Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

a b a a b a a a a a a a a b a a a a a a a a                           1 1 1 z 1 1 1 z 21 1 1 1 + + , , , , x,p ,p , , ,p y,pz z zm k q y p p x p p b a a a a          1 1 1 2 1 z 1 z1 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 1 z 21 1 1 1 1 1 + + 1 x,p y,p , , ,p ,p , + + , , , , x,p , , , ,p y,p , ( ( ) , ( ( ) z z z z z z z m k q tp z m k q y p p p x p p tp eT p A t a a b a a c ep A t b a a a a c                                         Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 39    1 2 1 2+ +2 , , x,p y,p 1 , , x,p y,p( ( ) ( ( ) .z zy m k q x m k q t e ep A t b a a p A t b a a c c                     - Tính T2: Ta có: 1 2 1 1, 1 1 1, 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + x,p y,p , , , , x,p y,p , , , , , , , , , , , , + + + x,p y,p , , , , , , , , , , , , , , , ( ) ( ) z z z z z z z z z z z z z z z z m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q m k q m m k k q q m k q m k q m k q m k q m k q m a a b b b a a b b b b b b a a b b b b b b           1 2 1 1 1 1 1 1 , + x,p y,p , , , , ,( ), z z z z k q m m k k q q m k qa a b       1 2 1 1 z 1 1 z1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 2 x ,p y,p , , ,k , ,k , , , + x ,p y,p , , , , , , , , ( ) z z z z z z m k q m q m q tm k q m m k k q q m k q t m k q T a a b b b a a b                1 2 + x ,p y ,p , , zm k q a a b  - Tính T3: '1 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 z1 1 '1 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 z1 1 ' 1 z1 1 2 1 1 1 11 11 z1 1 + + x,p y,p , , z ,p , , , ,,p + + x,p y,p z ,p , , , , , ,,p + + z ,p x,p y,p , , , , , ,,p x , ( ) ( ) ( ) z z zz z z zz z z zz m k q m k q m k qq m k q m k q m k qq m k q m k q m k qq a a b a a b b a a a a b b b a a a a b b b a                    ' '1 , 2 1 z1 1 1 1 1 1 11 1 z1 12 1 1 ' , 1 1 2 1 1 1 11 1 1 11 z1 1 1 1 + + ,p y,p z ,p , , , , , ,, ,p + , , , , , , , , ,,p , ( ) ( ) ( ) p p q z z zz z z p p z z z zzz m k q m k q m k qy q x p p y p m k q m k q m k qq x a a a b b b a a a a b b b                     ' , 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 1 ' , 2 1 1 1 11 1 11 1 11 1 ' 1 1 2 1 1 1 1 11 1 11 11 , , . , , , , ,, , , , , , , ,, , + x,p , , , , , , , , ,, ( ) ( ) ( ( ) ( p p q z z z zz z p p z z zz z z z z z zz z x p p mk q m k q m k qy y p m k q m k q m k qx p q p y p m k q m k q m k q m kp q a a b b b a a b b b a a a a b b b b                            1 1 11 1, , , , , ) z z zq m k q m k q b b     T Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 40 ' , 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 1 ', 2 1 1 1 11 1 11 1 11 1 '1 1 1 1 21 11 11 + x,p , , , , , , ,, , , , , , , ,, , + , , , x,p , ,, ( ) ( ) . p p q z z z zz z p p z z zz z z z z zz z p m k q m k q m k qy y p m k q m k q m k qx p q m m k k q q p y pp q a a b b b a a b b b a a a a                            1 1 1 1 2 1 z z 1 z 1 1 z 1 1 z1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 11 1 1 11 2 1 1 1 1 1 , + + 3 x,p y,p , , ' ,p ,p ,k , ,k , , , , ' , ', , , , + x,p , , , , ,, ,' , γ ( ) , ( ) . γ ( ) ( z z z z z p p q z z zz z m km k q z m k q q m q m q tp m k q m k q z p m k q m k q m ky m k IT q a a b a a b b q a a b b bI                       1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' , 2 1 1 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 , , ', , , + , , , , , , , , , , x,p , ,, , , ) ( ) . z z z p p z z z z z zz z z z z q p m k q y p m k q m k q m k q m m k k q q p y px p q p q a a b b b a a a a                        1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 , , , , , + x,p , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ' ' ' , ' , , , γ ( ) ( ) γ ( ) ( ) γ ( z z z z z z z z z z z z z m k q z p q m k q m k q m k q tm k q m k q z p q y p m k q m k q m k q tm k q m k y m q mk m k x k q a a b b b q I I I a a b b b q                           ' 1 1 211 1' 1 1 1 + x,p , ,, , , ) zz z z z p y pp q t p a a a a     Thay T1, T2, T3 vừa tính vào phương trình (2.18) ta có:     1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 11 1 1 1 1 11 , , + + 2 , , x,p y,p 1 , , x,p y,p ,+ + x,p y,p , , x,p , , , , , , , , , , ( , , , ) ( ( ) ( ( ) γ ( ) ( z z z z z z z z x P y P z y m k q x m k q t m k m k q q z p q m k q m m k q m k q k y F m k q t i t e ep A t b a a p A t b a a c c a a bIb q a a b                                  1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 211 1' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , ' ' ' , , , , , , , , , , , , , , , ' , , + x,p , ,, , , ) γ ( ) ( ) γ ( ) . z z z z z z z z zz z z m k q t m k q z p q y p m k q m m k x m k k q m k q tm k q m k q z p y pp q t p b q a a b b b q a a a I I a                         Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 41 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 , , , ' , , , 2 1 , , + x,p , , , , , , , , , , , ( , , , ) ( ( ) ( ( ) ( , , , ) γ ( ) ( ) γ z z z z z z z x P y P z x P y x y P z m k q z p q m k q m k q m k q tm m k y q m k m k q x F m k q t i t e ep A t p I A t F m k q t c c q a b b b I a                                        1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 211 1' 1 1 1 1 1 , , , , , , , ' ' , , , , , , + x,p , ,, , , , , ' ( ) ( ) γ ( ) z z z z z z zz z z z p q y p m k q m k q m k q tm k q m k q z p y pp q t p k m k q a a b b b q a a a aI                      (2.19) Trong đó: ta có 2 2 ( ) 2 * c x x pp m     Với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.             2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 * 2 * ( ) 2 * 2 * * ( ) * ( ) * c c y x y x c c y x y x y x z e ep A t p A t e e c cp A t p A t c c m m ep p p p A t m m m c ep p p p A t m c ep p q A t m c                                                                        1 2( ),zq p p  (2.20) Thay (2.20) vào (2.19) ta có: Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 42 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 , , , 2 1 , , + x ,p , , , , , , , , , , , , , , , , , ' ( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , , ) * γ ( ) ( ) γ ( ) z z z z z z z x P y P z x Pz y x y P z m k q z p q m k q m k q m k q tm k q m k q z m k m k y m k x F m k q t i t eqp p A t F m k q t m c q a a b b qI bI                           1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 211 1' 1 1 , , , , , , , , , , + x,p , ,, , ' ' , , ' , ( ) γ ( ) z z z z z z zz z z p q y p m k q m k q m k q tq m k q z p y pp q k t p m a a b b b q a a a aI                     1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 , , , , , 1 2 , , + x ,p , , , , , , , ' , , , , , , ( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , , ) * γ ( ) ( ) γ ( z z z z z z z x P y P z x P x y z y P z m k q z p q m k q m k q m k q tm k m k y m k x q m k q z F m k q t t i ep p q A t F m k q I I t m c q a a b b b q                                  11 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 2 1 11 1' 1 1 1 , , , , , , , , , , , , + x , ' ' , , ' p , ,, , , ) ( ) γ ( ) z z z z z z zz z z p q y p m k q m k q m k q tm k q m k q z y p pp q t k p mI a a b b b q a a a a                      Hay: 1 1 1 2 1 2 '1 2 1 31 3' 1 1 3 1 1 1 1 1 21 1 1 11 1 1 1 , , ' , , , , 1 2 , , + x ,p , ,, , , , + x,p , , , , , ( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , , ) * γ ( ) γ ( ) z z z z x P y P z x P x y z y P z m k q z y p pp q t p m k q z m k m k y p m k q F m k q t t i ep p q A t F m k q t m c q a a aI a I q a a                                      1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ' ' , ' ( ) γ ( ) ( ) z z z z z z z z z z q m k q m k q m k q t m k q z p q y p m k q m k q m k q m tm q x k k b b b q a aI b b b                 (2.21) Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 43 Đặt:  1 2 , , ( , , , ) x P y P zF m k q t F t  Giải phương trình không thuần nhất (2.21), trước hết ta giải phương trình thuần nhất: 0 0 1 2( ) ( ) ( )*x y z F i ep p q A t F t m c                   (2.22) Với điều kiện ban đầu đoạn nhiệt: ( ) 0F   . 0 0 1 2( ) ( ) ( )*x y z F i ep p q A t F t m c                    0 1 2 0 ( ) ( ) ( ) . *x y z F i ep p q A t t F m c                     (2.23) Lấy tích phân hai vế (2.23) từ t , ta có: 0 1 2 1 2 1 1 1 ln ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) * t t x y z t t x y z i eF p p q A t t m c i ep p d t q A t d t m c                                             0 1 2 1 1 1.exp ( ) ( ) ( )* t t x y z i eF M p p dt q A t dt m c                           Trong đó M: là hằng số. Phương trình (2.21) là phương trình vi phân không thuần nhất, ta giải bằng phương pháp biến thiên hằng số nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất (2.22): Dùng phương pháp biến thiên hằng số, ta có M phụ thuộc thời gian thành M(t) :  0 1 2 1 1 1( ) ( )( ) ( ).exp ( ) ( ) ( )* t t x y zM t F t i eF t M t p p dt q A t dt m c                         ( ( ) ) ' ' '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F t F t M t F t M t F t t       Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 44       ' 1 2 1 1 1 ' 1 2 1 1 1 ' 1 2 1 ( ).exp ( ) ( ) ( ) * ( ). exp ( ) ( ) ( ) * ( ).exp ( ) ( ) * t t x y z t t x y z t x y i eM t p p dt q A t dt m c i eM t p p dt q A t dt m c i eM t p p dt m c                                                                          1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) * exp ( ) ( ) t z t t x y z t x y q A t dt i eM t p p dt q A t dt m c i p p dt dt                                                               ' 1 2 1 1 1 1 2 ( ).exp ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ). * t t x y z x y z i eM t p p dt q A t dt m c i ep p q A t F t m c                                                 (2.24) Thay (2.24) vào (2.21), ta có:   1 2 ' 1 2 1 1 1 , 1 2 , ( ).exp ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( , , , ). * t x y z x P x y z y P z i eM t p p dt q A t dt m c i ep p q A t F m k q t m c                                              1 2 '1 2 1 31 3' 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 11 1 1 1 1 11 , 1 2 , , + x,p , ,, , , , + x,p , , , , , , , , , , , ' , ( ) ( ) ( ) ( , , , ) * γ ( ) γ ( ) ( z z z z z z z x P x y z y P z m k q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k m k m k y q I i ep p q A t F m k q t m c q a I a a a q a a b b                                       1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 , , ' ' ' , , , , , , , , , , , , , , ) γ ( ) ( ) z z z z z z z m k q t m k q z p q y p m k q m k q m k q tm k q m k x b q a a b b bI                  Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 45 '1 2 1 31 3' 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 ' , +, , x,p , ,, , , , + x,p , , , , , , ' , , , , , , , , , ' , ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ ( ) z z z z z z z z z m k m k m k q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k q tm k q m k q y m k x z m k iM t q aI I I a a a q a a b b b q                                  1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , , ' 1 ' , 1 2 1 1 ( ) exp ( ) ( ) ( ) .(2.25) * z z z z z p q y p m k q m k q m k q tq t t x y z a a b b b i ep p dt q A t dt m c                                      Lấy tích phân hai vế phương trình (2.25) từ t ta có: '1 2 1 31 3 2' 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 , +, , x,p , ,, , , , ' , , , + x,p , , , , , , , , , , , ' , ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ ( z z z z z z z z z m k m k y t m k q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k q m tm k q k x m k q z iM t q a a a a q a I I I a b b b q                                   1 2 1 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , , , , , , 1 2 1 1 ' ' 1 2 ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) . * z z z z z p q y p m k q m k q m k q tm k q t t x y z a a b b b i ep p dt q A t dt dt m c                                      Ta có: '1 2 1 31 3 2' 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 1 0 , + x,p , ,, , , , + x,p , , , , , , , , , , , , ' , , ' , , , ( ) ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ z z z z z z z z z t m k q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k q t m k m k y m k q m q m x k iF t M t F q a a a a q a a b b I I bI                                   1 1 2 1 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1 11 2 , , , , , , , , , , , ' 1 2 2 1 2 ' 1 ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . * z z z z z z p q y p m k q m k q m k q tm k q t x zt k y q a a b b b i ep p t t q A t dt dt m c                                   Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 46 Vậy: 1 '1 2 1 31 3 2' 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 , +, , x,p , ,, , , , + x,p , , , ' , , , , , , , , , ' , , , ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ ( ) z z z z z z z z z m k m t m k q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k k y q tm k q m k q m k zx iF t q a a a a q I I a a b b b qI                                  1 2 1 11 1 1 11 1 1 2 1 1 1 2 , , , , , , , , , , , 1 2 2 1 ' 1 ' 2 ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . * z z z z z p q y p m k q m k q m k q tm k q t x y zt a a b b b i ep p t t q A t dt dt m c                                   Hay: 1 1 1 1 '2 1 2 1 31 3' 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 , , ' , , + , x,p , ,, , , , + x,p , , , , , , , , , , , , , , ( , , , ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ z z z z z z z z z t x P m k y P z q z y p pp q t p m k q z p q m k q m k q m k q tm k q m k m k m k q y x iF m n q t q a a a a q a a I I I b b b                                   1 1 2 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 , , , , ' , , , , , , , , 1 2 2 1 1 2 ' ' ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . 2.26 * z z z z z z p q y p m k q m k q m k q tm k q t x y zt m k q a a b b b i ep p t t q A t dt dt m c                                   Do đó: 1 1 1 1 ' ' ' 1 31 3 2' 1 1 3 1 1 '1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 , , + , , ,, , , , , + , , , , , , , ' , , , ,, , , , * ( , , , ) γ ( ) γ ( ) ( ) z z z z zz z z z z z z z zz z z t p q m k p z q z p pp q p q t p m k q z p q m k q m k q m m k qp q tm k q k m k iF m k q t q a a a a q I a a b b bI                                      2 1 1 '1 1 1 1 11 1 11 21 1 1 2 1 1 1 1 , ', ' ' , , , , , , , ,, , , , ' 2 1 1 2 γ ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . * z z z z zz z z z m k q z p m n q m n q m n qp q q tm k q t z z z m z k t I q a a b b b i ep q p t t q A t dt dt m c                                       Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 47 1 1 1 ' ' ' 1 31 3' 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , + , ,, , , , , , + , , , , , , ' , , , , , , , ' * ( , , , ) γ ( ) γ ( ) ( ) z z zz z z z z z z z z z z z z z t p m k z q z p pp q p q p q tp m k q z p p q q m k q m k q m k m k m tm k q k q iF m k q t q a a a a q a a bI b I b                                       2 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 11 2 , , ', , , , , , , , , , , , ' ' 2 1 ' 1 ' 2 γ ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . * z z z z z z z z z m k q z p q p q m k q m k q m k q tm k q t z z z z m k t q a a b b b i ep p q t t q A t dt dt c I m                                               ' ' '1 1 3 1 3' 2 1 1 3 1 1 1 1 , , 1 1 ,1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 , , * *, , , ,, , , , , * , , , , , ' , , ' , , , ( , , , ) γ ( ) γ ( ) ( ) z z zz z z z z z z z z z m k q z m kz z t p m k z q z p pp q p q p q tp m k q z p q q p m k q m k q m k m k iF m k q t q a a a a q a a b b I I b                                            , 2 1 1 1 ', , , , , 1 11 1 1 1 11 21 1 1 2 1 1 1 1 1 * , , , , , , , ' 2 1 1 , , ' 2 ' ' γ ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) . * qz z p q z z m k q m k q zz z z z z t m k q z p q m k q tm k q t z z z z m t k q a a b b b i ep p q t t q A t dt dt m I c                                            Thay ' , , ( , , , )z zz k q k zF m k q t    ;  ' *,, ( , , , )zz zk zk qF m k q t  vào phương trình (2.16) ta có:   ' ' 1 3' 1 1 3 1 1 , , , ' , *, , ', ,, , , ', , ', , , + ' , , , ' , ,' , , , ( ) γ ( ) ( , , , ) γ ( ) ( , , , ) γ ( ) γ ( ) z z z z z z z z z z z z z z z m k m k m k m m k q p q pm k m k q z p z q z p q z p m k m k q z q z p q p q p k N t i q F m k q t q F m k q t t iq q a a I I I aI                                             1 3 2 1 1 '1 1 1 1 1 11 1 1 1 21 1 11 1 1 '1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 , , , ', , + , , , , , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , ', ' ' γ ( ) ( ) γ ( ) ( z z z z z z z zz z z z z zz z z z t p p t p m k q z p q m k q m k q m k qp q tm k q m k q z p m n qp q q m k q m k m k a q a a b b b q aI b I a b                                      1 1 1 2 ' 2 , , , , 2 1 1 2 ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) * z zm n q m n q t t z z z z t b i ep q p t t q A t dt dt m c                            Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 48     1 ' '1 3 1 3' 2 1 1 3 1 1 1 1 , , 1 1 , ,1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , ' , *, , , ,, , , , * , , , , , , , , ' , , ' γ ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) z z zz z z z z z z z m k q z m k qz z z t m k m k q z q z p pp q p q tp m k q z p q q p m k q tm k q m k m k m k iq q a a a a q a a b b b I I I                                                2 1 1 1 ', 1 , , , , 1 11 1 1 1 11 21 1 1 2 1 1 1 1 * , , , , , , , , ' 2 1 1 , ' 2 ' ' γ ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) 2.27 * z p q z z m k q m k q zz z z z z m k q z p q m k q tm k q t z z z z k t m q a a b b b i ep p q t t q A t dt t m I d c                                            ' ' 1 31 3 2' 1 1 3 1 1 '1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , ' , ' , , , , + , ,2 , , , ', , , , + , , , , ,, , , , , , ( ) 1 γ ( ) γ ( ) γ ( ) ( z z z zz z z z z z z zz z z t m k q m k m k q z q z p pp q p q t p p m k q z p q m k q m k qp q m k m k m m k q k I I N t q q a a a a t q a a b bI                                         1 11 1 2 1 1 '1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 21 1 ' 2 11 , ', ' , , , , , , , , , ,, , , , 2 1 ' 1 2 ) γ ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) * z z z z z z zz z z z m k q t m k q z p m n q m n q m n qp m k q q tm k q t z z z z t I b q a a b b b i ep q p t t q A t dt dt m c                                              ' '1 3 1 3' 2 1 1 3 1 1 1 1 , , 1 1 1 1 1 1 , ,1 1 1 1 11 21 1 11 1 1 1 *, , , ,, , , , ' , , , * , , , , , , , , , , , ' ' -γ ( ) γ ( ) γ ( ) ( ) γ z z zz z z z z z z z m k q z m k qz z z z t m k m k q z q z p pp q p q tp m k q z p q q p m k q tm k q m m q k m k m k q q a a a a q a a b I b I I b                                             1 1 ', , , , , 1 11 1 1 11 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 * , , , , , , , ' 2 1 1 2 , , ' ' ' ( ) ( ) exp ( ) ( ) ( ) ( ) 2.28 * p q z z m k q m k q zz z z z z k z p q m k q tm k m q t z z zt k z q a a b b b i ep p q t t q A t dt d I t m c                                         Tính tổng trong (2.28) cần lưu ý: 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 , , , , , ,', ', ' ', ', ' ', ', ' ', ', ', , z z zz z z z z m k q m k q m k qm k q m k q m k q m m k k q qt tt b b b b b b            Luận văn tốt nghiệp 2011 Nguyễn Thị Quyên 49 ' ' ' ' ' ' 1 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 11 , , , ,, , , , , ( ). z zz z z m k q m k qm k q m m k k q q t b b N t     ' ' ' ' ' ' 1 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 11 , , , ,, , , , , , ', ' , , ' , ' 1 ( ) . ( ) . z zz z z z z z z z m k q m k qm k q m m k k q qt p p p p pt b b N t a a f t                  (2.29) Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết rằng hệ điện tử ở trạng thái cân bằng, nghĩa là hàm phân bố Fermi-Dirac của điện tử không phụ thuộc vào thời gian: 1 1 2 3 4 4 1 1 4 4 2 32 3 2 3 1 1 1 4 2 2 2 31 4 2 3 , , , , , , , , , , , ,( ) . ( ) . z z z z z z z z z z z z p p p p p p p ptt t z p p z p p a a a a a a a a f p f p                       (2.30) Tính (2.28) với các lưu ý (2.29) và (2.30), ta có:  1 1 3 1 3 ' 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 , , , 2 , ', , 2 ' ' 3 ', , ', , , , , ' , , ' , , ' , ', ' ' , , , ' ( ) 1 γ ( ) γ ( ) ( ) ( ) γ ( ) ( ) z z z z z z z z z z m k q m k q z p t m k q z z z z p q p p q p p m k q z z z z m k m k m q k m k N t q t dt q f p q f p q q f p q q I I I                                                  1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 ' 1 1 , , , , 2 , , , , ' ', , , , , 2 , , , , , , 2 , ( ) γ ( ) ( ) 1 ( ) exp ( ) ( ) ( ) * z z z z z z z z z z z z z z z z k q q p m k q m m k k q q m k q z z z p q p q m k q m m k k q q m k q z m k z z z N t