Toán 8 - Chủ đề II: Phân thức đại số

Chđ ®Ị II: Ph¢n thøc ®¹i sè * Mục tiêu của chủ đề: - Về kiến thức: Học sinh hiểu và vận dụng thành thạo các quy tắc của bốn phép tính: cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức đại số - Về kĩ năng: HS hiểu điều kiện của biến để giá trị của 1 phân thức được xác định và biết tìm điều kiện này trong những hợp mẫu thức là một nhị thức bậc nhất hoặc một đa thức dế phân tích được thành tích của những nhân tử bậc nhất. Đối với phân thức 2 biến chỉ cần tìm được điều kiện của biến trong những trường hợp đơn giản - VỊ th¸i ®é: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng cho việc học phương trình và bất phương trình bậc nhất tiếp theo và hệ phương trình 2 ẩn ở lớp 9. - Định hướng phát triển năng lực học sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc.Tuần 13 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 25: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU - Về kiến thức:+HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số + HS hiểu khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức -Về kĩ năng: Rèn kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức Về thái độ: RÌn t­ duy, th¸i ®é tÝch cùc, cÈn thËn trong lµm to¸n. Định hướng phát triển năng lực học sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II. PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, SGK HS : Bảng nhóm, ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau III. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: Giíi thiƯu ch­¬ng Giáo viên giơi thiệu sơ lượt về chương II. HS l¾ng nghe Ho¹t ®éng 2: §Þnh nghÜa HĐTP 2.1 : Đặt vấn đề GV :Chủ đề trước cho ta thấy trong tập các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0 . Cũng giống như tập hợp các số nguyên không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 ; nhưng khi thêm các phân số vào tập hợp các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện được . Ở đây cũng thêm vào tập đa thức những phần tử mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là phân thức đại số . Dần dần qua từng bài học chúng ta sẽ thấy rằng trong tập hợp các phân thức đại số mỗi đa thức đều chia được cho mọi đa thức khác 0 . HS l¾ng nghe HĐTP 2.2 : Định nghĩa Thế nào là phân số, phân số được viết dưới dạng như thế nào? - Giáo viên cho biểu thức dưới dạng . - Các biểu thức trên có phải là những đa thức không? - Những biểu thức như vậy gọi là phân thức đại số. - Vậy em nào định nghĩa được thế nào là phân thức đại số? - Gọi HS lấy ví dụ về phân thức đại số. - Học sinh trả lời - Học sinh trả lời HS: Các biểu thức có dạng Với A, B là các đa thức B¹ 0 - Học sinh thực hiện 1. Định nghĩa Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức 0. A được gọi là tử thức (hay tử), B gọi là mẫu thức (hay mẫu). HĐTP 2.3 : Rèn kĩ năng vận dụng GV cho HS làm ?1 Hỏi : Một số thực a bất kỳ có phải là phân thức đại số không ? GV gi¶i thÝch râ v× mçi sè nguyªn ®Ịu lµ ®¬n thøc ®¬n thøc nªn nã cịng lµ ®a thøc, mçi ®a thøc l¹i ®­ỵc coi lµ mét ph©n thøc ®¹i sè. VËy mçi sè thøc a ®­ỵc coi lµ mét ph©n thøc ®¹i sè. ? Qua ®©y em rĩt ra ®­ỵc nhËn xÐt g× ? GV : Cho VD ? GV : Số 0 và số 1 có phải là phân thức đại số không ? GV cho biểu thức có phải là phân thức đại số không ? Gv : BiĨu thøc trªn kh«ng ph¶i lµ ph©n thøc ®¹i sè v× mÊu cđa biĨu thøc kh«ng ph¶i lµ ®a thøc. Mµ nã cã d¹ng ph©n thøc. HS lấy VD. HS : Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thức vì a = HS lấy VD Số 0 , số 1 cũng là những phân thức đại số vì 0 = ; 1 = mà 0; 1 là những đơn thức, đơn thức lại là đa thức HS: Biểu thức không là phân thức đại số vì mẫu không là đa thức ?1: chẳng hạn. a) ?2: Vì a ta viết được dưới dạng * Số 0,1 cũng viết được dưới dạng phân thức đại số. Ho¹t ®éng 3: Hai phân thức bằng nhau HĐTP 3.1 : Định nghĩa  Thế nào là hai phân số bằng nhau ? GV ghi kết quả ở góc bảng Tương tự trên tập hợp các phân thức đại số ta cũng có định nghĩa hai phân thức bằng nhau T­¬ng tù nh­ vËy ta cã hai ph©n thøc b»ng nhau ? Em thư ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»ng nhau dùa vµo ®Þnh nghÜa hai ph©n sè b»ng nhau? GV nêu định nghĩa SGK + Gäi 1 HS ®äc l¹i Gv : Nªu mét sè vÝ dơ HS : Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu a . d = b . c Hs: Nªu thư ®Þnh nghÜa 2 HS nhắc lại định nghĩa nếu A.D = B.C với B, D ¹ 0 2.Hai phân thức bằng nhau Hai ph©n thøc vµ ®­ỵc gäi lµ b»ng nhau nÕu A.D = B.C = nếu A.D = B.C Ví dụ : vì (x – 1 ) ( x + 1 ) = 1 . ( x2 – 1 ) =x2 – 1 HĐTP 3.2 : Rèn kĩ năng vận dụng GV yêu cầu HS thực hiện ?3 ? muèn biÕt hai ph©n thøc ë ?3 cã b»ng nhau hay kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo ? Gọi HS lên bảng trình bày + Goi Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ thùc hiƯn trªn b¶ng GV cho HS làm ?4 Một HS lên bảng + Yªu cÇu Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ GV : Chèt l¹i c¸ch lµm GV yêu cầu HS làm ?5 HS1 : Ta dïng ®Þnh nghÜa ®Ĩ xÐt vì 3x2y . 2y2 = 6xy3 .x ( = 6x2y3 ) HS làm vào vở , hai HS lên bảng HS 2 : Xét x (3x + 6 ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x Þ x (3x + 6 ) = 3(x2 + 2x ) Vậy ( định nghĩa hai phân thức bằng nhau ) HS trả lời Bạn Quang sai vì 3x + 3 ¹ 3x . 3 Bạn Vân làm đúng vì : 3x ( x + 1 ) = x ( 3x + 3 ) = 3x2 + 3x ?3 Có vì 3x2y . 2y2 = 6xy3 .x ( = 6x2y3 ) ? 4 vì x (3x + 6 ) = 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x ?5: Bạn Vân đúng. Vì : 3x ( x + 1 ) = x ( 3x + 3 ) = 3x2 + 3x Ho¹t ®éng 4: Củng cố Hỏi : Thế nào là phân thức đại số cho ví dụ ? Thế nào là hai phân thức bằng nhau ? GV đưa lên bảng phụ bài tập : Dùng định nghĩa phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau : GV yêu cầu HS làm vào tập, gọi 2 HS lên bảng GV gọi HX nhận xét Bài 2 ( Tr 36 SGK ) GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp xét cặp phân thức : và Nửa lớp xét cặp phân thức : và Hỏi: Từ kết quả của hai nhóm , ta có lết luận gì về ba phân thức ? HS trả lời HS1 : Ta có x2y3 . 35xy = 5.7x3y4 ( = 35x3y4) HS 2 : vì : (x3 -4x).5 = 5x3 – 20x (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2 = 5x3 – 20x Þ (x3 -4x).5= (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) HS hoạt động nhóm Đại diện hai nhóm trình bày Ta cã ph©n thøc b»ng nhau 3. Luyện tập Bµi 1 : Chứng minh các đẳng thức sau : Gi¶i a, Ta có x2y3 .35xy = 5.7x3y4 ( = 35x3y4) VËy vì : (x3 -4x).5 = 5x3 – 20x (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2 = 5x3 – 20x Þ (x3 -4x).5 =(10 – 5x )(-x2 – 2x ) * Hướng dẫn về nhà: Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức bằng nhau Ôân lại tính chất cơ bản của phân số Bài 1, 3 Tr 36 SGK; Bài 1 , 2 , 3 Tr 15 , 16 SBT Hướng dẫn bài 3 : Để chọn được đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : -Tính tích (x2 – 16 ) x -Lấy tích đó chia cho đa thức x – 4 ta sẽ có kết quả IV. LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN : Khi giảng bài GV cần nhấn mạnh kĩ phần 2 để HS nắm chắc ứng dụng vào làm bài tập cho tốt. Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 26: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I)MỤC TIÊU - Về kiến thức: HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức -Về kĩ năng: HS hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức , nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này - Về thái độ: RÌn t­ duy, th¸i ®é tÝch cùc, cÈn thËn trong lµm to¸n. - Định hướng phát triển năng lực học sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II. PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Bảng phụ HS : Ôn tập , bảng nhóm III. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra bµi cị HS1: Thế nào là hai phân thức bằng nhau ? Chữa bài 1 (c ) Tr 36 SGK HS2: Chữa bài 1 (d) Tr 36 SGK Nêu tính chất cơ bản của phân số ? Viết công thức tổng quát HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét cho điểm Hai HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập Bài 1 ( c ) vì : ( x + 2 ) ( x2 – 1 ) = ( x +2 ) ( x – 1) ( x + 1) Bài 1 ( d ) vì : ( x2 – x – 2 ) ( x – 1 ) = ( x + 1 ( x – 2 ) ( x – 1) ( x2 – 3x + 2) ( x +1 ) = ( x – 1 ) ( x – 2 )( x + 1) Þ (x2 – x – 2 ) ( x – 1 )= ( x2 – 3x + 2) ( x +1 ) HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt ®ộng 2: Tính chất cơ bản của phân thức HĐTP 2.1: Thực hành làm ? GV : Ở bài 1 ( c ) nếu phân tích tử và mẫu của một phân thức thành nhân tử ta được phân thức Ta nhận thấy nếu nhân tử và mẫu của phân thức với đa thức ( x +1 ) thì ta được phân thức thứ hai . Ngược lại nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ hai cho đa thức ( x + 1 ) ta sẽ được phân thức thứ nhất. Vậy phân thức cũng có tính chất tương tự như tính chất cơ bản của phân số . GV cho HS làm ?2; ?3 GV gọi 2 HS lên bảng làm GV theo dõi HS làm dưới lớp HS lắng nghe HS1 : Làm ?2 Có Vì x.(3x+6) = 3.(x2 +2x ) = 3x2 +6x HS 2 : Làm ?3 có Vì 3x2y . 2y2 = 6xy3.x = 6x2y3 1. Tính chất cơ bản của phân thức ?2 . ?3 HĐTP 2.2: Tính chất Hỏi : Qua bài tập trên , em hãy nêu tính chất cơ bản của phân thức Gv gọi 2 HS đọc tính chất HS phát biểu HS đọc tính chất *Tính chất (M là một đa thức khác đa thức 0). (N là nhân tử chung của A và B). HĐTP 2.3: Rèn kĩ năng vận dụng GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 GV: Câu a có thể làm 2 cách. HS làm vào bảng nhóm: a ) Cách 1 Cách 2 = =VT b ) Đại diện nhóm trình bày bài giải ?4 a) vì =VT b) vì = VT. Hoạt động 3 : Quy tắc đổi dấu GV : Đẳng thức cho ta quy tắc đổi dấu GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV cho HS làm ?5 Tr 38 SGK Sau đó gọi 2 HS lên bảng làm GV : Em hãy lấy VD có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức HS1 : HS2 : HS tự lấy ví dụ 2. Quy tắc đổi dấu : Hoạt động 4: Củng cố GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 4 trang 38 SGK Mỗi nhóm làm 2 câu Nửa lớp nhận xét bài của Lan và Hùng Nửa lớp nhận xét bài của Giang và Huy GV : Lưu ý có hai cách sửa là sửa vế trái hoặc sửa vế phải GV nhấn mạnh : Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu HS hoạt động nhóm Nhóm 1 : a ) (Lan) Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x (Tính chất cơ bản của phân thức) b ) (Hùng) Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x + 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1 Phải sửa là Hoặc (sửa VT ) Nhóm 2 : c ) ( Giang ) Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu d ) ( Huy ) Huy sai vì : ( x- 9 )3 = [ - ( 9 – x ) ] 3 = - ( 9 – x )3 Phải sửa là : Hoặc (Sửa VT Sau khoảng 5 phút đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét Bài 4 Lan đúng Hùng sai Giang đúng Huy sai *Hướng dẫn về nhà : Về nhà học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu Biết vận dụng để giải bài tập Bài tập : 5, 6 Tr 38 SGK; Bài 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ( Tr 16 , 17 SBT ) Đọc trước bài “Rút gọn phân thức” IV. LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN Nếu còn thời gian GV giảng lại kĩ các câu bài tập 4 để HS trung bình nắm bắt được rõ hơn