cho biểu thức 4 1 x A x    và 1 2 3 : 2 1 1 x x B x x x           Với 0, 1, 4x x x   . 1) Tìm giá trị của x để 4.A  2) Rút gọn biểu thức B 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18 .A B . Bài 2. Cho hai biểu thức 2 1 1 x A x x     và   1 : 1 0; 1 11 1 x x P x x xx x                    1) Tính giá trị của biểu thức A với 16x  2) Rút gọn biểu thức P . 3 ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A M P  . Bài 3. Cho hai biểu thức   4 2 13 0; 9 93 3 x x x A x x xx x          và   5 0; 9 3 x B x x x      1) Tính giá trị của biểu thức B với 11 6 2x   2) Rút gọn biểu thức A P B  . 3) Tìm x để 1 9 P  . Bài 4. Cho biểu thức 2 x A x   và   5 4 0; 1 1 2 2 x x B x x x x x x           1) Tính A khi 1 4 x  . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 19 2) Rút gọn B. 3) Biết A P B  . Hãy Chứng tỏ P P với  1x  . Bài 5. Cho hai biểu thức 2 2 6 8 1 2 3 2 x x x A x x x x           và 4 13 1 x B x     0; 1; 4x x x   1) Tính giá trị của biểu thức B với 36x  2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .P AB Bài 6. Cho biểu thức 2 3 x A x   và 15 3 3 : , 0, 25. 25 5 5 x x B x x x x x             1) Khi 3 39 5 2. 5 2,x    Tính giá trị của A. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm x để P A B  nhận giá trị nguyên. Bài 7 . Cho hai biểu thức 2 1 1 ; ( 0; 2) 4 2 2 x x A B x x xx x x           1) Rút gọn B và tính A P B  2) Tìm x để B = |B| 3) Tìm x thỏa mãn: 10 29 25xP x x    Bài 8. Cho biểu thức: 2 5 1 x A x    và 2 3 9 2 . 1 9 33 3 x x x x B xx x                    (với 0, 9x x  ) Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 20 1) Tính giá trị của A khi 19 8 3 19 8 3x     2) Rút gọn B 3) Gọi .M AB . So sánh M và M Bài 9. Cho biểu thức 22 2 1x x x x x P x x x x x x         với 0, 1x x  . 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm giá trị của biểu thức P khi 3 2 2x   . 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x đề biểu thức P có nghĩa thì biểu thức 7 P chỉ nhận một giá trị nguyên. Bài 10. Cho hai biểu thức 3 2 1 1 8 2 x x U x x x x           với 0x  và 4x  . 1) Rút gọn biểu thức .U 2) Tìm giá trị của U tại 14 6 5x   . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 8K U có giá trị là số nguyên Bài 11 . Cho hai biểu thức 4 3   x A x và 10 42     x x B xx với 9 0, 4, . 16   x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25.x 2) Rút gọn biểu thức .B 3) Tìm giá trị của x để 2 .B A Bài 12. : Cho biểu thức 2 6 1 : 1 1 2 2 1 x P x x x x x                   với 0x  , 1x  , 4x  . 1) Rút gọn P . 2) Tính P biết 3 2 2x   . 3) Tìm x để 1 2 P   . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 21 Bài 13. Cho biểu thức 3 2 1 , 91 3 3 3 x x A B xx x x         với 0, 9x x  . 1) Tính giá trị biểu thức A khi 4 9 x  . 2) Rút gọn B . 3) Cho B P A  , tìm x để 3P  . Bài 14 . Cho biểu thức : 1 1 1 1 A x x     và 3 2 1( 2)( 1) x x x x B xx x        ( với 0; 1x x  ) 1) Rút gọn và tính giá trị biểu thức A khi 4 2 3x   2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt M = B : A , tìm x để 1 1 1 8 x M    Bài 15. Cho biểu thức: 1 1 4       x x x x P x x x x x và 1 1    x Q x với 0; 1x x  1) Tính giá trị của Q khi 25x  . 2) Rút gọn biểu thức .A PQ . 3) Tìm các giá trị của x để . 8A x  . Bài 16. Cho biểu thức 2 2 ; 12 1 x x A xx x          1x B x   với 0, 1x x  1) Tính giá trị của B khi 36x  2) Chứng minh rằng 2 . 1 AB x   3) Tìm x để . 1 . 1AB AB   Bài 17. Cho hai biểu thức 12 1 x A x    và 3 1 1 : 1 1 1 B x x x          với 0, 1x x  1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x  . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 22 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A M B  . Bài 18. Cho hai biểu thức 2 3 2 2 x x A x     và 3 2 2 2 x x x B x      với 0x  và 4x  . 1) Tính giá trị của A khi 4 2 3x   . 2) Tìm giá trị của x để 1B A  . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A  . Bài 19. Cho biểu thức 1 1 3 1 11 1 x x x A xx x         với 0; 1x x  1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tìm giá trị nguyên của x để 1.A 3) Tìm m để phương trình 2mA x  có hai nghiệm phân biệt Bài 20. Cho 2 biểu thức: 1 2 42 x A xx     và 2 x B x   với 0x  và 4x  . 1) Tính giá trị biểu thức B khi 16x  . 2) Rút gọn biểu thức :M A B . 3) Tìm các giá trị thực của x để 1M  . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 23 B. Đáp án Bài 1 . Cho biểu thức 4 1 x A x    và 1 2 3 : 2 1 1 x x B x x x           Với 0, 1, 4x x x   . 1) Tìm giá trị của x để 4.A  2) Rút gọn biểu thức B 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18 .A B . Lời giải. 1) Ta có 4A  suy ra    4 4 4 4 1 4 0 4 0 1 x x x x x x x x              0 0 164 0 x x xx          Kết hợp điều kiện xác định vậy 0x  hoặc 16x  . 2) 1 2 3 : 2 1 1 x x B x x x                       1 . 1 2 . 2 1 . 32 . 1 x x x x x B x x               1 4 1 . 32 . 1 x x x B x x             3 1 . 32 . 1 x B x x      1 2 B x    (đkxđ: 0, 4x x  ). Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 24 3) Ta có 4 1 2 . . 1 2 1 x x AB x x x         18 118 54 18 . 2 2 x A B x x        . Vì 54 54 0 2 2 27 22 x x x         . Nên 54 18 18 27 9 2x       . Hay 18 9 .AB   . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18 .A B là 9 , đạt được khi 0.x  . Bài 2. Cho hai biểu thức 2 1 1 x A x x     và   1 : 1 0; 1 11 1 x x P x x xx x                    1) Tính giá trị của biểu thức A với 16x  2) Rút gọn biểu thức P . 3 ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A M P  . Lời giải. 1) Thay 16x  vào   2 1 0; 9 1 x A x x x x       2 16 1 9 3 21 716 16 1 A       Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 25 2)   1 : 1 0; 1 11 1 x x P x x xx x                     1 1 : 1 1 1 x x x x P x x x                2 1 1 2 1 : 1 1 1 x x P x x x               3) 2 1 11 2 1 1 1 x A xx x M P x x x x          1 1 0 1 x M x x x        Vậy max 1M  dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 0x  . Bài 3. Cho hai biểu thức   4 2 13 0; 9 93 3 x x x A x x xx x          và   5 0; 9 3 x B x x x      1) Tính giá trị của biểu thức B với 11 6 2x   2) Rút gọn biểu thức A P B  . 3) Tìm x để 1 9 P  . Lời giải 1) Thay   2 11 6 2 3 2x     vào   5 0; 9 3 x B x x x      Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 26 Ta có: 3 2 5 8 2 1 4 2 3 2 3 2 B           2)   4 2 13 0; 9 93 3 x x x A x x xx x                    4 3 32 13 93 3 3 3 x x xx x A xx x x x              4 12 2 13 3 3 3 x x x x x A x x             25 3 3 x A x x        25 3 3 5 5 3 3 x x xA x P B x x x           3) 1 5 1 9 93 x P x      9 45 3 8 48 6 0 36x x x x x           Bài 4. Cho biểu thức 2 x A x   và   5 4 0; 1 1 2 2 x x B x x x x x x           1) Tính A khi 1 4 x  . 2) Rút gọn B. 3) Biết A P B  . Hãy Chứng tỏ P P với  1x  . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 27 Lời giải 1) Thay 1 4 x  vào  0 2 x A x x    Ta có: 1 14 51 2 4 A    2)   5 4 0; 1 1 2 2 x x B x x x x x x              5 4 1 2 1 2 x x B x x x x                      2 5 1 4 1 2 1 2 1 2 x x x x B x x x x x x                    2 5 1 4 1 2 x x x x B x x            2 5 5 4 1 2 x x x x B x x                 2 12 1 1 21 2 1 2 xx x x B xx x x x           3) 2 1 1 2 x A xx P B x x x       Xét      2 2 2 1 0 1 11 1 x x P P x xx x          Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 28 2 20P P P P P P       (đpcm) Bài 5. Cho hai biểu thức 2 2 6 8 1 2 3 2 x x x A x x x x           và 4 13 1 x B x     0; 1; 4x x x   1) Tính giá trị của biểu thức B với 36x  2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .P AB Lời giải 1) Thay 36x  vào 4 13 1 x B x    Ta có: 4 36 13 11 536 1 B     2)   2 2 6 8 0; 1; 4 1 2 3 2 x x x A x x x x x x x                         2 2 2 1 6 8 2 1 1 2 x x x x A x x x x            3) Xét   2 1 4 13 17 4 . . 1 1 11 x P AB x x xx          Đặt 2 1 2 2 17 4 axP= 17 171 t P t t M x            2 1 11 2 x A xx x      Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 29 Bài 6. Cho biểu thức 2 3 x A x   và 15 3 3 : , 0, 25. 25 5 5 x x B x x x x x             1) Khi 3 39 5 2. 5 2,x    Tính giá trị của A. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm x nguyên để P A B  nhận giá trị nguyên. Lời giải 1) Khi 3 39 5 2 5 2x    , tính giá trị của A   3 3 39 5 2 5 2 9 5 2 5 2 9x        3x  2.3 1 3 3 A    2) Rút gọn B       15 2 3 : 25 5 5 15 2 10 3 5 3 1 : : 5 5 35 5 5 5 x x B x x x x x x x x x x xx x x x                          3) Tìm x nguyên để P = A + B nhận giá trị nguyên  2 3 52 1 2 1 5 2 3 3 3 3 3 xx x P A B x x x x x                Để P nguyên thì 3x  là Ư(5) Vì 3 3 3 5 2 4( )x x x x tm         Bài 7 . Cho hai biểu thức 2 1 1 ; ( 0; 2) 4 2 2 x x A B x x xx x x           Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 30 1) Rút gọn B và tính A P B  2) Tìm x để B = |B| 3) Tìm x thỏa mãn: 10 29 25xP x x    Lời giải 1) 1 1 ( 0; 2) 4 2 2 x B x x x x x            1 1 2 22 2 x B x xx x          2 2 2 2 x x x B x x           2 2 2 x x B x x     2 x B x   * Tính 2 2 2 4 . 2 x A x x xx P B xx x x x          2) Để |B|= B 0 0 2 x B x      Mà x  ĐKXĐ thì x > 0 2 0 4x x     Vậy x > 4 thì B = |B| 3) 10 29 25xP x x    Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 31   2 4 . 10 29 25 5 25 0 25( ) x x x x x x x x tm                  Bài 8. Cho biểu thức: 2 5 1 x A x    và 2 3 9 2 . 1 9 33 3 x x x x B xx x                    (với 0, 9x x  ) 1) Tính giá trị của A khi 19 8 3 19 8 3x     2) Rút gọn B 3) Gọi .M AB . So sánh M và M Lời giải 1) Ta có     2 2 19 8 3 19 8 3 4 3 4 3 4 3 4 3 8x              Thay vào ta được   2 5 8 8 12 5 8 7 8 42 2 2 6 7 78 1 A          2) Ta có 2 3 9 2 . 1 9 33 3 x x x x B xx x                    (với 0, 9x x  )        3 2 3 3 9 2 3 . 33 3 x x x x x x x x                            3 3 13 2 6 3 9 1 1 . 3 33 3 3 3 3 x xx x x x x x x xx x x x                3) Ta có 2 5 1 2 5 . . 1 3 3 x x x M AB x x x          Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 32 Với 2 4 2 5 0 0 5 5 x x x       thì 0M  và tồn tại M Ta xét  2 1M M M M          2 1 6 2 5 1 62 5 2 5 2 5 . 1 . 0 3 3 3 3 3 x x xx x x x x x x x                     Vậy 2 20M M M M M M      với mọi 4 0; 5 x       Bài 9. Cho biểu thức 22 2 1x x x x x P x x x x x x         với 0, 1x x  . 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm giá trị của biểu thức P khi 3 2 2x   . 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x đề biểu thức P có nghĩa thì biểu thức 7 P chỉ nhận một giá trị nguyên. Lời giải 1) Ta có                   3 1 12 2 1 1 1 1 1 12 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 x x x xx P x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                         Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 33 2) Khi     2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1x x           Thay vào biểu thức ta được:   22 2 1 2 2 4 2 2 1 P        3) Đưa được 7 7 2 2 2 x P x x    Trước hết đánh giá 2 2 2P x x    Theo bất đẳng thức Cô-si:  2 22 2 2 . 4x x x x    2 2 2 6P x x      7 7 6P   7 7 0 6P    Do đó 7 P chỉ nhận một giá trị nguyên là 1. Vậy với mọi giá trị của x đề biểu thức P có nghĩa thì biểu thức 7 P chỉ nhận một giá trị nguyên. Bài 10. Cho hai biểu thức 3 2 1 1 8 2 x x U x x x x           với 0x  và 4x  . 1) Rút gọn biểu thức .U 2) Tìm giá trị của U tại 14 6 5x   . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 8K U có giá trị là số nguyên Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 34 Lời giải. 1) Với 0; 4x x  , ta có: 3 2 1 1 8 2 x x U x x x x                 3 2 2 4 2 2 4 2 2 4 x x x x x x x x x x x                   .    2 . 2 42 2 4 x x x x xx x x         2)     2 2 14 6 5 9 2 3 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5.x x                Khi đó, ta có:     3 5 3 5 3 5 1 . 824 8 514 6 5 2 3 5 4 8 3 5 U               3) 8 8 2 4 x K U x x     Ta có: 1 2 4 1 1 1 1 2 8 4 8 48 2 2 x x x x K x x x          (theo bất đẳng thức Cô-si) 1 3 4K   4 0 3 K   Mà K là số nguyên  1.K  Với 1K  , ta có: Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 35   8 1 2 4 8 6 4 0 * 2 4 x x x x x x x x            Giải phương trình  * : Đặt x t ( 0t  ). Phương trình  * thành: 2 6 4 0t t   Ta có: ' 9 4 5 0     . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 3 5t   và 2 3 5.t   Khi đó ta có:   2 2 1 1 3 5 14 6 5x t     và   2 2 2 2 3 5 14 6 5.x t     Vậy: 14 6 5x   hoặc 14 6 5x   thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 11 . Cho hai biểu thức 4 3   x A x và 10 42     x x B xx với 9 0, 4, . 16   x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25.x 2) Rút gọn biểu thức .B 3) Tìm giá trị của x để 2 .B A Lời giải 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25.x Thay 25x vào A ta được 25 5 . 174 25 3    A 2) Rút gọn biểu thức .B               2 2 10 2 2 3 10 2 2 5 2 2 2 5 . 2                    x x x B x x x x x x x x x x x x 3) Tìm giá trị của x để 2 .B A Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 36 Ta có :         2 5 2 2 4 3 5 4 3 2 2 0 2 4 3 4 17 15 2 4 0 2 13 15 0                         B A x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1.15 ( ) 2        x x x L (thỏa mãn điều kiện) Vậy 1x thì 2 .B A Bài 12. : Cho biểu thức 2 6 1 : 1 1 2 2 1 x P x x x x x                   với 0x  , 1x  , 4x  . 1) Rút gọn P . 2) Tính P biết 3 2 2x   . 3) Tìm x để 1 2 P   . Lời giải 1) 2 6 1 : 1 1 2 2 1 x P x x x x x                   .        2 2 1 6 1 1 : 11 2 x x x x P xx x           .    4 4 1 . 21 2 x x x P xx x              2 2 2 . 2 x P x x      2 2 x P x     . Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 37 Vậy 2 2 x P x    . 2) Ta có 3 2 2x   thỏa mãn điều kiện để P có nghĩa. Mà 3 2 2x     2 2 1x   . Thay   2 2 1x   vào P , suy ra     2 2 2 1 2 2 1 2 P      2 1 2 3 P     5 4 2 7 P     . Vậy 3 2 2x   thì 5 4 2 7 P    . 3) Ta có 1 2 P   2 1 22 x x      2 1 0 22 x x        3 2 0 2 2 x x     . Do 3 2 0 0x x    , 1x  , 4x  . Suy ra 0 2 0 4 x x x       kết hợp điều kiện suy ra 0 4 1 x x     . Vậy 1 2 P   khi 0 4 1 x x     . Bài 13. Cho biểu thức 3 2 1 , 91 3 3 3 x x A B xx x x         với 0, 9x x  . 1) Tính giá trị biểu thức A khi 4 9