Tổng hợp công thức vật lý 12

B - NỘI DUNG I. DAO ĐỘNG CƠ 1. Dao động điều hòa Li độ: x = Acos(wt + j). Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ); vmax = wA. Vận tốc sớm pha so với li độ. Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x; amax = w2A. Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc). Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: w = = 2pf. Công thức độc lập: A2 = x2 + . Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0. Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A. Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A. Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 - )A. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < : vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta coù: Dj = wDt; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos). Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian Dt nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường Ds đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức vtb = . Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ + x = 0. 2. Con lắc lò xo Phương trình dao động: x = Acos(wt + j). Với: w = ; A = ; cosj = (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0). Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(w + j). Động năng: Wđ =mv2 =mw2A2sin2(w +j) =kA2sin2(w + j). Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa với tần số góc w’ = 2w, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = . Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là . Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = ± . Cơ năng: W = Wt + Wđ =kx2 + mv2 = kA2 = mw2A2. Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kDl. Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Dlo = ; w = . Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Dl0 + A. Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + Dl0 – A. Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + Dl0). Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ³ Dl0; Fmin = k(Dl0 – A) nếu A < Dl0. Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh= k|Dl0 + x| với chiều dương hướng xuống. Fđh = k|Dl0 - x| với chiều dương hướng lên. Lực kéo về: F = - kx. Lò xo ghép nối tiếp: . Độ cứng giảm, tần số giảm. Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng. 3. Con lắc đơn Phương trình dao động: s = Socos(wt + j) hay a = a0cos(wt + j); với s = a.l ; S0 = a0.l (với a và a0 tính ra rad). Tần số góc, chu kì, tần số: w = ; T = 2p; f = . Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosa - cosa0). Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa). Cơ năng: W = mgl(1 - cosa0). Nếu ao £ 100 thì: Wt = mgla2; Wđ = mgl(a - a2); W = mgla; a và ao tính ra rad. Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - cosao) = mgla. Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc a: v = . Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (a = 0): |v| = vmax = . Nếu ao £ 100 thì: v = ; vmax = ao; a và ao tính ra rad. Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí có li độ góc a: Ta = mgcosa + = mg(3cosa - 2cosa0). TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosa0); Tbiên = Tmin = mg cosa0. Nếu ao £ 100: T = 1 + a - a2; Tmax = mg(1 + a); Tmin = mg(1 - ). Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có : ; với DT = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, Dh = h’ - h, Dt = t’ - t, a là hệ số nở dài của thanh treo con lắc. Với đồng hồ đếm dây sử dụng con lắc đơn: Khi DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm, DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy sai trong một ngày đêm (24 giờ): Dt = . Con laéc ñôn chòu theâm caùc löïc khaùc ngoaøi troïng löïc : Troïng löïc bieåu kieán: = + Gia toác rôi töï do bieåu kieán: = + . Khi ñoù: T = 2p. Thöôøng gaëp: Löïc ñieän tröôøng = q ; löïc quaùn tính: = - m. Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: coù phöông ngang thì g’ = . Khi ñoù vò trí caân baèng môùi leäch vôùi phöông thaèng ñöùng goùc a coù: tana = . coù phöông thaúng ñöùng höôùng leân thì g’ = g - . coù phöông thaúng ñöùng höôùng xuoáng thì g’ = g + . Chu kì cuûa con laéc ñôn treo trong thang maùy: Khi thang maùy ñöùng yeân hoaëc chuyeån ñoäng thaúng ñeàu : T = 2p. Khi thang maùy ñi leân nhanh daàn ñeàu hoaëc ñi xuoáng chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác coù ñoä lôùn laø a ( höôùng leân): T = 2p. Khi thang maùy ñi leân chaäm daàn ñeàu hoaëc ñi xuoáng nhanh daàn ñeàu vôùi gia toác coù ñoä lôùn laø a (höôùng xuoáng): T = 2p. 4. Dao ñoäng cöôûng böùc, coäng höôûng Con laéc loø xo dao ñoäng taét daàn vôùi bieân ñoä ban ñaàu laø A, heä soá ma saùt m: Quaûng ñöôøng vaät ñi ñöôïc ñeán luùc döøng laïi: S = . Ñoä giaûm bieân ñoä sau moãi chu kì: DA = = . Soá dao ñoäng thöïc hieän ñöôïc: N = . Hieän töôïng coâng höôûng xaûy ra khi f = f0 hay w = w0 hay T = T0. 5. Toång hôïp caùc dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông cuøng taàn soá Neáu: x1 = A1cos(wt + j1) vaø x2 = A2cos(wt + j2) thì x = x1 + x2 = Acos(wt + j) vôùi A vaø j ñöôïc xaùc ñònh bôûi: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1); tanj = + Hai dao ñoäng cuøng pha (j2 - j1 = 2kp): A = A1 + A2. + Hai dao ñoäng ngöôïc pha (j2 - j1)= (2k + 1)p): A = |A1 - A2|. + Neáu ñoä leäch pha baát kyø thì: | A1 - A2 | £ A £ A1 + A2 . Tröôøng hôïp bieát moät dao ñoäng thaønh phaàn x1 = A1cos(wt + j1) vaø dao ñoäng toång hôïp laø x = Acos(wt + j) thì dao ñoäng thaønh phaàn coøn laïi x2 = A2cos(wt + j2) vôùi A2 vaø j2 ñöôïc xaùc ñònh bôûi: A = A2 + A - 2 AA1 cos (j - j1); tanj = . Tröôøng hôïp vaät tham gia nhieàu dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông cuøng taàn soá thì ta coù: Ax = Acosj = A1cosj1 + A2cosj2 + A3cosj3 + … Ay = Asinj = A1sinj1 + A2sinj2 + A3sinj3 + … A = vaø tanj = II. SOÙNG CÔ VAØ SOÙNG AÂM 1. Soùng cô Lieân heä giöõa vaän toác, chu kì, taàn soá vaø böôùc soùng: l = vT = . Naêng löôïng soùng: W = mw2A2. Taïi nguoàn phaùt O phöông trình soùng laø u0 = acos(wt + j) thì phöông trình soùng taïi M treân phöông truyeàn soùng laø: uM = acos(wt + j - 2p) = acos(wt + j - 2p). Ñoä leäch pha cuûa hai dao ñoäng giöõa hai ñieåm caùch nhau moät khoaûng d treân phöông truyeàn soùng: Dj = . 2. Giao thoa soùng Neáu taïi hai nguoàn S1 vaø S2 cuøng phaùt ra 2 soùng gioáng heät nhau: u1 = u2 = Acoswt vaø boû qua maát maùt naêng löôïng khi soùng truyeàn ñi thì thì soùng taïi M (vôùi S1M = d1; S2M = d2) laø toång hôïp hai soùng töø S1 vaø S2 truyeàn tôùi seõ coù phöông trình laø: uM = 2Acoscos(wt - ). Ñoä leäch pha cuûa hai soùng töø hai nguoàn truyeàn tôùi M laø: Dj = . Taïi M coù cöïc ñaïi khi d2 - d1 = kl; cöïc tieåu khi d2 - d1 = (2k + 1). Soá cöïc ñaïi (gôïn soùng) giöõa 2 nguoàn S1 vaø S2 dao ñoäng cuøng pha: k =; vôùi k Î Z. Treân ñoaïn thaúng S1S2 noái hai nguoàn, khoaûng caùch giöõa hai cöïc ñaïi hoaëc hai cöïc tieåu lieân tieáp (goïi laø khoaûng vaân i) laø: i = . Trường hợp sóng phát ra từ hai nguồn lệch pha nhau Dj = j2 - j1 thì số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng là số các giá trị của k (Î z) tính theo công thức: Cực đại: < k < . Cực tiểu: < k < . 3. Soùng döøng Khoaûng caùch giöõa 2 nuùt hoaëc 2 buïng lieàn keà cuûa soùng döøng laø . Khoaûng caùch giöõa nuùt vaø buïng lieàn keà cuûa soùng döøng laø . Hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua buïng soùng luoân dao ñoäng cuøng pha, hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua nuùt soùng luoân dao ñoäng ngöôïc pha. Ñieàu kieän ñeå coù buïng soùng taïi ñieåm M caùch vaät caûn coá ñònh moät khoaûng d laø: d = k + ; vôùi k Î Z. Ñieàu kieän ñeå coù nuùt soùng taïi ñieåm M caùch vaät caûn coá ñònh moät khoaûng d laø: d = k; k Î Z. Ñieàu kieän ñeå coù buïng soùng taïi ñieåm M caùch vaät caûn töï do moät khoaûng d laø: d = k; vôùi k Î Z. Ñieàu kieän ñeå coù nuùt soùng taïi ñieåm M caùch vaät caûn töï do moät khoaûng d laø: d = k+ ; k Î Z. Ñieàu kieän ñeå coù soùng döøng treân sôïi daây coù chieàu daøi l: Hai ñaàu laø hai nuùt: l = k. Moät ñaàu laø nuùt, moät ñaàu laø buïng: l = (2k + 1). 4. Soùng aâm Möùc cöôøng ñoä aâm: L = lg Cöôøng ñoä aâm chuaån: I0 = 10-12W/m2. Cöôøng ñoä aâm taïi ñieåm caùch nguoàn aâm (coù coâng suaát P) moät khoaûng R laø: I = . Taàn soá soùng aâm do daây ñaøn phaùt ra (hai ñaàu coá ñònh): f = k; k = 1, aâm phaùt ra laø aâm cô baûn, k = 2, 3, 4, …, aâm phaùt ra laø caùc hoïa aâm. Taàn soá soùng aâm do oáng saùo phaùt ra (moät ñaàu bòt kín, moät ñaàu ñeå hôû): f = (2k + 1); k = 0, aâm phaùt ra laø aâm cô baûn, k = 1, 2, 3, …, aâm phaùt ra laø caùc hoïa aâm. III. DOØNG ÑIEÄN XOAY CHIEÀU Caûm khaùng cuûa cuoän daây: ZL = wL. Dung khaùng cuûa tuï ñieän: ZC = . Toång trôû cuûa ñoaïn maïch RLC: Z = . Ñònh luaät OÂm: I =; Io =. Caùc giaù trò hieäu duïng: ; ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC. Ñoä leäch pha giöõa u vaø i: tanj = = . Coâng suaát: P = UIcosj = I2R. Heä soá coâng suaát: cosj = . Ñieän naêng tieâu thuï ôû maïch ñieän: W = A = P.t. Bieåu thöùc cuûa u vaø i: Neáu i = Iocos(wt + ji) thì u = Uocos(wt + ji + j). Neáu u = Uocos(wt + ju) thì i = Iocos(wt + ju - j). Tröôøng hôïp ñieän aùp giöõa hai ñaàu ñoaïn maïch laø u = Uocos(wt + j). Neáu ñoaïn maïch chæ coù tuï ñieän thì i = Iocos(wt + j + ) = - I0sin(wt + j) hay ñoaïn maïch chæ coù cuoän caûm thì i = Iocos(wt + j - ) = I0sin(wt + j). Khi ñoù ta seõ coù: = 1. ZL > ZC thì u nhanh pha hôn i; ZL < ZC thì u chaäm pha hôn i. Cöïc ñaïi do coäng höôûng ñieän: Khi ZL = ZC hay w = thì u cuøng pha vôùi i (j = 0), coù coäng höôûng ñieän. Khi ñoù Imax = ; Pmax = . Cöïc ñaïi cuûa P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi ñoù Pmax = = . Cöïc ñaïi cuûa UL theo ZL: ZL = . Khi ñoù ULmax = . Cực ñại UL theo w: w = . Cöïc ñaïi cuûa UC theo ZC: ZC = . Khi ñoù UCmax = . Cực ñại UC theo w: w = . Maïch ba pha maéc hình sao: Ud = Up; Id = Ip. Maïch ba pha maéc hình tam giaùc: Ud = Up; Id = Ip. Maùy bieán aùp: = =. Coâng suaát hao phí treân ñöôøng daây taûi: Php = rI2 = r()2 = P2. Khi taêng U leân n laàn thì coâng suaát hao phí Php giaûm ñi n2 laàn. Hieäu suaát taûi ñieän: H = . Ñoä giaûm ñieän aùp treân ñöôøng daây taûi ñieän: DU = Ir. Töø thoâng qua khung daây cuûa maùy phaùt ñieän: F = NBScos(wt + j) = F0 cos(wt + j). Suaát ñoäng trong khung daây cuûa maùy phaùt ñieän: e = - = - F’ = wNBSsin(wt + j) = E0 cos(wt + j - ). Taàn soá doøng ñieän do maùy phaùt ñieän xoay chieàu 1 pha coù p caëp cöïc khi roâto quay vôùi toác ñoä n voøng/giaây laø: f = pn (Hz); khi roâ to quay vôùi toác ñoä n voøng/phuùt laø: f = (Hz). Trong 1 giaây doøng ñieän xoay chieàu coù taàn soá f ñoåi chieàu 2f laàn. Maùy phaùt ñieän xoay chieàu 3 pha maéc hình sao: Ud = Up. Maéc hình tam giaùc: Ud = Up. Taûi tieâu thuï maéc hình sao: Id = Ip. Maéc hình tam giaùc: Id = Ip. Coâng suaát tieâu thuï treân ñoäng cô ñieän: I2r + P = UIcosj. IV. DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ Chu kì, taàn soá, taàn soá goùc cuûa maïch dao ñoäng: T = ; f = ; w = . Böôùc soùng ñieän töø: Trong chaân khoâng: l = ; trong moâi tröôøng coù chieát suaát n: l = . Maïch choïn soùng cuûa maùy thu voâ tuyeán thu ñöôïc soùng ñieän töø coù böôùc soùng: l = = 2pc. Neáu maïch choïn soùng coù L vaø C bieán ñoåi thì böôùc soùng maø maùy thu voâ tuyeán thu ñöôïc seõ thay ñoåi trong giôùi haïn töø lmin = 2pc ñeán lmax = 2pc. Bieåu thöùc ñieän tích treân tuï: q = qocos(wt + j). Khi t = 0 neáu tuï ñieän ñang tích ñieän: q taêng thì i = q’ > 0 ð j 0. Cöôøng ñoä doøng ñieän treân maïch dao ñoäng: i = Iocos(wt + j + ). Ñieän aùp treân tuï ñieän: u = = cos(wt + j) = Uocos(wt + j). Naêng löôïng ñieän tröôøng: WC = Cu2 = . Naêng löôïng töø tröôøng: Wt =Li2 . Naêng löôïng ñieän töø: W = WC + Wt == CU = LI. Naêng löôïng ñieän tröôøng vaø naêng löôïng töø tröôøng bieán thieân vôùi taàn soá goùc w’ = 2w = , vôùi chu kì T’ = = coøn naêng löôïng ñieän töø thì khoâng thay ñoåi theo thôøi gian. Neáu maïch coù ñieän trôû thuaàn R ¹ 0 thì dao ñoäng seõ taét daàn. Ñeå duy trì dao ñoäng caàn cung caáp cho maïch moät naêng löôïng coù coâng suaát : P = I2R = . Lieân heä giöõa qo, Uo, Io: qo = CUo = = Io. Boä tuï maéc noái tieáp: + . Boä tuï maéc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. V. TÍNH CHAÁT SOÙNG CUÛA AÙNH SAÙNG. Vò trí vaân saùng, vaân toái, khoaûng vaân: xs = k; xt = (2k + 1) ; i = ; vôùi k Î Z. Thí nghieäm giao thoa thöïc hieän trong khoâng khí ño ñöôïc khoaûng vaân laø i thì khi ñöa vaøo trong moâi tröôøng trong suoát coù chieát suaát n seõ ño ñöôïc khoaûng vaân laø i’ = . Giöõa n vaân saùng (hoaëc vaân toái) lieân tieáp laø (n – 1) khoaûng vaân. Taïi M coù vaân saùng khi: = k, ñoù laø vaân saùng baäc k. Taïi M coù vaân toái khi: = (2k + 1). Soá vaân saùng - toái trong mieàn giao thoa coù beà roäng L: laäp tæ soá N = Soá vaân saùng: Ns = 2N + 1 (laáy phaàn nguyeân cuûa N). Soá vaân toái: Khi phaàn thaäp phaân cuûa N 0,5: Nt = 2N + 2 (laáy phaàn nguyeân cuûa N). Giao thoa vôùi aùnh saùng traéng (0,38mm £ l £ 0,76mm): AÙnh saùng ñôn saéc cho vaân saùng taïi vò trí ñang xeùt neáu: x = k ; kmin = ; kmax = ; l = ; vôùi k Î Z. AÙnh saùng ñôn saéc cho vaân toái taïi vò trí ñang xeùt neáu: x = (2k + 1); kmin = ; kmax = ; l = . Beà roäng quang phoå baäc n trong giao thoa vôùi aùnh saùng traéng: xn = n. Böôùc soùng aùnh saùng trong chaân khoâng: l = . Böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng: l’ = . Trong oáng Culitgiô: mv = eU0AK = hfmax = . VI. LÖÔÏNG TÖÛ AÙNH SAÙNG Naêng löôïng cuûa phoâtoân aùnh saùng: e = hf = . Coâng thöùc Anhxtanh, giôùi haïn quang ñieän, ñieän aùp haõm: hf = = A + mv; lo = ; Uh = - . Ñieän theá cöïc ñaïi quaû caàu kim loaïi coâ laäp veà ñieän ñaït ñöôïc khi chieáu chuøm saùng coù l £ lo: Vmax = . Coâng suaát cuûa nguoàn saùng, cöôøng ñoä doøng quang ñieän baûo hoaø, hieäu suaát löôïng töû: P = nl ; Ibh = ne|e|; H = . Löïc Lorrenxô, löïc höôùng taâm: Flr = qvBsina; Fht = maht = Quang phoå vaïch cuûa nguyeân töû hyñroâ: En – Em = hf = . Baùn kính quyõ ñaïo döøng thöù n cuûa electron trong nguyeân töû hiñroâ: rn = n2r1; vôùi r1 = 0,53.10-11 m laø baùn kính Bo (ôû quyõ ñaïo K). Naêng löôïng cuûa electron trong nguyeân töû hiñroâ: En = -(eV). VII. VAÄT LYÙ HAÏT NHAÂN Haït nhaân, coù A nuclon; Z proâtoân; N = (A – Z) nôtroân. Soá haït nhaân, khoái löôïng cuûa chaát phoùng xaï coøn laïi sau thôøi gian t: N = No = No e-lt; m(t) = mo = moe-lt. Soá haït nhaân môùi ñöôïc taïo thaønh (baèng soá haït nhaân bò phaân raõ) sau thôøi gian t: N’ = N0 – N = N0 (1 – ) = N0(1 – e-lt). Khoái löôïng chaát môùi ñöôïc taïo thaønh sau thôøi gian t: m’ = m0(1 – ) = m0(1 – e-lt). Ñoä phoùng xaï: H = lN = lNo e-lt = Ho e-lt = Ho . Vôùi: laø haèng soá phoùng xaï; T laø chu kì baùn raõ. Soá haït nhaân trong m gam chaát ñôn nguyeân töû: N = . Lieân heä giöõa naêng löôïng vaø khoái löôïng: E = mc2. Khoái löôïng ñoäng: m = . Ñoä huït khoái cuûa haït nhaân: Dm = Zmp + (A – Z)mn – mhn. Naêng löôïng lieân keát: Wlk = Dmc2. Naêng löôïng lieân keát rieâng: e = . Caùc ñònh luaät baûo toaøn trong phaûn öùng haït nhaân: X1 + X2 ® X3 + X4. Baûo toaøn soá nucloân: A1 + A2 = A3 + A4. Baûo toaøn ñieän tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4. Baûo toaøn ñoäng löôïng: m1+ m2 = m3 + m4. Baûo toaøn naêng löôïng: (m1 + m2)c2 + m1v+ m2v = (m3 + m4)c2 + m3v+ m4v. Naêng löôïng toûa ra hoaëc thu vaøo trong phaûn öùng haït nhaân: DW = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A3e3 + A4e4 – A1e1 – A2e2. Caùc soá lieäu vaø ñôn vò thöôøng söû duïng trong vaät lí haït nhaân: Soá Avoâgañroâ: NA = 6,022.1023mol-1. Ñôn vò naêng löôïng: 1 eV = 1,6.10-19 J; 1 MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J. Ñôn vò khoái löôïng nguyeân töû: 1u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2. Ñieän tích nguyeân toá: e = 1,6.10-19 C. Khoái löôïng proâtoân: mp = 1,0073 u. Khoái löôïng nôtroân: mn = 1,0087 u. Khoái löôïng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u.