Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11

Trong (anpha) cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (anpha) sao cho SB = a và SB OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB, (bêta) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SB, Sa lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a).

a)Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

b)Tính theo a và x diện tích hình thang này.Tìm x để diện tchs này là lớn nhất.