Tóm tắt Báo cáo Lý thuyết lượng tử về một số hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều

ề khoa học cơ bản. 3. Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ của đề tài, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điên tử giam cầm trong dây lượng tử được tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đây là 3 phương pháp đã được sử dụng cho bài toán tương tự trong bán dẫn khối [55, 64] cũng như các hệ hai chiều [16, 67] và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử trong các hệ thấp chiều, hàm phân bố điện tử không cân bằng được tìm thấy, từ đó biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong dây lượng tử và dòng âm điện trong hệ bán dẫn hai chiều được tính toán giải tích. Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab 4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Bằng những công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể chế tạo rất nhiều loại bán dẫn thấp chiêu. Với mục tiêu đã đề ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khi có mặt của từ trường ngoài với ba loại dây lượng tử đặc trưng: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng và dây lượng tử hình chử nhật hố thế cao vô hạn. Bài toán về hiệu ứng âm điện lượng tử được nghiên cứu đối với siêu mạng pha tạp. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường ngoài trong cấu trúc bán dẫn một 4 chiều và hiệu ứng âm điện từ trong cấu trúc bán dẫn hai chiều. Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, đề tài góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lượng tử. Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của đề tài có thể đóng góp một phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin về các hiệu ứng động cho vật lý thực nghiệm trong việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến đề tài đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của đề tài gồm 5 chương tổng cộng 50 trang. Nội dung của các chương như sau: Chương 1 trình bày tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều. Chương 2 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Chương 3 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng. 5 chương 4 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ manh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. Chương 5 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện trong cấu trúc bán dẫn hai chiều. Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIÊU 1.1 Khái quát về dây lượng tử 1. 2 Hệ bán dẫn hai chiều Chương 2 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài Giả sử có một từ trường đều đặt song song với trục của dây. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được viết như sau: , , , = ( ( ))H p p q q q p q H p A t a a b bγ γ γ γ ε ω+ +− +∑ ∑r r r r r r r rr ' ' ' ' , , , , , , ' , , , ( ) ( ) ( ),q p q qn n N N p q p q C I q J u a a b bγγ γ γ + + −+ + +∑ r r r rr r l l r r r (2.1) Trong đó γ và γ ′ lần lượt là các bộ số lượng tử ( , , )N n l và ( , , )N n′ ′ ′l của điện tử dưới tác dụng của từ trường ngoài, N , N′ là các chỉ số 6 vùng Landau ( = 0,1, 2,...)N , , ( ( ))Hn ep A t c ε − l rr là phổ năng lượng của điện tử dưới tác dụng của sóng điện từ với thế vectơ ( )A tr khi có mặt của từ trường được xác định theo biểu thức (1.6) , , paγ + r , ( )paγ r là toán tử sinh (huỷ) của một electron trong dây lượng tử khi có mặt từ trường ngoài, ' , ( ) N N J u đặc trưng cho tác động của từ trường lên dây lượng tử được xác định theo tích phân như sau: 2 2 ' ' , ( ) = ( ( )) ( )iq pz c z N c zN N N J u dr r a p q e r a pφ φ∞ ⊥⊥ ⊥ ⊥ −∞ − − −∫ (2. 2) ở đây 2= / 2 c u a q⊥ , r⊥ và = /ca c eB lần lượt là vị trí và bán kính quỹ đạo cyclotron. 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài Để thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử chúng ta bắt đầu từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường , , , ( ) =p p p tn t a aγ γ γ+〈 〉r r r ta có: , , , ( ) = [ , ]p p p t n t i a a H t γ γ γ +∂ 〈 〉 ∂ r r r (2.3) Sử dụng Hamiltonian (2.9) và các phép biến đổi toán tử ta được biểu thức của phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài 7 22 2 , 0 0 , , , ' 2 2 , , , = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )k q n n k sN N q k s n t eE q eE qC I q J u J J t m m γ γ ∞ ′ ′ ′ −∞ ∂ × ∂ Ω Ω∑ ∑ r r l l r r rr r r , , exp{ ( ) } {[ ( ) ( )( 1)]t p q q p qi k s n t N n t Nγ γ′ − −∞ ′ ′× − − Ω − + ×∫ r r r r r , , , , exp[ ( )( )] [ ( )( 1) ( ) ]H Hp p q q p q q p qi t t n t N n t Nγ γ γ γε ε ω′ ′− −′ ′ ′× − − − + + − ×r r r r r r r r r , , , , exp[ ( )( )] [ ( ) ( )( 1)]H Hp p q q p q p q qi t t n t N n t Nγ γ γ γε ε ω′ ′− +′ ′ ′× − + − + − + ×r r r r r r r r r , , , , exp[ ( )( )] [ ( )( 1) ( ) ]H Hp q p q p q p q qi t t n t N n t Nγ γ γ γε ε ω′ ′+ +′ ′ ′× − − − + + − ×r r r r r r r r r , , exp[ ( )( )]}H Hp q p qi t t dtγ γε ε ω′ + ′ ′× − + −r r r r (2.10) 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài Thực hiện các tính toán, biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài: 4 * 2 2 20 0 ' ' 2 2 42 3 , , '00 31 1 = ( ) | ( ) | [1 ] 82 c b n n cc e n k T e EI q a mc ma γγ ω α χ χε χ ∞∞ − + × ΩΩ ∑ l l r ' ' ' 1 | | 1 | |[ { [ ]} { [ ]}] 2 2 2 2 2 2 c c b b n n n n exp N exp N k T k T ω ω− − × + + + − + + + × * * * 2 | | [ ] .( ) o oo c A M M M A ω ω ω ω     × + → −  Ω − + +     (2.32) trong đó * ' '= ( ) / 2 ( ) / 2M M n n+ − + −l l , '=M N N− , và 2 20 0 ' ' 02 , , | | = | ( ) | víi = / . 4 b on nq CA N I q N k T ω pi ∑ l lr r Như vậy, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh bởi điện tử giam cầm khi có mặt của từ trường ngoài đã được xác định (2.32). Từ biểu thức giải tích 8 này chúng ta thấy rằng sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường chịu ảnh hưởng của các yếu tố đặc trưng của từ trường ngoài như tần số cyclotron, chỉ số mức Landau. Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào các tham số của hệ, biểu thức (2.32) sẽ được tính số và bàn luận. Biểu thức (2.32) cũng cho thấy rằng nếu cho số hạng phụ thuộc bậc 2 vào cường độ điện trường 0E tiến đến 0 thì kết quả phi tuyến trên sẽ trở về kết quả tuyến tính. 2.4 Kết quả tính số và thảo luận Hình 2.3: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon khi có mặt của từ trường ngoài Hình 2.3 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon khi có mặt của từ trường ngoài. Khác với trường hợp không có mặt của từ trường, đỉnh hấp thụ nhọn hơn rất nhiều và hệ số hấp thụ chỉ có giá trị đáng kể gần đỉnh hấp thụ. Điều này thể hiện sự tác động của từ trường lên hệ số 9 hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử, khi có mặt của từ trường ngoài, phổ năng lượng của điện tử bị gián đoạn theo các mức Landau, sự chuyển mức năng lượng của điện tử sau khi hấp thụ sóng điện từ phải thỏa mãn điều kiện * = 0o cMω ωΩ − + . Hình 2. 4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng cyclotron Hình 2.4 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ α vào năng lượng cyclotron ( cωh ) trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Ta có thể thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có những đỉnh cộng hưởng nhọn tại những giá trị khác nhau của tần số cyclotron. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chỉ có giá trị đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưởng này. Điều này cho thấy rằng chỉ số mức Landau mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển đến phải được xác định và phải thỏa mãn điều kiện * = 0o cMω ωΩ − + , 10 đây là sự khác biệt so với bán dẫn khối. Một điều nữa có thể nhận thấy là mật độ các đỉnh hấp thụ dày khi <cω Ω và nó thưa dần khi tần số cyclotron cω tăng lên. Nó thể hiện sự ảnh hưởng của từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ, khi từ trường mạnh lên, sự ảnh hưởng của nó càng lớn, phổ hấp thụ càng trở nên gián đoạn. Chương 3 LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOL KHI CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG Trong chương này bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng được nghiên cứu với mục đích thu nhận những kết quả về sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào các tham số của hệ như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ, tần số cyclotron, bán kính dây lượng tử và tần số hiệu dụng của hố thế, từ đó đánh giá sự ảnh hưởng của hố thế giam cầm từ việc so sánh với kết quả thu được trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn đã được nghiên cứu ở chương 2. 3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế parabol khi có mặt của từ trường Mô hình dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng như (1.7). Hàm sóng và phổ năng lượng được xác định trong (1.8) và (1.9). Bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại. Giả sử có 11 một từ trường đều đặt song song với trục của dây. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được viết như sau: , , , = ( ( ))H p p q q q p q eH p A t a a b b c γ γ γ γ ε ω+ +− +∑ ∑r r r r r r r rr ' ' ' ' , , , , , , ' , , , ( ) ( ) ( ),q p q qn n N N p q p q C I q J u a a b bγγ γ γ + + −+ + +∑ r r r rr r l l r r r (3.1) Trong đó γ và γ ′ lần lượt là các bộ số lượng tử ( , , )N n l và ( , , )N n′ ′ ′l của điện tử dưới tác dụng của từ trường ngoài, N , N′ là các chỉ số vùng Landau ( = 0,1, 2,...)N , , ( ( ))H n ep A t c ε − l rr là phổ năng lượng của điện tử dưới tác dụng của sóng điện từ với thế vectơ ( )A tr khi có mặt của từ trường 3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt từ trường ngoài Sử dụng Hamiltonian (3.1) và các phép tính giải tích tương tự ta thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường: 22 2 , 0 0 , , , ' 2 2 , , , = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )k q n n k sN N q k s n t eE q eE qC I q J u J J t m m γ γ ∞ ′ ′ ′ −∞ ∂ × ∂ Ω Ω∑ ∑ r r l l r r rr r r , , exp{ ( ) } {[ ( ) ( )( 1)]t p q q p qi k s n t N n t Nγ γ′ − −∞ ′ ′× − − Ω − + ×∫ r r r r r 2 2 1 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )]q p p qi n n t t M ω ω ω − − ′ ′ ′× + − + − − − +r r r r l l 12 , , [ ( )( 1) ( ) ]p q q p qn t N n t Nγ γ′ − ′ ′+ + − ×r r r r r 2 2 1 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )]q p p qi n n t t M ω ω ω − − ′ ′ ′× + − + − + − +r r r r l l , , [ ( ) ( )( 1)]p q p q qn t N n t Nγ γ ′ +′ ′+ − + ×r r r r r 2 2 1 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )]q p q pi n n t t M ω ω ω + − ′ ′ ′× + − + − − − +r r r r l l , , [ ( )( 1) ( ) ]p q p q qn t N n t Nγ γ ′ +′ ′+ + − ×r r r r r 2 2 1 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )]}q p q pi n n t t dt M ω ω ω + − ′ ′ ′ ′× + − + − + −r r r r l l (3.7) 3.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài Biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài như sau: 4 * 2 2 20 0 ' ' 2 2 42 3 , , '00 31 1 = ( ) | ( ) | [1 ] 82 c b n n cc e n k T e EI q a mc ma V γγ ω α χ χε χ ∞∞ − + × ΩΩ ∑ l l r 1 2 1[ { [ ( 1/ 2) ( 1/ 2)]} b exp n k T ω ω − × + + + +l 1 2 1{ [ ( 1/ 2) ( 1/ 2)]}] b exp n k T ω ω − ′ ′− + + + ×l 2 1 2 | | [ ] .( ( ) ( ) ) o oo A M M n n A ω ω ω ω ω     × + → −   ′ ′Ω − + − + − +    l l (3.16) trong đó A được xác định theo (3.15), 2 2 21 = x cω ωΩ + , 2 2 22 = y cω ωΩ + , xΩ và yΩ là tần số hiệu dụng của hố thế theo hai phương x và y, cω là tần số cyclotron của từ trường. 13 3.4 Kết quả tính số và thảo luận Để thấy được tường minh sự phụ thuộc về cả định tính lẫn định lượng của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol, trong phần này, các tính toán số được thực hiện cho dây lượng tử hình trụ hố thế parabol /GaAs GaAsAl . Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng cyclotron cωh với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng xΩ của hố thế tại 13 1= 2 10y s−Ω × Hình 3.2 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng cyclotron của từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế xΩ . Ta có thể thấy rằng, tương tự như trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong trường hợp này cũng xuất hiện các vạch hấp thụ tại các giá trị khác nhau của tần số cyclotron 14 cω . Tuy nhiên các giá trị này phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng của hố thế giam giữ điện tử, giá trị của tần số cyclotron cω mà tại đó có các vạch hấp thụ có thể dịch chuyển nếu thay đổi tần số hiệu dụng xΩ của hố thế. Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế xΩ , 13 1= 2 10y s−Ω × . Các hình a, b, c tương ứng với các khoảng khác nhau của năng lượng photon Hình 3.2 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài là phổ vạch và gián đoạn theo từng nhóm vạch 15 phổ tương ứng với sự chuyển mức Landau của năng lượng điện tử, điều này là phù hợp với kết quả nghiên cứu của tác giả G.B. Ibragimov cho trường hợp hấp thụ tuyến tính. Hệ số hấp thụ phi tuyến cũng giảm nhanh khi tần số Ω của sóng điện từ càng tăng. Mặt khác, hình 3.2 cũng cho ta thấy sự phụ thuộc của phổ hấp thu phi tuyến sóng điện từ vào tần số hiệu dụng xΩ của hố thế giam giữ điện tử. Khi thay đổi tần số xΩ , độ rộng của các nhóm vạch phổ hấp thụ phi tuyến cũng thay đổi. Cụ thể như ta nhìn thấy ở hình 3.2, khi xΩ tăng lên thì độ rộng của các nhóm vạch phổ hấp thụ giảm. Đây là kết quả hoàn toàn mới, chưa được công bố trong các nghiên cứu trước đây. Nó chỉ ra rằng thế giam cầm của điện tử có tác động lớn đến sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử. Chương 4 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn Chúng ta xem xét một dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn đặt trong một từ trường, để đơn giản chúng ta chọn một từ trường đều yếu đặt song song với trục của dây. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được viết như sau: 16 , , , = ( ( ))H p p q q q p q eH p A t a a b b c γ γ γ γ ε ω+ +− +∑ ∑r r r r r r r rr ' ' ' ' , , , , , , ' , , , ( ) ( ) ( ),q p q qn n N N p q p q C I q J u a a b bγγ γ γ + + −+ + +∑ r r r rr r l l r r r (4.1) Trong đó γ và γ ′ lần lượt là các bộ số lượng tử ( , , )N n l và ( , , )N n′ ′ ′l của điện tử dưới tác dụng của từ trường ngoài, N , N′ là các chỉ số vùng Landau ( = 0,1, 2,...)N , , ( ( ))H n ep A t c ε − l rr là phổ năng lượng của điện tử 4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn Tương tự chúng ta cũng có được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài: 22 2 , 0 0 , , , ' 2 2 , , , = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )k q n n k sN N q k s n t eE q eE qC I q J u J J t m m γ γ ∞ ′ ′ ′ −∞ ∂ × ∂ Ω Ω∑ ∑ r r l l r r rr r r , , exp{ ( ) } {[ ( ) ( )( 1)]t p q q p qi k s n t N n t Nγ γ′ − −∞ ′ ′× − − Ω − + ×∫ r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )] 2 2c qx y p p q n ni N N t t m m L L pi ω ω ′ ′ − − − − ′ ′× + − + + − − +r r r r l l , , [ ( )( 1) ( ) ]p q q p qn t N n t Nγ γ′ − ′ ′+ + − ×r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )] 2 2c qx y p p q n ni N N t t m m L L pi ω ω ′ ′ − − − − ′ ′× + − + + + − +r r r r l l , , [ ( ) ( )( 1)]p q p q qn t N n t Nγ γ ′ +′ ′+ − + ×r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )] 2 2c qx y p q p n ni N N t t m m L L pi ω ω ′ ′+ − − − ′ ′× + − + + − − +r r r r l l , , [ ( )( 1) ( ) ]p q p q qn t N n t Nγ γ ′ +′ ′+ + − ×r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) exp[ ( ( ) ( ) )( )]} 2 2c qx y p q p n ni N N t t dt m m L L pi ω ω ′ ′+ − − − ′ ′ ′× + − + + + −r r r r l l (4.3) 17 4.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn Một cách tương tự, bằng việc sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng, giải phương trình động lượng tử (4.3), hàm phân bố của điện tử , ( )pn tγ r trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt của từ trường thu được hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhất hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài với tán xạ điện tử-phonon quang như sau: 4 * 2 2 20 0 ' ' 2 2 42 3 , , '00 31 1 = ( ) | | [1 ] 82 c b n n cc e n k T e EI a mc ma V γγ ω α χ χε χ ∞∞ − + × ΩΩ ∑ l l 2 2 2 2 2 1[ { [ ( 1/ 2) ( )]} 2cb x y n exp N k T m L L pi ω − × + + + + l 2 2 2 2 2 1{ [ ( 1/ 2) ( )]}] 2cb x y n exp N k T m L L pi ω ′ ′ − ′− + + + × l 2 2 2 2 2 2 2 2 | |[ ] [ ] . ( ( )) 2 o o o c x y A M n nM M A m L L ω ω pi ω ω       × + → −  ′ ′ − − Ω − + + + +    l l (4.9) Trong đó, =M N N′ − , là hiệu chỉ số hai mức phân vùng từ Landau 2 20 0 ' ' 02 , , | | = | | víi = / . 4 bn nq CA N I N k T ω pi ∑ l lr 4.4 Kết quả tính số và thảo luận Trong phần này, các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật được tính số cho dây /GaAs GaAsAl . Khi có mặt của từ trường, sự hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật cũng đã 18 thay đổi đáng kể. Hình 4.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon khi có mặt của từ trường trong dây lượng tử hình chữ nhật Hình 4.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng cyclotron của từ trường trong dây lượng tử hình chữ nhật Hình 4.1 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật là phổ vạch. Các vạch hấp thụ xảy ra tại các giá trị khác nhau của năng lượng photon, tương ứng với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ. Có thể nói sự hấp thụ phi 19 tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường trong dây lượng tử có sự lọc lừa thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )2c ox y n nN N k m L L pi ω ω ′ ′ − − ′ − + + ± − Ωl l . Phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cũng phụ thuộc vào kích thước gới hạn xL và yL của dây lượng tử. Phổ hấp thụ sóng phi tuyến sóng điện từ dịch chuyển khi thay đổi kích thước dây Hình 4.2 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật vào năng lượng cyclotron. Nó cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chịu sự tác động rất lớn của tần số cyclotron của từ trường. Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chỉ xảy ra đáng kể tại các tần số cyclontron xác định và gián đoạn, nó tương ứng với các chỉ số mức Landau mà điện tử dịch chuyển đến sau khi hấp thụ, chỉ số này phải được xác định. CHUƠNG 5. LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU Khi có một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử làm xuất hiện một dòng gọi là dòng âm điện, trong trường hợp mạch hở xuất hiện trường âm điện. 5. 1. Hamiltonal và phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng Sử dụng mô hình đơn giản cho siêu mạng, trong đó khí điện tử hai chiều được giam giữ bởi thế cao vô hạn của các hố thế biệt lập )(zU dọc theo trục của siêu mạng Oz và điện tử chuyển động tự 20 do trong mặt phẳng (x,y). Giả sử sóng âm có tần số qrω được truyền vuông góc với trục siêu mạng Oz. Khi sóng âm được xem xét là sóng siêu âm trong miền qℓ>>1. Dưới điều kiện như vậy sóng siêu âm được xem như là phonon khối đơn sắc, và có hàm phân bố trong không gian kr như sau )()2()( 3 qk c kN sq rr h r r −Φ= δ ω pi , (5.1) ở đây Φ là mật độ dòng âm với tần số qrω , sc vận tốc sóng âm, và pi2/h=h , h là hằng số Planck. Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm trong siêu mạng trong lượng tử hóa lần thứ hai được viết như sau (ở đây 1=h ) pheHHH −+= 0 ∑∑ ++⊥ += ⊥ ⊥⊥ k kkk pn pnpnn bbaapH r rrrr rr r ωε , ,,0 )( , (5.2) , ' , ', , , ', , ' , ', , , ', ( ) exp( ) ( ) ( ) e ph q n n n p q n p q q n p n q n n z n p q n pk k k n p n k H C U q a a c i t D I k a a b b ω ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ + − + + + − = − + + ∑ ∑ r r r r r r r r r r rr r r rr r r ở đây n là số lượng tử của phổ năng lượng dọc theo trục siêu mạng Oz (n=1,2). ⊥⊥ + pnpn aa rr ,, , ( ), kk bb rr+ tương ứng là toán tử sinh hủy điện tử (phonon âm trong), qcr là toán tử hủy của phonon ngoài. ⊥pn r, và ⊥⊥ + kpn rr ,' tương ứng là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ. 5. 2. Dòng âm điện lượng tử trong siêu mạng Sóng âm bên ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục của siêu mạng Oz. Sau khi cân bằng mới được thiết lập, hàm phân bố của điện tử sẽ thỏa mãn điều kiện 21 ( ) ( ) ( ) ,/// ,,, thpnacpnpn tftftf ∂∂+∂∂=∂∂ ⊥⊥⊥ rrr (5.6) ở đây ( ) acpn tf ∂∂ ⊥ / , r là tốc độ thay đổi gây ra bởi tương tác điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm, ( ) thpn tf ∂∂ ⊥ / , r là tốc độ thay đổi gây ra bởi tương tác điện tử phonon nhiệt, tạp chất Thực hiện tính toán chúng ta thu được biểu thức của mật độ dòng âm điện từ lượng tử 2 22 1 , ' 2 , ' 2 22 2 , ' 2 , ' exp( )( ) 2 exp( )( ), 2 QAE n n n n B n n n n B nj A U B B mL k T nA I C C mL k T pi pi + − + − = − − + + − − ∑ ∑ (5.10) ở đây 2 2 4 2 1 0 (2 ) exp( ),l q s B e c A c k T pi τ ω µ ρ ΦΛ = r 2 1/2 2 3 0 (2 ) exp( ),(2 ) B s q B e mk TA c m k T τ pi µ pi ρ ω Λ = r 2 2 , ' (1 )exp( ); 2 ( ) / 2 , B B qn n k D DB mk T mk T mm D q q q ω ω ± ± ± ± = + − −∆ = + ± r 2 1/2 1/2 , ' 3/2 1/2 1/2 5/2 ( ) exp[ 2( ) ] 4 [2( ) ][2 2 ( ) ] , 4 n n km b cC c b K b c c a b c a c ω pi ± ± ± ± ± ± ± ∆ ± − = × × + + + r , ' , ' , ' 2 , ' 2 2 2 ' , ' '2 exp( ); 2 ( ) , 2 1 ; 8 ( ' ) cos(p ) cos(p ). 2 B n n n nk k n n Bk n n k B B n n n n n z n z mk T a m m k T m m b mK T c mk T n n d d mL ω ω ω ω pi ± ± ±∆ ± ∆ ± = − ∆ ± ∆ ± = = ∆ = − +∆ −∆ r r r r 22 Với µ là thế hóa học, kB là hằng số Boltzmann, và )(xKn là hàm Bessel bậc hai. Phương trình (5.10) là biểu thức giải tích dòng âm điện lượng tử trong siêu mạng khi thời gian phục hồi xung lượng là không đổi. 5.3. Tính toán số và thảo luận Để làm rõ kết quả đạt được, trong phần này chúng tôi thực hiện tính toán số và thảo luận kết quả dòng âm điện lượng tử cho siêu mạng cụ thể AsGaAlGaAs 7.03.0− với các tham số như sau: 1210−=τ , 32.5=σ gcm-3, 0066.0 mm = , 0m là khối lượng của điện tử tự do, KJkB