Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 3: Giá trị riêng và dạng toàn phương - Nguyễn Thị Nhung

Chứng minh định lí

Định lí

Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng của A đều khác 0.

Định lí

Neu A = (a,y)n là ma trận tam giác trên, ma trận tam giác dưới hay ma trận chéo thì giá trị riêng của A là các phần tử trên dường chéo chính của A.

Định lí

Ma trận dối xứng cấp n luôn có n giá trị riêng thực.

Định nghĩa

Cho q = x*Ax là một dạng toàn phương n biến. Khi đó

i. Dạng toàn phương q (ma trận A) được gọi là xác định dương nếu x*Ax > 0 với mọi X A 0.

ii. Dạng toàn phương q (ma trận A) được gọi là nửa xác định dương nếu x*Ax 0 với mọi X.

iii. Dạng toàn phương q (ma trận A) được gọi là xác định ầm nếu x*Ax < 0 với mọi bộ khác không X.

iv. Dạng toàn phương q (ma trận A) được gọi là nửa xác định ầm nếu x*Ax 0 với mọi bộ X.

V. Dạng toàn phương q (ma trận A) được gọi là không xác định nếu x*Ax nhận những giá trị trái dấu nhau.