DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. EXCITON VÀ TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ EXCITON . . . . 7
1.1.Khái niệm về exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.BEC và các trạng thái ngưng tụ exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.Những thành tựu nghiên cứu ngưng tụ exciton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Chương 2. LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.Những khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.Gần đúng Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.Phá vỡ trật tự đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Chương 3. EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH HAI DẢI NĂNG
LƯỢNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON. . . . . . . . 41
3.1.Mô hình điện tử hai dải năng lượng có tương tác điện tử – phonon 41
3.2.Áp dụng lý thuyết trường trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Chương 4. EXCITON NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH FALICOV-KIMBALL
MỞ RỘNG CÓ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ – PHONON. . . . . 73
4.1.Mô hình Falicov-Kimball mở rộng có tương tác điện tử – phonon . 74
4.2.Áp dụng lý thuyết trường trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
132 trang |
Chia sẻ: honganh20 | Ngày: 03/03/2022 | Lượt xem: 331 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Trạng thái ngưng tụ exciton trong các hệ có chuyển pha bán kim loại – bán dẫn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
.4 ta thấy |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung
lượng Fermi (được biểu thị bằng đường đứt nét màu trắng). Điều này khẳng định
chỉ những điện tử nằm xung quanh mức Fermi mới tham gia vào quá trình ghép
cặp hình thành exciton, mức Fermi đóng vai trò quan trọng quyết định trạng thái
ngưng tụ của exciton. Kịch bản này hoàn toàn tương tự với sự ngưng tụ của cặp
điện tử – điện tử với spin trái chiều (cặp Cooper) trong lý thuyết BCS của siêu dẫn.
Theo lý thuyết BCS, do sự ghép cặp của cặp điện tử – điện tử với spin trái chiều
mà khe năng lượng hình thành xung quanh mức Fermi với bề rộng khe tỉ lệ với tần
số Debye. Ở nhiệt độ thấp, các cặp Cooper này sẽ ngưng tụ và hình thành trạng
thái siêu dẫn. Trạng thái ngưng tụ này sẽ bị phá vỡ nếu có năng lượng đủ lớn phá
hủy trạng thái kết cặp, khi đó khe năng lượng cũng không còn và hệ chuyển sang
trạng thái kim loại hay chất lỏng Fermi thông thường. Trong bài toán của chúng
tôi, trạng thái ngưng tụ cũng không còn nếu trạng thái liên kết cặp điện tử c− f bị
phá vỡ khi năng lượng đủ lớn. Khi đó, hệ chuyển sang trạng thái SM hay trạng thái
plasma của điện tử. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với giản đồ pha được biểu thị
trên Hình 3.3 và góp phần làm sáng tỏ những quan sát thực nghiệm trong vật liệu
50
TmSe0,45Te0.55 ở áp suất lớn. Trong trường hợp này, hai dải 4f và 5d xen phủ nhau.
Do sự tán xạ phonon mà điện tử 4f kết cặp với điện tử 5d để tạo thành exciton.
Các exciton này ngưng tụ trong trạng thái EI khi nhiệt độ đủ thấp [34]. Khi tăng
ω0, giá trị của tham số trật tự giảm và khi ω0 = 1.5, |dk| trở nên rất nhỏ, trạng thái
ngưng tụ bị phá vỡ và hệ xem như đồng nhất.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
d
,
x
Q
c- f
=0.5
=1.0
=1.5
=2.0
Hình 3.5: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào
εc − εf ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi g = 0.5 trong trạng thái
cơ bản.
Tiếp theo, chúng tôi khảo sát sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton trong
hệ khi tính tới sự thay đổi mức độ xen phủ của hai dải năng lượng. Mức độ xen
phủ của các dải năng lượng thể hiện ảnh hưởng của áp suất ngoài tác dụng lên hệ.
Hình 3.5 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ vào εc− εf
tại nhiệt độ không cho một vài giá trị của ω0 với g = 0.5. Chú ý rằng, εc − εf
tăng tương ứng với việc giảm mức độ xen phủ của hai hải dải năng lượng hay giảm
áp suất ngoài tác động lên hệ. Kết quả cho thấy mối liên hệ mật thiết của d và xQ.
Ứng với một giá trị của tần số phonon, ta nhận thấy khi tăng εc − εf , giá trị của
cả d và xQ đều giảm. Điều này hoàn toàn có thể giải thích được nếu ta biết rằng
khi tăng εc − εf , mặt Fermi giảm dẫn tới giảm khả năng ghép cặp điện tử c − f
ở dải hóa trị và dải dẫn, làm giảm giá trị tham số trật tự đặc trưng cho trạng thái
ngưng tụ. Khi tần số phonon nhỏ, ω0 = 0.5, cả d và xQ đều khác không trong
51
vùng chúng ta khảo sát, εc − εf < 3. Điều đó thể hiện hệ ổn định trong trạng
thái ngưng tụ exciton kết hợp với trạng thái sóng mật độ điện tích (EI/CDW). Sóng
mật độ điện tích – CDW là trạng thái trong đó mật độ điện tích thay đổi có tính
tuần hoàn với chu kỳ khác với chu kỳ của mạng tinh thể cùng với sự xuất hiện khe
năng lượng tại mức Fermi [93]. Như đã nói ở trên, giá trị khác không của xQ thể
hiện sự lệch mạng tinh thể tức là hệ tồn tại trong trạng thái CDW. Hơn nữa, việc
mở khe năng lượng tại mức Fermi ở trạng thái EI/CDW cũng đã được khẳng định
trong bài báo [1] của tác giả. Tăng tần số phonon tới ω0 = 1.0, giá trị của cả d và
xQ đều giảm đáng kể và cả hai cùng khác không khi εc − εf nhỏ hơn một giá trị
tới hạn. Giá trị tới hạn này càng giảm khi ω0 càng tăng lên. Khi ω0 ≥ 2, cả tham
số trật tự d và độ lệch mạng xQ đều trở nên không đáng kể và hệ ổn định trong
trạng thái SM. Sự giảm giá trị của tham số trật tự và độ lệch mạng khi tăng tần số
phonon hoàn toàn phù hợp với dữ liệu thực nghiệm thu được trên dichalcogenide
kim loại chuyển tiếp TiSe2. Thật vậy, trong vật liệu này, người ta quan sát thấy sự
lệch mạng tinh thể có liên quan đến sự mềm hóa phonon quang [86,87]. Trong đó
dữ liệu thực nghiệm thu được từ tán xạ nhiệt tia X thể hiện phonon mềm đi hay
năng lượng của phonon giảm khi nhiệt độ tiến tới nhiệt độ chuyển pha trạng thái
CDW. Điều đó có nghĩa, khi tần số phonon tăng hay phonon cứng hơn thì độ lệch
mạng tinh thể sẽ giảm, đồng thời giá trị của tham số trật tự cũng giảm và do đó
trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ bị suy yếu.
Để tóm tắt, trên Hình 3.6 chúng tôi mô tả giản đồ pha của mô hình trong
mặt phẳng (εc − εf , ω0) ở trạng thái cơ bản ứng với một vài giá trị khác nhau của
hằng số tương tác điện tử – phonon. Cách thiết lập giản đồ pha của chúng tôi hoàn
toàn tương tự như phần trước. Giản đồ cho thấy vùng ngưng tụ exciton được thiết
lập tùy thuộc vào sự cạnh tranh của tần số phonon ω0 và mức độ xen phủ của hai
dải năng lượng điện tử c và điện tử f . Ứng với mỗi giá trị của g, Hình 3.6 thể hiện
vùng ngưng tụ exciton cùng với sóng mật độ điện tích (biểu thị bởi màu cam) càng
bị thu hẹp nếu giảm mức độ xen phủ của hai dải năng lượng. Giản đồ pha ở đây
có thể được giải thích theo cấu trúc vùng năng lượng. Thật vậy, khi εc − εf tăng
lên, xen phủ giữa các dải năng lượng giảm, làm giảm khả năng ghép cặp của điện
tử c và điện tử f , đồng thời chỉ những phonon với tần số nhỏ mới hỗ trợ sự kết hợp
điện tử c − f hình thành exciton. Giản đồ cũng cho thấy, với mỗi giá trị xác định
của hằng số tương tác điện tử – phonon, trạng thái ngưng tụ exciton chỉ được thiết
52
g=0.4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
g=0.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
EI/CDW
c-f
g=0.6 g=0.7
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
c-f
Hình 3.6: Giản đồ pha trạng thái cơ bản của mô hình trong mặt phẳng (εc−εf , ω0)
khi g thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam.
lập khi phonon có tần số nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Khi tăng hằng số tương tác
điện tử – phonon, khe năng lượng được mở rộng, giá trị tới hạn cho tần số phonon
cũng tăng lên, do vậy vùng ngưng tụ exciton được mở rộng.
3.3.2. Ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt
Trong phần này, chúng tôi biểu thị các giản đồ pha của trạng thái ngưng tụ
exciton trong mô hình khi có ảnh hưởng của nhiệt độ.
Trước tiên, chúng tôi khảo sát sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ exciton phụ
thuộc vào tần số phonon ω0 và cường độ tương tác điện tử – phonon g trong ảnh
hưởng của nhiệt độ. Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d vào tần
số phonon ω0 khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp εc − εf = 1 và g = 0.5.
Ứng với một giá trị xác định của nhiệt độ, giá trị của tham số trật tự giảm nhanh
khi tăng tần số phonon. Tham số trật tự chỉ khác không thể hiện hệ tồn tại trong
53
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
-0.2
-0.1
0.0
d
0
T=0
T=0.1
T=0.2
T=0.3
Hình 3.7: Tham số trật tự d phụ thuộc vào tần số phonon ω0 ứng với một vài giá
trị của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và g = 0.5.
trạng thái EI khi tần số phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Khi nhiệt độ tăng thì
giá trị của tham số trật tự giảm và do đó giá trị tới hạn của tần số phonon cũng
giảm theo. Kịch bản này hoàn toàn phù hợp với dữ liệu thực nghiệm thu được từ
tán xạ khuếch tán nhiệt tia X trên vật liệu TiSe2, kết quả cho thấy phonon mềm
đi hay tần số phonon giảm khi nhiệt độ giảm dần tới nhiệt độ chuyển pha trạng
thái CDW [86]. Điều đó có nghĩa trạng thái EI bị suy yếu ở nhiệt độ cao và tần số
phonon lớn.
Hình 3.8 biểu thị sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng xQ
vào cường độ tương tác điện tử – phonon khi thay đổi nhiệt độ trong trường hợp
εc− εf = 1 và ω0 = 0.5. Kết quả cho thấy, ứng với một giá trị xác định của nhiệt
độ, giá trị của tham số trật tự và độ lệch mạng đồng thời tăng mạnh khi tăng hằng
số tương tác điện tử – phonon. Rõ ràng, d và xQ luôn có mối quan hệ mật thiết với
nhau. Cả hai đều khác không hay hệ tồn tại trong trạng thái EI/CDW khi hằng số
tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Khi g < gc, cả tham
số trật tự và độ lệch mạng đều bằng 0, khi đó hệ không còn ở trạng thái ngưng tụ.
Khi tăng nhiệt độ, giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện tử – phonon cũng tăng
theo. Điều đó có nghĩa khi thăng giáng nhiệt lớn thì cường độ tương tác điện tử –
54
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0.6
d
,
x
Q
g
T=0
T=0.1
T=0.2
T=0.3
Hình 3.8: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào
hằng số tương tác điện tử – phonon ứng với một vài giá trị của nhiệt độ khi εc −
εf = 1 và ω0 = 0.5.
phonon phải đủ mạnh mới có thể duy trì trạng thái ngưng tụ exciton trong hệ.
Để tóm tắt mối liên hệ giữa tần số phonon và hằng số tương tác điện tử
– phonon với việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton trong ảnh hưởng của
nhiệt độ, trên Hình 3.9, chúng tôi mô tả giản đồ pha trong mặt phẳng (ω0, g) khi
εc− εf = 1 với một vài giá trị của nhiệt độ. Trong trường hợp này, dải năng lượng
của điện tử c và điện tử f chồng lên nhau, mặt Fermi là lớn và cả hai loại điện tử
c, f đều tham gia hình thành bề mặt Fermi. Ở nhiệt độ thấp, khi tương tác điện tử
– phonon đủ lớn, khe năng lượng hình thành xung quanh mức Fermi và do đó hệ
ổn định trong trạng thái EI. Hình 3.9 cho thấy tại nhiệt độ xác định, ứng với mỗi
giá trị của tần số phonon, ta luôn tìm thấy vùng ngưng tụ exciton khi hằng số tương
tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Tần số phonon càng lớn thì giá
trị tới hạn gc càng lớn. Với g < gc, tương tác điện tử – phonon không thể thiết lập
trạng thái liên kết điện tử c− f hình thành exciton. Khe năng lượng không tồn tại
và hệ ở trong trạng thái SM. Tại nhiệt độ không, như đã thảo luận ở phần trước,
giản đồ pha cho thấy sự phụ thuộc của hằng số tương tác điện tử – phonon vào tần
số phonon có dạng hàm bậc hai. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.1, dáng điệu
phụ thuộc của g và ω0 vẫn không thay đổi. Tuy nhiên, tăng nhiệt độ làm suy yếu
55
T=0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
g
T=0.1
T=0.3
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1
0
T=0.2
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
EI/CDW
0.1
g
0
Hình 3.9: Giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (ω0, g) khi εc − εf = 1 với
một vài giá trị của nhiệt độ. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi vùng màu cam.
trạng thái kết cặp điện tử c − f , do vậy giá trị tới hạn của hằng số tương tác điện
tử – phonon cũng tăng lên và vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp. Nhiệt độ càng cao
thì vùng ngưng tụ càng hẹp lại. Khi nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ chuyển pha trạng
thái ngưng tụ exciton, thăng giáng nhiệt lớn làm phá vỡ hoàn toàn sự kết cặp điện
tử c− f , trạng thái ngưng tụ không còn nữa, hệ vì thế chuyển sang trạng thái đồng
nhất, phi trật tự.
Để hiểu rõ hơn bản chất trạng thái ngưng tụ của exciton trong mô hình dưới
ảnh hưởng của phonon và nhiệt độ, dưới đây chúng tôi mô tả sự phụ thuộc của
tham số trật tự trạng thái EI vào xung lượng và hằng số tương tác điện tử – phonon
hay tần số phonon ứng với một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ. Hình 3.10 cho
thấy sự phụ thuộc vào xung lượng và hằng số tương tác điện tử – phonon của tham
số trật tự |dk| theo hướng chéo đối xứng cao trong vùng Brillouin thứ nhất ở một
56
Hình 3.10: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục
(k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và hằng số tương tác điện tử – phonon g với
một vài giá trị khác nhau của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và ω0 = 0.5. Xung lượng
Fermi được xác định bởi đường đứt nét màu trắng.
vài nhiệt độ khác nhau trong trường hợp ω0 = 0.5 và εc− εf = 1. Rõ ràng là |dk|
chỉ khác không, thể hiện hệ tồn tại trong trạng thái ngưng tụ exciton khi hằng số
tương tác điện tử – phonon lớn hơn một giá trị tới hạn gc. Thật vậy, Hình 3.10a cho
thấy tại nhiệt độ không, khi hằng số tương tác điện tử – phonon lớn hơn giá trị tới
hạn gc ' 0.23 thì |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng
Fermi. Giá trị của tham số trật tự giảm mạnh tại các xung lượng nằm ngoài xung
lượng Fermi. Kịch bản ngưng tụ của exciton trong trường hợp này hoàn toàn giống
với sự ngưng tụ của các cặp Cooper trong lý thuyết BCS của siêu dẫn. Với g lớn,
ngoài giá trị xung lượng Fermi, các trạng thái ghép cặp điện tử c − f vẫn xảy ra
với đóng góp đáng kể. Thậm chí tại tâm hay biên vùng Brillouin, tham số trật tự
vẫn tồn tại. Mặc dù vậy, ta vẫn khẳng định các exciton trong trường hợp này ngưng
tụ trong trạng thái dạng BCS. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với trường hợp một
chiều đã được nghiên cứu kỹ lưỡng trong tài liệu [14]. Trong tài liệu này, bằng
phương pháp PR, tác giả cũng khẳng định dưới ảnh hưởng của phonon, exciton
trong hệ ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS khi tương tác điện tử – phonon đủ
lớn. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.2 (Hình 3.10b), thì giá trị tới hạn của
hằng số tương tác điện tử – phonon gc tăng lên, do đó vùng ngưng tụ exciton bị thu
hẹp lại. Hơn nữa, do ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt, mặt Fermi trở nên nhòe hơn,
làm cho đỉnh của |dk| không còn rõ ràng. Điều này thể hiện do thăng giáng nhiệt
mà các điện tử ở sâu so với bề mặt Fermi vẫn có khả năng ghép cặp nếu tương tác
57
đủ lớn. Tuy nhiên, tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần
xung lượng Fermi, và trạng thái ngưng tụ exciton trong trường hợp này vẫn ở dạng
BCS.
Hình 3.11: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục
(k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và tần số phonon ω0 với một vài giá trị khác
nhau của nhiệt độ khi εc − εf = 1 và g = 0.5. Xung lượng Fermi được xác định
bởi đường đứt nét màu trắng.
Hình 3.11 mô tả sự phụ thuộc vào xung lượng và tần số phonon của tham
số trật tự |dk| trong vùng Brillouin thứ nhất ở một vài nhiệt độ khác nhau trong
trường hợp g = 0.5 và εc−εf = 1. Kết quả cho thấy |dk| chỉ khác không, thể hiện
hệ tồn tại trong trạng thái ngưng tụ exciton khi tần số phonon nhỏ hơn một giá trị
tới hạn ωc0. Hình 3.11a cho thấy tại nhiệt độ không, khi tần số phonon nhỏ hơn giá
trị tới hạn thì |dk| luôn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng Fermi.
Giá trị của tham số trật tự giảm mạnh tại các xung lượng nằm ngoài xung lượng
Fermi. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.1 hay T = 0.2 (Hình 3.11b,c), thì
giá trị tới hạn của tần số phonon giảm, do đó vùng ngưng tụ exciton bị thu hẹp lại.
Kết quả này hoàn toàn phù hợp với giản đồ trên Hình 3.7 đã được thảo luận trước
đó. Tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng gần xung lượng
Fermi. Bề mặt Fermi rõ ràng luôn đóng vai trò quan trọng trong việc liên kết điện
tử c− f hình thành exciton và trạng thái ngưng tụ. Do vậy, ta vẫn khẳng định các
exciton trong trường hợp này ngưng tụ trong trạng thái dạng BCS.
Tiếp theo, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên sự tồn tại của trạng
thái ngưng tụ exciton trong hệ khi tính tới sự thay đổi mức độ xen phủ của hai dải
năng lượng. Hình 3.12 mô tả sự phụ thuộc của tham số trật tự d và độ lệch mạng
58
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
d
,
x
Q
c- f
T=0
T=0.1
T=0.2
T=0.3
Hình 3.12: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào
mức độ xen phủ của hai dải năng lượng εc − εf ứng với một vài giá trị của nhiệt
độ khi tần số phonon ω0 = 0.5 và g = 0.5.
xQ vào mức độ xen phủ của hai dải năng lượng εc− εf ở một vài giá trị khác nhau
của nhiệt độ khi g = 0.5 và ω0 = 0.5. Kết quả vẫn cho thấy d và xQ có liên hệ
mật thiết với nhau. Tại nhiệt độ thấp, với các tham số đã chọn, ta nhận thấy cả d
và xQ đều khác không với mọi giá trị của εc − εf trong khoảng từ 0 ÷ 3. Điều
này khẳng định hệ ổn định trong trạng thái ngưng tụ exciton kết hợp với trạng thái
CDW. Khi tăng nhiệt độ, chẳng hạn T = 0.2, giá trị của cả d và xQ đều giảm và
cả hai cùng khác không khi εc− εf nhỏ hơn một giá trị tới hạn. Tăng nhiệt độ hơn
nữa đến T = 0.3, cả tham số trật tự và độ lệch mạng đều có giá trị rất nhỏ, gần
như bằng không. Điều này thể hiện trạng thái ngưng tụ của exciton trong hệ đã bị
phá hủy bởi thăng giáng nhiệt. Hệ chuyển sang trạng thái khí plasma của điện tử.
Hình 3.13 biểu thị mối quan hệ của tần số phonon và mức độ xen phủ của
hai dải năng lượng điện tử c − f khi nhiệt độ thay đổi với g = 0.5. Giản đồ pha
cho thấy ứng với giá trị cố định của hằng số tương tác điện tử – phonon, tại một
nhiệt độ đủ thấp xác định, trạng thái ngưng tụ exciton được thiết lập khi tần số
phonon nhỏ hơn một giá trị tới hạn ωc0. Khi tăng ε
c− εf hay giảm mức độ xen phủ
của hai dải năng lượng thì giá trị tới hạn này càng giảm. Giản đồ cũng cho thấy,
khi tăng nhiệt độ thì giá trị tới hạn ωc0 của tần số phonon giảm và vùng ngưng tụ
59
T=0.1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
EI/CDW
c-f
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
EI/CDW
c-f
T=0
Hình 3.13: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng
(εc − εf , ω0) với g = 0.5 khi T thay đổi. Pha ngưng tụ exciton được biểu thị bởi
vùng màu cam.
exciton bị thu hẹp lại. Thật vậy, khi nhiệt độ tăng, thăng giáng nhiệt lớn làm phá
hủy một phần trạng thái liên kết điện tử c − f , trạng thái ngưng tụ exciton vì vậy
bị suy yếu.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.4
0.0
0.4
0.8
d
,
x
Q
T
0
=0.5
0
=1.0
0
=1.5
Hình 3.14: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) phụ thuộc vào
nhiệt độ ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi g = 0.5 và εc− εf = 1.
Để thấy được bức tranh toàn diện về ảnh hưởng của nhiệt độ lên trạng thái
60
ngưng tụ exciton trong hệ, tiếp theo, chúng tôi mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ của
tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton d và độ lệch mạng xQ ứng với một vài
giá trị khác nhau của tần số phonon trên Hình 3.14. Kết quả vẫn cho thấy mối liên
hệ mật thiết của d và xQ trong toàn thang nhiệt độ. Đối với một giá trị xác định của
tần số phonon ω0 thì d và xQ chỉ khác không khi nhiệt độ nhỏ hơn giá trị nhiệt độ
tới hạn Tc. Giá trị của tham số trật tự trạng thái EI và độ lệch mạng cùng giảm nếu
nhiệt độ tăng lên và biến mất hoàn toàn ở nhiệt độ tới hạn Tc. Do đó Tc được gọi là
nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW. Giá trị tới hạn Tc này giảm khi tăng tần số
phonon. Trong trường hợp T ≤ Tc, cả d và xQ đều khác không, thể hiện hệ ở trạng
thái EI/CDW. Ngược lại, tức là với T > Tc, hệ ổn định trong trạng thái plasma
của điện tử. Khi nhiệt độ nhỏ, cùng với sự xuất hiện khe năng lượng thì hệ thể hiện
trạng thái điện môi với tổng điện tích trong hệ là bằng 0 (trung hòa về điện). Điều
này khác với trạng thái siêu dẫn (dẫn điện lý tưởng) khi mà tổng điện tích của hệ
là 2e (e là điện tích của điện tử). Dưới nhiệt độ chuyển pha, các exciton được hình
thành. Trong khi đó, trên nhiệt độ chuyển pha, thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy
liên kết cặp điện tử c− f và cùng với đó, khe năng lượng cũng biến mất. Rõ ràng,
trạng thái EI ổn định ở nhiệt độ thấp, tương tự như trường hợp siêu dẫn. Dáng điệu
phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự trạng thái EI thu được cũng có dạng tương tự
như tham số khe siêu dẫn. Điều này một lần nữa khẳng định sự tương tự của trạng
thái ngưng tụ exciton trong trường hợp này với sự ngưng tụ của các cặp Cooper
trong lý thuyết BCS. Tất nhiên, đối với một hệ chuẩn 2D, nhiệt độ tới hạn ngưng
tụ exciton sẽ là bằng 0K, nhưng do các đặc tính lỏng nên trong hệ tồn tại trạng thái
ngưng tụ với nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha Kosterlitz-Thouless [8,95,96].
Chuyển pha Kosterlitz-Thouless hay còn gọi là chuyển pha topo rất khác so với các
chuyển pha thông thường, trong đó các cấu hình xoáy đóng vai trò quan trọng [97].
Ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha, các xoáy này kết cặp đôi với nhau giống
như cặp Cooper trong siêu dẫn. Khi nhiệt độ tiến tới nhiệt độ chuyển pha, các cặp
xoáy bị phá vỡ đột ngột và chuyển động riêng lẻ xa nhau. Trong bài toán của chúng
tôi, các điện tử c và điện tử f cũng kết cặp với nhau hình thành exciton và ngưng tụ
ở dưới nhiệt độ chuyển pha EI/CDW. Trên nhiệt độ tới hạn, thăng giáng nhiệt lớn
phá hủy các trạng thái liên kết và hệ chuyển sang trạng thái lỏng của các điện tử.
Do vậy, chúng tôi khẳng định dạng chuyển pha SM – EI/CDW trong trường hợp
này là dạng chuyển pha Kosterlitz-Thouless thường quan sát thấy trong các hệ hai
61
chiều nói chung. Bên cạnh đó, theo kết quả đã nghiên cứu ở tài liệu [14], khẳng
định mô hình được viết trong phương trình (3.1) ở dạng 1D đã mô tả tốt chuyển
pha này.
Hình 3.15: Giá trị của tham số trật tự |dk| phụ thuộc vào xung lượng dọc theo trục
(k, k) trong vùng Brillouin thứ nhất và nhiệt độ ứng với một vài giá trị khác nhau
của tần số phonon ω0 khi εc − εf = 1 và g = 0.5. Xung lượng Fermi được xác
định bởi đường đứt nét màu trắng.
Trên Hình 3.15, chúng tôi biểu thị tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton
|dk| phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với một vài giá trị của tần số phonon ω0 khi
g = 0.5 và εc − εf = 1 trong vùng Brillouin thứ nhất. Rõ ràng là |dk| biến mất
với mọi k khi hệ ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn Tc. Tại và ngay dưới nhiệt độ
tới hạn, |dk| chỉ có giá trị hữu hạn tại các xung lượng gần xung lượng Fermi kF .
Hình 3.15a cho thấy khi ω0 nhỏ, chẳng hạn ω0 = 0.5, tham số trật tự |dk| có giá trị
cực đại tại xung lượng gần xung lượng Fermi. Giá trị tham số trật tự giảm mạnh tại
các xung lượng nằm ngoài xung lượng Fermi và gần như bằng không tại các xung
lượng gần biên vùng Brillouin. Điều này khẳng định chỉ những điện tử nằm xung
quanh mức Fermi mới tham gia vào quá trình ghép cặp hình thành exciton, mức
Fermi đóng vai trò quan trọng quyết định trạng thái ngưng tụ của exciton. Kịch
bản này hoàn toàn giống với hiện tượng siêu dẫn thường được mô tả bằng lý thuyết
BCS (chỉ những điện tử với spin trái chiều xung quanh mức năng lượng Fermi mới
đóng vai trò ghép cặp Cooper). Vì vậy, trong trường hợp này người ta thường nói
trạng thái ngưng tụ của exciton có dạng BCS. Tăng tần số phonon tới ω0 = 1.0,
ta nhận thấy tham số trật tự |dk| vẫn có giá trị cực đại tại các xung lượng quanh
xung lượng Fermi (Hình 3.15b). Tuy nhiên, nhiệt độ tới hạn cho chuyển trạng thái
62
ngưng tụ exciton Tc giảm đáng kể. Tăng ω0 hơn nữa sang giới hạn phản đoạn nhiệt,
(Hình 3.15c), tham số trật tự rất nhỏ và hệ xem như đồng nhất. Nhiệt độ tới hạn
Tc gần như bằng không. Khi nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn, tham số trật tự gần
như bằng không, ngay cả tại xung lượng Fermi. Hệ vì thế ở trạng thái đồng nhất,
phi trật tự.
a) b)
g=0.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
E
I/C
D
W
T
0
g=1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
EI/CDW
T
0
Hình 3.16: Giản đồ pha trạng thái ngưng tụ exciton của mô hình trong mặt phẳng
(ω0, T ) với εc − εf = 1 khi g = 0.5 (hình a) và g = 1.0 (hình b). Pha ngưng tụ
exciton được biểu thị bởi vùng màu cam.
Các kết quả thu được ở trên khẳng định ảnh hưởng quan trọng của nhiệt độ
và tần số phonon lên trạng thái ngưng tụ của exciton trong mô hình. Trạng thái
ngưng tụ chỉ được hình thành khi hệ ở nhiệt độ thấp và tần số phonon nhỏ hơn một
giá trị tới hạn. Hình 3.16 mô tả giản đồ pha của mô hình trong mặt phẳng (ω0, T )
ứng với hai giá trị của hằng số tương tác điện tử – phonon g = 0.5 (hình a) và
g = 1.0 (hình b) khi εc − εf = 1. Ứng với mỗi giá trị xác định của hằng số tương
tác điện tử – phonon, ta luôn tìm được vùng ngưng tụ exciton cùng với CDW (biểu
thị bởi màu cam) ở dưới giá trị tới hạn ωc0 của tần số phonon và giá trị tới hạn Tc
của nhiệt độ chuyển pha trạng thái EI/CDW. Tần số phonon càng lớn thì nhiệt độ
tới hạn cho chuyển pha trạng thái ngưng tụ exciton càng thấp. Khi tăng nhiệt độ,
thăng giáng nhiệt lớn làm phá hủy sự kết cặp điện tử c − f hình thành exciton.
Do vậy, khi nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ tới hạn Tc, tất cả các liên kết đều bị phá hủy
và hệ chuyển sang trạng thái plasma của điện tử. Giản đồ cũng cho thấy, khi tăng
hằng số tương tác điện tử – phonon thì giá trị tới hạn của tần số phonon cũng tăng
63
theo. Vùng ngưng tụ exciton vì vậy được mở rộng. Giản đồ pha một lần nữa khẳng
định mối liên hệ mật thiết của tần số phonon và hằng số tương tác điện tử – phonon
trong việc hình thành trạng thái ngưng tụ exciton.
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(a)
0
=0.5
d
,
x
Q
g=0.2
g=0.4
g=0.5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0
=2.5
(b)
d
,
x
Q
T
g=1.0
g=1.1
g=1.2
Hình 3.17: Tham số trật tự d (lấp đầy) và độ lệch mạng xQ (rỗng) là hàm của nhiệt
độ T tại tần số phonon ω0 = 0.5 (hình a) và ω0 = 2.5 (hình b) với các giá trị khác
nhau của hằng số tương tác điện tử – phonon khi εc − εf = 1.
Tiếp theo, chúng tôi khảo sát kỹ lưỡng ảnh hưởng của nhiệt độ và cường độ
tương tác điện tử – phonon lên trạng thái ngưng tụ exciton trong mô hình. Hình
3.17 thể hiện sự phụ thuộc của tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton d và độ
lệch mạng xQ vào nhiệt độ với một vài giá trị k
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- luan_an_trang_thai_ngung_tu_exciton_trong_cac_he_co_chuyen_p.pdf