Tóm tắt Luận án Giải gần đúng một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốn

Trong chương này, Luận án nghiên cứu sự tồn tại duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải năm bài toán biên cho phương trình vi phân thường phi tuyến cấp bốn địa phương và không địa phương với các điều kiện biên khác nhau: điều kiện biên dạng gối - tựa đơn giản, điều kiện biên Dirichlet, điều kiện biên tổ hựp, điều kiện biên phi tuyến. 0 đây, Luận án sử dụng phương pháp đưa bài toán ban đầu về phương trình toán tử đối với hàm cần tìm hoặc một hàm trung gian, sau đó xét trên một miền giới nội thích hựp cùng với một số diều kiện dễ kiểm tra, Luận án chứng minh được toán tử đó là co. Từ đó, sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán dược thiết lập, đồng thời phương pháp lặp tìm nghiệm là hội tụ. De minh họa cho các kết quả trong lý thuyết, Luận án đưa ra các ví dụ trong cả hai trường hựp biết trước nghiệm đúng và chưa biết trước nghiệm đúng. Dặc biệt hơn, trong các ví dụ đó có những ví dụ dược phân tích cụ thể cho thấy ưu thế của phương pháp Luận án dề xuất so với phương pháp của một số tác giả khác.