Tóm tắt Luận án Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz - Thouless trong mô hình 2d xy tổng quát

của vùng này không phải là chuyển pha Potts cũng không phải chuyển pha KT (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46). - Nghiên cứu q = 4, lần đầu tiên xây dựng giản đồ pha cho mô hình 2D XY tổng quát và cung cấp bằng cho chuyển pha F0-F1 không rõ ràng, có thể là hiện tượng ‘‘crossover’’. - Nghiên cứu q > 4, cung cấp bằng chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 là chuyển pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 là chuyển pha 1/8KT và chuyển pha F0-F1 không rõ ràng, có thể là hiện tượng ‘‘crossover’’. 8. Cấu trúc của luận án Chƣơng 1: Tổng quan Chƣơng 2: Phương pháp mô phỏng và đại lượng vật lý Chƣơng 3: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Ising sang KT trong 2D XY tổng quát với q = 2. Chƣơng 4: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Potts sang KT trong 2D XY tổng quát với q = 3. Chƣơng 5: Nghiên cứu xây dựng giản đồ pha trong 2D XY tổng quát với q = 4. Chƣơng 6: Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha giữa các pha Fi trong 2D XY tổng quát với q > 4 5 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN Nội dung chương 1 gồm những kiến thức tổng quan về vấn đề nghiên cứu xuyên suốt trong luận án gồm bốn phần kiến thức chính như sau: Thứ nhất: Giới thiệu tổng quan về vật liệu từ: một số khái niệm cơ bản về vật liệu từ, phân loại vật liệu từ, pha và chuyển pha trong vật liệu từ. Thứ hai: Giới thiệu một số mô hình cơ bản để nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong lớp vật liệu từ hai chiều (mô hình Ising, mô hình 2D q-state clock, mô hình 2D XY chuẩn, mô hình 2D nematic XY). Thứ ba: Giới thiệu hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát có đồng thời tương tác từ và tương tác nematic do các nhóm trước đã nghiên cứu Thứ tư: Trình bày chi tiết lý do lựa chọn hướng nghiên cứu trong luận án này. CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Chương này tác giả trình bày phương pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong các mô hình của luận án. Để mô phỏng cho mô hình, tác giả thiết lập tham số đầu vào cho các mô hình (kích thước mạng mô phỏng, điều kiện biên và cấu hình spin và mô hình), sử dụng các thuật toán (thuật toán Metropolis, thuật toán Wolff và thuật toán General over-relaxation) để mô phỏng cho hệ, từ đó tính toán các đại lượng vật lý thống kê để tìm ra bản chất của hiện tượng chuyển pha trong mô hình (pha và chuyển pha). Trong chương này tác giả cũng trình bày các phương pháp lấy mẫu, các thuật toán sử dụng trong mô hình cũng như trình bày chi tiết các đại lượng vật lý thống kê như: năng lượng, nhiệt dung riêng, tham số Binder, nematic Binder, mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan ... Thông qua các đại lượng vật lý này, có thể nhận biết, phân loại pha cũng như cách xác định nhiệt độ chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát của luận án. CHƢƠNG 3. NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2 3.1. Giới thiệu 3.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng 3.3. Kết quả mô phỏng 3.3.1. Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan và tỷ số chiều dài tương quan nematic ta tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm trong 6 khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2 được mô tả trong hình 3.8. Hình 3.9. Giản đồ pha mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2 Trên giản đồ pha được chia làm 3 vùng gồm (hình 3.9): Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0.32; vùng 2: 0.4 < Δ ≤ 1.0 và vùng 3: 0.325 < Δ ≤ 0,4. 3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống C, χ, χ2, g, g2, ϒ, ξ/L và ξ2/L cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.32 tồn tại ba pha P, N và F, chuyển pha từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/2KT và chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Ising. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như các kết luận của các nhóm trước đưa ra. 3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê C, χ, g, ϒ, ξ/L cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0,4 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển pha từ pha P sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như các kết luận của các nhóm trước đưa ra. 3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.325 < Δ ≤ 0.40) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các pha P, N và F tùy thuộc vào từng đại lượng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá trình chuyển pha trong vùng này cũng như các câu hỏi mở của các nhóm trước đã đưa ra. Kết quả tính toán trong vùng này sẽ được làm rõ trong mục 3.3.5. 3.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P sang F) 7 3.3.5.1. Giá trị nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ Trên hình 3.32, trình bày sự phụ thuộc của Cmax vào Δ, giá trị cực đại ứng với Δ = 0.4 cho các tất cả các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256. Tại Δ =0.4, chia làm hai vùng. Vùng Δ ≤ 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thước L tăng, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising. Vùng Δ > 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng thấp hơn so với chuyển pha Ising có dạng tù (thường nằm trên nhiệt độ chuyển pha Tc), đây là biểu hiện của chuyển pha KT. Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0.4 (hình a) và Δ > 0.4 (hình b) Hình 3.17 mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào 1/L và có sự thay đổi rõ rệt hình dạng của Cmax tại Δ = 0.4. Cụ thể với Δ > 0.4 (trừ trường hợp Δ = 0.42 cần mô phỏng với các kích thước lớn hơn)(hình 3.18b), sự hội tụ của Cmax với các giá trị hữu hạn khi L đủ lớn (đường Cmax tăng chậm, đi ngang hoặc giảm), đây là biểu hiện của chuyển pha KT. Với Δ ≤ 0.4 (hình 3.18a), giá trị Cmax tăng khi kích thước L tăng dấu hiệu của phân kỳ tại nhiệt T = Tc, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising. Như vậy, kết quả mô phỏng thông qua đại lượng nhiệt dung dung riêng cho thấy đường chuyển pha Ising xuất hiện vượt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) đến tận Δ ≈ 0.4, kết quả tính toán của chúng tôi phù hợp với kết quả của nhóm H¨ubscher và Wessel đã công bố. Nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.4 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích sự chuyển tiếp từ đường chuyển pha Ising sang đường chuyển pha KT thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L tại giá trị Δ ≈ 0.4. 3.3.5.2. Hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L Trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L . Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.35 (hình 3.19a), giá trị cực đại ( ) max L giảm dần 8 khi kích thước mô phỏng hệ L tăng. Như vậy trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, chuyển pha này có thể là một loại chuyển pha Ising khác nhưng không có cùng bản chất vật lý giống như chuyển pha từ N sang F a) b) Hình 3.19. ( )L phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.35) và giá trị cực đại ( )max L phụ thuộc 1/L (đường chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng 1 Δ ≤ 0.32 và vùng 2 Δ > 0.32) Từ hình 3.19b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của ( )max L phụ thuộc 1/L. Khi Δ < Δc, các đường cực đại ( ) max L có xu hướng nằm ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của lớp chuyển pha Ising N-F. Đối với Δc < Δ ≤ 0.4, các đường ( ) max L uốn cong và có chiều hướng đi xuống, tại các Δ gần Δc đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thước L lớn hơn nữa để có thể mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này. Tuy nhiên khi Δ ≥ 0.36, có thể quan sát xu hướng tiến về 0 của các đường ( )max L . Vùng Δ > 0.4, các đường cong ( )max L rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thước đủ lớn, điều này xác nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT. Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng cho các kích thước lớn hơn. Chúng ta có thể lập luận rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Ising ( ( )max L → hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì ( )max L tiến về 0 chậm. 3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha Hơn nữa, chúng tôi kiểm ra giá trị tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha (ξ1/L). Các nghiên cứu trước chỉ ra rằng, tỷ số chiều dài tương quan tại 9 điểm chuyển pha có thể phân loại các pha và chuyển pha trong nghiên cứu của chúng tôi. Hình 3.22 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi không có chuyển pha từ N sang F) cho các kích thước mô phỏng L = 64, 128, 256. Chúng tôi không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L →∞ vì không đảm bảo chất lượng khi fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha Ising trong mô hình Ising (≈ 0.905). Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị của các nhóm trước đã công bố (≈ 0.75). Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha giữa các pha là chuyển pha Ising và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ ≤ Δc, giá trị ξ1/L giảm tuyến tính khi Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha Ising), trong khi vùng Δ ≥ 0.4 giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha KT). Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thước L = 64, 128 và 256 Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng Δc < Δ ≤ 0.4), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ ≈ Δc đến giá trị cực đại tại Δ ≈ 0,4. Với Δ < Δc, ξ1/L hội tụ nhanh khi kích thước tăng, Δ > 0.4 thì ξ1/L giảm và hội tụ chậm hơn, trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4 tăng khá nhanh. Kết quả này hỗ trợ cho việc giải thích sự thay đổi đột ngột của ξ1/L xung quanh điểm ba. Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích thước hữu hạn, hình 3.22 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Ising và KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 là một vùng như vậy, được đặc trưng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột ξ1/L của tại điểm tới hạn. 10 Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có thể coi là vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Ising và đường chuyển pha KT. Nó có thể liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Ising chiếm ưu thế so với chuyển pha KT được đề xuất bởi Serna và cộng sự. Tuy nhiên, đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L không có biểu hiện rõ ràng cho vùng ‘‘deconfinement’’. Thay vào đó, tỷ số chiều dài tương quan từ có thể chỉ phân biệt được vùng chuyển pha Ising và vùng chuyển pha KT. Ở Δ > 0.4 , hành vi của chuyển pha được xác định thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ và nhiệt dung riêng và phân biệt nó với quá trình chuyển pha KT thông thường khi Δ lớn. Khi Δ < Δc, chỉ có thể quan sát được hành vi của chuyển pha bằng đại lượng chiều dài tương quan. Tuy nhiên, cả hai đại lượng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và ( )L đã chỉ ra được quá trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Ising sang đường chuyển pha KT là không liên tục mà các đại lượng khác không chỉ ra được, chẳng hạn như nhiệt dung riêng. Từ những bằng chứng ở trên, chúng tôi tin rằng bản chất của quá trình chuyển pha trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4 khác với bản chất tự nhiên trong vùng 0.1 ≤ Δ ≤ 0.32 và vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm đỏ trên giản đồ pha hình 3.9). 3.4. Kết luận chƣơng 3 Trong nghiên cứu này, chúng tôi khảo sát hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D XY với tương tác nematic bậc 2 bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo với các kết quả đạt được như sau: 1- Kết quả tính toán mô phỏng cho các đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 2, tham số Binder, tham số nematic Binder và mô đun xoắn phù hợp với các kết quả đã được công bố trước đó [12, 42, 66]. 2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2. Trong nghiên cứu này, chúng tôi có một số kết quả mới như sau: - Chuyển pha Ising từ pha P sang pha F dừng tại điểm ba (Δc ≈ 0.325); - Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có bản chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Ising (N-F) và đường chuyển pha KT (P-F). CHƢƠNG 4. NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3 4.1. Giới thiệu 11 4.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng 4.3. Kết quả mô phỏng 4.3.1. Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 3 ta tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm trong khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3 được mô tả trong hình 4.5. Hình 4.5. Giản đồ pha mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3 Trên giản đồ pha được chia làm 3 vùng gồm (hình 4.5): Vùng 1: 0 ≤ Δ < 0.39; vùng 2: 0.46 < Δ ≤ 1.0 và vùng 3: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46. 4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) Kết quả mô phỏng cho vùng 0 ≤ Δ < 0.39 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển pha từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/3KT và chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Potts. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như các kết luận của các nhóm trước đưa ra. 4.3.3. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển pha từ pha P sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng như các kết luận của các nhóm trước đưa ra. Trong vùng 0.6 ≤ Δ ≤ 0.9 trên đồ thị nhiệt dung riêng có biểu hiện bất thường. Cụ thể trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8 đồ thị nhiệt dung riêng xuất hiện một vai tại vùng nhiệt độ thấp hơn hơn nhiệt độ chuyển pha KT. Trường hợp Δ = 0.9, nhiệt dung riêng không còn biểu hiện vai ở vùng nhiệt độ thấp mà có biểu hiện giống nhiệt dung riêng khi Δ = 1 (mô hình 2D XY chuẩn). 12 4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các đại lượng vật lý thống kê cho mô hình trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các pha P, N và F tùy thuộc vào từng đại lượng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá trình chuyển pha trong vùng này cũng như các câu hỏi mở của các nhóm trước đã đưa ra. Kết quả tính toán trong vùng này sẽ được làm rõ hơn trong mục 4.3.5. 4.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đường chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) 4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ. Chúng tôi xem xét lại giá trị cực đại của của nhiệt dung riêng thông qua kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ thuộc Δ cho mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, trong vùng Δ < 0.39 nhiệt dung riêng có hai đỉnh tương ứng với hai chuyển pha từ pha P-N và N-F. Chúng tôi chỉ tập trung vào điểm chuyển tiếp N-F ở nhiệt độ thấp tương ứng với chuyển pha Potts. Hình 4.12a mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào Δ cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256, giá trị cực đại Cmax ứng với Δ ≈ 0.45. Vùng Δ ≤ 0.45, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thước L tăng (hình 4.12b), đây là biểu hiện của chuyển pha Potts. Như vậy, theo kết quả của nhóm Hübscher và Wessel cho trường hợp tương tác nematic bậc 2 và kết quả nghiên cứu của chúng tôi cho mô hình có tương tác nematic bậc 3 có sự tương đồng nhất định. Điều này chứng tỏ, thông qua đại lượng nhiệt dung riêng, chuyển pha N-F là chuyển pha Potts vượt quá điểm 3 (Δc ≈ 0.4) tới tận Δ ≈ 0.45. Như vậy, nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.45 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích sự chuyển tiếp từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L. Mặt khác, nhiệt dung riêng không có biểu hiện rõ rệt tại điểm ba, thay vào đó nó biểu hiện cho quá trình chuyển pha Potts cho vùng Δ ≤ 0.45, trong khi đó tỷ số chiều dài tương quan từ cho thấy hành vi quan trọng của sự chuyển pha tại Δc. Chúng tôi tin rằng, tại Δ = 0.4 không có sự thay đổi bất thường của năng lượng nên không thấy được sự khác biệt khi quan sát hành vi chuyển pha thông qua nhiệt dung riêng, biểu hiện rõ rệt thông qua ξ/L tại Δ = 0.4 liên quan đến sự thay đổi tôpô mà không liên quan đến năng lượng của hệ. 13 a) b) Hình 4.12. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.45 (a), Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0.45 ( b) 4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L Trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L . Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.43 (hình 4.15a), giá trị cực đại ( )L giảm dần khi kích thước mô phỏng L của hệ tăng. Như vậy trong vùng này, chuyển pha này có thể là một loại chuyển pha Potts khác nhưng không có cùng bản chất vật lý giống như chuyển pha từ N sang F. Hình 4.15b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của ( )L phụ thuộc 1/L. Khi Δ < 0.39, các đường cực đại ( )L có xu hướng nằm ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của chuyển pha Potts từ pha N sang pha F. Đối với vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, các đường ( )L uốn cong phi tuyến và có chiều hướng đi xuống, tại các Δ ≈ 0.4 đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thước L lớn hơn nữa để có thể mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này. Tuy nhiên với Δ > 0.46, các đường cong ( )L rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thước đủ lớn, điều này xác nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT. Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng cho các kích thước lớn hơn (do điều kiện về máy móc). Chúng ta có thể lập luận rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Potts ( ( )L → hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì ( )L tiến về 0 chậm. 14 a) b) Hình 4.15. ( )L phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.43(a)) và giá trị cực đại ( )max L phụ thuộc 1/L (đường chấm phân tách thành 3 vùng; vùng 1: Δ 0.46) 4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha Hình 4.16 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi không có chuyển pha từ N sang F) cho các kích thước mô phỏng L = 32, 64, 128 và 256. Chúng tôi không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L → ∞ vì không đảm bảo chất lượng khi fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha Potts trong mô hình Ising (≈ 0.905) [69]. Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị của các nhóm trước đã công bố (≈ 0.75) [71, 72]. Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha giữa các pha là chuyển pha Potts và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ < 0.39, giá trị ξ1/L phụ thuộc Δ nằm trong khoảng lân cận với giá trị chuyển pha Ising trong mô hình Ising [69] và đặc trưng cho vùng chuyển pha Potts (giá trị ξ1/L có sai số lớn do tập nhiệt độ chưa đủ tốt cũng như kích thước mô phỏng chưa đủ lớn), trong khi vùng Δ > 0.46 giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha KT). 15 Hình 4.16. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thước L =32, 64, 128 và 256 Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ = 0.39 đến giá trị cực đại tại Δ = 0.46 (hình 4.16). Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích thước hữu hạn, hình 4.17 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Potts và chuyển pha KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 là một vùng như vậy, được đặc trưng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột của ξ1/L của tại điểm tới hạn. Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có thể coi là vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Potts và đường chuyển pha KT. Vùng này có thể liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Potts chiếm ưu thế so với chuyển pha KT được đề xuất bởi Serna và cộng sự. Vùng Δ > 0.46, sự chuyển pha KT giữa pha P sang F có thể quan sát thông qua các đại lượng như; Mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan từ. Trong khi đó, vùng Δ < 0.39 hiện tượng chuyển pha từ pha N sang P (chuyển pha Potts) chỉ có thể quan sát được rõ ràng nhất thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L và hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan ( )L (các đại lượng như nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ, tham số Binder có biểu hiện của chuyển pha Potts nhưng không thực sự rõ ràng). Thêm vào đó, cả hai đại lượng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và ( )L đã chỉ ra được quá trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT là không liên tục mà các đại lượng khác không chỉ ra được. Từ những bằng chứng ở trên, chúng tôi tin rằng bản chất của quá trình chuyển pha trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 khác với bản chất tự nhiên trong vùng 0 ≤ Δ < 0.39 và vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm hồng trên giản đồ pha hình 4.5). 16 4.4. Kết luận chƣơng 4 Trong nghiên cứu này, chúng tôi nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D XY với tương tác nematic bậc 3 bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo với các kết quả đạt được như sau: 1- Kết quả tính toán mô phỏng cho các đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 3, tham số Binder, tham số nematic Binder và mô đun xoắn phù hợp với các kết quả đã được công bố trước đó [10, 13]. 2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ và chiều dài tương quan nematic bậc 3. Trong nghiên cứu này, chúng tôi có một số kết quả mới như sau: - Chuyển pha Potts (N-F) không vượt quá điểm ba (Δ ≈ 0.4); - Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có bản chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Potts (N-F) và đường chuyển pha KT (P-F); - Vùng 0.6 ≤ Δ < 0.9 trên đồ thị nhiệt dung riêng có biểu hiện bất thường tại vùng nhiệt độ thấp hơn hơn nhiệt độ chuyển pha KT. Theo nhận định của chúng tôi, sự xuất hiện bất thường của vai trên đồ thị nhiệt dung riêng có thể là nguyên nhân dẫn đến sự sai giữa kết quả tính toán lý thuyết và kết quả mô phỏng. Tuy nhiên, cần các nghiên cứu sâu hơn nữa để làm rõ biểu hiện bất thường của vai và sự sai khác giữa kết quả tính toán giữa lý thuyết và mô phỏng cho mô hình này. CHƢƠNG 5. NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 4 5.1. Giới thiệu 5.2. Mô hình và phƣơng pháp mô phỏng 5.3. Kết quả mô phỏng 5.3.1. Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quanvà tỷ số chiều dài tương quannematic ta tính được các nhiệt độ chuyển pha cho các trường hợp Δ khác nhau nằm trong khoảng [0:1], xây dựng được giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3 được mô tả trong hình 5.3. 17 Hình 5.3. Giản đồ pha sơ lược của mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc 4 được xây dựng từ các đại lượng vật lý ξ/L, ξ4/L, C và χ4 Trên giản đồ pha được chia làm 2 vùng gồm (hình 5.3): Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0,5; vùng 2: 0,5 < Δ ≤ 1,0 5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho đại lượng vật lý thống kê ξ/L và ξ4/L cho mô hình chỉ ra rằng: Trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.5 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển pha P- N là chuyển pha 1/4KT và chuyển pha N-F1 là chuyển pha Ising-like (thuộc lớp chuyển pha bậc 2). 5.3.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) Như vậy, giản đồ pha vùng 0.5< Δ ≤ 1.0 được xây dựng thông qua đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng C, χ4, ξ/L . Chuyển pha P-F0 là chuyển pha KT, tuy nhiên các đại lượng không thể mô tả rõ ràng của chuyển pha F0-F1 (ngoại trừ biểu hiện rõ nhất thông qua độ từ thẩm nematic bậc 4) và tồn tại những mâu thuẫn đã trình bày ở trên và cần được là rõ 5.3.4. Chuyển pha F0-F1 5.3.4.2. Hiện tượng ‘‘crossover’’ F0-F1 Hình 5.11a trình bày độ từ thẩm nematic bậc 4 phụ thuộc nhiệt độ cho các giá trị Δ khác nhau trong vùng 0.5 < Δ ≤ 1.0. Khi Δ tăng dần, các đỉnh tướng ứng với các kích thước L = 32, 64, 128 cho các Δ này tiến dần về không. Từ các đỉnh này ta có thể tính được nhiệt độ chuyển pha từ pha F0-F1 thông qua χ4 tiến dần về 0. Tuy nhiên, đối với chiều dài tương quan tỷ đố nematic bậc 4 (hình 5.11b) có biểu hiện chuyển pha KT rất yếu tại nhiệt độ T ≈ 0.5 chứ không giảm về 0 như độ từ thẩm nematic bậc 4 cho thấy sự mâu thuẫn giữa hai đại lượng này (vì hai đại lượng này đều được tính thông qua m4). 18 a) b) Hình 5.11. Độ từ thẩm nematic bậc 4 (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 4 (b) tại các trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0 Khi nhiệt độ tă