Bài giảng Toán Lớp 11 - Hàm số lũy thừa

KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 4 82 2và 3 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a >1 thì a a aα β> α > β a aα β< α < β 4 8 2Do: 1 ; 4 16 16 8 3 2 2KL : 3 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số: Nếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo hàm của các hàm số: thì giải quyết như thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết các bài toán này và nhiều vấn đề khác 5 4y x y' 5x 1y x y' 2 x = => = = => = 1 3 4 4y x , y x , y x , y x −π −= = = = I/ KHÁI NiỆM gọi là hàm số lũy thừa y x , ,α= α∈ Ví dụ : 3 4 1 3 1 / y x, y x 2 / y x , y x 3 / y x , y x − − π = = = = = = Các số mũ của các hàm số ở VD1, VD2, VD3 lần lượt là các số nguyên dương, số nguyên âm, số không nguyên, như vậy tập xác định của chúng như thế nào? I/ KHÁI NiỆM gọi là hàm số lũy thừa y x , ,α= α∈ 2y x= Hãy cho biết tập xác định của hàm số này? Chú ý: là số nguyên dương, tập xác định là IR α I/ KHÁI NiỆM gọi là hàm số lũy thừa CHÚ Ý: y x , ,α= α∈ Hãy cho biết tập xác định của hàm số này? nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là IR \ {0} α 1y x−= là số nguyên dương, tập xác định là IR α I/ KHÁI NiỆM gọi là hàm số lũy thừa CHÚ Ý: y x , ,α= α∈ Hãy cho biết tập xác định của hàm số này? 1 2y x=là số nguyên dương, tập xác định là IR α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là IR \ {0} α không nguyên, tập xác định là α ( )0;+∞ I/ KHÁI NiỆM II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: Nhắc lại các công thức: ( ) ( ) /n n 1 * / x n.x (n ,x ) 1x (x 0) 2 x −= ∈ ∈ = > Tổng quát người ta chứng minh được hàm số lũy thừa ( )/ 1 y x ( , x 0 ) x .x α α α − = α ∈ > = α ( )/ 1x .x ( ,x 0)α α−=α α∈ > I/ KHÁI NiỆM II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: ( )/ 1x .x ( ,x 0)α α−=α α∈ > Ví dụ: tính /1 3a / x ⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )/5b / x = 1 21 3 3 3 2 1 1 1x x 3 3 3 x − −= = = 5 15x −= Tính đạo hàm các hàm số: 1 2 2 1 3 0,9 2 2 3,5 1 / y x 2 / y x 3 / y x 4 / y x 5 / y x 6 / y x − + π − − = = = = = = 1 31 2 2 3 1 1 1x x 2 2 2 x − − −= − = − = − ( ) 22 1 x= + 3 13 .x π−= π 0.9 1 1,90,9x 0,9x− − −= − = − 2 2 12 2x −= 3,5 1 4,53,5x 3,5x− − −= − = − Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6 I/ KHÁI NiỆM II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: ( )/ 1x .x ( ,x 0)α α−=α α∈ > Chú ý: công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng: ( )/ 1 /u .u .uα α−= α Đặt vấn đề: nếu hàm số có dạng: thì y’= ? ( )13y 2x 1= − ( ) ( )/ 11 1 /33 12x 1 (2x 1) 2x 1 3 −⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎝ ⎠ Giải quyết vấn đề: ( )/ 1 /u .u .uα α−= α Cho hàm số : Bạn Nam phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho là vì số mũ là số không nguyên. Bạn Đông phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho là IR vì , mà căn bậc lẻ luôn tồn tại với mọi x thuộc IR. Theo em bạn nào phát biểu đúng, giải thích vì sao ? 8 3y x= ( )0;+∞ 8 3 83y x x= = Xem trước phần III SGK bài “Hàm số lũy thừa” Làm các BT: 1, 2 trang 60, 61