Tóm tắt Luận án Xây dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén được

nh cơ bản (1), (4) không còn đúng nữa và bài toán có thể được giải quyết bằng công cụ ánh xạ bảo giác. Luận án đã sử dụng giả thiết tựa dừng (Fung 1993) và khi đó các phương trình (1) và (4) vẫn còn đúng. Xét một tấm phẳng có 2 bậc tự do (dịch chuyển thẳng đứng h và góc xoay a quanh trục tại vị trí x0 sau biên đầu cánh) như Hình 12 đặt trong dòng khí với vận tốc tại vô cực bằng U và nằm trên trục x. Giá trị của h là dương nếu hướng xuống dưới và giá trị của a là dương nếu mũi máy bay hướng lên. Xét hệ tọa độ như trên hình 12. Như cách làm ở mục trước, tấm phẳng sẽ được thay thế bằng một dải xoáy. Khi đó thành phần thẳng đứng của vận tốc chất khí phải thỏa mãn phương trình (16) với điều kiện biên được cho trong biểu thức (17). Sử dụng các biểu thức (2), (6), (8), (17) và (7) để tính lực nâng theo (18) và mô men đối với trục đi qua vị trí x0 được xác định theo công thức (19). Do giả thiết là cánh mỏng vì vậy thực tế thì các giá trị thí nghiệm của lực nâng không thực sự trùng khớp với lý thuyết do đó ta cần biểu diễn các các biểu thức (18), (19) dưới dạng (20) và (21). Trên thực tế, mô hình tựa dừng có thể sử dụng cho các bài toán có tần số dao động không quá lớn. Trong các bài toán liên quan tới tần số dao động cao thì mô hình không dừng tổng quát cần phải được sử dụng (Fung 1993). 2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh Giả sử thiết diện cánh mô tả như Hình 13 được đặt trong dòng khí không nén được với tốc độ U. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh có thể được viết theo điều kiện là tổng của lực và mô men quán tính và lực và mô men đàn hồi phải cân bằng với lực khí động bên ngoài (là lực nâng và mô men uốn được xác định từ (20), (21)). Các phương trình này được xác định thông qua biểu thức (23) và dạng khác là biểu thức (24). 2.3. Hiện tượng flutter Một kết cấu có mặt cắt không tròn sẽ chịu lực dòng khí thay đổi theo góc mà mặt cắt tạo với dòng chảy. Khi kết cấu dao động, góc này cũng dao động và lực khí động cũng dao động. Nếu lực khí động có xu hướng khuếch đại dao động thì kết cấu trở nên mất ổn định khí động và biên độ dao động có thể trở lên rất lớn. Hiện tượng đó gọi là galloping hoặc flutter. Khái niệm galloping chỉ hiện tượng mất ổn định khí động xảy ra với các mặt cắt tù (bluff), tức là các mặt cắt có tách dòng phía sau. Ngược lại, khái niệm flutter dành cho các mặt cắt khí động, không có tách dòng phía sau. 2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do có thể được giải thích về mặt nguyên lý như trên Hình 14. Nếu mặt cắt chỉ có dao động lên xuống, không có dao động xoắn (a=0) thì phương trình dao động (24) được viết thành phương trình (25). Theo biểu thức này nếu góc tới nhỏ thì hệ (25) có cản dương và luôn ổn định. Tuy nhiên khi góc tới lớn hơn một góc giới hạn thì cánh máy bay xảy ra hiện tượng “chết đứng”. Khi đó hệ (25) có thể có cản dương và xảy ra mất ổn định. Nếu mặt cắt chỉ có dao động xoắn, không có dao động lên xuống (h=0), phương trình dao động (24) trở thành phương trình (26) và nếu điều kiện (27) thỏa mãn thì hệ có độ cứng âm và mất ổn định. Đây còn gọi là mất ổn định tĩnh. 2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do có thể có thể được mô tả như Hình 16. Bỏ qua các đại lượng liên quan tới vận tốc trong phương trình (24), ta được một hệ tuyến tính như biểu thức (28). Xét nghiệm của hệ có dạng như (29) sẽ dẫn tới việc tìm nghiệm của bài toán giá trị riêng có dạng như (31). Với điều kiện biên giữa miền ổn định cân bằng và miền mất ổn định được biểu diễn bởi biểu thức (33) thì phương trình (31) cho ta biểu thức giải tích của vận tốc tới hạn xảy ra hiện tượng mất ổn định flutter trong hệ tựa tĩnh có dạng (35). Đặc biệt, trong tài liệu (Pines 1958, Dowell vcs 2015), người ta đã chứng minh được rằng nếu S≤0, tức là trọng tâm cánh nằm ở trước tâm đàn hồi thì các nghiệm của (35) đều âm và không xảy ra hiện tượng flutter. 2.4. Tính toán vận tốc flutter trong hệ tuyến tính 2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát Xét một hệ tự dao động tổng quát được mô tả bởi phương trình trạng thái (1). Khi vận tốc dòng khí nhỏ hơn một giá trị tới hạn thì đáp ứng của hội tụ về 0 với mọi điều kiện đầu. Lúc đó các giá trị riêng của hệ tuyến tính đều có phần thực âm. Khi vận tốc đạt tới giá trị tới hạn, xuất hiện giá trị riêng có phần thực bằng 0, hệ có thể xuất hiện dao động với biên độ hữu hạn hoặc đáp ứng tiến tới vô cùng. Vận tốc tới hạn flutter có thể được xác định thông qua biểu thức (39). Nghiệm thu được chỉ có thể tồn tại trong thực tế nếu nó ổn định với các nhiễu. Điều kiện (40) sẽ xác định một dao động LCO ổn định. 2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID Trong chương 4 ta sẽ tập trung xem xét phương trình chuyển động của thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ được điều khiển bằng thuật toán điều khiển PID. Phương trình của hệ này có thể được viết chung dưới dạng phương trình trạng thái 5 chiều theo biểu thức (41). Khai triển đa thức đặc trưng đối với phương trình (38) và sau đó tách các phần thực, phần ảo, sử dụng biến đổi để khử thành phần w4 ta được phương trình (44) để xác định tần số dao động biên độ hữu hạn (nếu nó tồn tại) và phương trình (45) để xác định vận tốc tới hạn. 2.5. Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD 2.5.1. Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay Phân tích CFD trên các mô hình cánh máy bay sử dụng thiết diện NACA 2412 (Ira 1951) với các thông số chiều dài dây cung c=0.3m, chiều dài cánh l=1.6m được thực hiện bằng phần mềm ANSYS Fluent và Structural. Một sơ đồ mô hình hình học của cánh máy bay và thiết diện cánh được thể hiện trong Hình 18. Hợp kim nhôm 7075 T6 (Ma vcs 2014) với các đặc điểm được cho trong Bảng 1 cùng với các đặc tính dòng chảy tương tự như được sử dụng trong các thí nghiệm được áp dụng để thiết lập cho mô phỏng. Trong nghiên cứu này, vận tốc dòng chảy lối vào được thay đổi trong mô phỏng. Vận tốc được thay đổi trong khoảng 0 đến 50 m/s với từng nấc 5 m/s, nó phù hợp với phạm vi thử nghiệm của các UAV bay trong điều kiện tốc độ thấp. Những mô phỏng này được lặp đi lặp lại ở các góc tới là 0 đến 20 độ. Sau đó, lực khí động được đo trong từng mô phỏng, để xác định hệ số của lực nâng và lực cản, và được so sánh với kết quả lý thuyết. Miền phân bố áp suất trong luồng không khí, khi vận tốc lối vào được áp dụng 25m/s được trình bày trong Hình 20. Các vùng áp suất cao xuất hiện ở mép trước và mặt dưới của cánh. Bên cạnh đó, các khu vực áp suất thấp hơn xảy ra ở bề mặt trên của cánh. Theo Hình 21 thì ở mép trước và sát bề mặt của cánh máy bay, vận tốc của dòng chảy là gần như bằng không. Tuy nhiên, các dòng chảy tăng tốc thay đổi rõ ràng ở bề mặt trên của cánh. Ứng suất tương đương trên cánh được trình bày trên Hình 22. Quan sát ta có thể thấy ứng suất đạt tối đa trên cánh ở phần gắn cố định vào thân máy bay. Các kết quả được so sánh với công thức lý thuyết bởi phương trình (46) và (47), với góc tới vô cùng nhỏ được chọn (a≈0.025). Kết quả so sánh cho thấy sự phù hợp tốt giữa lý thuyết và mô phỏng. 2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP SQP là một thuật toán tối ưu hóa hiệu quả nhất do thực tế rằng nó yêu cầu số lượng thấp nhất về các tính toán hàm chức năng. Trong trường hợp bài toán tối ưu hình dạng cánh máy bay đang xét, thuật toán chỉ đòi hỏi có 26 tính toán chức năng. Cánh máy bay tối ưu có được đã chứng minh có các đặc tính hiệu suất tốt hơn bằng cách sử dụng gói công cụ ANSYS. Ngoài ra một phương pháp tối ưu hóa hình dạng cánh máy bay đã được áp dụng cho các thiết kế của các cánh máy bay UAV, bay ở số Reynolds thấp. Một bài toán giảm thiểu lực cản, trong khi vẫn đạt yêu cầu về lực nâng được giải quyết bằng phương pháp SQP. Thiết diện cánh Eppler 66 được chọn làm cánh máy bay ban đầu. Mô phỏng cũng được thực hiện bằng cách sử dụng ANSYS Workbench phiên bản 16.0 để chứng minh hiệu quả của cánh máy bay tối ưu. Trong trường hợp này, kết quả cho thấy các cánh máy bay tối ưu đạt được sự giảm 20% lực cản so với các cánh máy bay ban đầu và vẫn có thể để đảm bảo các yêu cầu lực nâng tối thiểu. 2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn Phân tích CFD trên mô hình cánh máy bay có thiết diện NACA 2412, sử dụng các gói phần mềm ANSYS. Các mô phỏng đã được thực hiện tại số Reynolds lớn, và một số giá trị góc tới khác nhau. Từ phân bố áp suất và vận tốc dòng khí cho thấy kết quả mô phỏng phù hợp với lý thuyết khí động và hình thành lực nâng. Từ phân tích lực khí động cho thấy, lực nâng hay hệ số lực nâng tăng lên khi tăng góc tới đến 18 độ, nhưng sau góc đó thì chúng lại giảm. Đối với lực cản và hệ số lực cản, chúng tăng nhẹ ở góc tới nhỏ và tăng mạnh ở các góc tới lớn. Các kết quả mô phỏng được so sánh với lý thuyết tính toán, cho thấy sự tương đồng tốt. Như vậy, phương pháp mô phỏng số này có thể dự đoán hiệu quả các đặc tính khí động và xác định được góc tới giới hạn, nếu vượt qua góc tới giới hạn này có thể dẫn tới nguy hiểm cho máy bay. CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỖI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương Các hệ kỹ thuật thường là các mô hình phi tuyến, và các phương pháp giải tích xấp xỉ là các công cụ thích hợp để phân tích các bài toán phi tuyến đó. Ngày nay, việc kết hợp phương pháp giải tích với các phương pháp số giúp cho việc giải các bài toán phi tuyến trở nên thực tế và khả thi hơn. Một trong những phương pháp giải tích được sử dụng phổ biến là phương pháp tuyến tính hóa tương đương, do N. Krylov and N. Bogoliubov đề xuất năm 1937. Ý tưởng cơ bản của phương pháp tuyến tính hóa là thay thế hệ phi tuyến ban đầu bằng một hệ tuyến tính mà một số các tính chất động lực học của hệ phi tuyến có thể được nghiên cứu thông qua hệ tuyến tính này. Từ khi ra đời cho đến nay, phương pháp tuyến tính hóa tương đương đã trải qua nhiều phát triển như tiêu chuẩn tương đương dựa trên điều kiện bình phương tối thiểu (Caughey 1963, Roberts vcs 1990, Socha 2008, Proppe vcs 2003, Langley 1988), được sử dụng phổ biến nên còn được gọi là ‘tiêu chuẩn kinh điển’, ‘tiêu chuẩn thông thường’. Bên cạnh đó, có nhiều phát triển về các tiêu chuẩn tương đương khác như tiêu chuẩn tương đương năng lượng (Roberts vcs 1990), tiêu chuẩn tuyến tính điều chỉnh (Elishakoff 2009). 3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển Để trình bày ý‎ tưởng cơ bản và một số phát triển của phương pháp tuyến tính hóa tương đương, ta xét dao động phi tuyến được mô tả bởi phương trình (62), và biến đổi về dạng phương trình tuyến tính hóa tương đương (63). Theo tiêu chuẩn tương đương kinh điển thì sai số phương trình giữa (62) và (63) phải thỏa mãn điều kiện cực tiểu của trung bình bình phương sai số, theo các phương trình (64), (65) và (66). Giải hệ thu được các hệ số tuyến tính hóa trong các công thức (67), (68) phụ thuộc vào các đáp ứng chưa biết của hệ tuyến tính tương đương (63). Ta thấy rằng các tính chất phi tuyến được thể hiện trong việc xác định các hệ số tuyến tính hóa tương đương. Do vậy, có thể chờ đợi việc hệ tuyến tính hóa tương đương phản ánh một số tính chất phi tuyến cơ bản của hệ phi tuyến gốc. 3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng Elishakoff và Zhang X đã đề xuất phương pháp tuyến tính hóa tương đương dựa trên cực tiểu hóa hàm sai số thế năng cho trường hợp phương trình (62) là phương trình phi tuyến theo dịch chuyển. Hệ số tuyến tính hóa trong phương trình (63) được xác định bởi điều kiện cực tiểu sai số giữa thế năng U(x) (70) của phần tử đàn hồi phi tuyến và thế năng của phần tử đàn hồi tuyến tính hóa tương đương dưới dạng trung bình bình phương (69), dẫn đến kết quả trong (71). Tiêu chuẩn (69) áp dụng cho các hệ đàn hồi phi tuyến thu được kết quả khá tốt, tuy nhiên không áp dụng được cho các hệ cản phi tuyến. 3.1.3. Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh Các tác giả N D Anh và Di Paola đề xuất tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương chuẩn Gauss có điều chỉnh dựa trên đánh giá: Sự thay thế hệ phi tuyến gốc bằng một hệ tuyến tính tự nó đã làm giảm mức độ phi tuyến (Elishakoff vcs 2009). Do đó, để đạt được nghiệm chính xác hơn thì cần cải thiện sự giảm thiểu tính phi tuyến nêu trên. Các tác giả đã thực hiện việc thay các số hạng phi tuyến bằng các số hạng phi tuyến bậc cao hơn trước khi tuyến tính hóa với qui trình điều chỉnh một bước, theo các phương trình (72), (73) và kết quả trong (74). Áp dụng tiêu chuẩn (73) cho hệ Duffing và Van der Pol đã thu được sự cải thiện đáng kể về độ chính xác của nghiệm. Elishakoff vcs (2009) phát triển tiêu chuẩn của Anh và Di Paola từ điều chỉnh một bước thành điều chỉnh hai bước (75), với các hệ số tuyến tính hóa được xác định theo tiêu chuẩn cực tiểu hóa thông thường. Sau đó, các tác giả áp dụng qui trình (75) cho dao động Lutes and Sarkani thu được kết quả tốt hơn so với qui trình điều chỉnh một bước ở trường hợp mức độ phi tuyến thay đổi khá lớn. 3.2. Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số Nguyễn Đông Anh (Anh 2010) đề xuất cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Tiêu chuẩn đối ngẫu đầu tiên là tiêu chuẩn tuyến tính hóa có điều chỉnh do Anh và Di Paola đề xuất hay còn được gọi là điều chỉnh một bước trong đó các tác giả đề nghị làm tăng mức độ phi tuyến của hệ ban đầu trước khi tuyến tính hóa. Elishakoff vcs [2009] phát triển tiêu chuẩn của Anh và Di Paola từ điều chỉnh một bước thành điều chỉnh hai bước và áp dụng cho dao động Lutes Sarkani có mức độ phi tuyến thay đổi mạnh. Tiêu chuẩn đối ngẫu thứ hai là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình khu vực-toàn cục được Anh vcs (2012c) cải tiến từ tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình khu vực trong đó các tác giả phát triển từ miền đáp ứng tập trung sang miền đáp ứng toàn cục. N. D. Anh (2010) nghiên cứu sự thay thế đối ngẫu từ hệ tuyến tính hóa trở về hệ phi tuyến ban đầu đối với tiêu chuẩn kinh điển và áp dụng cho dao động ngẫu nhiên Duffing, sau đó tác giả đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số tổng quát. Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số được trình bày dưới dạng phương trình (76), trong đó p là trọng số được chọn trong khoảng . Các hệ số tuyến tính hóa và các hệ số trở về sẽ được xác định theo các phương trình (77), (78), (79) và (80). 3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số 3.3.1. Cải tiến 1 Ta thấy rằng hệ số tuyến tính hóa tương đương trong (79) phụ thuộc vào giá trị của trọng số p nằm trong khoảng . Việc xác định giá trị nào của p là bài toán rất khó và là mục tiêu lâu dài của các nghiên cứu về tiêu chuẩn đối ngẫu. Hiện nay, hai giá trị giới hạn của p đang được sử dụng và quan tâm nhiều, cụ thể p =0 (81) ứng với tiêu chuẩn kinh điển và p =1/2 (82) đã được đề nghị và đánh giá hiệu quả cho các hệ phi tuyến ngẫu nhiên (Anh vcs 2012a, 2012b). Tuy nhiên các áp dụng sơ bộ giá trị p=1/2 cho các hệ phi tuyến dao động tuần hoàn cho các kết quả không tốt, có thể là đối với các hệ dao động tiền định cần có sự căn chỉnh giữa các sự thay thế lượt đi và về. Qua nghiên cứu nhận thấy rằng khi hệ có tính phi tuyến yếu thì p xấp xỉ 0, tức là tiêu chuẩn tương đương kinh điển cho sai số nhỏ, và khi tính phi tuyến tăng thì p tăng theo. Với giá trị trọng số p =1/2 thì vai trò của sự thay thế lượt đi và lượt về là như nhau. Tuy nhiên, ta cũng chú ý rằng việc thay thế kinh điển là sự thay thế thứ nhất trong khi sự thay thế đối ngẫu chỉ là thay thế thứ hai. Đối với hệ phi tuyến vừa hai sự thay thế này không nên cân bằng với nhau mà sự thay thế thứ nhất nên có vai trò quan trọng hơn. Do đó luận án đề xuất kết hợp 2 giá trị trọng số ở biên bằng phép trung bình cộng. Với dạng cải tiến thứ nhất, hệ số tương đương được đề nghị sẽ là giá trị trung bình cộng của hai hệ số tương đương biên, tính theo (83). 3.3.2. Cải tiến 2 Trong dạng cải tiến này, ta sử dụng trung bình tích phân chứ không phải trung bình đại số như dạng cải tiến 1. Dạng cải tiến này cũng có thể được lý luận theo các thuật ngữ địa phương-toàn cục được sử dụng trong (Anh vcs 2013, 2014). Theo cách lý luận này, ta có thể xem xét rằng các giá trị của trọng số thay đổi trên miền toàn cục của việc lấy tích phân. Và hệ số tuyến tính hóa tương đương được đề xuất là giá trị trung bình của tất cả các hệ số tuyến tính hóa địa phương theo nghĩa tích phân. Hệ số được xác định theo các biểu thức (84) và (85). 3.3.3. Cải tiến 3 Ta chú ý rằng trong tiêu chuẩn đối ngẫu (76) chứa 2 thành phần thể hiện sai số giữa hàm phi tuyến và hàm tuyến tính trong quá trình lượt đi và lượt về. Tuy nhiên sau 2 lượt đi và về thì hàm phi tuyến sẽ bị thay đổi theo một hệ số trở về và sẽ có sai số do hệ số trở về khác 1. Như vậy cách sử dụng 2 thành phần sai số chưa thực sự đầy đủ. Trong dạng cải tiến này, 3 dạng sai số sẽ được xem xét với trọng số bằng nhau (86), và (87). Ta thu được biểu thức của hệ số tuyến tính hóa tương đương dạng cải tiến 3 trong phương trình (88). 3.4. Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao Ta xét dao động tự do trong hệ phi tuyến dạng Duffing có dạng (89), với các điều kiện đầu (90) và (91). Đây là hệ bảo toàn do đó ta có tần số dao động chính xác được tính theo công thức (92). Phương trình tuyến tính tương đương với (89) sẽ có dạng (93). Áp dụng các công thức (79), (83), (85), (88) ta sẽ có các biểu thức tính tần số riêng trong các trường hợp tiêu chuẩn kinh điển p=0 (94), tiêu chuẩn đối ngẫu trọng số với p=1/2 (95), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 1 (96), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 2 (97), và tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 3 (98). So sánh các kết quả tính toán tần số với tần số chính xác được thể hiện trên Bảng 4. Kết quả trong bảng cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển. Ngoài ra các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến cho kết quả tốt hơn tiêu chuẩn đối ngẫu 2 thành phần với các giá trị của n không quá lớn (tính phi tuyến không quá lớn). Điều đó cho thấy tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến có thể áp dụng tốt cho các hệ có tính phi tuyến trung bình. 3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên Chuyển sang dao động ngẫu nhiên ta xét hệ Duffing bậc ba có dạng (99), với ồn trắng (100). Phương trình phi tuyến (99) có dịch chuyển trung bình bình phương là (101). Phương trình tuyến tính hóa tương đương ứng với (99) là (102). Theo lý‎ thuyết dao động ngẫu nhiên tuyến tính, ta xác định hệ số tuyến tính hóa theo công thức (103), (104) và (105). Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương trong các trường hợp tiêu chuẩn kinh điển p=0 (106), tiêu chuẩn đối ngẫu trọng số với p=1/2 (107), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 1 (108), tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 2 (109), và tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến dạng 3 (110). So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình gần đúng và chính xác được thể hiện trên Bảng 5. Các kết quả cho thấy xu hướng giống như trong ví dụ ở mục 3.4. Các dạng cải tiến của tiêu chuẩn đối ngẫu đều cho kết quả tốt hơn tiêu chuẩn kinh điển. Ngoài ra, kết quả sẽ tốt ở vùng có tính phi tuyến không quá nhỏ và quá lớn. CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HÓA ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 4.1. Mô hình thiết diện cánh Trong chương này ta sẽ khảo sát một mô hình khí động phi tuyến của một thiết diện cánh dựa trên mô hình thí nghiệm được trình bày trong Strganac vcs 2000. Mô hình thí nghiệm này được phát triển để cung cấp các số liệu đo trực tiếp của đáp ứng khí động phi tuyến cũng như sự tùy biến trong việc thay đổi các điều kiện và tham số thí nghiệm. Độ lệch tâm của tâm khí động, khối lượng của các thành phần khác nhau của hệ thống, mô men tĩnh, mô men quán tính của thiết diện cánh, các đặc tính độ cứng và hình học của thiết diện cánh đều có thể dễ dàng thay đổi trong các nghiên cứu khảo sát. Ngoài ra mô hình còn có phần đuôi cánh có thể điều khiển để kiểm tra các thuật toán điều khiển khác nhau (hình 36). Thiết diện cánh được gắn trên bệ đỡ linh động cho phép chuyển động với 2 bậc tự do. Thiết diện cánh còn bao gồm phần đuôi trải dài trên toàn bộ sải cánh (Hình 37, 38). Chuyển động tịnh tiến (plunge) được cung cấp bởi giá đỡ tịnh tiến. Chuyển động xoắn (pitch) độc lập với chuyển động tịnh tiến được cung cấp bánh cam gắn với giá đỡ. Mô hình hệ thống đỡ cho phép tùy biến trong các điều kiện thí nghiệm và các tham số. Độ cứng kết cấu được tạo ra bởi cặp bánh cam được thiết kế cho phép thay đổi độ cứng tuyến tính và phi tuyến. Dạng của bánh cam, độ cứng và độ kéo dãn ban đầu của lò xo tạo ra tính phi tuyến. Đáp ứng của hệ thống được đo bằng các cảm biến gia tốc và các đầu đo quang. Vận tốc dòng chảy được xác định từ ống thổi gió. Phương trình chuyển động của mô hình trên hình 36 đã được viết trong rất nhiều tài liệu tham khảo (Strganac vcs 2000, Li vcs 2011, Platanitis vcs 2004, Ko vcs 2002, A. Abdelkefi vcs 2012) và có dạng (111), tương tự với (24) nhưng được trình bày phù hợp hơn với mô hình nghiên cứu. Trong mô hình được trình bày, độ cứng ka được xét là một hàm của ka dưới dạng đa thức bậc 4 (112). 4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn Trong luận án này, do tập trung chính vào cách tiếp cận đối ngẫu nên sẽ chỉ quan tâm tới thuật toán điều khiển đơn giản là điều khiển PID. Đây là thuật toán điều khiển đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất. Góc điều khiển sẽ được xác định là tổng của thành phần tỷ lệ (P: proportional), thành phần tích phân (I: Integral) và thành phần vi phân (D: derivative) nhân với một vài hệ số khuếch đại nào đó. Như vậy bộ điều khiển PID được viết dưới dạng (113). Thay (113) vào phương trình (111) ta có thể đưa phương trình về dạng phương trình trạng thái (114), trong đó các hệ số trạng thái được xác định theo biểu thức (115). Sau khi xác định được các hệ số thì bài toán flutter có thể giải được bằng các phương trình (44), (45). Sử dụng các biểu thức (115) vào (45) ta sẽ thu được phương trình một biến đối với U được viết lại trong (116). Phương trình này có thể dễ dàng giải bằng MATLAB nhờ lệnh fzero. Sau khi tính được vận tốc tới hạn thì tần số dao động LCO được xác định từ (44) và được viết lại trong (117). 4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đỗi ngẫu Các kết quả của các kỹ thuật đối ngẫu được trình bày trong chương 3 được tóm tắt trong (118), (119), (120), (121), (122) và (123), trước khi áp dụng vào bài toán thiết diện cánh cụ thể. Trong trường hợp độ cứng phi tuyến như trong công thức (112), độ cứng phi tuyến sẽ được tuyến tính hóa dưới dạng (124). Đối với độ cứng phi tuyến như trong công thức (112) thì hàm phi tuyến và hàm tuyến tính là: Giả sử đáp ứng điều hòa của góc xoắn có dạng: Sử dụng phép trung bình trong trường hợp dao động điều hòa: ta sẽ tính được các biểu thức: Vậy hệ số tuyến tính hóa tương đương (124) trong các trường hợp sẽ có dạng tương ứng là (125), (126), (127), (128) và (129). Thay các hệ số tuyến tính hóa tương đương (125) hoặc (126) hoặc (127) hoặc (128) hoặc (129) vào vị trí của ka trong (115), rồi thay vào (116) ta sẽ thấy vận tốc U là hàm của biên độ dao động xoắn A. Từ đó ta sẽ vẽ được đường đặc trưng biên độ LCO với vận tốc tới hạn. Biết được quan hệ giữa U và A thì biểu thức (117) cũng cho ta mối quan hệ giữa tần số LCO với vận tốc tới hạn. 4.4. Các ví dụ và tính toán bằng phương pháp vi phân Trong mục này ta sẽ tóm tắt các số liệu của các trường hợp ví dụ sẽ được nghiên cứu cũng như các kết quả tính toán số cho các trường hợp. 4.4.1. Số liệu đầu vào Các số liệu của các ví dụ lấy theo tài liệu Li vcs 2011. Ta sẽ khảo sát 5 ví dụ sau đây. Ví dụ 1: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, không có điều khiển. Các số liệu của các tham số trình bày trong mục 4.1 được cho trên bảng 6. Ví dụ 2: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 3, không có điều khiển. Các số liệu được cho trên bảng 7. Ví dụ 3: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển tỷ lệ (P control). Các số liệu được cho trên bảng 8. Ví dụ 4: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển tích phân (I control) Các số liệu được cho trên bảng 9. Ví dụ 5: Thiết diện cánh phi tuyến bậc 5, điều khiển vi phân (D control). Các số liệu được cho trên bảng 10. 4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số Lời giải số thu được bằng cách giải hệ phương trình vi phân phi tuyến (111). Hệ này được giải bằng hàm ode45 trong MATLAB. Để sử dụng hàm ode45, phương trình vi phân được chuyển về hệ phương trình vi phân cấp 1 (114), trong đó các tham số được tính từ (115), độ cứng phi tuyến được xác định từ (112). Quy trình tính toán số sau được sử dụng để xác định vận tốc tới hạn và tần số dao động LCO: - Đầu tiên, một giá trị ban đầu của góc xoáy được cố định. Các giá trị ban đầu khác được gán bằng 0. - Thay đổi dần dần vận tốc dòng chảy U. Với mỗi vận tốc dòng chảy, phương trình vi phân được giải. Trong các ví dụ thì khoảng thời gian giải phương trình vi phân từ 0 đến 120s, là đủ dài để thu được dao động ổn định (trong tài liệu Li vcs 2011 chỉ tính đến 30s). Nếu biên độ dao động hội tụ thì vận tốc dòng chảy nhỏ hơn vận tốc tới hạn. Khi đáp ứng bắt đầu hình thành dao động LCO (biên độ dao động tại các thời điểm cuối bằng hoặc lớn hơn biên độ dao động tại thời điểm ban đầu) thì vận tốc đạt tới vận tốc flutter. Khi đó vận tốc dòng, biên độ dao động và tần số dao động sẽ được ghi lại. - Tăng giá t