Bài giảng Toán Lớp 11 - Bài 4: Cấp số nhân - Hoàng Thị Duyên

CẤP SỐ NHÂN Toán 11 - Bài 4 Môn: Đại số lớp 11 Giáo viên: Hoàng Thị Duyên Trường PTDTNT THPT Tuần Giáo 2 Câu hỏi: Nêu định nghĩa cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ CÊp sè céng Tæng n sè h¹ng ®Çu cña CSC TÝnh chÊt Sè h¹ng tæng qu¸t (u n ): u n+1 = u n +q §Þnh nghÜa 3 §4. Cấp số nhân 4 Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi. Ô thứ nhất 1 hạt Ô thứ hai 2 hạt Ô thứ ba 4 hạt Ô thứ tư 8 hạt ? ? ? ? ? 5 2 1 8 4 16 Dãy số: 1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2 n-1 , . . . . Là cấp số nhân 6 §4. Cấp số nhân Ví dụ 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? Nếu là cấp số nhân thì tìm số hạng đầu và công bội của nó. 1, 3, 9, 27, 81, 243 6, -6, 6, -6, 6, -6 9, 0, 0, 0, ....., 0, ..... 2, 2, 2, 2, ......, 2, ...... 0, 0, 0, ....., 0, ....... 1, 2, 3, 4, 5, 6 là cấp số nhân có u 1 =1 và công bội q = 3 là cấp số nhân có u 1 =6 và công bội q = -1 là cấp số nhân có u 1 =9 và công bội q = 0 là cấp số nhân có u 1 =2 và công bội q = 1 là cấp số nhân có u 1 =0 và công bội bất kỳ không là cấp số nhân ĐỊNH NGHĨA (SGK) u 1 , u 1 , u 1 ,..., u 1 ,.. Khi q = 1 thì ta có CSN: Khi u 1 = 0 thì ta có CSN: q : công bội Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u 1 , 0, 0,..., 0,.. 0 , 0, 0,..., 0,.. 7 §4. Cấp số nhân Ví dụ 2: Chứng minh ( u n ): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân Giải Ta có: Vậy dãy số trên là một cấp số nhân với q = -2 I. ĐỊNH NGHĨA 8 Chọn dãy số không phải là cấp số nhân Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Cần trả lời là: Bạn trả lời sai rùi. Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại ĐỊNH NGHĨA (SGK) u 1 , u 1 , u 1 ,..., u 1 ,.. Khi q = 1 thì ta có CSN: Khi u 1 = 0 thì ta có CSN: q : công bội Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u 1 , 0, 0,..., 0,.. 0 , 0, 0,..., 0,.. A) 1, 1, 1, 1, ..., 1,... B) 0, 0, 0, 0, ..., 0,... C) 2, -4, 8, -16, 32. D) 3, 0, 0, 0, ..., 0,... E) 1, 2, 3, 4, 5, 6,... 9 Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Cần trả lời là: Bạn trả lời sai rùi. Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại ĐỊNH NGHĨA (SGK) q : công bội A) B) C) D) 10 Cho cấp số nhân: -3, x, -12. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Cần trả lời là: Bạn trả lời sai rùi. Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại ĐỊNH NGHĨA (SGK) q : công bội A) B) C) D) 11 §4. Cấp số nhân HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ? Giải: Ta có : u 2 = 2 u 1 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không? u 4 = 2 u 3 = 2 . 2 2 . u 1 = 2 3 .u 1 u 3 = 2 u 2 = 2 . 2 u 1 = 2 2 .u 1 u 5 = 2 u 4 = 2 . 2 3 . u 1 = 2 4 .u 1 u 11 = 2 10 .u 1 = 2 10 =1024 .. u 11 = ?.u 1 Định lý 1: SGK T99 u n = 2 n-1 .u 1 Một cách tổng quát u n =?.u 1 I. ĐỊNH NGHĨA 12 §4. Cấp số nhân Ví dụ 4 : Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 =3 a . Cho q= -2. Tính u 7 b . Cho u 4 = 375. Tính q c . Hỏi 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5 a . u 7 = u 1 .q 7-1 = 3.(-2) 6 = 192 b . u 4 = u 1 .q 3 Nên q=5 c .Ta có Vậy đó là số hạng thứ 5 Giải: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 I. ĐỊNH NGHĨA 13 Cho cấp số nhân biết Hãy chọn kết quả đúng Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Đáp án của bạn là: Bạn trả lời sai rồi Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 I. ĐỊNH NGHĨA A) B) C) D) 14 Cho cấp số nhân biếtHỏi 39366 là số hạng thứ mấy Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Đáp án của bạn là: Bạn trả lời sai rồi Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 I. ĐỊNH NGHĨA A) 1 B) 10 C) 15 D) 5 15 câu 2 Question Feedback/Review Information Will Appear Here Review Quiz Continue Number of Quiz Attempts {total-attempts} 16 §4. Cấp số nhân II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT I. ĐỊNH NGHĨA III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Ví dụ 5 : Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần . a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? 17 §4. Cấp số nhân E. Coli Ban đầu E. Coli E. Coli Lần 1 E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli Lần 2 E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli Lần 3 U 1 =1, U 2 =2, U 3 =4, U 4 =8 Lần 10 ? U 11 =? Giải a) Ta thấy u 1 =1, q=2 U 11 =1.2 11-1 =2 10 =1024 b) Ta thấy u 1 =10 5 , q=2 U 7 = 10 5 .2 7-1 =10 5 .2 6 = 6 400 000 Hãy giữ gìn vệ sinh để tự bảo vệ mình! Ví dụ 5 : Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần . a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? 18 §4. Cấp số nhân Ví dụ 6 : Cho cấp số nhân (u n ) với: Giải: 1/ 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là: 2/ Ta có: 1/ Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên 2/ So sánh u 2 2 với u 1 .u 3 và u 3 2 với u 2 .u 4 Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên? II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT I. ĐỊNH NGHĨA III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 2: SGK T101 Ví du 7 : Cho cấp số nhân hữu hạn ( u n ) có u 5 =3, u 7 =27. Tính u 6 Giải Ta có suy ra 19 §4. Cấp số nhân HĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ? Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S 11 = u 1 +u 2 ++u 11 =1+2 1 +2 2 ++2 10 - Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047 Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là S n , ta có: S n = u 1 +u 2 ++u n = u 1 +q 1 .u 1 +q 2 .u 1 + +q n-1 .u 1 (*) q.S n =q.u 1 +q 2 .u 1 +q 3 .u 1 + +q n .u 1 (**) Lấy (*) trừ (**) ta được: S n -q.S n =u 1 -q n .u 1 Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó S n =? Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u 1 , u 1 ,..., u 1 , Khi đó : S n =n.u 1 . Một cách tổng quát S n =? theo u 1 và q ? II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT I. ĐỊNH NGHĨA III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN 20 §4. Cấp số nhân Ví dụ 8: Cho cấp số nhân (u n ), biết: Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có : ta có: Giải: ta có: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT I. ĐỊNH NGHĨA III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN 21 Cho cấp số nhân biếtChọn kết quả đúng Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục Bạn trả lời đúng rồi Câu trả lời của bạn là: Đáp án của bạn là: Bạn trả lời sai rồi Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp nhận Chấp nhận Làm lại Làm lại II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT I. ĐỊNH NGHĨA III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN A) B) C) D) 22 Chủ đề Cấp số nhân Cấp số cộng Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất các số hạng Tổng của n số hạng đầu u n+1 = u n .q u n+1 = u n +d u n =nu 1 +(n-1)d CỦNG CỐ Bài tập về nhà: 2, 3, 5 trang 103, 104 sgk. §4. Cấp số nhân BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM ! 23