Tóm tắt Luận văn Tính toán hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình động lượng tử

chủ yếu dựa trên việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann xem sóng âm giống như lực tác dụng. Trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã ñược giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh ñó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã ño ñược bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời gian gần ñây, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) cũng như ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa từng ñược thực hiện cả trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng - 3 - lượng tử”. ñể nghiên cứu. 2. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu Đê tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử, trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử, trong siêu mạng pha tạp, ñồng thời tính ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ. Biểu thức giải tích của dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ ñược thu nhận. Các kết quả thu ñược trong hố và trong siêu mạng ñược so sánh với kết quả ñã ñược nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả ñịnh tính lẫn ñịnh lượng. Trong khuôn khổ của ñề tài, bài toán tính dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử và siêu mạng ñược tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử. Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab. 3. Nội dung và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu ñã ñề ra, ñề tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: Bên cạnh ñó ñề tài cũng quan tâm nghiên cứu ñến sự ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện lượng tử. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài Những kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng ñộng trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm ñiện lượng tử và âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều lần ñầu tiên ñược nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử. Với những kết quả thu ñược từ việc sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử, ñề tài góp phần khẳng ñịnh thêm tính hiệu quả và sự ñúng ñắn của phương pháp này cho các hiệu ứng trên quan ñiểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết quả của bài toán tương tự trong vật liệu khối. Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lượng tử cũng như là trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số ñặc trưng cho cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng có thể ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng - 4 - trong các thiết bị ñiện tử siêu nhỏ, thông minh và ña năng hiện nay. 5. Cấu trúc của ñề tài Nội dung của ñề tài ngoài phần mở ñầu và kết luận gồm 3 chương: Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối. Chương 2 nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng. Các kết ñược áp dụng tính số và bàn luận cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Chương 3 nghiên cứu trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với thế parabol và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs. Kết quả ñược ñánh giá và so sánh với phương pháp phương trình ñộng Boltzmann. Các kết quả nghiên cứu của ñề tài ñược công bố trong 02 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học ñăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, 01 bài ñăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings tại Quảng Châu-Trung Quốc, 01 bài trong tạp chí The University of Danang, Journal of science and technology của ĐHĐN. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Khái quát về hệ hai chiều 1.1.1.Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử ),sin().//exp(.1),,( z L nyikxik LLL zyx z yx zyx piψ hh += (1.1) - 5 - . 22 2 22222 , z pn mL n m k hh r pi ε += ⊥ (1.2) Trong ñó n=1,2 là chỉ số mức năng lượng gián ñoạn trong hố lượng tử, Lz=L là ñộ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là ñộ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và ñiện tích hiệu dụng của ñiện tử trong hố lượng tử. b. Trường hợp có mặt của từ trường b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử ( ) ( )02 exp / siny N z y z nip y z x x L L L piψ  = Φ −    h , (1.3) 2 222 , 2 )2/1( z cNn mL nN hh piε +Ω+= (1.4) )( 0xxN −Φ là hàm sóng của dao ñộng tử ñiều hòa quanh tâm 0x với tần số cΩ . N=0, 1, 2 là chỉ số mức Landau từ. b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử m pN xcNn 2 )2/1( 2 , +Ω+= hε (1-5) ( ) ( ) ( )[ ]h/exp1,, 0 ypxpizzLLzyx yxNyx +−Φ=Ψ (1-6) 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol. Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử 2 2 0 22 , 22 )2/1( Ω ++Ω+= ωε m p m pN yxcNn h (1-7) - 6 - ( ) ( ) ( ) ]/exp[1,, 0 hypxpizzLLzyx yxNyx +−Φ=Ψ (1-8) ở ñây 2 2 20c ωΩ = Ω + 1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu mạng hợp phần a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử )cos( 2 )()( 222 dk m kk k zn yx n ∆− + = hr ε (1.9) [ ] )(.)exp()(exp1)( 1 , ldzldikykxki NLL r n N l zyx ñyx kn ñ −Ψ+=Ψ ∑ = r (1.10) Trong ñó : yx LL , là ñộ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, ñN là số chu kì của siêu mạng, )(zsΨ là hàm sóng của ñiện tử trong hố thế cô lập. b. Trường hợp có mặt của từ trường Năng lượng dkNk znc H Nn cos2 1)( //, ∆−Ω      +=+= ⊥ h r εεε (1.11) và hàm sóng : ∑ = −Ψ−Φ=Ψ ñN l nzyN dy pNn ldzldipyipxxNL r 1 0,, )()/exp()/exp()( 1)( hhrr (1.12) 1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu mạng pha tạp a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lương - 7 - ( ) ( ) , 1 ψ exp ( ) ψ , z yx n p np pp r i x y z A   = +    r r h h (1.13) 2 , 1 2 2z z n p p p n m ε ω   = + +    h (1.14) trong ñó ωp là tần số plasma, 1/22 D 0 4πe n ω = , m p χ       nD nồng ñộ pha tạp. b. Trường hợp có mặt của từ trường , / / 1 1( ) 2 2 H n N c pN nε ε ε ω⊥   = + = + Ω + +    h h (1.15) và hàm sóng : .)()/exp()/exp()(1)( 1 0,, ∑ = −Ψ−Φ=Ψ ñN l nzyN ñ pNn ldzldipyipxxN r hh r r (1.16) 1.2. Hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối. 1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các ñiện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện. Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm ñiện từ. Hiệu ứng âm ñiện từ tạo ra một dòng âm ñiện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm ñiện từ nếu mạch hở. Hình 1.1 Sơ ñồ hiệu ứng âm ñiện từ O z x y Φ r H r - 8 - 1.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm ñiện từ Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñã ñược A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994, tác giả xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta 3(2 )( ) ( ) c N k k q sq pi δ ω Φ= − r r r rh tác giả bắt ñầu từ việc xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ ñiện tử-sóng âm 0 , ( ) ( ) exp( ),e ph p p q p q p q q p p q H H H p a a C U q a a b i tε ω+ + − += + = + −∑ ∑r r r r r r r r r r r r r (1.17) Để thu ñược trường âm ñiện từ, chúng ta cần thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong bán dẫn khối. Bắt ñầu từ phương trình ñộng cho toán tử số hạt ( )p p p tf t a a + =r r r [ ] .ˆ,)( t pp p Haa t tf i rr r h + = ∂ ∂ (1.18) Phương trình (1.18) là phương trình cơ sở ñể tìm trường âm ñiện từ * Trường hợp từ trường yếu : 0 01 1c n e H m c τ τ<< ⇒ Ω << 2 1 20 0 3/2,22 (0, )[ ( , )]4y AME W vs e HnE E E f z F z m c T mc τpi β− −+  = = ×      3/2,2 2 1/2,3 2 3/2,3 1/2,2{ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )}v v v vF z F z F z F zβ β β β+ + + +× − (1.19) * Trường hợp từ trường mạnh 0 01 1c e H mc τ τ>> ⇒ Ω >> - 9 - 12 1 20 0 3/2,42 (0, )[ ( , )]4y AME W vs e HnE E E f z F z m c T mc τpi β − − − +    = = ×      3 3/2,4 2 1/2,3 2 3/2,3 3 1/2,4{ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )}v v v vF z F z F z F zβ β β β+ + + +× − (1.20) Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng ñối với bán dẫn khối trong từ trường yếu trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H. CHƯƠNG 2 DÒNG ÂM ĐIỆN LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG 2.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong siêu mạng Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ ñiện tử- phonon âm trong siêu mạng pha tạp trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau 0 ,e phH H H −= + (2.1) trong ñó 0H là năng lượng của các ñiện tử và phonon không tương tác 0 , , , ( ) ,n n p n p k k k n p k H p a a b bε ω ⊥ ⊥ ⊥ + + ⊥= +∑ ∑ r r rr r rr r (2.2) Và e phH − là Hamiltonian tương tác ñiện tử-phonon ( )' ' ' ' , ',, , , , ',,, , , , ( ) exp ( ) ( ), e ph q n p q n p q qn n n n p q z n pk n p k k kn n n n p k H C U q a a b i t D I k a a b b ω ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ + − + + + + − = − + + + ∑ ∑ r r r r r r r r r r r rrr rr r r (2.3) - 10 - 2.2 Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong siêu mạng Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, và chúng ta bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong siêu mạng pha tạp , , ,n p n p n p t f a a ⊥ ⊥ ⊥ + =r r r , ,, , , ( ) , .n p n pn p tac n p n p t a af i i a a H t t ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ + + ∂∂  = =  ∂ ∂ r rr r r (2.4) Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến ñổi ñại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu ñược ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' , 2 2 , ' ', , ', , , ',, , , ', ,, , , ( ) | | | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n p ac q n n n q n p n p q n p q n p n p qn p q n p q n p n p q n p qn p q n p q n p f C U q N q t f f f f f f f pi ε ε δ ε ε ω ε ε δ ε ε ω ε ε δ ε ε ω ε ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ + ++ −+ − ∂ = − × ∂ − − − + − × × − + + − − + + + ∑ r r r r r r r r r r rr r r r r r r r rr r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ', ,, 2 2 , ' ', , ,', , , ,', , ( ) | | | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n p q n p qn p q n n zk n k n p n p qn p k kn p k n p n p qn p k kn p k f D I k N k f f f f ε δ ε ε ω pi ε ε δ ε ε ω ω ε ε δ ε ε ω ω ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥ − + + + + −             − − +   + ×   − − + − +     − − − +    ∑ r r r rr r r r r rrr r rr r r rrr r rr r r (2.5) Phương trình (2.5) là phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong siêu mạng pha tạp. 2.3 Biểu thức dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng. Dòng âm ñiện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau 12 2 (2 ) QAE p n ej f dpυ pi ⊥ ⊥ =∑ ∫ r r (2.6) ở ñây pυ ⊥r là vận tốc của ñiện tử cho bởi công thức ,n p p p ε υ ⊥ ⊥ ⊥ ∂ = ∂ r r r - 11 - thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) và thực hiện biến ñổi tích phân, ở ñây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Chúng ta ñạt ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp. 22 1/ 2 1 , ' , ' 0 22 1/ 2 2 , ' , ' 0 4( 1 / 2) exp [ ( ) ]( ) 4( 1 / 2) exp [ ( ) ]( ), Q AE D n n n n B D n n n n B e nnj A U B B k T m e nnA I C C k T m pi χ pi χ + − + − + = − − + + + − − ∑ ∑ (2.7) ở ñây 2 2 4 2 2 1/2 1 2 3 0 0 (2 ) (2 ) exp( ); exp( ),(2 ) l q B s B s q B e c e mk TA A c k T c m k T pi τ ω τ piµ µ ρ pi ρ ω ΦΛ Λ = = r r 2 2 , ' ( )(1 )exp( ); / 2 , 2 qn n k B B mmD DB D q mk T mk T q q ω ω ± ± ± ± −∆ = + − = + ± r 2 1/2 1/2 1/2 , ' 1/2 5/2 3/2 ( ) exp[ 2( ) ] [2( ) ][2 2 ( ) ] , 4 4 n n km b c b K b cC c a b c a c c ω pi ± ± ± ± ± ± ± ∆ ± − = × + + + r 2 , ' , ' , ' , ' 2 2 21/2 , ' , ' , ' 0 ( ) exp( ); , 2 2 41 ; ( ) ( '); ( ) . 8 B n n n n n nk k k n n B Bk D n n n n n n z B mk T m m a b m m k T mK T e n c n n I I k dz mk T m ω ω ω ω pi χ ± ± ∞ −∞ ± ∆ ± ∆ ± ∆ ± = − = ∆ ± = ∆ = − = ∫ r r r r Như vậy bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử dòng âm ñiện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp ñã thu nhận ñược. Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào các tham số của của siêu mạng pha tạp, nhiệt ñộ của hệ, tần số sóng âm cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện ñược vẽ ñồ thị và thảo luận cho cả hai trường hợp không có sóng ñiện từ ngoài và có sóng ñiện từ ngoài. - 12 - 2.4 Kết quả tính số và thảo luận Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào các tham số của của siêu mạng pha tạp cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện phi tuyến ñược tính số và thảo luận. Để thấy ñược sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến lên nhiệt ñộ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các tính toán số ñược thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Hình 2.1 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng dòng âm ñiện phụ thuộc vào nhiệt ñộ không tuyến tính. Giống như trong trường hợp hố lượng tử xuất hiện các ñỉnh tại một số tần số nhất ñịnh khi ñiều kiện , ' ( ')q n nk n nω ω= ± ∆ ≠rr thỏa mãn, và khi thay ñổi nhiệt ñộ chúng ta thấy chỉ có ñộ cao của ñỉnh thay ñổi, còn vị trí của các ñỉnh không thay ñổi, bởi vì ñiều kiện xác ñịnh vị trí xuất hiện của ñỉnh không phụ thuộc vào nhiệt ñộ. Hình 2.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giái trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp. Từ hình vẽ ta thấy khi thay ñổi nồng ñộ pha tạp thì dòng âm ñiện thay ñổi khá mạnh, dòng âm ñiện không chỉ thay ñổi về ñộ lớn của các ñỉnh mà vị trí của các ñỉnh cũng thay khi nồng ñộ pha tạp tăng lên thì vị trí ñỉnh dịch chuyển về phía có tần số lớn là do ñiều kiện c quyết ñịnh. Tuy nhiên dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp có sự khác biệt so với trong hố lượng tử ñó là các ñỉnh xuất hiện ñối xứng qua ñỉnh thấp hơn. Cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển ngoại vùng). Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) thì dòng âm ñiện trong siêu mạng cũng bằng không - 13 - Hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nhiệt ñộ và năng lượng Fermi trong siêu mạng pha tạp, cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử với thế cao vô hạn, sự phụ thuộc này cũng không tuyến tính, khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện lượng tử tăng dần lên và ñạt giá trị cực ñại tại T=48K, 0.038F eVε = với ωq=3×10 11s-1, nD=1023m-3. Tuy nhiên, có một sự khác biệt so với hố lượng tử, khi nhiệt ñộ tăng lên, trong khi ở hố lượng tử khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện tăng rất nhanh và ñạt ñến giá trị cực ñại, rồi sau ñó giảm dần xuống, cong trong siêu mạng pha tạp thì ngược lại, dòng âm ñiện tăng ñến giá trị cực ñại rồi sau ñó giảm rất nhanh, và một ñiều ñặc biệt trong cả hố lượng tử và siêu mạng pha tạp thì các ñỉnh cực ñại ñều nằm ở vị trí nhiệt ñộ xấp xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng pha tạp 48K). Điều nay cũng hợp lý vì nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh là do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, ñiện tử trong siêu mạng và hố lượng tử ñược xem là khí ñiện tử hai chiều. Hình 2.4 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nồng ñộ pha tạp tại Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt ñộ, với T=45K (ñường liền nét), T=50K (ñường chấm), T=55K (ñường nét ñứt). Ở ñây nD=1×1023m-3 Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp, với nD=1×1023m-3 (ñường liền nét), nD=1.2×1023m-3 (ñường chấm), nD=1.4×1023m-3 (ñường nét ñứt). Ở ñây T=50K - 14 - 5 6 7 8 9 10 11 x 1011 0 1 2 3 4 5 Cu rr en t D e n si ty [ar b. u n its ] ωq(s-1) những giá trị khác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lên nồng ñộ pha tạp không tuyến tính và xuất hiện ñỉnh cực ñại tại vị trí có nồng ñộ pha tạp thỏa mãn ñiều kiện , ' ( ')q n nk n nω ω= ± ∆ ≠rr . Khi thay ñổi tần số thì dòng âm ñiện không những thay ñổi về giá trị của dòng âm ñiện mà còn thay ñổi cả về vị trí của ñỉnh cực ñại Hình 2.5 và Hình 2.6 tương ứng mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện theo tần số sóng âm bên ngoài tại các giá trị nhiệt ñộ và tần số sóng ñiện từ khác nhau. Từ hình vẽ ta thấy tần số sóng ñiện từ ảnh hưởng mạnh ñến sự xuất hiện vị trí các ñỉnh, khi thay ñổi tần số sóng ñiện từ thì vị trí ñỉnh thay ñổi theo và vị trí ñỉnh xuất hiện thỏa mãn )'( ', nnsnnkq ≠+∆±= ωωω rr . 6 7 8 9 10 11 x 1011 0 2 4 6 8 10 12 Cu rr en t D en si ty [ar b. u n its ] ωq(s-1) Hình 2.5: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm bên ngoài tại các giá trị khác nhau của nhiệt ñộ, với 50T K= (ñường nét ñứt), 52T K= (ñường chấm), 55T K= (ñường nét liền). Ở ñây 13 110 10 ( )sω −= × ,có sóng ñiện từ. Hình 2.6: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm bên ngoài tại những giá trị khác nhau của tần số sóng ñiện từ, với ω =1.8×1014 (ñường nét ñứt), ω =2×1014 (ñường chấm), ω =2.2×1014 (ñường nét ñứt). Ở ñây T=50K (có sóng ñiện từ) - 15 - 2.5 Kết luận của chương 2 Trong chương 2, bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử, luận án ñã nghiên cứu dòng âm ñiện sinh ra do sự tương tác của ñiện tử với sóng âm ngoài và tán xạ ñiện tử-phonon âm. Biểu thức giải tích dòng âm ñiện thu ñược, bên cạnh việc nghiên cứu sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lên tần số sóng âm, nhiệt ñộ của hệ, chúng tôi ñã khảo sát ảnh hưởng của các tham số trong siêu mạng pha tạp lên dòng âm ñiện, như nồng ñộ pha tạp, chỉ số mini vùng năng lượng ñặc trưng cho siêu mạng. Một kết quả quan trọng của chương này là chỉ ra ñược ñiều kiện xuất hiện của các ñỉnh khi ñiều kiện , ' ( ')q n nk n nω ω= ± ∆ ≠rr ñược thỏa mãn cho trường hợp không có sóng ñiện từ và )'( ', nnsnnkq ≠+∆±= ωωω rr cho trường hợp có sóng ñiện từ. Kết quả tính toán số dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp cho thấy rằng trong siêu mạng cũng như trong hố lượng tử ñều có xuất hiện các ñỉnh. Tuy nhiên, vị trí các ñỉnh cũng như hình dạng ñồ thị có sự khác nhau rõ rệt. Qua kết quả khảo sát trong siêu mạng pha tạp ta thấy nồng ñộ pha tạp ảnh hưởng rất mạnh ñến dòng âm ñiện lượng tử. Kết quả tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be chỉ ra rằng có sự xuất hiện ñỉnh tại T = 48 K với tần số sóng âm ωq = 3×1011 s-1 , kết quả tương tự giống như kết quả thu ñược trong hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế cho những tính chất như vậy là do ñiện tử bị giam cầm trong thế của siêu mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so với bán dẫn khối là hiệu ứng âm ñiện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn ñối với bán dẫn khối thì hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này. Khi xem xét trong miền nhiệt ñộ cao, trong trường hợp giới hạn cổ ñiển thì kết quả thu ñược giống kết quả trong siêu mạng pha tạp thu ñược bằng phương trình ñộng Boltzmann. - 16 - CHƯƠNG 3. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 3.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thế parabol Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ ñiện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế parabol trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau 0 e phH H H −= + , (3.1) trong ñó 0H là năng lượng của các ñiện tử và phonon không tương tác 0 , , , ( )N N p N p N p H p a aε ⊥ ⊥ ⊥ + ⊥= ∑ r r r r , (3.2) Và e phH − là Hamiltonian tương tác ñiện tử dòng phonon ( )' ' , ', , , , , ( ) expe ph q N p q N p q qN N N N p q H C U q a a b i tω ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ + − += −∑ r r r r r r r r r , (3.3) 3.2. Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol. Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong hố lượng tử với hố thế parabol trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng tử. , , ,N p N p N p t f a a ⊥ ⊥ ⊥ + =r r r , , , , , . N p N p t N p N p t a a i a a H t ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ + + ∂  =  ∂ r r r rh (3.4) Phương trình (4.4) là phương trình cơ sở ñể tính toán trường âm ñiện từ. 3.3. Biểu thức trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thế parabol. - 17 - 2 20 2 0 0 2 4 2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1 ( 1 / 2) ( 1 / 2)1 1 1 2( ) 1 1 2 22 cos sin c AME B c c c c B B c c c c AE Ci Si e mk T N N ci si k T k T Si Ci pi τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ     Ω   = Φ + ×    Ω Ω            Ω + Ω + × + + − ×      Ω Ω              × +      Ω Ω Ω Ω       h h 1 2 2 0 0 1 1 c c Si Ci τ τ −         −        Ω Ω         (3.5) Bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử chúng tôi ñạt ñược biểu thức giải tích trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol. 3.4. Kết quả tính số và thảo luận. Để thấy rõ sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào các tham số cũng như tần số sóng âm và từ trường ngoài, chúng tôi xem xét trường âm ñiện từ cho hai trường hợp giới hạn. Trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao và trường hợp từ trường mạnh nhiệt ñộ thấp. Trong chương này, dựa trên công thức trường âm ñiện từ ñã thu ñược chúng tôi vẽ ñồ thị sự phụ thuộc của trường âm ñiện vào tần số sóng âm từ trường ngoài B cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu ñược sử dụng trong quá trình tính toán: Hình 3.1 cho thấy sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng âm tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài. Nó cho thấy rằng trường âm ñiện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm, khi tần số sóng âm tăng lên thì trường âm ñiện từ tăng và ñạt ñến một giá trị cực ñại rồi sau ñó giảm. Giá trị của tần số mà tại ñó trường âm ñiện từ ñạt cực ñại là khác nhau phụ thuộc vào từ trường ngoài. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì trong bán khối trường âm ñiện gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng tại các giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi thay ñổi nhiệt ñộ thì chỉ có ñộ lớn của trường âm ñiện từ thay ñổi, còn vị trí của ñỉnh cực ñại không thay ñổi và giá trị cực ñại của ñỉnh xuất hiện tại vị trí có 10 11.3 10 ( )q sω −= × và 0.08( )T=B , kết quả - 18 - này khác với kết quả trong Hình 3.1. Trong Hình 3.1, chúng ta cũng thấy khi thay ñổi từ trường ngoài thì không chỉ giá trị của trường âm ñiện từ thay ñổi mà vị trí của các ñỉnh cực ñại cũng thay ñổi theo. Bởi vì, ñiều kiện xuất hiện vị trí các ñỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm và từ trường ngoài, mà không phụ th