Tóm tắt Luận án Xấp xỉ tương đương cơ tính vật liệu tổ hợp có các cốt liệu phức hợp

vĩ mô vật liệu tổ hợp có cốt phức hợp, sử dụng phương pháp cốt tương đương để đưa ra các công thức xấp xỉ đơn giản phù hợp với kỹ sư để bước đầu đánh giá tính chất cơ tính của vật liệu sử dụng . Mô phỏng số bằng phương pháp phần tử hữu hạn cũng đươc áp dụng để kiểm nghiệm tính đúng đắn của công thức xấp xỉ. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Xây dựng các công thức xấp xỉ sử dụng mô hình cốt tương đương để xác định các giá trị hiệu dụng của hệ số dẫn, hệ số đàn hồi vật liệu Composite với cốt phức hợp và áp dụng phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) tính toán cho một số mô hình vật liệu cụ thể. 3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án Xây dựng công thức xác định hệ số dẫn hiệu dụng của vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp vỏ bao quanh cốt đẳng hướng hoặc dị hướng (chương 2) Xây dựng được công thức xác định các mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu Composite cốt hạt hình cầu phức hợp và Composite cốt sợi phức hợp đồng phương (chương 3) Áp dụng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa và tính toán số cho một số dạng hình học tuần hoàn nhiều thành phần (chương 4). 2 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Phân loại vật liệu Composite 1.1.1. Theo hình dạng cốt liệu Theo hình dạng cốt liệu, Composite được chia làm hai loại là Composite cốt sợi và Composite cốt hạt. 1.1.2. Theo bản chất vật liệu nền Theo bản chất của vật liệu nền, Composite có 3 dạng: Composite nền hữu cơ, Composite nền khoáng chất, Composite nền kim loại. 1.2. Hệ số dẫn Hệ số dẫn nhiệt c, hệ số dẫn điện c, hệ số khuếch tán D, hệ số thấm nước k, hệ số điện môi (thấm điện) ϵ, hệ số thấm từ (độ từ thẩm) μ. Các hệ số dẫn có công thức toán học dạng giống nhau và đều thỏa mãn phương trình cân bằng giống nhau. Vì thế trong luận án sử dụng hệ số dẫn nhiệt trong các tính toán và ví dụ minh họa làm đặc trưng cho hệ số dẫn. 1.3. Các mô đun đàn hồi Môđun đàn hồi Young E, mô đun đàn hồi trượt µ, mô đun đàn hồi thể tích k, hệ số Poisson ν. 1.4. Phần tử thể tích đặc trưng Phần tử thể tích đặc trưng phải đủ lớn so với các cấu trúc vi mô để đại diện cho các tính chất của vật liệu thành phần và đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước của vật thể để việc xác định các tính chất vĩ mô có ý nghĩa. Hình 1.3 . Phần tử thể tích đặc trưng RVE 3 Phần tử đặc trưng V được cấu thành bởi N thành phần chiếm các không gian VV  có hệ số dẫn nhiệt c , mô đun đàn hồi k ,  (α = 1,, n). 1.5. Các xấp xỉ và đánh giá xác định các giá trị hiệu dụng của vật liệu 1.5.1. Phương pháp xấp xỉ trung bình 1.5.1.1. Sơ đồ vi phân         n IcII I ccDcc tdt dc 1 , 1 1    (1.34) và hệ phương trình:                          n IIII I n IIkII I kkD tdt d kkDkk tdt dk 1 1 ,,, 1 1 ,,, 1 1             n II,t 1 10   (1.36) Với điều kiện ban đầu       MMM kkcc   0,0,0  D,D,D kc - tính theo ten xơ Eshelby tương ứng với cốt α. Giá trị hiệu dụng của các mô đun là lời giải của các phương trình tương ứng khi t=1. 1.5.1.2. Phương pháp tự tương hợp     0 1   n IcII c,cDcc   (1.38) và hệ phương trình                      0 0 1 1 n IIII n IIkII ,k,,kD ,k,,kDkk       (1.39) 1.5.1.3. Phương pháp Mori – Tanaka 4 Với vật liệu đẳng hướng hai thành phần, kết quả tính các mô đun hiệu dụng theo phương pháp Mori – Tanaka được biểu diễn:     1 1 2 31 , 3 MTA M I I M M I M I M p p p c c c c c c c                        1 1 1 ,I MMTA M I I M M k I M k k k k k k P d k d                    .   1 1 1 . 2 2 I M MTA M I I M M I M P                           (1.40) 1.5.1.4. Một số phương pháp xấp xỉ khác - Xấp xỉ tương tác 3 điểm: chứa đựng các thông tin bậc 3 về hình học pha của vật liệu. - Xấp xỉ phân cực: xuất phát từ nguyên lý năng lượng cực tiểu và trường khả dĩ phân cực dạng Hashin-Strickman. 1.5.2. Đường bao của các giá trị hiệu dụng 1.5.2.1. Đường bao Hill – Paul 1.5.2.2. Đường bao Hashin – Strikman Hashin và Strikman đã xây dựng nguyên lý biến phân riêng và đưa vào trường khả dĩ phân cực với các giá trị trung bình khác nhau trên các pha khác nhau và đưa ra đánh giá mới tốt hơn đánh giá của Hill – Paul.     max min 2 1 2 1eff k k d d P k P d d                  (1.45)    *max *min effP P     (1.46)      max min1 1 eff c cP d c c P d c    (1.47) 1.5.2.3. Đánh giá bậc 3 của Phạm Đức Chính 5 Cũng xuất phát từ các nguyên lý năng lượng cực tiểu và xây dựng trường khả dĩ phân cực tương tự trường Hashin, Pham đã tìm được đánh giá hẹp hơn đánh giá của Hashin nhờ thành phần nhiễu chứa thông tin bậc ba về hình học pha của vật liệu. 1.5.3. Phương pháp cốt tương đương Khi tính các giá trị hiệu dụng của vật liệu Composite với lớp cốt phủ, trong một số nghiên cứu đã thay thế cốt cùng lớp vỏ bọc bằng một cốt tương đương có cùng kích thước và có các đặc trưng cơ học tương ứng. Có thể kể đến một số công trình như Hashin tính các tính chất đàn nhiệt của vật liệu composite cốt sợi, với lớp cốt bao bọc bởi một lớp mỏng. Qui và Weng tìm mô đun đàn hồi thể tích của vật liệu Composite cốt hạt với cốt được phủ một lớp mỏng. D. C. Pham và B. V. Tran, sử dụng công thức xấp xỉ Maxwell và mô hình cốt tương đương giải quyết bài toán tìm hệ số dẫn của vật liệu Composite cốt hạt với cốt được phủ,.... 1.6. Phương pháp số Một hướng nghiên cứu rất được quan tâm trong lĩnh vực đồng nhất hóa vật liệu đó là phương pháp số mà kỹ thuật số cổ điển đã xây dựng xấp xỉ các trường khả dĩ động học. Phổ biến là phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH). 1.7. Kết luận Tìm hiểu lịch sử phát triển của ngành khoa học vật liệu đối với việc xác định các đặc trưng cơ – lý tính vĩ mô giúp tác giả có cái nhìn tổng quan, xuyên suốt với hướng nghiên cứu đặt ra và có kiến thức cơ sở vững chắc. Với việc lựa chọn nghiên cứu theo phương pháp cốt tương đương tác giả mong muốn có được đánh giá dễ hiểu, phù hợp với việc áp dụng rộng rãi cho kĩ sư tính toán và sẽ được trình bày cụ thể trong các chương sau của luận án. CHƯƠNG 2. XẤP XỈ CỐT TƯƠNG ĐƯƠNG HỆ SỐ DẪN VĨ MÔ VẬT LIỆU CÓ CỐT LIỆU PHỨC HỢP 2.1. Vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp phủ quanh cốt đẳng hướng 2. 1.1. Mô hình vật liệu 6 Hình 2.1. Vật liệu cốt sợi đồng phương 2.1.2. Các công thức đánh giá hệ số dẫn của vật liệu cốt tròn 2.1.2.1. Đường bao Hashin-Shtrikman (HS) 2.1.2.2. Xấp xỉ vi phân (VP) Hệ số dẫn hiệu dụng effc là nghiệm của phương trình: 1/2 1 2 1 2 1 eff eff c c c c cc        (2.23) 2.1.2.3. Xấp xỉ tương tác 3 điểm (TT3Đ) 1 1 2 2 0 0 0 1 0 2 ( )eff cc P c c c c c c               (2.24) c0 là lời giải của phương trình:  0 2 0cc P c ,  - thông tin hình học bậc 3. 2.1.3. Xấp xỉ cốt tương đương với cốt tròn được phủ (a) (b) Hình 2.4. (a)- Cốt tròn hai lớp đặt trong pha nền vô tận (b)- Cốt tương đương đặt trong pha nền vô tận 7 Gọi       1 2 3 ; ;T T T là nhiệt độ trên các pha (1), (2), (3):  1 1 1 cos ; B T A r r          2 2 2 cos ; B T A r r          3 3 cosT A r  Các hằng số ,A B được xác định nhờ vào các điều kiện: - Điều kiện liên tục về nhiệt độ giữa các pha:        1 22 2, , ;T r T r         2 33 3, ,T r T r  (2.38) - Điều kiện liên tục về dòng nhiệt giữa các pha:     1 2   q n q n ;     2 3   q n q n (2.39) - Và nhiệt độ trên biên r1:    1 1 1, . cos .T r r   (2.40) Với β – gradient nhiệt độ áp lên mẫu, β<<1. Ta có:                 1 2 2 3 2 1 2 3 3 1 1 1 2 2 3 2 2 1 2 3 32 2 1 2 3 2 1 2 3 1 1 2 2 3 2 2 1 2 3 32 2 2 4 2 4 eff c c c c c c c c c c c c c c c c r rq c c c c c cT c c c c c c c c r r                            (2.60) Nếu thay lớp cốt được phủ bằng một cốt tương đương có tỉ lệ thể tích 23 2 3    , hệ số dẫn 23c (hình 2.4b), hệ số dẫn hiệu dụng của vật liệu: 1 1 1 23 23 23 1 1 1 23 23 1 2 2 eff c c c c c c c c c          (2.62) Đồng nhất (2.60) – (2.62): ' 3 23 2 ' 2 3 2 2 , 1 2 c c c c c       (2.64) 8 với ' ' 322 3 2 3 2 3 ;            . (2.65) Với hệ số dẫn của cốt tương đương tìm được theo công thức (2.64), ta thay trở lại (2.62), sẽ tìm được hệ số dẫn hiệu dụng của vật liệu. Có thể viết dưới dạng: 1 23 23 1 1 1 1 23 1 1 23 1 1 1 2 2 effc c c c c c c c c                 (2.66) Nếu áp dụng vào công thức (2.23) của phương pháp xấp xỉ vi phân thì khi đó hệ số dẫn hiệu dụng là kết quả của phương trình: 1/2 231 1 23 1 eff eff c cc c cc        (2.67) Khi bổ sung thêm thông tin hình học bậc ba cho cấu trúc vi mô của mô hình nền – cốt tương đương, dựa theo công thức (2.24), (2.25) có thể đề xuất xấp xỉ tương tác 3 điểm khi tính hệ số dẫn hiệu dụng: 1 2 31 0 1 0 0 23 effc c c c c c             (2.68) trong đó c0 là nghiệm của phương trình: 1 1 2 0 0 1 0 0 23 c c c c c c             (2.69) Tổng quát, các cốt tròn được phủ làm từ các vật liệu khác nhau hoặc có thể cùng một loại vật liệu nhưng khác nhau tỉ lệ thể tích (hình 2.1 c). 1 1 1 1 1 231 23 2 c ccc c n eff                    (2.70) Lấy ví dụ 1 11 2 3 2 31, 5, 20 ( . . );c c c W m K        và 9 1 1 1 2 3 2 320, 5, 1( . . );c c c W m K        . Hệ số dẫn hiệu dụng thay đổi theo tỉ lệ thể tích giữa các pha, kết quả thể hiện trên hình 2.5, 2.6. Hình 2.5. 1 2 31, 5, 20c c c   Hình 2.6 1 2 320, 5, 1c c c   Với HSU, HSL - đường bao trên và dưới của Hashin- Strikman, VP-CTĐ : theo công thức (2.67), ĐTLN: công thức (2.66) , TT-CTĐ: công thức (2.68) với phân bố ngẫu nhiên . 2.1.4. Kết quả thực nghiệm Hình 2.8. Hệ số dẫn của composite sợi abaca Liu và cộng sự đã đo hệ số dẫn ngang của sợi abaca – nền epoxy bằng kỹ thuật khuếch tán flash (TN) 2.2. Vật liệu cốt sợi dọc trục với cốt phức hợp, lớp phủ quanh cốt dị hướng 2.2.1. Mô hình vật liệu 10 (a) (b) Hình 2.9. Vật liệu cốt sợi dọc trục với cốt phức hợp, lớp phủ quanh cốt dị hướng Giả thiết lớp phủ quanh cốt mỏng, có tỉ lệ thể tích Δ 1  .Chia lớp đó thành 2m lớp vô cùng mỏng với tỉ lệ thể tích Δ / 2m , hệ số dẫn luân phiên ở các lớp là 1 2c , 2 2c . Hệ số dẫn hiệu dụng của hỗn hợp cốt được phủ (cốt tương đương) 23c :         1 1 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 23 3 1 2 2 2 2 2 2 c c c c c c c cΔ c c m m Ο Δ m c c                      22 223 3 3 Δ 2. I N c c c c Ο Δ c         (2.74) với:   1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 2 2 2 21 , , . 2 T N I T N c c c c c c c c c c c c c       (2.75) Khi lớp phủ có tỉ lệ thể tích đáng kể, tương tự phương pháp xấp xỉ vi phân, từ (2.74) ta xây dựng được:     2 2 1 1 2 I N c cdc d c     (2.77) với điều kiện biên:    3 23 20 ;c c c c   (2.78) Trường hợp cN = const, cT =const từ phương trình (2.77):           ' 3 3 3 ' 3 23 3 3 2' 3 3 3 , I N I N c c I I I I c c I I c c c c c c c c c c c                  (2.80) c1 (a) (b) c 3 cT cn c1 (a) ( ) c 3 cT cn 11 Hệ số dẫn hữu hiệu effc của vật liệu đồng nhất 3 pha nền, cốt và lớp phủ dị hướng. 1 23 1 1 23 1 12 effc c c c c            (2.81) 2.3. Kết luận Chương 2 đã xây dựng được các công thức xấp xỉ cho việc xác định giá trị hiệu dụng của hệ số dẫn ngang vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương theo cách tiếp cận cốt tương đương. Kết quả nghiên cứu trong chương này đã được công bố trong các công trình khoa học [2, 4, 7, 8]. CHƯƠNG 3. XẤP XỈ CỐT TƯƠNG ĐƯƠNG HỆ SỐ ĐÀN HỒI VĨ MÔ VẬT LIỆU CÓ CỐT LIỆU PHỨC HỢP 3.1. Mô đun đàn hồi của vật liệu composite cốt hạt hình cầu với cốt phức hợp 3.1.1. Mô hình vật liệu Hình 3.1. (a) - Mô hình vật liệu composite với cốt hình cầu được phủ; (b) - Mô hình cốt tương đương 3.1.2. Mô đun đàn hồi thể tích Áp lên mẫu vật liệu hình 3.1a một ten xơ biến dạng vĩ mô E. Phương trình chuyển vị trên các pha: 2 1 2 2 1 12 2 2 , ,I I MrI I rI I M M B B B u A r u A r u A r r r r       (3.4) Ứng suất trên các pha: 12 2 1 2 2 2 2 1 1 1 13 3 3 3 4 , 3 4 , 3 4 . I I rrI I I I rrI I I I M rrM M M M B B k A k A r r B k A r             (3.5) Với điều kiện biên: Khi 0r  thì 20 0r Iu B   ; 𝑟 → ∞ thì 0 0r ME A E    . Với E0 là hằng số thỏa mãn E = E01. Các hệ số A, B còn lại được tìm dựa vào điều kiện liên tục về chuyển vị và biến dạng giữa các pha khi : 2 1 2 1,rI rI rI rIu u    ; 1 1, .rI rIM rI rMu u    Tương tự đối với mô hình 3. 1b, chuyển vị trên các pha: 2 2 , .EI MrEI EI M M B B u A r u A r r r     (3.13) Với 00,EI MB A E  còn các hệ số khác được tính theo điều kiện liên tục về chuyển vị và biến dạng: 1 ,EI I rEI rM rEI rMr R R u u       . (3.14) Chuyển vị trên biên RI1 ở cả 2 mô hình là như nhau, từ đó ta có:     11 1 1 1 1 12 1 I rI I rEI I I I EI I I B u R u R A R A R R     (3.17) 3 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 1 2 1 1 4 4 3 4 , 3 3 3 4 I I I I I I I I I EI I I I I I ak ak ak k ak R k a ak ak k R              (3.19)   * * * 4 , 3 eff M M M EI EI M M M EI M k k k k k k k k k         (3.20) Ngoài ra, dựa theo mô hình quả cầu lồng nhau 2 pha của Hashin, tác giả và cộng sự đề xuất công thức tính mô đun đàn hồi thể tích của cốt tương đương với lớp phủ giống pha nền, như sau: 1 ' ' 2 1 * 1 * 1 1 2 * 1 1 * 1 4 , 3 I I EI I I I I I I I k k k k k k k               (3.21) EIk nhận được theo hai cách tiếp cận khác nhau theo công thức (3.19) và (3.21) có kết quả trùng khớp nhau. 3.1.2. Mô đun đàn hồi trượt 13 Mô đun đàn hồi trượt của mô hình cốt tương đương (hình 3.1b) theo kết quả phân bố thưa của Eshelby có dạng: 1 1 eff d EI M EI EI M A                  (3.27) Với mô hình cốt được phủ (hình 3.1a), tác giả đề xuất một dạng tương tự cho mô đun đàn hồi trượt giống công thức (3.27): 1 2 1 1 2 21 1 1 eff d dI I M I I I I M M A A                             (3.30) Đồng nhất (3.27) và (3.30), suy ra:  * * * d M M M M EI d M M M C C              (3.32) với * 9 8 6 12 M M M M M M K K        1 21 1 2 2 1 1 1d d dI II I I I EI M M C A A                           (3.33) Để xác định mô đun trượt hiệu dụng của cốt tương đương theo công thức (3.32), cần xác định các thành phần của biến dạng lệch d I d I A,A 21 . Xem xét vật liệu ở trạng thái trượt thuần túy. Các thành phần chuyển vị trong hệ tọa độ cầu có dạng :       2sin cos2 , sin cos cos2 , sin sin 2 . r ru U r u U r u U r               (3.34) với 3 4 2 6 3 5 4 . , 1 2 1 2 r c d U ar br r r            (3.41) 3 4 2 7 4 2 2 , . 1 2 c d U ar br U U r r              (3.42-3.43) Với các điều kiện biên: - Khi r = 0 : 2 20 0r I IU c d    . 14 - Khi r → ∞ : 0 0 , 0r M MU E r a E b    . Khi 1 2,I Ir R r R  : từ điều kiện liên tục về ứng suất  , ,rr r r    và chuyển vị  , ,ru u u  giữa các pha, ta có các phương trình để xác định 8 hệ số còn lại. Véc tơ chuyển vị ở mỗi pha:   r ru z u e u e u e     Trung bình biến dạng ở pha I2 được xác định qua biểu thức:     .dSznzu IRr I    2 2ε mà  2 2 0 1 1 2 2ε A:E , d I IA E e e e e           2 22 2 2 2 2 3 2 02 2 4 4 521 1 . 5 1 2 5 1 2 I Id I I I I I I I d A a b R ER              (3.67) Tương tự, trung bình biến dạng trên pha I1+I2:        1 1212 1 1 1 1 1 2 23 1 1 1 4 4 521 ε , 5 1 2 5 1 2 I I I I I I I I I d a b R e e e e R                      1 12 12 1 1 1 3 1 01 1 4 4 521 1 5 1 2 5 1 2 I Id I I I I I I I d A a b R ER             (3.69) Mà  21 2 12 2 1 d d d dI I I I I I A A A A      (3.71) Biểu diễn của mô đun thể tích kEI trong (3.21) gợi ý cho chúng tôi một công thức tương tự xấp xỉ Maxwell cho mô đun đàn hồi trượt của cốt tương đương: 1 ' ' 1 2 1 1 * 1 * 1 1 1 * 1 2 * 1 1 1 9 8 ; 6 12 I I I I SEI I I I I I I I I I K K                          (3.72) Với giá trị ,EI EIk  được đưa ra trong công thức (3.21) và (3.72), sẽ được sử dụng như các mô đun đàn hồi của cốt tương đương dạng đơn giản. 3.1.4. Công thức tổng quát 15 1 * * 1 * * 4 ; 3 n eff EI M M M M EI M M M k k k k k k k                    (3.73) 1 * * 1 * * 9 8 ; . 6 12 n eff EI M M M M M M EI M M M M M k k                               (3.74) 3.1.5. Kiểm tra và so sánh 1 2 1 21 , 5 , 25 , 0.3,M I I I I MGPa GPa GPa           1 22I I  . Hình 3.2. Mô đun đàn hồi thể tích hiệu dụng Hình 3.3. Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng 3.2. Mô đun đàn hồi của vật liệu composite cốt sợi phức hợp đồng phương 3.2.1. Mô hình vật liệu Hình 3.6. Mô hình vật liệu cốt sợi 3 pha đồng phương 3.2.2. Mô đun đàn hồi diện tích hiệu dụng ' ' 1 2 1 1 1 2 2 ,I IEI I I I I I K K K               (3.79) trong đó KI1, KI2 là các mô đun đàn hồi diện tích của pha I1, I2. Mô đun đàn hồi diện tích hiệu dụng: 16 1 23 . eff EI M M EI M M M K K K                (3.83) 3.2.3. Mô đun đàn hồi trượt dọc hiệu dụng 1 12 12 , 2 eff EI M M MEI M                (3.95) với ' 12 2 1 ' 1 2 1 1 . 1 2 I EI I I I I I            (3.96) 3.2.4. Mô đun đàn hồi Young dọc trục và hệ số Poisson        1 2' ' 2 1 2 1' ' 2 2 1 ' 2 ' 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 4 , 2 1 2 2 1 2 2 1 I I I I I EI I I I I I I I I I I I I I E E E E E E                                     ' ' 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2' ' 2 2 1 1 ' 2 ' 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 . 1 2 1 2 1 I I I I I I I I I I EI I I I I I I I I I I I I I I E E E E E                                               2 1 2 2 4 , 2 1 2 2 1 2 2 1 I M EI Meff I EI M M M EI EI I M M M EI M M E E E E E E                                     2 2 12 2 2 1 2 1 2 . 1 2 1 2 1 EI M EI M EI M M M EI EIeff EI EI M M M M EI EI EI EI M M EI M E E E E E                                       3.2.5. Mô đun đàn hồi trượt ngang 1 23 * * * * * ; , 2 eff EI M M M M M EI M M M M M K K                        17 1 ' ' 1 2 1 1 * 1 * 1 2 * 1 * 1 1 1 * ; . 2 I I I I EI I I I I M I I I K K                        3.3. Kết luận Chương 3 đã xây dựng được các công thức xấp xỉ xác định giá trị hiệu dụng mô đun đàn hồi của vật liệu Composite có cốt phức hợp với cốt hình cầu hoặc trụ tròn theo phương pháp tiếp cận cốt tương đương. Kết quả nghiên cứu trong chương này đã được tác giả công bố trong các công trình khoa học [1, 3, 5, 6]. CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN VẬT LIỆU PHỨC HỢP 4.1. Vật liệu tuần hoàn (a) (b) (c) (c) (d) Hình 4.2. Một số nhân tử tuần hoàn, a - lập phương đơn giản, b - lập phương tâm khối, c - lập phương tâm mặt, d – hình vuông , e – hình lục giác. 4.2. Các công thức tính xuất phát 4.2.1. Mô đun đàn hồi Trường ứng suất σ(x), chuyển vị u(x) vi mô có đặc điểm:    1 1 2 2 3 3 1 2 3; , ,n a n a n a n n n N    1 2 3σ x σ x e e e . (4.3)    'u x = E.x + u x (4.4) 18 trong đó u’(x) là trường chuyển vị rối loạn (nhiễu), điều kiện tuần hoàn là:    1 1 2 2 3 3 .n a n a n a    ' ' 1 2 3u x u x e e e (4.5) Các phương trình thỏa mãn trên nhân tuần hoàn   0 σ x ;   T 1 2     ε x u u ;       σ x C x : E+ε' x σ(x) n : phản tuần hoàn U 4.2.2. Hệ số dẫn Trường dòng nhiệt vi mô tuần hoàn và có dạng:    1 1 2 2n a n a  1 2q x q x e e (4.13) Trên nhân tử tuần hoàn phải thỏa mãn các phương trình: 0 q(x) ;    q(x) = -c x T x ;    0 *.T T T T  x x x trong đó T0 là nhiệt độ bên trong vật liệu,  *T x là trường nhiệt nhiễu loạn do các cốt sinh ra và thỏa mãn điều kiện tuần hoàn:    * * 1 1 2 2T T n a n a  1 2x x e e (4.18) q(x) n : phản tuần hoàn U (4.19) 4.3. Phần mềm Cast3M 4.4. Tính toán cho mô hình vật liệu cụ thể và so sánh kết quả 4.4.1. Vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương 4.4.1.1. Hệ số dẫn ngang khi các pha đồng nhất, đẳng hướng Hình 4.4. (a) - mảng lục giác, (b) - mảng hình vuông 19 (a) 1 2 31, 5, 20c c c   (b) 1 2 320, 5, 1c c c   Hình 4.6. Hệ số dẫn hiệu dụng của mảng hình vuông (a) 1 2 31, 5, 20c c c   (b) 1 2 320, 5, 1c c c   Hình 4.7. Hệ số dẫn hiệu dụng của mảng hình lục giác 4.4.1.2. Hệ số dẫn ngang khi lớp vỏ bọc dị hướng (a) (b) Hình 4.8. (a) - nhân tử tuần hoàn với lớp vỏ bọc dị hướng, (b) – phần tử lớp vỏ bọc x 2 x 1 x 1 x 2 ' ' 25°  20 (a) (b) Hình 4.9. Hệ số dẫn ngang hiệu dụng của vật liệu với lớp vỏ bọc dị hướng, (a) - 1 3 2 31, 100, 30, 50, 0.1n Tc c c c       ; (b)- 1 3 2 3100, 1, 50, 70, 0.1n Tc c c c       4.4.1.3. Mô đun đàn hồi (a) (b) Hình 4.10. (a) Nhân tử tuần hoàn vật liệu cốt sợi dọc trục mảng lục giác; (b) Sơ đồ rời rạc hóa. 3 2 1 I M 2 I1 21 Hình 4.11. Các mô đun đàn hồi khi 1 , 0.2,M ME GPa   1 1 2 2 1 25 , 0.3, 10 , 0.4,I I I I I IE GPa E GPa        4.4.2. Vật liệu Composite với cốt hạt hình cầu (a) (b) Hình 4.13. (a) - Nhân tử tuần hoàn lập phương đơn giản; (b) - Sơ đồ rời rạc hóa. 22 Hình 4.14. Các mô đun đàn hồi của lập phương đơn giản khi KM =1, μM =0.4, KI1 =4, μI1 =2, KI2 =20, μI2 =12 (GPa). Hình 4.15. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm khối khi KM =1, μM =0.4, KI1 =4, μI1 =2, KI2 =20, μI2 =12 (GPa). Hình 4.16. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm mặt khi KM =1, μM =0.4, KI1 =4, μI1 =2, KI2 =20, μI2 =12 (GPa). Với PTHH: kết quả số theo phương pháp PTHH cho mô hình vật liệu ban đầu, PTHH – CTĐ : kết quả số cho mô hình nền – cốt tương đương, PTHH – CTĐĐG: kết quả số cho mô hình nền – cốt tương đương đơn giản. 23 4.5. Kết luận Trong chương 4 này, với sự hỗ trợ của phần mềm Cast3M luận án đã xác định được hệ số dẫn hiệu dụng và mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu composite cốt sợi đồng phương và composite cốt hạt với cốt phức hợp. Kết quả nghiên cứu trong chương này đã được tác giả công bố trong các công trình khoa học [1-8] . KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những đóng góp mới của luận án: - Xây dựng công thức xấp xỉ tính hệ số dẫn ngang hiệu dụng của vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp phủ quanh cốt đẳng hướng hoặc dị hướng. - Xây dựng công thức xấp xỉ tính mô đun đàn hồi của vật liệu Composite cốt hạt hình cầu phức hợp. - Xây dựng công thức xấp xỉ tính mô đun đàn hồi của vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương. - Áp dụng phương pháp số PTHH (sử dụng phần mềm CAST3M) tính toán cho một số mô hình vật liệu tuần hoàn Luận án mở ra một số vấn đề có thể tiếp tục nghiên cứu - Xây dựng các công thức xấp xỉ tính các giá trị hiệu dụng theo cách tiếp cận cốt tương đương cho cốt phức hợp với hình học pha phức tạp hơn (hình elip) - Mô phỏng số PTHH cho trường hợp tính hệ số dẫn của vật liệu Composite cốt hạt phức hợp, với lớp vỏ bọc dị hướng. DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Các kết quả của luận án đã được công bố trên các tạp chí quốc tế (01 bài SCIE, 01 bài Scopus), Vietnam Mechanics Journal (01 bài), tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải (01 bài) và tuyển tập các báo cáo hội nghị trong nước (04 báo cáo hội nghị). Cụ thể: 24 [1] T