Tóm tắt Luận án Nghiên cứu rủi ro tài chính trong tái bảo hiểm

1.1.1 Quá trình Markov

Cho {&}f€7- có tính Markov và E là tập hữu hạn hoặc đếm được, thì được gọi là xích Markov. Như vậy, về phương diện toán học, trong trường hợp này tính Markov có thể dinh nghĩa như sau:

Định nghĩa 1.1.2. Ta nói rằng rá A/arẢot’ ncu:

p (Ôn+1 = 3 I Ôo = io 6n_i = = 0 = p (ộn+l = j I 6. = i) ,

với bất kỳ tịị < tị < . < t„ < tn+i < . và ÌQ,.,in_i,i.j € E.

1.1.2 Martingale với tham số rời rạc

Định nghĩa 1.1.3. ([45])

.Một dãy {(#.4h.n € N} dược gọi là một martingale, nếu

(i) £>n đo dược với An,n € N,

(ii) E(|c.|) < oo,Vn € N,

(Hi) E(C„ I A1-1) = Cn-I, n > 1.

Tương tự. một dãy {tn.Ari.n € N} là martingale trên (supermartingale), nếu

(i) €n đo dược với Ai,.n € N,

(ii) E(|fn|) < oo,Vn € N,

(ui’) E«„ I A-1) < £n-i, n > 1

và một dãy {^n.Atl.n € N} là martingale dưới (submartingale), nếu

(i) €n đo dược với A„.n € N,

(ii) E(|fn|) < oo,Vn € N,

(ui") E(C„ I A-1) > Cn-h « > 1-