Tóm tắt Luận án Phân tích dao động và chẩn đoán kết cấu dầm bằng vật liệu cơ tính biến thiên có nhiều vết nứt

của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt Đối với dầm một nhịp, điều kiện biên tại hai đầu dầm có thể viết dưới dạng          0zB0zB L   Lxcxc ;00 (2.64) Áp dụng điều kiện biên (2.64), nghiệm tổng quát cho dầm có n vết nứt là          0 j 1 ( , ) G ( , ) G( , ) . χ C G , C n c j L L L j x x x e x                        z (2.74) Phương trình tần số cho dầm FGM Timoshenko có nhiều vết nứt  LL LL L L( ) det[ ( )] 0,[ ( )] ( , ) x Lx          B B B G (2.79) 7 Ứng với mỗi tần số dao động riêng j, dạng dao động riêng là     jjjj xcx CG L ),()(   (2.80) 2.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko có nhiều vết nứt Nghiệm phương trình không thuần nhất (2.24) có thể viết dưới dạng        0 j 1 ( , ) ( , ) G( , ) . χ C ( , ) n c j L q j x x x e x                    z G z (2.83) Áp dụng điều kiện biên cho (2.83), nghiệm đầy đủ phương trình dao động cưỡng bức có dạng          0 j 1 ( , ) ( , ) . C G( , ) . χ . C ( , ) n c L j L q j x x x e x                    z G z (2.87) 2.4. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử dầm Timoshenko có nhiều vết nứt : 2.4.1. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút Xét một phần tử thanh chịu uốn và kéo, nén đồng thời làm từ vật liệu FGM. Ký hiệu các tọa độ nút và các lực đầu nút như trên Hình 2.4. Ta nhận được Kˆe   và  Fˆe lần lượt là ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của phần tử dầm FGM có nhiều vết nứt      ˆ ˆ ˆ( ) . ( )K U P Fe e e e      (2.97) trong đó:    1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2ˆ { , , , , , } ; { , , , , , }U PT Te eU W U W N M Q N M Q    ; Kˆe   và  Fˆe là     1 0 (0, ) ˆ[ ] ( , ) B Ψ Ψ K ΨB Ψ F x e F x L L                                   (2.98)               1 00 (0, ) ˆ{ } . ( )( , ) B ΨB z Ψ 0 F zΨB z B Ψ FF q xx e q F q Fx L x L LL                                                   (2.99) với BF là toán tử điều kiện biên đầu tự do. ej là vị trí vết nứt thứ j và M1 N2 N1 1 2 Hình 2.4 Phần tử thanh chịu kéo, nén uốn đồng thời M 2 W 1 U2 W2 j Q2 x Q1 z L i U1 8       1 1 1 , ( , ) ( ) . ( ) ( ) . ; 1, 2,3,..., n j j j j j k k x x x e e e e j n                                   j j k Ψ G G χ χ G G χ 2.4.2. Ghép nối và điều kiện biên Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút trong hệ tọa độ tổng thể là ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ;{ } { }e e e e          K K F F (2.102) Việc ghép nối ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút được thực hiện theo phương pháp độ cứng trực tiếp [115]. Sau khi áp dụng điều kiện biên, ta nhận được hệ phương trình thu gọn để phân tích kết cấu. 2.4.3. Phân tích kết cấu bằng phương pháp độ cứng động lực a) Bài toán phân tích tĩnh có dạng     )0(ˆˆ)0(ˆ 0 FUK  (2.102) b) Bài toán dao động riêng có dạng    0)(ˆ ΦK  (2.103) trong đó các tần số riêng j được xác định từ phương trình   0)(ˆdet K (2.104) Các dạng riêng  j tương ứng với tần số riêng j có dạng sau      0 ˆ ˆ( ) , jΨ Uj j jx C x     (2.105) c) Bài toán dao động cưỡng bức với kích động điều hòa. Khi đó chuyển vị cưỡng bức của phần tử e có dạng           0 ˆ ˆˆˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) z Ψ U Ψ z z e e q q x x x x L                      (2.108) 2.5. Sơ đồ khối thuật toán và chƣơng trình 2.5.1. Sơ đồ phân tích kết cấu bằng phương pháp ĐCĐL (Sơ đồ 2.1). 2.5.2. Sơ đồ khối chương trình được lập (Sơ đồ 2.2). 2.6. Kết luận chƣơng 2 1. Thiết lập được phương trình vi phân dao động của dầm Timoshenko FGM trong miền tần số có xét đến vị trí thực của đường trung hòa. Sử dụng mô hình 2 lò xo của vết nứt, luận án đã xây dựng được phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức cho dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác nhau theo phương pháp độ cứng động lực. 2. Xây dựng được biểu thức ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử dầm Timoshenko FGM chịu kéo, nén và uốn có nhiều vết 9 nứt theo phương pháp độ cứng động lực. Từ đó thiết lập được phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức để phân tích kết cấu dầm có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực. 3. Xây dựng sơ đồ khối và thuật toán xác định tần số, dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức của kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt. Các kết quả thu được cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của các đặc trưng vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu), tham số hình học, vật liệu FGM và các điều kiện biên khác nhau đến đặc trưng động lực học của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM (bài toán thuận phân tích kết cấu có hư hỏng). Các kết quả này cũng là cơ sở để giải tiếp bài toán ngược chẩn đoán các tham số vết nứt của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM dựa trên kết quả đo các đặc trưng động lực học (bài toán ngược chẩn đoán hư hỏng của kết cấu). CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM CÓ NHIỀU VẾT NỨT 3.1. Kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình đƣợc lập 3.1.1. So sánh kết quả tính tần số dao động riêng Thông qua các ví dụ so sánh kết quả tính toán tần số dao động riêng trong trường hợp dầm thuần nhất (đặt Et=Eb=E, chỉ số tỷ lệ thể tích n=0) nguyên vẹn, có vết nứt và dầm FGM có vết nứt, chương trình cho kết quả tính toán rất gần với kết quả đã công bố của Khiem & Lien [53], Aydin [24], Yu & Chu [104], Su & Banerjee , chứng tỏ chương trình tính toán tần số lập ra có độ tin cậy cao. 3.1.2. So sánh kết quả tính dạng dao động riêng So sánh kết quả tính toán từ chương trình lập được với dạng dao động riêng của dầm thuần nhất trong nghiên cứu của Lien va Hao [162] và dầm FGM của Su & Banerjee [91], kết quả cho thấy sự trùng khớp chứng tỏ chương trình có đủ độ tin cậy cao. 3.2. Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko nguyên vẹn 3.2.1. Ảnh hưởng của vị trí trục trung hòa đến tần số dao động riêng Xét dầm đơn giản FGM Timoshenko có tham số vật liệu [7]. Ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích n và tỷ số Et/Eb tới độ lệch của trục trung hòa so với trục giữa dầm (Hình 3.5), và tới độ lệch tần số dao dao động đầu tiên tính toán với trục trung hòa (NA) và trục giữa (MA) (Hình 3.6). 3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động riêng So sánh tần số không thứ nguyên i tính toán theo lý thuyết với kết quả của Su, Banerjee (S&B) [91] với dầm nguyên vẹn FGM ứng với L/h , chỉ số n và điều kiện biên khác nhau: Dầm đơn giản (SS), hai đầu ngàm (CC) và công xôn (CF). Ta thấy kết quả tính toán rất gần với nghiên cứu của S&B. 10 3.2.3. Ảnh hưởng của tham số vật liệu FGM đến tần số dao động riêng Phân tích sự thay đổi 3 tần số không thứ nguyên i đầu tiên của dầm đơn giản FGM Timoshenko với L/h , chỉ số tỷ lệ thể tích n khác nhau. Ta nhận thấy tất cả các tần số giảm khi n tăng từ 0 với cả 3 điều kiện biên, khi n<1 tất cả tần số giảm rất nhanh. Ngoài ra, các tần số dao động riêng tăng khi tỷ số L/h tăng và chỉ số tỷ lệ thể tích n cố định. Tần số thứ 2 và thứ 3 cũng thể hiện xu hướng tương tự nhưng bị ảnh hưởng nhiều bởi tỷ số L/h và chỉ số n. 3.3. Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko có nhiều vết nứt 3.3.1. Tần số dao động riêng của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 1 /o m e g a 0 1 The relation of ratios of frequency No1 and the location of the last cracks 1-ah=0.1 2-ah=0.2 3-ah=0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 2 /o m e g a 0 2 The relation of ratios of frequency No2 and the location of the last cracks 1-ah=0.1 2-ah=0.2 3-ah=0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 4 /o m e g a 0 4 The relation of ratios of frequency No4 and the location of the last cracks 1-ah=0.1 2-ah=0.2 3-ah=0.3 a) b) c) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 1 /o m e g a 0 1 The relation of ratios of frequency No1 and the location of the last cracks 1-n=0.5 2-n=5 3-n=10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 2 /o m e g a 0 2 The relation of ratios of frequency No2 and the location of the last cracks 1-n=0.5 2-n=5 3-n=10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Crack positions(m) o m e g a 4 /o m e g a 0 4 The relation of ratios of frequency No4 and the location of the last cracks 1-n=0.5 2-n=5 3-n=10 d) e) f) Hình 3.10. Sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng của dầm đơn giản FGM 1 vết nứt và không nứt tương ứng khi độ sâu vết nứt ah, chỉ số n thay đổi. Hình 3.5. Ảnh hưởng của tỷ số Et/Eb và chỉ số n đến vị trí trục trung hòa Hình 3.6. Sự thay đổi 1 tính toán với NA và MA 11 Xét dầm FGM có các tham số hình học: L=1.0m, b=0.1m, h=0.1m và vật liệu: n=0.5, Et=70GPa, Eb/Et=5, t=2780kg/m 3 , b=7800kg/m 3 , t=b=0.3. Hình 3.10 thể hiện sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có 1 vết nứt và không có vết nứt tương ứng với sự thay đổi của độ sâu vết nứt (a-c) chỉ số tỷ lệ thể tích n (d-f). Ta thấy: a) Khi số lượng, độ sâu vết nứt tăng, tần số dao động của dầm giảm đi đáng kể. b) Trên dầm có tồn tại những vị trí mà tại đó nếu xuất hiện vết nứt thì cũng không ảnh hưởng đến sự thay đổi của một tần số riêng nào đó. c) Khi chỉ số n hay tỷ số Eb/ Et giảm thì dầm nhạy cảm với vết nứt hơn. 3.3.2. Dạng dao động riêng của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt: Hình 3.24 thể hiện sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có độ sâu vết nứt và số lượng vết nứt thay đổi. Ta thấy: a) Dạng dao động riêng có sự thay đổi đột ngột tại vị trí vết nứt (dạng đỉnh nhọn) tuy nhiên mức độ thay đổi là nhỏ. b) Vết nứt có độ sâu càng lớn thì thay đổi dạng dao động riêng càng lớn. c) Ảnh hưởng của vết nứt đối xứng qua trục giữa dầm là như nhau nếu dầm có điều kiện biên đối xứng. 3.3.3. Dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt Xét dầm FGM Timoshenko hai đầu ngàm chịu tải trọng tập trung P=-3000N tại vị trí x=0.4m. Hình 3.27 là biểu đồ chuyển vị, góc xoaycủa dầm FGM hai đầu ngàm có 1 vết nứt tại vị trí x=0.6m với độ sâu 10%, 20%, 30%. Ta có một số nhận xét: Hình 3.24. Sự thay đổi ba dạng dao động riêng đầu tiên của dầm đơn giản FGM có độ sâu vết nứt a/h=10%-30% và số lượng vết nứt thay đổi 1 đến 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -3 Shape mode :1 p h i1 -p h i0 1 1.Simply supported beam 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Shape mode :2 p h i2 -p h i0 2 1.Simply supported beam 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Shape mode :4 p h i4 -p h i0 4 1.Simply supported beam 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% a) b) c) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Shape mode :1 p h i1 -p h i0 1 1.Simply supported beam 1-1crack 2-2cracks 3-3cracks 4-4cracks 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Shape mode :2 p h i2 -p h i0 2 1.Simply supported beam 1-1crack 2-2cracks 3-3cracks 4-4cracks 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Shape mode :4 p h i4 -p h i0 4 1.Simply supported beam 1-1crack 2-2cracks 3-3cracks 4-4cracks d) e) f) 12 a) Khi độ sâu vết nứt tăng lên thì chuyển vị và góc xoay dầm tăng lên trong khi mô men và lực cắt thay đổi rất nhỏ. b) Tại vị trí vết nứt luôn xuất hiện điểm gãy khúc trên biểu đồ chuyển vị, bước nhảy trên biểu đồ góc xoay. c) Khi số lượng vết nứt tăng lên thì chuyển vị của dầm tăng lên, tại vị trí vết nứt luôn xuất hiện điểm gãy khúc trong khi giá trị mô men uốn trong dầm giảm đi rõ rệt. 3.4. Phân tích dao động của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt 3.4.1. Tần số dao động riêng của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt Xét dầm liên tục FGM có mặt cắt hình chữ nhật b×h=0.1m×0.1m và vật liệu: Et=70GPa; Eb=350GPa; t=2780kg/m 3 ; b=7800kg/m 3 ; t=b=0.33; n=0.5 (Hình 3.29). Hình 3.32 thể hiện sự thay đổi của 3 tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục FGM có 1 vết nứt và không có vết nứt tương ứng với sự thay đổi của độ sâu vết nứt (a-c) chỉ số n (d-f), tỷ số Eb/Et (g-i). Ta có nhận xét: a) Vết nứt xuất trên các nhịp dầm khác nhau ảnh hưởng đến tần số khác nhau. b) Mỗi tần số của dầm liên tục đều có những điểm mà tại đó sự xuất hiện vết nứt không làm thay đổi tần số dao động giống như dầm đơn. c) Khi chỉ số tỷ lệ thể tích n tăng hoặc Eb/Et giảm thì dầm nhạy cảm với vết nứt hơn. Với n1) thì khi thay đổi các tham số này tần số dao động sẽ biến động lớn hơn nhiều so với n>1 (hoặc Eb/Et<1). 3.4.2. Dạng dao động riêng của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt Hình 3.39 là biểu đồ dạng dao động riêng và hiệu số ba dạng dao động của dầm liên tục FGM có số lượng vết nứt thay đổi trên nhịp 2 với dầm không nứt tương ứng. Ta thấy rằng: Hình 3.29: Dầm liên tục nhiều nhịp FGM b h L1=0.7m L2=1.2m L3=0.6m Hình 3.27: Chuyển vị (a), góc xoay (b) của dầm FGM hai đầu ngàm có 1 vết nứt với độ sâu a/h=0%-30%, ω=200rad/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 10 -5 1.Chuyen vi 2.Beam with clamped ends 1-ah=0% 2-ah=10% 3-ah=20% 4-ah=30% 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10 -4 2.Goc xoay 2.Beam with clamped ends 1-ah=0% 2-ah=10% 3-ah=20% 4-ah=30% a) b) 13 a) Tại vị trí vết nứt, hiệu số dạng dao động có dạng đỉnh nhọn nhưng không phải là giá trị lớn nhất. b) Hiệu số dạng dao động riêng tăng khi độ sâu vết nứt tăng lên. c) Tại nhịp dầm chứa vết nứt, hiệu số dạng dao động có sự thay đổi đột ngột, trong khi tại những nhịp dầm không chứa vết nứt, dạng dao động thay đổi trơn, những thay đổi này cũng liên quan đến chiều dài nhịp dầm. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 Crack positions(m) o m e g a 1 /o m e g a 0 1 The relation of ratios of frequency No1 and the location of the last cracks 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 Crack positions(m) o m e g a 2 /o m e g a 0 2 The relation of ratios of frequency No2 and the location of the last cracks 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.95 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 Crack positions(m) o m e g a 3 /o m e g a 0 3 The relation of ratios of frequency No3 and the location of the last cracks 1-ah=10% 2-ah=20% 3-ah=30% a) b) c) d) e) f) Hình 3.32: Sự thay đổi của ba tỷ số tần số dao động riêng đầu tiên của dầm liên tục FGM có 1 vết nứt khi độ sâu vết nứt ah, chỉ số n thay đổi Hình 3.39: Dạng dao động và hiệu số dạng dao động của dầm liên tục FGM có từ 1 đến 4 vết nứt cách đều nhau trên nhịp thứ 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Mode shape: 1 Three-Span(m) A m pl itu de 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Mode shape: 2 Three-Span(m) A m p lit u d e 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Mode shape: 3 Three-Span(m) A m p lit u d e 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks a) b) c) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 Comparision of the eigenmodes: 1 Three-Span(m) A m p lit u d e 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Comparision of the eigenmodes: 2 Three-Span(m) A m p lit u d e 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Comparision of the eigenmodes: 3 Three-Span(m) A m p lit u d e 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks d) e) f) 14 3.4.3. Dao động cưỡng bức của dầm liên tục FGM có nhiều vết nứt Xét dầm liên tục nhiều nhịp FGM có tham số hình học và vật liệu như 3.4.1 (Hình 3.29). Dầm chịu tải trọng phân bố đều với q0=1000N/m trên nhịp thứ hai và tần số kích động ω. Hình 3.53 là biểu đồ dạng dao động riêng và hiệu số 3 dạng dao động riêng đầu tiên với dầm không nứt khi số lượng vết nứt thay đổi trên các nhịp dầm. 3.5. Kết luận chƣơng 3 1. Xây dựng được chương trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức của kết cấu dầm nguyên vẹn và có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực có kể đến vị trí thực của trục trung hòa. So sánh kết quả tính với các kết quả đã công bố của các tác giả khác cho thấy độ tin cậy cao của chương trình được lập. 2. Phân tích sự thay đổi của tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức của kết cấu dầm (cụ thể là dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp) bằng vật liệu FGM có nhiều vết bứt theo các tham số vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu), tham số hình học, vật liệu FGM (chỉ số tỷ lệ thể tích n, tỷ số Et/Eb) và điều kiện biên khác nhau. CHƢƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRÊN KẾT CẤU DẦM FGM BẰNG PHÂN TÍCH WAVELET VÀ MẠNG ANN 4.1. Chẩn đoán vị trí vết nứt bằng phân tích wavelet dừng 4.1.1. Cơ sở toán học của biến đổi wavelet Phép biến đổi wavelet rời rạc DWT có dạng        /2, ,2 2 j j j k j k C f x x k dx f x x dx            (4.6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -6 Displacement of beam: Three-Span(m) D is pl ac em en t 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -6 Displacement of beam: Three-Span(m) D is pl ac em en t 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -6 Displacement of beam: Three-Span(m) D is pl ac em en t 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks a) b) c) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 10 -7 Displacement variation: Three-Span(m) A m pl itu de 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 10 -6 Displacement variation: Three-Span(m) A m pl itu de 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 -7 Displacement variation: Three-Span(m) A m pl itu de 1 Crack 2 Cracks 3 Cracks 4 Cracks d) e) f) Hình 3.53: Chuyển vị động, hiệu số chuyển vị động của dầm liên tục FGM có từ 1 đến 4 vết nứt cách đều nhau trên từng nhịp dầm, ah=20% 15 Tín hiệu tái tạo lại có dạng               , , J J j j k J j k j j j k k j J f x cD k x cA k x D x A x               (4.10) trong đó Dj(x) và Aj(x) là hàm chi tiết và xấp xỉ ở mức J            , ,;j j j k j J j k k k D x cD k x A x cA k x         (4.11) Khi xác định vết nứt trong kết cấu, ta quan tâm đến các hệ số chi tiết của tín hiệu. Biến đổi wavelet dừng SWT có dạng    /2 /2, ,2 ; 2 2 2 j j j k j kj j x k x k C f x dx D f x dx                        (4.12) Biến đổi SWT có ưu điểm là kích thước của dãy số liệu sau biến đổi SWT của tín hiệu gốc không bị cắt đi một phần nào cả dẫn đến các hệ số chi tiết của SWT có nhiều thông tin hơn về tín hiệu gốc, do đó việc nhận dạng tín hiệu như tách các điểm nổi bật, điểm gãy của tín hiệu,.... trở nên tốt hơn DWT. 4.1.2. Một số họ wavelet thông dụng: Daubechies, Haar, Morlet, Mexican hat. 4.1.3. Nhiễu đo đạc và khử nhiễu: Thực tế, dữ liệu dạng dao động riêng của kết cấu có vết nứt gồm 3 phần: in noise crack y y y y   . Quy trình khử nhiễu trong wavelet được thực hiện thông qua đặt ngưỡng (thresholding) định sẵn. 4.1.4. Bộ công cụ phân tích wavelet của MatLab Phân tích wavelet dừng SWT trong MatLab thực hiện theo cú pháp sau [SWA,SWD] = swt (X,N, 'wname') [SWA,SWD] = swt (X,N, Lo_D, Hi_D) (4.26) Hình 4.6: Hệ số wavelet SWT hai dạng dao động đầu tiên của dầm FGM có 4 vết nứt cách đều, với mức nhiễu là 75, 80dB và 90dB a) b) c) d) e) f) 16 4.1.5. Sơ đồ phương pháp xác định vết nứt bằng phân tích wavelet các dạng dao động hoặc chuyển vị động (sơ đồ 4.2) 4.1.6. Kết quả số chẩn đoán vị trí vết nứt trên dầm FGM bằng phân tích SWT 4.1.6.1. Chẩn đoán vị trí vết nứt trên dầm đơn giản FGM bằng phân tích SWT các dạng dao động riêng Hình 4.6 thể hiện hệ số chi tiết wavelet SWT loại db4 của hai dạng dao động riêng đầu tiên dầm FGM có 4 vết nứt cách đều nhau 0.2m, độ sâu vết nứt là 30% và mức nhiễu SNR lần lượt là 75, 80 và 90dB. 4.1.6.2. Chẩn đoán vị trí vết nứt trên dầm liên tục nhiều nhịp FGM bằng phân tích SWT các dạng dao động riêng Hình 4.9 là hệ số SWT ba dạng dao động đầu tiên của dầm FGM có 3 vết nứt giữa 3 nhịp với tham số vết nứt, vật liệu khác nhau. Ta có nhận xét: - Tương tự với dầm đơn giản, các biểu đồ hệ số chi tiết của phân tích SWT đều có đỉnh trùng với vị trí vết nứt. Biên độ tăng khi độ sâu vết nứt tại vị trí đó tăng. Từ đó ta có thể xác định được số lượng và vị trí vết nứt trên dầm. - Đối với dầm liên tục nhiều nhịp, sự xuất hiện của vết nứt làm thay đổi hệ số chi tiết wavelet không chỉ trên nhịp chứa vết nứt mà cả trên các nhịp lân cận. - Khi chỉ số tỷ lệ thể tích n giảm hoặc tỷ số Et/Eb tăng, dầm liên tục FGM trở nên nhạy cảm hơn với sự xuất hiện của vết nứt. 4.1.6.3. Chẩn đoán vị trí vết nứt trên dầm liên tục nhiều nhịp FGM bằng phân tích SWT với chuyển vị cưỡng bức a) b) c) d) e) f) Hình 4.9: Hệ số wavelet SWT ba dạng dao động đầu tiên của dầm FGM có 3 vết nứt giữa ba nhịp với độ sâu vết nứt và chỉ số tỷ n khác nhau 17 Xét dầm liên tục nhiều nhịp FGM có tham số hình học và vật liệu như 3.4.1 (Hình 3.29). Dầm chịu tải trọng phân bố đều với q0=1000N/m trên nhịp thứ hai và tần số kích động ω. Hình 4.12 là biểu đồ hệ số chi tiết SWT của chuyển vị cưỡng bức của dầm liên tục FGM khi số lượng và chiều sâu vết nứt thay đổi trên nhịp thứ 2. Ta nhận thấy, tương tự như hệ số SWT các dạng dao động riêng, biểu đồ hệ số chi tiết của phân tích SWT với chuyển vị cưỡng bức có sự thay đổi đột ngột tại vị trí vết nứt. Biên độ tăng khi độ sâu vết nứt tại vị trí đó tăng. 4.2. Chẩn đoán vết nứt bằng mạng trí tuệ nhân tạo 4.2.1. Nơ ron nhân tạo Mạng trí tuệ nhân tạo (Artificial Neural Network - ANN, gọi tắt là neural network) là một mô hình xử lý thông tin gồm các nơ ron nhân tạo có cách thức hoạt động và xử lý tương tự như các nơ ron sinh học trong bộ não người (Hình 4.13). ANN được hình thành từ các nơ ron liên kết với nhau theo cấu trúc lớp. 4.2.2. Mạng trí tuệ nhân tạo Một mạng MLP bao gồm một lớp vào, một số xác định các lớp ẩn và một lớp ra. Dựa vào số lớp, liên kết các lớp, ANN có thể phân loại thành [125]: Mạng một lớp, mạng nhiều lớp, mạng truyền thẳng, mạng hồi quy. Hình 4.13: Một nút (nơ ron nhân tạo) trong mạng MLP x x x  w w ... w i f(ni ) a) b) Hình 4.12: Biểu đồ hệ số chi tiết SWT của chuyển vị cưỡng bức trên nhịp thứ hai của dầm liên tục FGM khi độ sâu và số lượng vết nứt thay đổi 18 4.2.3. Phương pháp huấn luyện mạng Thuật toán lan truyền ngược (back-propagation) gồm 2 quá trình: - Lan truyền tiến để tính giá trị đầu ra của mạng từ đó tính sai số giữa giá trị này với giá trị mong muốn; - Lan truyền ngược sai số là dựa vào sai số sẽ cập nhật lại các tham số sử dụng thuật toán dựa trên độ suy giảm gradient và thuật toán Levenberg – Marquardt [125, 131]. 4.2.4. Bộ công cụ ANN của MatLab Các lệnh của MATLAB sử dụng trong quá trình tạo mạng là newff, train, và sim [116]. Lệnh tạo ra một mạng MLP có tên là net có dạng như sau net = newff( PR , [ S1 S2 SNl ], [ TF1 TF2 TFNl ], BTF ) (4.29) 4.2.5. Sơ đồ phương pháp xác định vết nứt bằng ANN (sơ đồ 4.2) 4.2.6. Kết quả số chẩn