Tóm tắt Luận án Phương pháp lặp giải bài toán biên hai điểm cho phương trình và hệ phương trình vi phân cấp bốn

Để thử nghiệm số phương pháp lặp trên chúng tôi sử dụng lược đồ sai phân với độ chính xác Cấp bốn cho bài toán (3.1.46)- (3.1.49) và công thức tính đạo hàm cấp một với cùng cấp chính xác trên lưới đều ũh = {%i = ih, 2 = 0,1,7V; h = 1/7V}. Phép lặp thực hiện cho đến khi Ek = ||sfc — Sk-1 II < 10-16.

Chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh họa cho hiệu quả của các kết quả lý thuyết, trong đó có những ví dụ mà theo Kang và cộng sự (2012) không đảm bảm được sự tồn tại nghiệm dương của bài toán nhưng sử dụng lý thuyết mà chúng tôi đưa ra có thể thiết lập được sự tồn tại và duy nhất (hoặc sự tồn tại) của nghiệm dương và phương pháp lặp hội tụ.

Kỹ thuật trên còn được áp dụng thành công khi nghiên cứu hệ phương trình vi plìân phi tuyến cấp bốn đầy đủ.