Tóm tắt Luận án Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm

ai tác giả Ma và Wang trong [62] phân tích ứng xử uốn và sau mất ổn định của tấm tròn FGM dưới tác dụng của tải cơ và tải 4 nhiệt. Hai tác giả Eslami và Kiani trong [49] đã đưa ra những phân tích ban đầu về mất ổn định nhiệt của tấm cầu nhẫn FGM trên nền đàn hồi. Dumir và đồng nghiệp [46] đã nghiên cứu ứng xử vồng của tấm cầu nhẫn đẳng hướng dày biến dạng đối xứng sử dụng lý thuyết biến dạng trược bậc nhất khi kết cấu chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ kết cấu. Hoặc đối với vỏ cầu nhẫn, Alwar và Narasimhan [7] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu trực hướng nhiều lớp. Wu và Tsai [106] đã nghiên cứu về vỏ cầu nhẫn FGM bằng phương pháp tiệm cận “differential quadrature” – DQ. 1.3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Luận án phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu có và không kể đến cả yếu tố gân gia cường; cũng như là của kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM và tấm tròn FGM. 1.4. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh Theo hai quan niệm khác nhau của Euler và Poincarre về trạng thái tới hạn, có hai loại mất ổn định: mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị [1, 2, 4, 5]. Sự mất ổn định xảy ra khi tải tác dụng đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, tức là giá trị tải trọng làm kết cấu chuyển từ dạng cân bằng ổn định ban đầu (trạng thái cân bằng cơ bản, độ võng bằng không) sang dạng mất ổn định, hoặc xảy ra tại giá trị độ võng làm tải tác dụng đạt cực trị (đối với kết cấu dạng vỏ). Trên quan điểm đó, các tải tới hạn tại điểm rẽ nhánh (trong trường hợp tồn tại) sẽ được xác định bằng giới hạn của hàm độ võng – tải trọng khi độ võng tiến đến không, trong khi các tải vồng theo kiểu cực trị (của kết cấu vỏ) được xác định bằng việc cực trị tải trọng theo biến độ võng. 1.5. Xây d ng các phƣơng trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM Vỏ cầu tựa hoặc không tựa trên nền đàn hồi với bán kính cong R, bán kính của hình tròn cơ sở 0r đối với vỏ cầu (hoặc 1 0,r r tương ứng với hình tròn cơ sở dưới và trên đối với vỏ cầu nhẫn hoặc mảnh cầu nhẫn), độ dày thành kết cấu h . Vỏ chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài q , đặt hệ tọa độ ( , , z)  . Biến mới r được định nghĩa bởi quan hệ sinr R  , trong đó r là bán kính của đường tròn vĩ tuyến. Lý thuyết vỏ cổ điển được sử dụng để viết các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM. Hệ phương trình cân bằng của vỏ FGM hoàn hảo theo lý thuyết cổ điển được dẫn như sau (có xét tới nền đàn hồi) 1 0,rr r N NN N r r r r           (1.21) 5 2 0,r r N N N r r r            (1.22) 2 22 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2( ) (N N ) 1 1 ( ) ( ) 0. r rr r r r r r M M M MM M r r r r r r r r r R Nw w w w rN N N q k w k w r r r r r r                                                       (1.23) Trong phương trình (1.23) thành phần  1 2k w k w   biểu thị cho tải trọng thay thế quan hệ nền đàn hồi 2 2 2 2 2 1 1w w w w r r r r            , với w là độ võng của vỏ. CHƢƠNG 2 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 2.1. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM và S-FGM 2.1.1. Đặt vấn đề Trong phần này, luận án nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu FGM và S-FGM trong trường hợp tổng quát của vỏ cầu khi xét kết cấu tựa trên nền đàn hồi theo lý thuyết vỏ cổ điển có tính đến yếu tố phi tuyến về hình học và không hoàn hảo ở hình dáng ban đầu. 2.1.2. Các phương trình cơ bản Hình 2. 1. Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó. Phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được biểu diễn bởi 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ), w w w w w w F E R r r r r r r r                      ( (2.3) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 22 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 2( )( ) . F F F w w w F D w R r r r r r r r r F F w w q k w k w r r r r r r                                           ( (2.4) 6 Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình tương thích biến dạng và phương trình cân bằng của vỏ cầu thoải FGM biểu diễn qua hai hàm là hàm độ võng và hàm ứng suất trong trường hợp tổng quát. Đặc biệt hoá các phương trình này cho trường hợp vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục ta thu được phương trình cân bằng và phương trình tương thích mới 2 2 2 1 22 2 1 0s s s F w w F D w F q k w k w R r r r r r r                   (2.5) 2 2 2 1 1 1s s w w w F E R r r r          (2.6) Đối với vỏ cầu không hoàn hảo, gọi *w là một hàm biểu thị tính không hoàn hảo của vỏ cầu. Hàm này để chỉ độ lệch nhỏ ban đầu của bề mặt vỏ so với hình dạng cầu. Khi tính không hoàn hảo được xét, các phương trình (2.5), (2.6) được biến đổi tương ứng thành các phương trình sau đây 22 2 2 * * 1 22 2 2 2 2 2 2 * * 2 2 2 1 0, 1 1 1 1 . (2.7) s s s s s F w wF w F w D w q k w k w R r r r r r r r r w w ww w w w F E R r r r r r r r r r                                                 2.1.3. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ Hai dạng của điều kiện biên được xem xét, dạng 1: các cạnh biên ngàm và tựa tự do (FM) theo hướng kinh tuyến và các cạnh biên ngàm và tựa cố định (ngàm cứng) (IM) dạng 2. Nghiệm xấp xỉ được chọn để thoả mãn điều kiện biên là [16]     2 2 2 2 2 2 0 0* 4 4 0 0 , r r r r w W w h r r      (2.10) Hàm ứng suất F được xác định với [16]     2 3 2 55 7 1 4 30 01 1 04 8 0 0 1 02 0 W W 2 2W W 6 2 6 3 3 W W 2 (2.13) 2 r E hr r r rE EF r r r r r r r R r R E h r N r r                         Thay các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.13) vào phương trình (2.6) và áp dụng phương pháp Bubnov - Galerkin cho phương trình kết quả, tức là nhân vào hai vế phương trình kết quả với 2 2 2 40 0( ) /r r r và lấy tích phân trên miền 00 r r  ta thu được 7           1 11 4 2 2 2 0 0 0 0 01 1 2 4 2 2 0 0 0 976 W W+ 409 W W 2364 W (2.14) 7 693 693 40 2848 16 W 40 W W+ W W 2 W+ . 429 7 21 7 r r E h E hED q r R r R Rr N NE k k h h h r r R r                     Phương trình (2.14) sẽ được sử dụng để xác định các tải vồng loại cực trị và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ, có và không kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm trượt trên cạnh biên và áp lực với cường độ q (Pascal) phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trong điều kiện đẳng nhiệt. Trong trường hợp này 0 0rN  và phương trình (2.14) đưa về phương trình liên hệ độ võng – áp lực được cho trong công thức      1 1 2 1 4 4 2 4 4 4 4 3 2 0 0 0 0 1 4 4 0 3 16 4064 1385 1794 7 21 7 693 848 2 . (2.15) 429 h h h h h h E DK DK ED q W W W R R R R R R R R R E W W W R R                   trong đó: 4 2 0 1 1 2 0 1 1 23 ; ;D ;E ; W ,K ,K .h r E k a k aR D W R R h R h h h D D        (2.16) Điểm cực đại, cực tiểu của giá trị tải trọng tương ứng với hai hàm độ võng 1 2W , W (hay là điểm tới hạn trên và điểm tới hạn dưới) tương ứng là     3 2 2 2 er 1 2 3 2 2 2 lower 2 2 1 (W ) 3 2 2(B AC) , 3 1 (W ) 3 2 2(B AC) . 3 uppq q B AC B C q q B AC B C                     (2.21) 2.1.4. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp Xét vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm tựa cố định trên biên và chịu tác dụng đồng thời của áp lực q (Pascal) phân bố đều trên mặt ngoài và tải nhiệt. Điều kiện không thể dịch chuyển trên cạnh biên, có thể được thoả mãn theo nghĩa trung bình như sau, trong đó 22 2 2 * 2 2 1 1 1 1 1 2 mE wu F F w w w wv r E r r r E r r r r R E                             (2.23) Thay các biểu thức ở (2.10), (2.11) và (2.13) vào phương trình (2.23), 8 sau đó lấy tích phân theo (2.22), thu được biểu thức của phản lực trên cạnh biên tựa cố định            1 120 2 2 0 0 5 7 35 132 2 1 36 1 1 72 1 m r v E v EE N W W W h v v R v r v r                 (2.24) Trong biểu thức (2.24), giá trị của m sẽ được xét trong hai trường hợp ảnh hưởng của nhiệt độ: Ảnh hƣởng của nhiệt đ tăng dần Khi vỏ cầu thoải FGM được đặt trong trường nhiệt độ tăng đều từ giá trị đầu iT đến giá trị cuối fT thì m Ph T   . Thay 0rN vào (2.14) ta thu được biểu thức hiển liên hệ độ võng, áp lực và nhiệt độ như được cho trong công thức dưới, với , . 1 2 1 c mc mc c mc mc f ic c E E E P E T T T N N              Nhiệt đ tăng theo chiều dày thành kết cấu Sự phân bố nhiệt độ qua chiều dày của vỏ cầu thoải FGM được biểu thị như sau [17]         2 2 ln 4 2 2 2( ) (2.29)ln 2 2(2 ) 2 ( )2 c m cm cm m c m cm h c m cm m h K K h K z K hK T K K K R h R z T z T I R h z h K K K R R z R h                                   trong đó z đã được thay bằng z R sau khi lấy tích phân. Giả sử nhiệt độ bề mặt kim loại được giữ không đổi ở nhiệt độ ban đầu, điều này dẫn đến m ThL I   , trong đó các biểu thức ,L I được cho trong Phụ lục 2.1. Tiến hành tương tự như trường hợp nhiệt độ tăng đều phía trên ta thu được biểu thức của các đường cong (W)q của vỏ cầu FGM chịu đồng thời áp lực ngoài đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày như ở (2.25) trong đó P được thay bằng /L I và .c mT T T   2.1.5. Kết quả số Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải FGM Hình 2.2 chỉ ra rằng nền đàn có hồi ảnh hưởng tích cực, khả năng chịu tải của vỏ cầu tăng lên trong suốt quá trình tăng của kệ số 1K và 2K . Ngoài ra, ảnh hưởng của hệ số 2K mạnh hơn ảnh hưởng của hệ số 1K . Trường hợp không có nền đàn hồi, kết quả này cũng nhận được trong bài báo của Bích và Tùng [16], cho thấy sự tin cậy của luận án. 9 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0.06 ____ Luận án, _ _ _ Luận án, o Bích và Tùng (2011), * Bích và Tùng (2011), Hình 2. 2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ổn định phi tuyến vỏ cầu thoải FGM (IM) Hình 2.8. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và tính không hoàn hảo lên ứng xử phi tuyến đối xứng trục của vỏ cầu thoải FGM với các cạnh tựa cố định (IM) Hình 2.8 cho thấy rằng vỏ cầu hoàn hảo khi không chịu tác dụng của tải nhiệt biểu hiện một một ứng xử thông qua phản ứng hóp lành tính hơn và có ứng sử sau mất ổn định dường như ôn hòa hơn. Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM Từ hình 2.13 có thể thấy khả năng mang tải của vỏ cầu thoải S-FGM là cao hơn so với vỏ cầu thoải FGM trong cả hai trường hợp vỏ hoàn hảo và không hoàn hảo về hình dáng ban đầu. Hình 2.20 chỉ ra rằng các vỏ cầu thoải thể hiện một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng và không có sự rẽ nhánh các trạng thái cân bằng Hình 2.13. Ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM trong cùng điều kiện Hình 2.20. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu lên ứng xử ổn định của vỏ cầu S-FGM (IM). 2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất 10 2.2.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất bằng phương pháp đặt hàm chuyển vị, tác giả sẽ phân tích ổn định tĩnh cho kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng qua mặt giữa trên nền đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và biến thiên theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật Sigmoid. Đặc biệt trong phần này, tác giả cũng xem xét tới trường hợp tấm tròn. 2.2.2. Các phương trình cơ bản Kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM giả định là chịu biến dạng đối xứng tại mặt giữa của vỏ, khi đó các thành phần biến dạng tại bề mặt cách mặt giữa một khoảng z được kí hiệu là __ __ __ , ,u v w và được xác định theo công thức [105]             _ _ _ , , , 0, ,u r z u r z r v r z w r z w r    (2.35) Các thành phần nội lực và mô – men trong vỏ được biểu diễn qua các thành phần ứng suất như sau         /2 /2 /2 /2 /2 /2 , , , , , , . (2.36) h h h r r r r r s rz h h h N N dz M M zdz Q K dz                với sK là hệ số hiệu chỉnh và thường được chọn bằng 5 / 6 . Trong khuôn khổ lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ, các phương trình cân bằng phi tuyến của vỏ trên nền đàn hồi được cho bởi [74]          0; 0; 0. (2.38) r r r r r r f w rN rN rM rQ r r N M rQ N N r q q r r r R r                           với q là áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ, fq thay thế quan hệ nền đàn hồi. Vỏ cầu thoải được xét bị ngàm tại các cạnh đáy tựa cố định và chịu biến dạng đối xứng trục. Nghiệm xấp xỉ của hệ thỏa mãn điều kiện biên được đề xuất có dạng như dưới  0 2 0 , r r r u U r    2 20 3 0 , r r r r       2 2 2 0 4 0 . r r w W r   (2.41) ở đây ,U  là biên độ của thành phần chuyển vị ,u  , W là độ võng. Phương trình được sử dụng để phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt và tải nhiệt độ với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ có dạng __ ____ 2 3 1 2 3 4q e e W e W e W    (2.47) 11 trong đó các tham số được ghi trong phụ lục 2.1. Giá trị tải trọng tới hạn của vỏ được tính theo công thức __ ____ __ 2 3 1 1 2 1 3 1 4 1crq q W e e W e W e W           (2.51) Điều kiện để tồn tại tải tới hạn là: 2 3 2 43 0e e e  (2.52) Tấm tròn FGM hoặc S-FGM Độ biến thiên nhiệt độ T   2 ____1 ' ' ' 2 2 3 4 1 4 T e e W e W P            (2.53) Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn crT             __ __ 2 1 1 2__ __ __ 2 2 12 3 1 1 1 11 __ __ 1 1 1 2 2 4 2 4 1 1 2 1 2 1 32 11 . 4 1 1 20 31 1 s s s s cr K E K E E K E K E T P K E E K                                         (2.54) 2.2.3. Kết quả số Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn được tính toán theo công thức (2.54) và được so sánh với kết quả thu được bởi Trần và các đồng nghiệp trong [104] Có thể thấy từ hình 2.21 có một sự tương đồng giữa hai đồ thị kết quả thu được. Hình 2.21. So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn crT của tấm tròn đẳng hướng với điều kiện nhiệt độ tăng dần. Hìn 2.22. So sánh ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM 12 So sánh thứ hai được xem xét ở đây là khảo sát ứng xử phi tuyến đối xứng trục của kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM và P-FGM (nghiên cứu của tác giả Hoàng văn Tùng [105]). Có thể thấy trong giai đoạn trước mất ổn định, khả năng tải của vỏ cầu FGM là tốt hơn, nhưng trong giai đoạn sau mất ổn định, điều này lại ngược lại, tức là vỏ cầu S-FGM chịu tải tốt hơn FGM. Kết luận chƣơng 2 Chương 2 của luận án đã giải quyết được một số vấn đề sau: 1. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán. 2. Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM trong trường hợp thành kết cấu dày. 3. Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu, để từ đó đưa ra được những kết luận chính xác nhất về ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên kết cấu. 4. Đã khảo sát được ảnh hưởng của vật liệu, đặc trưng hình học, tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và điều kiện biên lên ổn định phi tuyến của kết cấu vỏ cầu thoải FGM và S-FGM trong trường hợp kết cấu được xét có tính đối xứng và không xét đến tính đối xứng. Kết quả chính của chương này được thể hiện trong các bài báo [1, 6, 7, 8, 10] trong “Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án”. CHƢƠNG 3 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 3.1. Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.1.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, tác giả sẽ trình bày giải pháp nhằm khắc phục khó khăn về mặt toán học đối với bài toán tổng quát nhất của ổn định kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM. 3.1.2. Phương trình cơ bản Hình 3.1. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM trong điều kiện biên tổng quát. 13 Xét mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM với bán kính cong R, độ dày thành kết cấu h , hai bán kính của hình tròn cơ sở trên và dưới tương ứng là 0 1,r r . Xét điều kiện biên vỏ tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM) hoặc tựa cố định (IM) chịu áp lực ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ và tải nén 0 1,r rN N trên các cạnh đáy của đường tròn vĩ tuyến có bán kính tương ứng 1 0,r r như ở hình 3.1. Trường hợp 1 (TH1). Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM), điều kiện biên được viết dưới dạng công thức như sau 2 02 0, 0, , 0r r w w w N N N r r           , tại 0r r 22 0 02 2 1 0, 0, ( ), 0r r rw w w N N N r r r           tại 1r r với 0N ph  , và p là tải nén. Trường hợp 2 (TH2). Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa cố định (IM) 2 02 0, 0, 0, , 0,r r w w u w N N N r r            tại 0r r 22 0 02 2 1 u 0, 0, 0, ( ), 0r r rw w w N N N r r r            , tại 1r r Giải pháp được đề xuất thông qua phép biến đổi như sau 2 0( ), ( )ew w F F    , với 0 0 e , ln . r r r r    (3.4) Ứng với phép biến đối này, hệ hai phương trình tương thích biến dạng và cân bằng được đưa về hệ hai phương trình với hai ẩn mới ( )w  và 0 ( )F  , ứng với điều kiện biên (3.3a) và (3.3b), nghiệm xấp xỉ được chọn để thỏa mãn điều kiện biên của hệ có dạng 1 1 1 0 sin( )sin( ), , ln . rmw We n a a r        (3.7) trong đó W là độ võng lớn nhất và ,m n là số nửa bước sóng theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến tương ứng. Dạng nghiệm này được Agamirov đề xuất trong tài liệu [110] và được tác giả Sofiyev áp dụng lần đầu tiên cho vỏ nón cụt trong [92]. 3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng 14 3.2.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, tác giả sẽ trình bày cách tiếp cận giải tích để giải quyết bài toán ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM tựa trên nền đàn hồi với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. 3.2.2. Phương trình cơ bản Hình 3.2. Mô hình vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM trên nền đàn hồi. Hai phương trình cơ bản được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM 4 3 2 2 2 2 0 0 0 0 4 3 2 2 2 2 1 1 1 4 4 ( ) , F F F r w w w w E R e                               (3.13) 2 4 24 3 2 2 20 0 0 0 1 0 04 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 20 0 0 0 1 0 2 02 44 4 4 2 2 3 . (3.14) r e F F Fw w w w w D F F e R F F w F e qr e k r e k r e                                                                       3.2.3. Phân tích ổn định Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM được được giả định tựa đơn và chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt ngoài và các cạnh đáy của nó. Nghiệm xấp xỉ (3.7) cho kết cấu đối xứng với điều kiện biên trên được cho bởi dạng mới 1 0 sin( ), , ln , rm w We a a r      (3.16) Phương trình được sử dụng để xác định các tải vồng và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng dưới tác dụng của tải cơ và tải nhiệt có kể đến ảnh hưởng của nền đàn hồi đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM: __ ____ __ __ __ __ __ __ 2 3 0 5 0 6 1 2 3 ,q N M W N M M W M W M W     (3.20) trong đó các hằng số được cho ở phụ lục. 3.2.3.1. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ 15 Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM với các cạnh được xét là tựa đơn và không dịch chuyển. Nếu vỏ chỉ đơn giản, chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ và tựa nền đàn hồi, thì 0 0N  . Tải tới hạn trên er ( )upp uq q và tải tới hạn dưới w ( )lo er lq q : __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 2 1 3 __ __ 3 3 3 5 6 5 3 , 3 9 u M M M M M M M M M M M q M M                (3.23) __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 2 1 3 __ __ 3 3 3 5 6 5 3 . 3 9 l M M M M M M M M M M M q M M                (3.24) 3.2.3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp Phương trình được sử dụng để xác định các đường cong tải nhiệt kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ.         __ ____ __ __ __ __ __ __ __ 2 3 1 4 2 2 5 3 3 1 1 1 1 . 2 2 2 2 1 1 1 1 h h h h q W W W T M M M PR PR PR PR W W W W v v v v                                          (3.31) 3.2.4. Kết quả tính toán Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỉ lệ R/h lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.11. Ảnh hưởng của bán kính 0 1,r r lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.10 và 3.11 phân tích ảnh hưởng của các thông số hình học lên khả năng mang tải, và tải nhiệt của vỏ.. 16 3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.3.1. Đặt vấn đề Ở phần này của luận án, tác giả xem xét ảnh hưởng trực tiếp của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu. 3.3.2. Phương trình cơ bản Xét kết cấu vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu FGM tựa trên nền đàn hồi, chịu tải trọng ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ. 3.3.3. Phân tích ổn định Bài toán đặt ra ở phần này của luận án là xét kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt ngoài và các cạnh đáy, khi đó điều kiện biên được viết bởi 2 02 0, 0, 0, , 0,r r w w u w N N N              với 0  (tức tại 0r r ) (3.34) Với điều kiện biên (3.36) cùng với hai phương trình (3.32) và (3.33), nghiệm xấp xỉ được chọn để thỏa mãn điều kiện biên được lấy như ở công thức (3.7) đối với bài toán tổng quát 1 1 1 0 sin( )sin( ), , ln . rmw We n a a r        (3.35) Phương trình được sử dụng để xác định các tải vồng và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều có và không kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. 2 3 0 5 0 0 3 1 6 2 71 4 1 2 1 1 2 4 2 2 2 4 1 11 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 . (3.41)              N A A N DA k A k AE A E A W E AW q W W RB BB r B r B R B r RB r B r 3.3.3.1. Ổn định cơ học Vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với các cạnh tựa tự do chịu tải trọng q (Pascals) phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trong điều kiện đẳng nhiệt. Trong trường hợp này 0 0N  và phương trình (3.47) đưa về phương trình liên hệ độ võng – áp lực được cho trong công thức * 4 * 2 * * 2 * 3 * 4 * * 2 * 33 1 4 1 6 2 7 1 2 1 1 4 2 2 4 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 K K ( ) ( )h h h h h D R A E A R D A D A R E A R E A R q W W W B R B B B R B R B R            (3.42) 3.3.3.2. Ổn định cơ nhiệt Xét vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với các cạnh tựa tự cố định chịu tải trọng q (Pascal) phân bố đều trên mặt ngoài trong môi trường nhiệt. Phương pháp phân tích tương tự như ở chương 2 cho kết cấu vỏ cầu thoải FGM. 17 3.3.4. Kết quả tính toán q(GPa) W/h k = 1 k =5 k=0 R/h=300, (m,n)=(1,11) r1=R/2; r0=R/30 k = 543210 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 1 2 0 0 0 K K T C     W/h q(GPa) R/h=500 R/h=400 R/h=300 (m,n)=(1,11); k=1 r1=R/2; r0=R/30 R/h=200 543210 -0.5 0 0.5 1 1.5 1 2 0 0 0 K K T C     Hình 3.12. Ảnh hưởng của k lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài Hình 3.13.Ảnh hưởng của /R h lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.12 thể hiện ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích (0,1,5, )k  lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài (mode ( , ) (1,11)m n  ). Hình 3.13 khảo sát các ảnh hưởng của tỷ số bán kính trên chiều dày /R h (200, 300, 400, và 500) lên ứng xử ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài (mode ( , ) (1,11)m n  ). Có thể thấy rằng, khả năng mang tải của vỏ cầu nhẫn bị giảm đáng kể khi /R h tăng. 3.4. Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gi cƣờng trên nền đàn hồi 3.4.1. Đặt vấn đề Trong phần này, tác giả nghiên cứu kết cấu tựa trên nền đàn hồi, và gân gia cường theo cả phương vĩ tuyến và phương kinh tuyến. 3.4.2. Các phương trình cơ bản Hình 3.23. Mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường. 18 Lý thuyết vỏ cổ điển, kỹ thuật san đều tác dụng