Tiểu luận Mã hóa thống kê tối ưu Fano - Shannon

Bài thảo luậnMôn : Cơ sở thông tin số Nhóm thảo luận : 02 1-Trần Văn Dũng 2-Trần Xuân Dũng 3-Trương Văn Dương 4-Nguyễn Tiến Đại 5-Trần Khương Đạt 6-Hạ Tiến Đức 7-Nguyễn Hữu Đức . Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Câu hỏi : Trình bày mã hóa thống kê tối ưu Fano-Shannon Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Mã hóa tối ưu Là phép mã hóa mà kết quả là một bộ mã có chiều dài trung bình là nhỏ nhất trong tất cả các phép mã hóa có thể có cho nguồn Bộ mã của phép mã hóa tối ưu cho nguồn được gọi là mã hóa tối ưu Ba phép mã hóa :Shannon,Fano,Huffman Trong mỗi phép mã hóa chúng ta sẽ mã hóa với cơ số mã m=2 (mã hóa nhị phân) sau đó mở rộng cho trường hợp m>2 Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Giới thiệu về nhà khoa học Shannon Shannon sinh ngày 30-4-1916 ở Petoskey,bang Michigan . Ông là một nhà khoa học vĩ đại trong lĩnh vực viễn thông.Ông là người đã phát minh ra một môn khoa học mới đó là lý thuyết thông tin.Đó là một môn học trừu tượng mô tả về những nguyên lý của truyền thông tin,nó đặt nền móng cho các ứng dụng thưc tiễn như internet,máy tính,v.v. Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Claude shannon Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Nội dung phương pháp Shannon B1. Sắp xếp các xác suất theo thứ tự giảm dần .Không mất tính tổng quát giả sử P1 ≥ ……≥ Pk B2. Định nghĩa q1=0 , qi= với mọi i=1,2,…..,K B3. Đổi qi sang cơ số 2(biểu diễn qi trong cơ số 2) sẽ được một chuỗi nhị phân B4.Từ mã được gán cho ai và li kí hiệu lấy từ vị trí sau dấu phẩy của chuỗi nhị phân tương ứng với qi , trong đó li =[ -log2pi] Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Ví dụ:hãy mã hóa nguồn S={ a1,a2,a3,a4,a5,a6}với các xác suất lần lượt là : 0.3;0.25; 0.2;0.12;0.08; 0.05 Độ dài trung bình của từ mã : n=0.05*5+0.08*4+0.12*4+0.2*3+0.25*2+0.3*2=2.75 - Entropi của nguồn tin H(s)= - [0.05*log2(0.05)+ 0.08*log2(0.08)+ 0.12*log2(0.12)+ 0.2*log2(0.2)+ 0.25*log2(0.25)+ 0.3*log2(0.3)]=2.36 Trị số kinh tế ρ=H(s)\n =2.36/2.75=85.82% Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Giới thiệu về nha khoa học Robert Fano Robert Mario Fano (sinh ra tại Torino, Italia vào ngày 11 tháng 11 năm 1917 ) là một người Ý – Mỹ, hiện nay giáo sư danh dự của Viện kỹ sư Điện và Khoa học tại Viện Công nghệ Massachusetts . Fano được biết đến chủ yếu cho công việc của ông về lý thuyết thông tin , phát minh ra (với Claude shannon ) shannon – fano. Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Nhà khoa học Robert Mario Fano Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Nội dung phương pháp Fano B1. Sắp xếp các xác suất theo thứ tự giảm dần .Không mất tính tổng quát giả sử P1 ≥ ……≥ Pk B2.Phân các xác suất thành 2 nhóm có tổng xác suất gần bằng nhau B3.Gán cho 2 nhóm lần lượt các kí hiệu 0 và 1 (hoặc ngược lại) B4. Lập lại bước 2 cho các nhóm con cho tới khi không thể tiếp tục được nữa B5. Từ mã ứng với mỗi tin là chuỗi bao gồm các kí hiệu theo thứ tự lần lượt được gán cho các nhóm có chứa xác suất tương ứng của tin Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Ví dụ:hãy mã hóa nguồn S={ a1,a2,a3,a4,a5,a6 }với các xác suất lần lượt là 0.3;0.25; 0.2; 0.12;0.08; 0.05 Độ dài trung bình của từ mã : n=0.05*4+0.08*4+0.12*3+0.2*2+0.25*2+0.3*2=2.38 - Entropi của nguồn tin H(s)= - [0.05*log2(0.05)+ 0.08*log2(0.08)+ 0.12*log2(0.12)+ 0.2*log2(0.2)+ 0.25*log2(0.25)+ 0.3*log2(0.3)]=2.36 Trị số kinh tế ρ=H(s)\n =2.36/2.38=99.16% Nhận xét Phương pháp Fano cho kết quả tốt hơn phương pháp Shannon Hai phương pháp trên thực chất là một , không cho phép lập mã một cách duy nhất vì sự chia nhóm dựa trên cơ sở đồng đều và tổng xác suất nên có thể có nhiều cách chia. Sự lập mã theo cách chia nhóm trên cơ sở đồng xác suất tạo cho bộ mã có tính prefix. Phương pháp mã hóa từng tin của nguồn tin chỉ có hiệu quả khi entropy của nguồn lớn hơn 1 ( H(u)>1 ). Trường hợp H(u) <1 thì phương pháp mã hóa từng tin riêng biệt không đưa đến cải tiến tốt tính kinh tế của mã. Trong trường hợp này dùng phương pháp mã hóa từng khối tin. Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Khi đó entropi của nguồn sẽ là H.N. Lúc đó độ dài trung bình của từ mã cho các khối tin phải thỏa mãn điều kiện:  Độ dài trung bình của từ mã cho một tin có thể tính theo tỷ lệ: Do đó: Hay: Khi H<1, với cách mã hóa từng khối tin sẽ đạt được ρ gần băng 1.