Tóm tắt Luận án Phân loại các biểu diễn của một nhóm ma trận lượng tử

1.1 Dối xứng Hcckc

k là trường (lóng (lại số. (lặc số 0. Các không gian véc tơ (lược hiển là không gian véc tơ trên k.

Dinh nghĩa 1.1.1 Chơ V là không gian véc lơ hữu hạn chiều, một toán tử khả nghịch R : V® V v®v dược gọi là một đối xứng ỉỉccke nếu các (lieu kiện

.sau dược thỏa mãn:

(i) RịRọRị = RọRìR?. vài Rị := R10 Id|f, J?2 := Idy <8> R.

(ii) (lì + 1 )(7? - ợ) = 0 với q € kx,

(iii) Toán tử nửa lien hợp với R, R’ : V* 0 V —► V (g) V*, dược dưa IU bời

{/?'(£ 0 r), w) = (£. R(v 0 w)), là nghịch dào dược .

(Ị được gọi là tham số lượng tử. Ta luôn giã sử (/' 7^ 1 với mọi n > 2.

Cố (lịnh một cơ sờ X1.Z2,. ,Xd cùa V, thì R có thể biển (liễn (lược (lưới (lạng ma trận ký hiệu là (ỉĩỊj), tức là R(xi ® Xj) = Xk ®XỊỈtfj. Dể cho thuận tiện chúng tôi qui ước nếu chỉ số xuất hiện cả ờ phía trên và phía (lưới cùa một biêu thức nào (ló. thì hiểu rằng biểu thức (lược lấy tổng theo các chì số (ló.