Tóm tắt Luận án Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân và điều khiển

Định lí 3.2. Cho so a > 0. Hệ (3.11) lờ a-ổn định mù bền vững nêu tồn tại các ma trợn dối .xứng .xác đinh dương P,Pij, Qij và các so dương fi, ctjiPij'i — 1,2,., rn, j rn thỏa các bất dẳng thức ma tràn tuyến tính sau

\ Y z ■ 'p 0 ()■

yT 0 + 2a 0 0 0 <0, (H7)

ZT 0 0 0 0

Qij PAj PHỴ

 1 ij PijEjẼJ 0 >0, (H8)

[HjP 0

m m m m

ờ dó. Si = ^Pij,X = 22 + p 22 + 22 <*iEiEl

i=0

CiEịEl + AịSiÃị + 22 hi 22 Tje2ahjQiB

i=ỉ j=0

Y = [PHỈ PHỊ . PH^], z = [hiAAHj h2A2S2H? . hmAmSmH^],

J2 = diag(/lie-2“h* (C1/ - ., hme~2ahm(emI -

Hơn nữa. nghiệm bất kì x(t.0) cùa (3.11) thỏa màn đánh giá

IMí.^Kỳ^Me-^oo,

ờ đó. = *, A1 = [Aniax(P)] *,

A3 = [A.nUP)]-1^^ E7=o Amax(Qi.)(/l + 1^2)} [Amin(P)]-2.

Tiếp theo, chúng tói xét bài toán ổn định hóa cho lớp hệ điều khién tuyến tính không chắc chắn có trẻ biến thiên sau

±(t) = [Ao + AAo(t)]a;(t) + [A1 + XAỵ(t)]x(t - d(t)) + [B + XB(t)]u(t). (3.12)