Tóm tắt Luận án Điều kiện tối ưu không cách biệt và tính ổn định nghiệm của các bài toán điều khiển tối ưu được cho bởi các phương trình Elliptic nửa tuyến tính

2.1 Bài toán điều khiển tối LÍU

Cho Y, ư, V và E là các không gian Banach khả ly hoặc phản xạ với các không gian đối ngần lần lượt là Y\ ư*,v* và E\ Xét bài toán san:

Min F(y,ú), (2.5)

sao cho //(ỉ/, u) = 0, (2.6)

C(v,w) € (2.7)

ở đó F : Y X u -ỳ R, H : Y X ư —> V, G : Y X ư —> E là các ánh xạ cho trước và K là một tập lồi, (lóng, khác rỗng trong E.

Dặt z := Y X ư, Q := {z = (y,u) e z I H(y,u) = 0} và flư := QnG-^/í). Một cặp (ỹ,ũ) € &ad được gọi là một nghiệm tối ưu địa phương của (2.5)-(2.7) nếu tồn tại € > 0 sao cho với mọi (ỉ/,u) € <ỉ>a(h llỉ/ — ị7||y + IIu — ũ||ỉ/ < 6, ta có F(y,ú) > F(ỹ,ũ).

Với Z = (ỹ, ũ) e $ad cho trước, chúng ta đưa ra các giả thiết sau:

(//2.1) Các ánh xạ F.H.G thuộc lớp c2 quanh Z.

(H2.2) \/yH(z) : y -> V là song ánh.

(//2.3) Diều kiện chính quy (lạt (lược tại Z, tức là tồn tại ỗ > 0 thỏa mãn

Oeint n [VG(z)(T(Q>2)nBz)-(A'-G(z))nB£]. (2.8)

zeBz(ĩ,6)QQ

ỰỈ2A) VG(z)(T\Q,z)) = E.