Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5, Phần 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến và ứng dụng - Nguyễn Thị Nhung

Điều kiện đủ tìm cực trị hàm số nhiều biến

Định lí

Cho hàm số y = í(xi,X2,.,xn). Giả sử tại Xo = (xio,X20, • • •, xno) ta có f'(Xo) = 0 và /7(Xo) là ma trận Hess của hàm số xác định tại XQ. Khi đó

9 Nếu H(XQ) xác định dương thì hàm số đạt cực tiêu tại XQ.

9 Neu /7(Xo) xác định ầm thì hàm số đạt cực đại tại XQ.

9 Neu /7(Xo) không xác định thì hàm số không đạt cực trị tại XQ.

GTLN và GTNN của hàm số nhiều biến

Định lí

•

Cho hàm số y = í(xi,X2,.,xn). Giả sử tại Xũ = (xio,X20, • • •, xno) ta có fx.(Xo) = 0 và HỌC) là ma trận Hess của hàm số xác định tại X. Khi đó

® Nếu H(X) xác định dương với mọi X thì hàm số đạt cực tiểu duy nhất tại XQ và hàm số cũng đạt GTNN tại XQ.

9 Neu H(X) xác định ầm với mọi X thì hàm số đạt cực đại duy nhất tại XQ và hàm số cũng đạt GTLN tại XQ.