Giáo án Toán 12 - Cực trị của hàm số

Bài 1. Cho hàm số y x x     3 2 3 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 2. Cho hàm số y x     4 2 3x 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 3. Cho hàm số

. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 4. Cho hàm số 1 3 2 4

3

y x x x      . Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 5. Tìm m để hàm số: 2 2 3 2 2 2(3 1)

3 3

y x mx m x      có hai điểm cực trị x x 1 2 , sao cho

x x x x 1 2 1 2    2( ) 1 (ĐH KD-2012)

pdf8 trang | Chia sẻ: vudan20 | Ngày: 19/03/2019 | Lượt xem: 82 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Toán 12 - Cực trị của hàm số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng A. TRỌNG TÂM Cực trị của hàm số. 1). Định lí 1. Giả sử hàm số ( )y f x liên tục trên khoảng 0 0( ; )K x h x h   và có đạo hàm trên K hoặc  0\K x ( 0)h . a) ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x h x và ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm CĐ của ( )f x . b) ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x h x và ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm CT của ( )f x . Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. Qui tắc 1:Tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 1).  Tìm tập xác định.  Tính ( )f x . Tìm các điểm tại đó ( ) 0f x  hoặc ( )f x không xác định.  Lập bảng biến thiên.  Từ bảng biến thiên dựa vào định lý 1 suy ra các điểm cực trị. 2). Định lí 2. Giả sử ( )y f x có đạo hàm cấp 2 trong 0 0( ; ) x h x h  0h . a) Nếu 0 0( ) 0, ( ) 0f x f x   thì 0x là điểm cực tiểu. b) Nếu 0 0( ) 0, ( ) 0f x f x   thì 0x là điểm cực đại. Qui tắc 2 tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 2).  Tìm tập xác định.  Tính ( )f x . Giải phương trình ( ) 0f x  và kí hiệu ix là nghiệm  Tìm ( )f x và tính ( )if x .  Dựa vào dấu của ( )if x suy ra tính chất cực trị của ix . 3). Các dạng toán thường gặp Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số cho trước. Phương pháp: Dựa vào quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 Dạng 2. Điều kiện để hàm số đạt cực trị Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Phương pháp:  Tìm tập xác định D của hàm số  Tính ( )f x  Hàm số đạt cực trị tại 0 ( )x D f x  đổi dấu khi qua 0x Một số chú ý:  Hàm số 3 2 , 0 y ax bx cx d a     có cực trị (cực đại và cực tiểu) 0y  có hai nghiệm phân biệt  Xét hàm số trùng phương 4 , 0 y ax bx c a    3 2 2 0 4 2 2 (2 ), 0 2 0 (1) x y ax bx x ax b y ax b            + Hàm số có ba cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0ab  + Hàm số có một cực trị (1) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm 0x 0 0 ab b     B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số 3 23 1y x x    . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 2. Cho hàm số 4 23x 1y x    . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 3. Cho hàm số 1 xy x   . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 4. Cho hàm số 3 21 4 3 y x x x    . Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 5. Tìm m để hàm số: 3 2 22 22(3 1) 3 3 y x mx m x     có hai điểm cực trị 1 2,x x sao cho 1 2 1 22( ) 1x x x x   (ĐH KD-2012) Bài 6. Tìm m để hàm số: 3 21 (2 1) (1 4 ) 1 3 y x m x m x      có hai điểm cực trị 1 2,x x sao cho 1 23 4x x  Bài 7. Tìm m để hàm số: 3 2 22 9 12 1y x mx m x    có hai điểm cực đại cực tiểusao cho 2CD CTx x (Chuyên SP). Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Bài 8. Tìm m để hàm số: 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       có hai điểm cực đại, cực tiểusao cho hoành độ cực tiểu bé hơn 1.( THPT Cẩm Bình) Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 22 3( 3) 11 3y x m x m     có hai điểm cực trị A, B sao cho ba điểm A, B, C(0;-1) thẳng hàng Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      có hai điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho hai điểm A, B cùng với điểm I(1;1) tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 . (THPT Nghi Sơn) Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 22 3( 1) 6y x m x mx    có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: y=x+2 (ĐH KB-2013) Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng TRẮC NGHIỆM Câu 1: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI). Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2 2016y mx m x   có 3 điểm cực trị? A. 0m  B. 0m  C. \{0}m  D. Không tồn tại giá trị của m Câu 2: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số  3 2 2(2 1) 1 5.y x m x m x       Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A. 1m  B. 2m  C. 1 1m   D. 2m  hoặc 1m  Câu 3: (THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số  3 21 2 1 1 3 y x m x m x     . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.Với mọi 1m  thì hàm số có hai điểm cực trị. B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C.Với mọi 1m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D.Với mọi 1m  thì hàm số có cực trị. Câu 4: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số    4 2( ) 1 3 2 1y f x m x m x      . Hàm số ( )f x có đúng một cực đại khi và chỉ khi: A. 1m   B. 31 2 m   C. 3 2 m  D. 3 2 m  . Câu 5: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số 3 23y x x mx   đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. 0m  B. 0m  C. 0m  D. 0m  Câu 6: (CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Cho hàm số 2 2 1 2 1 mx x my x     . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng A. 0 . B.1. C. 1 . D. 12 . Câu 7: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số    3 2 21 1 2 1 3 y x m x m m x      (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x  là: A. 1m  B. 0m  C. 2m  D. 3m  Bài 19 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 8: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (m+2)x3 +3x2 + mx - 5 có hoành độ dương thì giá trị của m là : A. 3 2m    . B. 2 3m  . C. 1 1m   . D. 2 2m   . Câu 9: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số   32 2.y m x mx    Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị? A. 0 2m  B. 1m  C. 0 2m  D. 1m  Câu 10: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 4 22 4 4y x mx m    (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. 1m  B. 3m  C. 5m  D. 7m  A. (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm m để hàm số 2 1x mxy x m    đạt cực đại tại 2.x  A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 11: Cho hàm số  3 2 2 33 3 1 .y x mx m x m     Điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là A. , 2m y x m    B. , 2m y x m    C. 1, 2m y x m    D. 1, 2m y x m    Câu 12: Cho hàm số  3 23 1y x x x C    và đường thẳng : 4 3 3d mx y  (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  C song song với đường thẳng d ? A. 2m  B. 1 2 m  C. 1m  D. 3 4 m  Câu 13: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Số cực trị của hàm số 3 2y x x  là A. Hàm số không có cực trị B. Có 3 cực trị C. Có 1 cực trị D.Có 2 cực trị Câu 14: Cho hàm số 3 3 1  y x mx tại điểm  2;3 .A Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại .A A. 1 . 2 m B. 0.m C. 0m hoặc 1 . 2 m D. 0.m Câu 15: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 2( 1) 2( 2) 1y m x m x     có ba cực trị. A. 1.m   B. 1 2.m   C. 1 2.m   D. 2.m  Câu 16: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Ti ̀m m đê ̉ ha ̀m sô ́    3 2 21 1 3 2 5 3 y x m x m m x       đa ̣t cư ̣c đa ̣i ta ̣i 0x  . A. 6m  . B. 2m  . C. 1m  . D. 1m  hoă ̣c 2m  . Câu 17: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Đô ̀ thi ̣ ha ̀m sô ́ 4 22y x mx   có ba điê ̉m cư ̣c tri ̣ ta ̣o tha ̀nh mô ̣t tam gia ́c đê ̀u khi A. 0m  hoă ̣c 27m  . B. 0m  hoă ̣c 3 3m  . C. 3 3m  . D. 0m  . Câu 18: (THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 3 1y x mx    có hai điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O , O là gốc tọa độ. A. 1m   . B. 0m  . C. 0m  . D. 1 2 m  . Câu 19: (THPT KIẾN AN) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 22 2 4y x mx m    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. 1m  B. 1m   C. 5 1 4 m  D. 5 1 4 m   Câu 20: (THPT LỤC NGẠN – BẮC GIANG) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O . Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng A. 1 5 2 m   hoặc 1 5 2 m   . B. 1m  hoặc 1 5 2 m   . C. 1m  hoặc 1 5 2 m   . D. 0m  hoặc 1m  . Câu 21: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 4 2 1y x mx   có ba điểm cực trị  0;1A , B , C thỏa mn 4BC  ? A. 4m   . B. 2m  . C. 4m  . D. 2m   . Câu 22: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số  3 2 2 33 3 1y x mx m x m m      . Giá trị của để 2 21 2 1 2 7x x x x   là: A. 0m  . B. 9 2 m   . C. 1 2 m   . D. 2m   . Câu 23: (THPT NGÔ GIA TỰ) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 22( 3)sin 2 sin 2 3 1y m x m x m     đạt cực đại tại 3 x  A.Không tồn tại giá trị m . B. 1m  . C. 3m   D. 3, 1m m   . Câu 24: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 3 2 2 2 ( 1) ( 4 3) 3 y x m x m m x m       có cực trị là 1 2x , x .Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2A 2 4( )x x x x   bằng: A.0. B.8. C.9. D. . Câu 25: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 3 23y x x m   . (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ? A. 4m  . B. 0 4m  . C. 4m  . D. 0; 4m m  . Câu 26: (THPT NGUYỄN DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm sô ́ 3 2 1 1 3 y x mx x m     . Ti ̀m m đê ̉ hàm sô ́ co ́ 2 cư ̣c tri ̣ ta ̣i ,A B tho ̉a 2 2 2A Bx x  A. 1m   B. 2m  C. 3m   D. 0m  Câu 27: (THPT QUANG TRUNG - BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số    3 23 1 3 1 1     y x m x m x . Với giá trị nào sau đây của tham số m thì hàm số có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị qua  0; 3M A. 1m  B. 3m  C. 0m  D. 3m   Câu 28: (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hàm số  4 2 22 1y x m x m    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân: A. 0m  B. 1; 0m m   C. 1m   D. 1m   Câu 29: (THPT TRẦN QUANG DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Hàm số 3 22 ( 1) 2( 4) 1y x m x m x      có 2 điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn 2 21 2 2x x  khi: A.  7; 1m   . B.  7; 1m   . C.  7; 1m   . D.  7; 1m   . Câu 30: (THPT VĨNH THANH – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số  4 2 3 43 1 2 5y x m x m m      có đồ thị  mC . Xác định m để đồ thị  mC có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. A. 51 2 16 . 3  B. 52 16 . 3 C. 52 16 1. 3  D. 32 16 1. 3  m Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 31: (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số  4 22 1 1y mx m x    . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại. A. 1 0 2 m   B. 1 2 m   C. 1 0 2 m   D. 1 2 m   Câu 32: (SGD VŨNG TÀU) Cho hàm số  y f x có đạo hàm cấp hai trên  ;a b và  0 ;x a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm 0x thì  0 0f x  và  0 0f x  . B. Nếu  0 0f x  và  0 0f x  thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số. C. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số thì  0 0f x  và  0 0f x  . D.Nếu  0 0f x  và  0 0f x  thì 0x là điểm cực đại của hàm số. Câu 33: (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2(2 1) 2y mx m x m     chỉ có một cực đại và không có cực tiểu A. 0 1 2 m m      . B. 0m  . C. 0 1 2 m m      . D. 1 2 m  . Câu 34: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được? A. 3 3m  . B. 1m   . C. 1m   . D. 1m  . Câu 35: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm ca ́c giá tri ̣ cu ̉a m đê ̉ ha ̀m sô ́ 4 21 ( 2) ( 1) 5 6 y m x m x     co ́ đu ́ng mô ̣t cư ̣c tiê ̉u? A. 2 1m   . B. 2m   . C. 1m  . D. 2m   . Câu 36: (SGD BẮC NINH) Hàm số 2 5 4y x x   có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 . B.3 . C.0 . D.2 . Câu 37: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 3 21 1 1 3 2 y x x ax    đạt cực trị tại 1x , 2x thỏa mãn: 2 2 1 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a     . A. 2.a  B. 4.a   C. 3.a   D. 1.a   Câu 38: (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Chohàm số 3 2y x ax bx c    và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 9 3 .b a  B. 0.c  C. 9 .ab c D. 0.a  Câu 39: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Cho hàm số    3 2 22 2 1 1 2y x m x m x       . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 40: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  4 2 22 2y mx m x    có hai cực tiểu và một cực đại. A. 2m   hoặc 0 2.m  B. 2 0.m   C. 2.m  D. 0 2.m  Câu 41: (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN) Tìm m để đồ thị hàm số 4 22( 1) 2 5y x m x m     có ba điểm cực trị lập thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o? A. 1m  . B. 11 3 m   . C. 3 11 3 m   . D. 3 11 3 m   . Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 42: (THPT PHẢ LAI) Cho hàm số  4 2 22 2 5 5y x m x m m      . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 ? A. 2m   . B. 1m  . C. 7 1 m m     . D. 7m   . Câu 43: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số 4 2 1 1 1 4 2 y x x   có đồ thị  C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của  C và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của  C đến d là nhỏ nhất. A. 1 . 16 k   B. 1 . 4 k   C. 1 . 2 k   D. 1.k   Câu 44: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 4y x mx   có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ A. 2.m  B. 2.m   C. 2m  hoặc 2.m   D. Không có m nào. Câu 45: (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  3 21 1 5 3 2 y x m x mx    có cực đại, cực tiểu và 5.CCĐ Tx x  A. 0m  . B. 6m   . C.  6;0m . D.  0; 6m  . Nếu các bạn cần file word liên hệ: mail; huykyson@gmail.com. Miễn phí Chúc các bạn vui vẻ

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfChuong I 2 Cuc tri cua ham so_12346961.pdf
Tài liệu liên quan