Giáo án Đại số 8, học kì I - Tuần 11

Tuần 11 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 21: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP I)MỤC TIÊU - Về kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư - Về kĩ năng: Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp, rèn luyện kĩ năng tính toán - Về thái độ: RÌn t­ duy, th¸i ®é tÝch cùc, cÈn thËn trong lµm to¸n. Häc sinh cã tÝnh tù lËp, tù tin, tù chđ vµ cã tinh thÇn v­ỵt khã, trung thùc tù träng. -§Þnh h­íng ph¸t triĨn n¨ng lùc häc sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II) PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, SGK HS : Bảng nhóm. III) TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hoạt ®ộng 1: KiĨm tra bµi cị HS1: Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho đa thức B) Giải thích bài tập 66. HS 2: Làm bài tập 65 GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và cho điểm HS lên bảng 2 HS lên bảng làm HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt ®ộng 2: Phép chia hết Gv cách chia đa thức một biến đa õsắp xếp là một “thuật toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên Hãy thực hiện phép chia sau: Gv gọi HS đứng tại chỗõ trình bày miệng, Gv ghi lại quá trình thực hiện. Các bứơc: -Chia; - Nhân ; -Trừ Ví dụ: (2x4–13x3+15x2 +11x–3) : (x2–4x –3) Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia được sắp xếp theo cùng một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của x) Chia: chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia? Gv yêu cầu HS thực hiện miệng Gv ghi lại. - Nhân: nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột. - Trừ : lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được. Gv ghi lại bài làm Gv cần làm chậm phép trừ đa thức vì bước này học sinh dễ nhầm lẫn. Gv giới thiệu đa thức. là dư thứ nhất. Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đa thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai. Thực hiện tương tự cho đến khi được số dư bằng 0. Bài làm trình bày như sau: Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là một phép chia hết. Gv yêu cầu học sinh t.hiện? Kiểm tra lại tích (x2 -4x-3)(2x2 –5x +1) xem có bằng đa thức không? Gv hướng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức đã sắp xếp Hãy nhận xét kết quả phép nhân? HS :- Lấy 64 chia cho 4 được 1. - Nhân 1 với 4 được 4 - Lấy 6 trừ đi 4 được 2. - Hạ 4 xuống đựoc 24 rồi lại tiếp tục chia, nhân, trừ. HS: 2x4 : x2 = 2x2 HS: 2x2(x2 – 4x –3) = 2x4- 8x3+ 6x2 HS làm miệng, dưới sự hướng dẫn của GV HS thực hiện phép nhân, một học sinh lên bảng trình bày HS: kết qủa phép nhân đúng bằng đa thức bị chia. x x2 -4x-3 2x2 –5x +1 + x2 - 4x -3 -5x3 +20x2 +15x 2x4 – 8x3 - 6x2 2x4-13x3+15x2 +11x- 3 HS cả lớp làm bài vào vở. HS nhận xét. 1.PHÉP CHIA HẾT * Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết (x2 - 4x – 3)( 2 x2 – 5x +1) =2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3 Hoạt động 3: Phép chia có dư. GV nêu công thức dạng tổng quát của phép chia số a cho số b - Thực hiện phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có gì khác so với phép chia trước - Đa thức dư : - 5x + 10 có bậc bằng 1 < bậc của đa thức chia : x2 + 1 nên phép chia không thể thực hiện tiếp tục được. - GV giới thiệu đây là phép chia có dư : - 5x + 10 gọi là dư và ta có 5x3 – 3x2+ 7 = (x2+ 1)( 5x – 3)+ (- 5x + 10) - GV lưu ý cho HS :Nếu đa thức bị chia khuyết 1 bậc trung gian nào đó thì khi viết ta để trống 1 khoảng tương ứng với bậc khuyết đó - GV giới thiệu chú ý ở SGK a = bq + r Với a: Số bị chia; b: Số chia; q: Thương; r : Số dư Số bị chia = số chia * thương + số d - HS lắng nghe 2. Phép chia có dư 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 +) -5x + 10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia(bằng 2) nên phép chia không thể thực hiện tiếp tục được . 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)( 5x – 3) - 5x + 10 * Chú ý(SGK) A = BQ + R Trong đó : R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn bậc của B R = 0 ta có phép chia hết Hoạt động 4: Củng cố - GV cho HS làm bài tập 67a - Ở bài toán này ta có thực được phép chia ngay không ? Tại sao ? - Để thực hiện được phép chia ta phải làm gì ? - Gv yêu cầu 1 HS lên bảng sắp xếp đa thức và thực hiện phép chia - GV cho HS làm bài tập 68a - Đa thức bị chia có viết được dưới dạng của hằng đẳng thức nào không ? x2 + 2xy + y2 = ? - GV gợi ý bài 68c x2 – 2xy + y2 = y2 – 2xy +x2 - Ta không thực hiện phép chia ngay được vì đa thức bị chia chưa được sắp xếp - Ta phải sắp xếp đa thức bị chia theo luỹ thừa giảm dần của biến - HS lên bảng làm - HS: hằng đẳng thức bình phương của một tổng - x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 3.Luyện tập Bài 67a Tr 31 – SGK x3 – 7x+ 3– x2 = x3 – x2 – 7x + 3 x3 – x2 – 7x + 3 x -3 x3 – 3x2 x2 + 2x -1 2x2 – 7x 2x2 – 6x -x + 3 -x + 3 0 Bài 68a Tr 31 – SGK (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y *Hướng dẫn về nhà Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B.Q +R Bài tập 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 67 b. 68b, 69, 70 tr32 SGK. IV) LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN Phần phép chia có dư GV phải giảng thật chậm cho HS quan sát. Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 22: LUYỆN TẬP I)MỤC TIÊU - Về kiến thức: HS hiểu rõ hơn về phép chia đa thức một biến đã sắp xếp. -Về kĩ năng: + Rèn kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp + Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức -Về thái độ: RÌn t­ duy, th¸i ®é tÝch cùc, cÈn thËn trong lµm to¸n. Häc sinh cã tÝnh tù lËp, tù tin, tù chđ vµ cã tinh thÇn v­ỵt khã, trung thùc tù träng. -§Þnh h­íng ph¸t triĨn n¨ng lùc häc sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II) PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, SGK HS : Bảng nhóm. III) TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra vµ ch÷a bµi cị HS1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức . Chưa bài tập 70 tr32 SGK. HS2 : Viết hệ thức liên hệ giữ đa thức bị chia A , đa thức bị chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R . Nêu điều kiện của đa thức dư R và cho biết khi no là phép chia hết. Chữa bài tập 48 (c ) tr8 SBT. Gv nhận xét, cho điểm Hai HS lên bảng kiểm tra. * HS 1: - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức tr 27 SGK. - Chữa bài tập tr 70 SGK. - Làm tính chia a, (25x5 –5x4 –10x2) : 5x2 = 5x3 –x2 +2 - b, (15x3y2 –6x2y –3x2y2 ): 6x2y =xy –1 -y *HS2: A= B.Q +R Với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Khi R =0 thì phép chia của A cho B là phép chia hết. -Chữa bài tập 48 (c ) tr 8 SBT HS đọc đề bài HS mở vở để đối chiếu, hai HS lên bảng trình bày HS nhận xét I.CHỮA BÀI TẬP Bài tập 70 tr32 SGK. a, (25x5 –5x4 –10x2) : 5x2 = 5x3 –x2 +2 b, (15x3y2 –6x2y –3x2y2 ): 6x2y =xy –1 -y Bài tập 48 (c ) tr 8 SBT - 2x4+x3-5x2-3x-3 x2 –3 2x4 – 6x2 2x2+x+1 - x3+x2–3x–3 x3 –3x - x2 –3 x2 –3 0 Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp 49 SBT/ tr 8 Bài số 49 ( a,b) tr8 SBT. Gv lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bi chia và đa thức chia theo luỹ thừ giảm của x rồi mới thực hiện phép chia. - Hai HS lên bảng trình bày II) Bµi tËp luyƯn 1)Bài số 49 ( a,b) tr8 SBT a) - x4 - 6x3 - 5x2 - 3x -3 x2-4x+1 x4 - 4x3 + x2 x2-2x+3 - -2x3+11x2-14x+3 -2x3 +8x2–2x - 3x2-12x+3 3x2-12x+3 0 b) x5–3x4+5x3-x2+3x-5 x2-3x+5 x5-3x4+ 5x3 x3 - 1 - -x2-3x+5 -x2-3x+ 5 0 Ho¹t ®éng 3: Gi¶i bài 71 tr 32 SGK. Không thực hiện phép chia, hãy xem xét đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không? a, A =15x4- 8x3 +x2 B = x2 b, A = x2 –2x +1 B = 1-x Gv bổ sung thêm bài tập: c, A = x2y2 –3xy +y B = xy HS trả lờii miệng a. Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất cả các hạng tử của A đèu chia hết cho B. b, A=x2 –2x +1=(1-x)2 B= 1-x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B. c, đa thức A không chia hết cho đa thức B vì có hạng tử y không chia hết cho xy 2)Bài 71 Tr 32 - SGK a, A B b, A B c, A không chia hết cho B Ho¹t ®éng 4: Gi¶i bài 72 tr 32 SGK. Làm tính chia (đề bài đưa nên màn hình) gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành phân tử rồi áp dụng tương tự chia một tích cho một số - Treo bài mỗi nhóm lên bảng để cả lớp nhận xét và sửa bài - Đây là phép chia hết hay phép chia có dư ? Gv kiểm tra thêm bài của vài nhóm , cho điểm vài nhóm. HS hoạt động theo nhóm Bài làm của nhóm Đại diện các nhóm trình bày - HS: Phép chia hết 3)Bài 72 tr32 SGK 2x4+x3–3x2+5 - 2 x2 – x + 1 2x4 – 2x3+2x2 2x2 + 3x - 2 3x3 – 5x2 + 5x 3x3 – 3x2 + 3x - 2x2 + 2x – 2 - 2x2 + 2x – 2 0 Ho¹t ®éng 5: Gi¶i bài 74 tr 32 SGK. Tìm số a để đa thức 2x3 –3x2 +x+a chia hết cho đa thức (x+2) Để tìm a trước hết ta thực hiện phép chia đa thức (2x3 – 3x2 + x + a) : (x + 2) -Dư cuối cùng là bao nhiêu ? - Vơi phép chia hết thì dư cuối cùng bằng bao nhiêu ? - Vậy để (2x3 – 3x2 + x + a) (x + 2) thì dư cuối cùng phải bằng bao nhiêu ? a = ? Gv có thể giới thiệu cho học sinh cách giải khác. Gọi thương của phép chia hết trên là Q(x). Ta có: 2x3 –3x2 +x+a = Q(x).(x+2) nếu x =-2 thì Q(x).(x+2)=0 2(-2)3–3(-2)2+(-2)+a=0 -16 –12 –2 +a =0 -30+a =0 a=30 - HS thực hiện phép chia (2x3 – 3x2 + x + a) cho (x + 2) để tìm số dư -HSa -30 - HS: Bằng 0 a – 30 = 0 a = 30 HS làm bài 4)Bài 74 Tr 32 – SGK 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 - 7x2 + x - 7x2 -14x 15x + a 15x + 30 a – 30 Để (2x3 – 3x2 + x + a) (x + 2) thì a – 30 = 0 a = 30 Cách khác: Gọi thương của phép chia hết trên là Q(x). Ta có: 2x3 –3x2 +x+a = Q(x).(x+2) nếu x =-2 thì Q(x).(x+2)= 0 2(-2)3–3(-2)2+(-2)+a=0 -16 –12 –2 +a =0 -30+a =0 a=30 Hoạt động 6: Củng cố - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ? - Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ? - Khi thực hiện phép chia đa thức một biến ta cần chú ý những gì ? - HS trả lời * Hướng dẫn về nhà : ` - Xem lại các bài tập vừa giải Làm bài tập :75 78 Tr 53 – SGK Chuẩn bị các câu hỏi Ôân tập chương IV) LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN : Bài tập 74 SGK là dạng mới nên GV phải giảng kĩ cho HS.