Tóm tắt Luận văn Về phức koszul

Định nghĩa 2.6. Một dày chinh quy cực đại trên môđun AI là một M-dãy Z1,., sao cho với mọi y E R, dày Xì,., xn, y không là một AI-dấy.

Bổ đề 2.7. Cho một iđêan I của R, một môđun AI và một AI-dày Xi,.,Xk có độ dài k được chứa trong I. Đặt Ik = ịxi,. ,Xfi) và Mk = AI/IkAI với k= Ện (vả Ma = M). Khi dó Extg(R/I, M) Hom;,(/?//. Mk).

Định lý 2.8. Cho R là một vành Noether, AI là một môđun hữu hạn sinh, và một iđêan thực sự I c R sao cho IAI / AI, khi đó mọi dây chính quy cực đại trên AI mà được chứa trong I đều có độ dài bằng inf{i I Extịj(7?/Z,A/)/0}.