Tóm tắt Luận án Nghiên cứu giải pháp nâng cao chất lượng định hướng nguồn bức xạ vô tuyến

pháp đánh giá kết quả cho các chương tiếp theo của luận án. CHƢƠNG 2: ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐỊNH HƢỚNG SỬ DỤNG THUẬT TOÁN PM CẢI TIẾN 2.1. Giới thiệu chƣơng 2.2. Thuật toán PM cải tiến Giả thiết số nguồn bức xạ (p) là đã biết và số phần tử ăng ten (M) thỏa mãn M ≥ 2p + 2, thì véc tơ chỉ phương A có thể được phân tích thành dạng như sau [12]: (2.2) Ở đây: Ma trận và có kích thước p x p, ma trận có kích thước (M – 2p) x p. Xây dựng các ma trận tương quan chéo từng phần có dạng như sau [12]: ( )( ) ( ) ( ) (2.3) ( )( ) ( ) ( ) (2.4) ( )( ) ( ) ( ) (2.5) Trong đó: ( )( ) là thực hiện lấy hàng thứ i đến hàng thứ j của ma trận ( ), ( ) ( ) là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu. Vì các nguồn bức xạ là độc lập nên R, và là các ma trận khả nghịch, do đó: cả R và , là các ma trận khả nghịch nên: ( ) (2.6) Biến đổi tương tự thu được: ( ) (2.7) Cộng hai vế phương trình (2.6) và (2.7) thu được: (2.8) Phương trình (2.8) có dạng tương đương như sau: 4 [ ( )] (2.9) Trong đó: ( ) là ma trận đơn vị có kích thước M – 2p. Đặt [ ( )], khi đó phương trình (2.9) được viết lại như sau: (2.10) Khi p tín hiệu được gán tương ứng với hướng sóng tới θi thì: ( ) (2.11) Trong đó: ( ) là véc tơ chỉ phương tương ứng với . Tương tự như thuật toán MUSIC, từ phương trình (2.11) thu được phổ công suất tín hiệu ( ) có dạng như sau: ( ) ( ) ( ) (2.12) Từ (2.9), (2.10) cho thấy việc xác định không cần đến bất kì phép khai triển giá trị riêng nào nên có thể giảm đáng kể độ phức tạp tính toán. Ngoài ra, phụ thuộc vào thông tin về dạng ma trận hiệp phương sai của nhiễu nên có thể sử dụng trong trường hợp nhiễu phi tuyến. Đây là cơ sở để luận án đề xuất các giải pháp định hướng có độ phức tạp tính toán thấp và phù hợp với các ứng dụng có SNR nhỏ. 2.3. Đề xuất giải pháp định hƣớng 2D các nguồn bức xạ không tƣơng quan áp dụng cho dàn ăng ten ULA-UCA 2.3.1. Xây dựng mô hình và đề xuất giải pháp Hình 2.1: Mô hình dàn ăng ten ULA-UCA Mô hình dàn ăng ten ULA-UCA như biểu diễn trên hình 2.1 là sự kết hợp giữa dàn ăng ten ULA và UCA, trong đó dàn ăng ten ULA được đặt thẳng đứng tại tâm dàn ăng ten UCA. Giá trị đầu ra của bộ định hướng ULA tại thời điểm t được biểu diễn như sau [9]: ( ) (2.13) Trong đó: là ma trận chuyển vị của mảng trọng số, ( ) là véc 5 tơ tín hiệu thu được. Giả thiết có p nguồn bức xạ [s1(t) s2(t) sp(t)] không tương quan tác động đồng thời lên dàn ăng ten với các góc ngẩng tương ứng là (θ1, θ2, , θp). Véc tơ tín hiệu ( ) được biểu diễn như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) (2.14) Véc tơ chỉ phương tại hướng θi (i = 1, , p) được biểu diễn như sau: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )] (2.15) Đối với bộ định hướng UCA, tín hiệu đầu ra tại thời điểm t có dạng [9]: ( ) (2.18) Trong đó: là ma trân chuyển vị của mảng trọng số, ( ) là véc tơ tín hiệu thu được. ( ) ( ̂ ) ( ) ( ) (2.19) Ở đây: ̂ là góc ngẩng đã xác định được và ( ̂ ) [ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ )] (2.20) ( ̂ ) * ( ̂ ) ( ) ( ̂ ) ( ) ( ̂ ) ( )+ (2.21) Áp dụng thuật toán PM cải tiến thu được phổ công suất tín hiệu như sau: - Đối với dàn ăng ten ULA: ( ) ( ) ( ) (2.24) - Đối với dàn ăng ten UCA, phổ công suất tín hiệu của nguồn bức xạ thứ i (i = 1, , p) là: ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) (2.25) Theo phương trình (2.25), việc xác định góc phương vị được tính toán riêng rẽ với từng phổ công suất tín hiệu tương ứng với góc ngẩng tìm được. Việc làm này là cần thiết để tránh nhầm lẫn trong việc ghép cặp góc ngẩng, góc phương vị và được áp dụng trong các giải pháp định hướng 2D tiếp theo của luận án. 2.3.2. Mô phỏng đánh giá kết quả Nhằm đánh giá khả năng hoạt động của giải pháp đề xuất, luận án thực hiện các mô phỏng theo lưu đồ thuật toán với một số điều kiện mô phỏng được lựa chọn như sau: 1. Dàn ăng ten UCA: - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường tròn. - Số phần tử ăng ten: 10. - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 6 2. Dàn ăng ten ULA: - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường thẳng. - Số phần tử ăng ten: 10. - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 3. Nguồn bức xạ: - Số nguồn bức xạ: 2. - Tỷ số tín trên tạp SNR của mỗi nguồn bức xạ: -5dB. - Góc tới (góc ngẩng, góc phương vị): [(25o, 70o), (80o, 310o)] và [(25 o , 70 o ), (25 o , 310 o )]. - Số mẫu tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten: L =1000. 4. Nhiễu tạp: Nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến. Mô phỏng đầu tiên nhằm đánh giá độ chính xác, độ phân giải của giải pháp đề xuất, thuật toán PM truyền thống và MUSIC với cùng điều kiện mô phỏng trong môi trường nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến. Hình 2.4: Kết quả định hướng góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o) trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian Hình 2.5: Kết quả định hướng góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o) trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn lần lượt phổ công suất tín hiệu trung bình thu được sau 1000 lần thử Monte Carlo đối với định hướng góc ngẩng và góc phương vị trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi nhiễu trắng Gaussian. 7 Xét về độ chính xác, giải pháp đề xuất có sai số định hướng nhỏ tương ứng với hai hướng sóng tới lần lượt là (0,02o; 0,04o) và (0,01o; 0,01o). Trong phạm vi nghiên cứu, luận án giả thiết nhiễu phi tuyến đối với dàn ăng ten ULA-UCA có ma trận hiệp phương sai như sau: (2.26) (2.27) Kết quả được biểu diễn trên hình 2.6 và 2.7 với các sai số lần lượt là (0,07 o ; 0,06 o ) và (0,16 o ; 1,01 o ). Hình 2.6: Kết quả định hướng góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o) trong điều kiện nhiễu phi tuyến Hình 2.7: Kết quả định hướng góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o) trong điều kiện nhiễu phi tuyến Độ phân giải Δθ và Δϕ thu được tương ứng với góc ngẩng và góc phương vị tại mỗi SNR được tổng hợp trong bảng 2.1 và 2.2. Bảng 2.1. Độ phân giải định hướng của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten ULA-UCA trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) Δθ θ1 θ2 θ1’ θ2’ -5dB 15 25 40 25,28 40,01 0dB 11 25 36 25,52 35,59 8 5dB 8 25 33 25,3 32,91 10dB 6 25 31 25,06 30,97 Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ -5dB 10 70 80 69,88 79,98 0dB 5 70 75 70,04 75,97 5dB 3 70 73 70 73 10dB 2 70 72 70,01 71,99 Bảng 2.2. Độ phân giải định hướng của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten ULA-UCA trong điều kiện nhiễu phi tuyến SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) Δθ θ1 θ2 θ1’ θ2’ -5dB 31 25 56 24,02 56,49 0dB 26 25 51 24,09 51,49 5dB 10 25 35 24,54 35,34 10dB 7 25 32 24,92 32,06 Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ -5dB 35 70 105 70,06 105 0dB 34 70 104 70,96 103,68 5dB 13 70 83 69,05 83,14 10dB 2 70 72 69,38 72,26 Số liệu trong bảng 2.1 và 2.2 cho thấy, độ phân giải của giải pháp đề xuất phụ thuộc rất lớn vào SNR. Trong điều kiện mô phỏng này, giải pháp đề xuất có độ phân giải là (6o, 2o) và (7o, 2o) tương ứng với điều kiện nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến tại SNR bằng 10dB. Hình 2.10, 2.11 biểu diễn sự phụ thuộc RMSE tương ứng với góc ngẩng và góc phương vị theo số mẫu tín hiệu. Hình 2.10: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o ) theo số mẫu tín hiệu 9 Hình 2.11: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị hai nguồn bức xạ (25 o , 70 o ) và (80 o , 310 o ) theo số mẫu tín hiệu Hình 2.12, 2.13 biểu diễn sự phụ thuộc sai số định hướng RMSE tương ứng với góc ngẩng và góc phương vị theo SNR. Hình 2.12: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80 o , 310 o ) theo SNR Hình 2.13: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị hai nguồn bức xạ (25 o , 70 o ) và (80 o , 310 o ) theo SNR Xét về độ phức tạp tính toán, thuật toán MUSIC gồm có 2[M2L + O(M 3)] phép nhân. Trong đó, 2M2L phép nhân để tính ma trận hiệp phương sai và 2O(M3) để thực hiện khai triển các giá trị riêng [9]. Trong khi đó, giải pháp đề xuất chỉ gồm 2[2p(M - p)L + 2O(4p3)] phép nhân. 2.4. Đề xuất giải pháp định hƣớng nhanh 1D các nguồn bức xạ tƣơng quan áp dụng cho dàn ăng ten ULA 10 2.4.1. Xây dựng mô hình và đề xuất giải pháp Xét p nguồn bức xạ s(t) có cùng bước sóng λ: ( ) [ ( ) ( ) ( )] với các góc tới tương ứng là ϕi (i = 1, , p). Trong trường hợp xét với một mẫu tín hiệu, véc tơ tín hiệu x và y tại thời điểm t được biểu diễn như sau: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) (2.31) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) (2.32) Trong đó: ( ) ( ) ( ) ( ) (2.33) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )] (2.34) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.35) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.36) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )] (2.37) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.38) Ở đây: ( ), ( ) là ma trận chỉ phương có kích thước (M + 1) x p của p nguồn bức xạ; ( ), ( ) có kích thước (M + 1) x 1 là véc tơ nhiễu trắng Gaussian; ( ), ( ) là véc tơ chỉ phương đối với nguồn bức xạ i (i = 1, , p).Véc tơ tín hiệu ̃( ) được tạo bởi véc tơ tín hiệu y(t) (trong đó bỏ đi hàng cuối cùng) và véc tơ tín hiệu x(t): ̃( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] (2.39) Nhận thấy rằng, véc tơ tín hiệu ̃( ) có kích thước (2M + 1) x 1 nên có thể xây dựng ma trận Toeplitz tương ứng ̃ ( ) có kích thước (M +1) x (M + 1) như sau: 11 ̃ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] (2.40) Ma trận hiệp phương sai thu được có dạng như sau: ̃ ( ) ̃ ( ) ( ) ( ) (2.51) Trong đó: ̃( ) ̃( ) là ma trận hiệp phương sai của nguồn bức xạ. Bằng cách ánh xạ véc tơ tín hiệu thành dạng Hermitian Toeplitz nên có thể xác định được tối đa là (M – 1) nguồn bức xạ tương quan vì khi đó các nguồn bức xạ đã trở thành không tương quan [39]. Mặt khác, do phải thỏa mãn điều kiện (1) nên số góc tới có thể xác định được tối đa bằng (M – 2)/2p. Để tách không gian tín hiệu từ không gian nhiễu, sử dụng thuật toán PM cải tiến như đã trình bày ở mục 2.2. Khi đó, phổ công suất tín hiệu được xác định như sau: ( ) ( ) (2.52) 2.4.2. Mô phỏng đánh giá kết quả Điều kiện mô phỏng: 1. Dàn ăng ten ULA: - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường thẳng. - Số phần tử ăng ten: 8. - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 2. Nguồn bức xạ: - Số nguồn bức xạ: 3. - Tỷ số tín trên tạp SNR của mỗi nguồn bức xạ: 0dB. - Các góc phương vị tới: (100o, 120o, 140o) trong trường hợp các nguồn bức xạ không tương quan và (60o, 75o, 95o) trong trường hợp các nguồn bức xạ tương quan. - Số mẫu tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten: L =1 với giải pháp đề xuất, L =5 với phương pháp TLS và thuật toán ESPRIT trong trường hợp các nguồn bức xạ không tương quan, L = 1 với phương pháp TLS và thuật toán Matrix Pencil trong trường hợp các nguồn bức xạ tương quan. 3. Nhiễu tạp: Nhiễu trắng Gaussian. Đầu tiên, luận án thực hiện đánh giá khả năng hoạt động của giải pháp đề xuất trong trường hợp các nguồn bức xạ không tương quan và tương quan hoàn toàn. Qúa trình mô phỏng được thực hiện với 1000 lần thử Monte Carlo. Hình 2.18 biểu diễn kết quả mô phỏng với ba nguồn 12 bức xạ không tương quan tới dàn ăng ten theo các hướng tương ứng là 100 o , 120 o và 140 o . Xét về độ chính xác, giải pháp này có sai số định hướng rất nhỏ với kết quả tương ứng lần lượt là 0,04o; 0,01o và 0,07o. Hình 2.18: Kết quả định hướng ba nguồn bức xạ không tương quan có các góc tới [100o, 120o, 140o] Hình 2.19 biểu diễn kết quả mô phỏng với ba nguồn bức xạ tương quan hoàn toàn tới dàn ăng ten theo các hướng tương ứng là 60o, 75o và 95o. Hình 2.19: Kết quả định hướng ba nguồn bức xạ tương quan hoàn toàn có các góc tới [60o, 75o, 95o] Cũng giống như với trường hợp các nguồn bức xạ không tương quan, giải pháp đề xuất đã xác định thành công cả ba hướng sóng tới với các sai số tương ứng lần lượt là 0,16o; 0,2o và 0,04o. Nhận thấy rằng, mặc dù chỉ sử dụng một mẫu tín hiệu và SNR nhỏ (0dB) nhưng giải pháp đề xuất vẫn có thể xác định thành công các hướng sóng tới đối với các nguồn bức xạ không tương quan và tương quan với độ chính xác khá cao. Độ phân giải Δϕ thu được tại mỗi SNR được tổng hợp trong bảng 2.3 và 2.4. Bảng 2.3. Độ phân giải định hướng các nguồn bức xạ không tương quan của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten ULA SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ -5dB 9 100 109 99,54 109,29 0dB 8 100 108 99,84 108,18 13 5dB 6 100 106 102,02 105,83 10dB 5 100 105 99,91 104,93 Bảng 2.4. Độ phân giải định hướng các nguồn bức xạ tương quan của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten ULA SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ -5dB 10 65 75 65 75,01 0dB 8 65 73 65,1 72,83 5dB 7 65 72 65,06 71,91 10dB 5 65 70 65,3 69,84 Từ bảng số liệu 2.3 và 2.4 cho thấy, độ phân giải đối với định hướng các nguồn bức xạ không tương quan và tương quan có sự khác nhau không nhiều. Mặc dù với SNR nhỏ (-5dB) nhưng giải pháp vẫn có khả năng phân biệt được hai góc tới cạnh nhau 9o đối với các nguồn bức xạ không tương quan và 10o đối với các nguồn bức xạ tương quan. Với điều kiện mô phỏng này, tại SNR bằng 10dB, độ phân giải của giải pháp đề xuất xác định được là 5o. Để thấy rõ hơn sự cải thiện độ chính xác, trong các mô phỏng tiếp theo, luận án thực hiện đánh giá chất lượng của giải pháp đề xuất so với thuật toán ESPRIT, Matrix Pencil và phương pháp TLS. Các mô phỏng được thực hiện với cùng dàn ăng ten ULA 11 phần tử (bố trí cách đều nhau một khoảng λ/2). Hình 2.26 và 2.27 biểu diễn RMSE tỷ lệ nghịch với SNR trong trường hợp hai nguồn bức xạ không tương quan có các góc tới 55o và 70o. Hình 2.28, 2.29 biểu diễn kết quả mô phỏng RMSE theo SNR ba nguồn bức xạ tương quan hoàn toàn có các góc tới tương ứng là 45o, 60o và 75o. Hình 2.26: Sự phụ thuộc RMSE theo SNR với L = 1 mẫu tín hiệu của giải pháp đề xuất 14 Hình 2.27: Sự phụ thuộc RMSE theo SNR với L = 10 mẫu tín hiệu của thuật toán ESPRIT và TLS [76] Hình 2.28: Sự phụ thuộc RMSE theo SNR với L = 1 mẫu tín hiệu của giải pháp đề xuất Hình 2.29: Sự phụ thuộc RMSE theo SNR với L = 1 mẫu tín hiệu của thuật toán Matrix Pencil và TLS [76] 2.5. Kết luận chƣơng Chương 2 đã trình bày chi tiết thuật toán PM cải tiến để từ đó đề xuất 15 giải pháp định hướng 1D và 2D có độ phức tạp tính toán thấp và SNR nhỏ. Các kết quả mô phỏng đã chứng minh được khả năng hoạt động tốt của các giải pháp này trong các điều kiện giả định đặt ra. CHƢƠNG 3: ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐỊNH HƢỚNG 2D TRONG ĐIỀU KIỆN NHIỄU MÀU, BẤT ĐỊNH THÔNG TIN TIÊN NGHIỆM SỐ LƢỢNG NGUỒN BỨC XẠ VÀ GIẢI PHÁP ĐỊNH VỊ DỰA TRÊN KẾT QUẢ ĐỊNH HƢỚNG 3.1. Giới thiệu chƣơng 3.2. Đề xuất giải pháp định hƣớng 2D sử dụng dàn ăng ten chữ L trong điều kiện nhiễu màu Toeplitz đối xứng 3.2.1. Nhiễu màu Toeplitz đối xứng Hai dạng nhiễu lý tưởng được quan tâm nhiều nhất là nhiễu đẳng hướng hình cầu (trường nhiễu ba chiều) và nhiễu đẳng hướng hình trụ (trường nhiễu hai chiều). Hiện tượng này xảy ra khi trường nhiễu xung quanh dàn ăng ten là một tập các điểm có phân bố đối xứng [54]. Mặc dù hai dạng nhiễu này ít gặp trong thực tế nhưng có thể được giả định gần đúng trong trường hợp các phần tử ăng ten được bố trí trên một mặt phẳng hai chiều [73]. Nhận thấy rằng, hàm tương quan đối với hai kiểu nhiễu này có dạng sin(X)/X và ( ) tương ứng. Do đó, ma trận hiệp phương sai của nhiễu sẽ có dạng Toeplitz đối xứng với hệ số tương quan bằng một trên đường chéo và hệ số tương quan khác có giá trị nhỏ dần khi di chuyển cách xa đường chéo [54]. 3.2.2. Xây dựng mô hình và đề xuất giải pháp Xét một dàn ăng ten chữ L gồm hai dàn ăng ten ULA đặt vuông góc nhau tại gốc tọa độ O (phần tử tham chiếu chung) như biểu diễn trên hình 3.3. Mỗi dàn ăng ten gồm M phần tử bố trí cách đều nhau một khoảng (d) bằng nửa bước sóng (λ). Hình 3.3: Mô hình dàn ăng ten chữ L 16 Gọi J là ma trận chuyển đổi có giá trị bằng 1 trên đường chéo và bằng 0 ở các giá trị còn lại. ( ) (3.8) Đặt ̃ . Khi đó, ma trận hiệp phương sai ̃ thu được có dạng: ̃ ̃ ̃ ( ) ( ) (3.9) Bằng cách lấy Rz trừ ̃ thu được ma trận hiệp phương sai mới . ̃ ( ) ( ) ( ) ( ) (3.10) Vì Nz là ma trận Toeplitz đối xứng nên Nz T , Nz H và JNzJ cũng là ma trận Toeplitz đối xứng và JNz T J = (JNzJ) T = Nz do đó thu được: Nz = JNz T J = JNz * J (3.11) Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) (3.12) Nhận thấy, ma trận hiệp phương sai của nhiễu Nz trong phương trình (3.12) đã bị loại bỏ hoàn toàn và có bậc đầy đủ khi các nguồn bức xạ tới tương quan theo cặp [75]. Mặt khác, có p giá trị riêng khác không nên số phần tử ăng ten M chỉ cần thỏa mãn điều kiện M > p. Với các nguồn bức xạ tương quan theo cặp, số phần tử chỉ cần thỏa mãn điều kiện M < 2p. Như vậy, số phần tử ăng ten chỉ cần sử dụng là p < M < 2p thay vì phải sử dụng M > 2p như một số phương pháp khác. Áp dụng thuật toán PM đối với để xác định góc tới dựa theo phổ công suất ( ). ( ) ( ) ( ) (3.13) Ở đây: là ma trận nhiễu có kích thước M x (M – p) được xác định theo thuật toán PM. Đối với dàn ăng ten ULA trên trục x, phổ công ( ̂ ) được xác định theo phương trình sau: ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ̂ ) (3.18) Giống như , là ma trận nhiễu có kích thước M x (M – p). 3.2.3. Mô phỏng đánh giá kết quả Điều kiện mô phỏng: 1. Dàn ăng ten ULA trên trục x và z: - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường thẳng. - Số phần tử ăng ten: 9. - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. 17 - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 2. Nguồn bức xạ: - Số nguồn bức xạ: 6. - Tỷ số tín trên tạp SNR của mỗi nguồn bức xạ: -15dB. - Góc tới (góc ngẩng, góc phương vị): [(12o, 10o), (65o, 65o), (20o, 85 o ), (75 o , 30 o ), (125 o , 90 o ), (95 o , 150 o )]. - Số mẫu tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten: L =10 với giải pháp đề xuất và L =200 với thuật toán MUSIC. 3. Nhiễu tạp: Ma trận hiệp phương sai của nhiễu có dạng Toeplitz đối xứng. Nhằm đánh giá chất lượng của giải pháp đề xuất, luận án giả thiết nhiễu màu có ma trận hiệp phương sai tương ứng với dàn ăng ten trên trục z và x như trong phương trình (3.19) và (3.20). Giả thiết này không làm mất đi tính tổng quát bởi thành phần nhiễu trong (3.12) và (3.17) đã bị loại bỏ hoàn toàn. Nz = Toeplitz([1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6]) (3.19) Nx = Toeplitz([1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2]) (3.20) Hình 3.5: Kết quả định hướng góc ngẩng sáu nguồn bức xạ có góc tới [(12 o , 10 o ), (65 o , 65 o ), (20 o , 85 o ), (75 o , 30 o ), (125 o , 90 o ), (95 o , 150 o )] tương quan hoàn toàn theo cặp, sử dụng 10 mẫu tín hiệu của giải pháp đề xuất Hình 3.7: Kết quả định hướng góc phương vị sáu nguồn bức xạ có góc tới [(12 o , 10 o ), (65 o , 65 o ), (20 o , 85 o ), (75 o , 30 o ), (125 o , 90 o ), (95 o , 150 o )] tương quan hoàn toàn theo cặp, sử dụng 10 mẫu tín hiệu của giải pháp đề xuất 18 Quan sát kết quả trên hình 3.5 và 3.7 cho thấy, mặc dù giải pháp đề xuất chỉ cần L = 10 mẫu nhưng vẫn cho phép xác định thành công cả sáu góc tới với độ chính xác gần như tuyệt đối và độ phân giải cao (0,5o). Với nền nhiễu rất thấp, giải pháp này cũng cho phép hoạt động với các ứng dụng có SNR nhỏ hơn -15dB. 3.3. Đề xuất giải pháp định hƣớng 2D sử dụng dàn ăng ten ULA- ULA trực giao cùng tâm pha đối xứng bất định thông tin tiên nghiệm về số lƣợng nguồn bức xạ 3.3.1. Xây dựng mô hình và đề xuất giải pháp y z x ... θ ϕ M M -M 1 1 1 s(t) O dd ... -M Hình 3.9: Mô hình dàn ăng ten ULA trực giao cùng tâm pha đối xứng Hình 3.9 biễu diễn một dàn ăng ten hai dàn ăng ten ULA đối xứng có N = 2M + 1 phần tử được bố trí đối xứng nhau qua trục tọa độ trên trục z và x tương ứng. Bước 1: Xác định góc ngẩng θi dựa vào dàn ăng ten ULA trên trục z [92]. Phổ công suất tín hiệu có dạng như sau: ( ) ( )( ) ∑ ( { ( ) ( )}) ( )( ) (3.42) Từ phương trình (3.42) ta xác định được các góc ngẩng ̂ tương ứng với các đỉnh của phổ tín hiệu ( ). Bước 2: Xác định góc phương vị ϕ dựa trên dàn ăng ten ULA đặt trên trục x với các góc ̂ đã tìm được ở bước 1. ( ̂ ) ( )( ) ∑ ( { ( ̂ ) ( ̂ )}) ( )( ) (3.44) Ma trận hiệp phương sai của nhiễu tại phần tử (k, l) được xác định như sau: ( ) | | ( ) (3.45) 19 Trong đó: là mức công suất nhiễu, là hệ số tương quan của nhiễu. Giá trị lớn tương đương với sự tương quan lớn và ngược lại tương ứng với trường hợp nhiễu trắng. 3.3.2. Mô phỏng đánh giá kết quả Điều kiện mô phỏng: 1. Dàn ăng ten ULA trên trục x và z: - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường thẳng, đối xứng nhau qua trục toạ độ. - Số phần tử ăng ten: 15. - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 2. Nguồn bức xạ: - Số nguồn bức xạ: 3. - Tỷ số tín trên tạp SNR của mỗi nguồn bức xạ: 10dB. - Góc tới (góc ngẩng, góc phương vị) tương ứng: [(17o, -43o), (45o, 25o), (5 o , 60 o )]. - Số mẫu tín hiệu quan sát tại mỗi phần tử ăng ten: L =1000. 3. Nhiễu tạp: Nhiễu trắng và nhiễu màu với hệ số tương quan . Trong mô phỏng đầu tiên, luận án đánh giá độ chính xác của giải pháp đề xuất với giả định có ba nguồn bức xạ tới dàn ăng ten với các góc tương ứng là (17o, -43o), (45o, 25o) và (5o, 60o). Qúa trình mô phỏng được thực hiện với 1000 lần thử Monte Carlo và giá trị SNR được lựa chọn bằng 10dB đối với cả ba nguồn bức xạ. Hình 3.11(a) và 3.12(a) biễu diễn kết quả trong trường hợp các nguồn bức xạ bị ảnh hưởng bởi nhiễu trắng. Trong khi đó, hình 3.11(b) và 3.12(b) là kết quả khi bị ảnh hưởng bởi nhiễu màu tương quan với hệ số tương quan . Nhận thấy, ở hình 3.11 và 3.12 cùng xuất hiện ba đỉnh phổ công suất tín hiệu có thể quan sát được rõ ràng xung quanh các góc [17 o , 45 o , 5 o ] và [-43 o , 25 o , 60 o ]. Sự khác biệt trong trường hợp nhiễu màu hoặc nhiễu trắng là không đáng kể. 20 (a). Ảnh hưởng bởi nhiễu trắng (b). Ảnh hưởng bởi nhiễu màu tương quan Hình 3.11: Kết quả định hướng góc ngẩng ba nguồn bức xạ có góc tới tương ứng là [(17o, -43o), (45o, 25o), (5o, 60o)], trong đó nguồn bức xạ thứ hai và thứ ba tương quan hoàn toàn (a). Ảnh hưởng bởi nhiễu trắng (b). Ảnh hưởng bởi nhiễu màu tương quan Hình 3.12: Kết quả định hướng góc phương vị ba nguồn bức xạ có góc tới tương ứng là [(17o, -43o), (45o, 25o), (5o, 60o)], trong đó nguồn bức xạ thứ hai và thứ ba tương quan hoàn toàn Độ phân giải của giải pháp đề xuất trong điều kiện nhiễu màu tương quan được trình bày trong bảng 3.1. Bảng 3.1. Độ phân giải định hướng của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten ULA-ULA trong điều kiện màu tương quan SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) Δθ θ1 θ2 θ1’ θ2’ 0dB 14 17 31 17,81 31,15 5dB 9 17 26 17,03 25,58 10dB 8 17 25 16,71 24,65 Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ 0dB 11 25 36 25,81 35,16 21 5dB 9 25 34 25,37 33,47 10dB 7 25 32 25,17 31,59 Với điều kiện mô phỏng này, giải pháp đề xuất có khả năng phân biệt được hai góc tới cạnh nhau là (8o, 7o) tại SNR bằng 10dB. Cuối cùng, độ chính xác của giải pháp đề xuất được đánh giá thông qua sự phụ thuộc của RMSE theo SNR và số mẫu tín hiệu sử dụng sau 1000 lần thử độc lập. Hình 3.15, 3.16 biểu diễn giá trị RMSE tỷ lệ nghịch với SNR trong trường hợp định hướng góc ngẩng và góc phương vị tương ứng. Số mẫu tín hiệu được sử dụng bằng 1000. Nhận thấy, tại SNR = 0dB, kết quả định hướng góc ngẩng các nguồn bức xạ (17o, -43o), (45o, 25o) và (5o, 60 o ) có sai số lớn nhất tương ứng là (0,69o; 0,63o), (0,36o; 0,23o) và (0.28 o , 0,31 o ). Khi tăng SNR lên 10dB thì RSME có giá trị rất nhỏ (nhỏ hơn 0,1o) đối với cả ba nguồn bức xạ. Hình 3.15: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng theo SNR ba nguồn bức xạ có góc tới tương ứng là [(17o, -43o), (45o, 25o), (5o, 60o)], trong đó nguồn bức xạ thứ hai và thứ ba tương quan hoàn toàn trong điều kiện nhiễu màu tương quan Hình 3.16: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị theo SNR ba nguồn bức xạ có góc tới tương ứng là [(17o, -43o), (45o, 25o), (5o, 60o)], trong đó nguồn bức xạ thứ hai và thứ ba tương quan hoàn toàn trong điều kiện nhiễu màu tương quan 22 Hình 3.17: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng theo số mẫu tín hiệu ba nguồn bức xạ có góc tới tương ứng là [(17o, -43o), (45o, 25o), (5o, 60o)], trong đó nguồn bức xạ thứ hai và thứ ba tương quan hoàn toàn trong điều kiện nhiễu màu tương quan Hình 3.18: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị theo số mẫu tín hiệu ba nguồn bức xạ có góc tới