Toán học - Bài tập chương IV

BÀI TẬP CHƯƠNG IV Dạng 1: . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Điều kiện Kết quả tập nghiệm a > 0 S = a < 0 S = a = 0 b ³ 0 S = Æ b < 0 S = R 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 3. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ¹ 0) x Î a.f(x) < 0 x Î a.f(x) > 0 Bài 1. Giải các bất phương trình sau e. f. g. h. Bài 2 Giải các hệ bpt sau: b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) b) c) d) Dạng 2: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Bất phương trình tích · Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) · Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu · Dạng: (2) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) · Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ · Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. · Dạng 1: · Dạng 2: Chú ý: Với B > 0 ta có: ; . Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: Bài 2. Giải các bpt sau: Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Dạng 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Dấu của tam thức bậc hai f(x) = (a ¹ 0) D < 0 a.f(x) > 0, "x Î R D = 0 a.f(x) > 0, "x Î D > 0 a.f(x) > 0, "x Î (–∞; x1) È (x2; +∞) a.f(x) < 0, "x Î (x1; x2) Nhận xét: · · 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn (hoặc ³ 0; < 0; £ 0) Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: g. h. i. j. k. l. Bài 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: Bài 3. Giải các bpt sau: e. f. g. h. i. j. k. l. Bài 4. Giải các hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 5. Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm ii) vô nghiệm a) b) c) d) e) f) Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: a) b) c) d) e) f) Bài 7. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) b) c) d) e) f) Dạng 4.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) Bài 2. Giải hệ bất phương trình sau: 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Dạng 5. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. · Dạng 1: · Dạng 2: · Dạng 3: · Dạng 4: Chú ý: · ; · Với B > 0 ta có: ; . · ; 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) Dạng 6. PT VÀ BPT CHỨA CĂN : Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. · Dạng 1: · Dạng 2: · Dạng 3: · Dạng 4: . Đặt đưa về hệ u, v. · Dạng 5: · Dạng 6: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) * tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) Các dạng toán có chứa tham số: Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) b) c) d) e) Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) b) c) d) Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: a) có hai nghiệm âm phân biệt b) có hai nghiệm dương phân biệt. c) có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: có ba nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phương trình: . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: a) b) c) Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: a) b) TỔNG HỢP NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH, BPT VÔ TỶ Bài 1. Giải các pt sau: Bài 2. Giải các bpt sau: 18) 19) 20) 21) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) 87) 88) 89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) 101) 102) 103) 104) 105) 106) 107) 108) 109) 110) PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: Bài 1. Giải các pt sau: 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58)