Đề tài Các mô hình rủi ro tín dụng và ứng dụng

i sưn rủi ro hay các nhà đầu tư hoàn toàn e ngại rủi ro. Như vậy mô hình JLT sử dụng các xác suất rủi ro trung bình, làm tăng các xác suất vỡ nợ, rồi sản sinh ra các giá thấp và hoa lợi cao. Với cấu trúc như vậy, ta có thể viết 1 biểu thức chênh lệch rủi ro tín dụng giữa 1 tài sản không rủi ro và một tài sản có rui ro. Giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 ở định mức i được cho bởi: (3.7) Lãi suất định trước đối với trái phiếu lãi suât-0 ở định mức i được xác định bởi: (3.8) Thay (3.7) vào (3.8) ta được: (3.9) Trong đó: f : lãi suất định trước đối với 1 tài sản không rủi ro. fi :lãi suất định trước đối với một tài sản có rủi ro. Phương trình (3.9) cho ta một biểu thức tính chênh lệch tín dụng, hay phí rủi ro, trong đó hiệu số giữa lãi suất định trước trên một tài sản có rủi ro và không rủi ro là một hàm của xác suất vỡ nợ và tỷ lệ hoàn vốn. Để có lãi suất giao ngay (spot rate), đặt T=t và đơn giản đi, ta được: (3.10) Vậy ước lượng tỷ lệ hoàn vốn và các xác suất chuyển mac-tin-gan là cần thiết để tính ra các chênh lệch rủi ro tín dụng lý thuyết. Dựa theo các số liệu quan sát,có thể tính ra tỷ lệ hoàn vốn. Như trên đã trình bày,bằng cách kết hợp ma trận chuyển thực nghiệm với các phí rủi ro đòi hỏi là các , ta tính được ma trận rủi ro-trung tính. JLT đã chỉ ra rằng có thể tính được từ phương trình sau: (3.11) Kết hợp phương trình (3.11) với ma trận chuyển thực nghiệm, ta có thể tính được chênh lệch tín dụng lý thuyết đối với các trái phiếu chịu sự rủi ro tín dụng. 1.2.4. ĐÁNH GIÁ RỦI RO TÍN DỤNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VaR ( Value at Risk ) 1.2.4.1.Giới thiệu: VaR là một phương pháp đo lường rủi ro tài chính sử dụng các kỹ thuật thống kê chuẩn mực. VaR thể hiện nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra ở mức ý nghĩa cho trước trong một thời gian nhất định, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường. VaR cung cấp thông tin cho người sử dụng về rủi ro thị trường. Một quỹ đầu tư có thể dự tính rủi ro trong ngày giao dịch là 10triệu USD ở mức tin cậy 99%. Nói cách khác, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường thì có 1% khả năng xảy ra tổn thất 10triệu USD. Bất kỳ doanh nghiệp, tổ chức nào tiến hành các hoạt động kinh doanh rủi ro có nguy cơ gây tổn thất tài chính đều có thể áp dụng phương pháp VaR để đánh giá rủi ro tín dụng. 1.2.4.2. Phương pháp VaR: Xét 1 phương án đầu tư gồm n chứng khoán với lợi suất của chứng khoán i được ký hiệu là Xi. Gọi ci là trọng số của chứng khoán i trong phương án đầu tư này. Khi đó lợi suất R của toàn bộ phương án là một tổ hợp tuyến tính của các Xi: R=c1X1+ c2X2 + cnXn. (4.1) Gọi là giá thị trườnghiện tại của chứng khoán i và Yi là giá trị tương lai của nó. Khi đó lợi suất của chứng khoan i được cho bởi: Trong đó là số các cổ phần (không trọng số) của chứng khoán i, và gọi Q là biến ngẫu nhiên biểu thị giá trị tương lai của phương án đầu tư. Giả sử không có sụ cân đối lại. Khi đó trọng số ci của phương án đầu tư được cho bởi: Do đó lợi suất R của phương án đầu tư sẽ là: (4.2) Trung bình và phương sai của R được cho bởi: (4.3) và: (4.4) Trong đó là trung bình của Xi ,còn là hệ số tương quan giữa Xi và Xj. Bây giờ, điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ ý nghĩa (significant loss) của phương án đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rui ro (value at risk – VaR) với độ tin cậy là 100%. Phương pháp VaR là 1 công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy 100% được xác định bởi 1 số sao cho: P{Q – Q0 - }= (4.5) Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số . Vì Q-Q0=Q0.R ta có: (4.6) Trong định nghĩa của VaR,người ta không đòi hỏi tính chuẩn.Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (X1,X2,…,Xn) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (4.2) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (4.3) và (4.4). Giá trị trong (4.5) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối tiêu chuẩn. (4.7) Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối chuẩn tiêu chuẩn đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị . Nói cách khác, nếu đặt: , thì từ (4.6) suy ra: (4.8) Trong đó và với: Do đó nếu đặt là một số sao cho: ; thì ta được: (4.9) (vì VaR có độ tin cậy là 100%. Giá trị chính là phân vị của phân phối chuẩn hoá (xem bảng dưới). Chẳng hạn, nếu thì 99% VaR cho bởi. BẢNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN 100(1-p) 10 5 1 0.5 0.1 (%) 1.282 1.645 2.326 2.576 3 Có một điều cần lưu ý: Vì phạm vi thời gian rủi ro nhắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên trong quản lý rủi ro thị trường, người ta thường đặt lợi suất trung bình . Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy 100% được cho bởi . Chương 2: Ứng dụng Lý thuyết rủi ro tín dụng trong phân tích tài chính Sự biến động của lãi suất, tỷ giá hối đoái, giá cả chứng khoán và các loại hàng hoá theo xu thế khó dự báo trước không chỉ tác động đến giá tài sản, công nợ và thu nhập của mỗi công ty mà còn quyết định sự tồn tại của chính công ty trên thị trường cạnh tranh trong những phạm vi khác nhau. Trong mấy thập kỷ qua, các doanh nghiệp nói chung và các tổ chức tài chính nói riêng đứng trước thách thức rủi ro tài chính vô cùng lớn. Cho dù một doanh nghiệp nào đó được trang bị công nghệ sản xuất hiện đại, chi phí lao động thấp và có cả một đội ngũ tiếp thị năng động cũng chưa đủ mà doanh nghiệp còn phải đối mặt với sự biến động về giá cả và rủi ro tài chính, những sự cố đó có thể làm cho doanh nghiệp đi đến phá sản bất cứ lúc nào. Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai. Với mức lãi suất mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu có đọ rủi ro thấp nhất. Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu tư. William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM). Cả hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990. Năm 1973 là mô hình Black Scholes về định giá quyền chọn. Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rui ro VaR (1993). Các phương pháp sau VaR là sự kế thừa và mở rộng ý tưởng của VaR được áp dụng phổ biến trong các tổ chức tài chính ngân hàng trên thế giới. Quản lý rủi ro tài chính không đơn thuần chỉ vì mục đích phòng ngừa, càng không thể triệt tiêu rủi ro mà là chủ động kiểm soát rủi ro có hiệu qủa. Không có hoạt động kinh doanh nào mà không hàm chứa rủi ro; không chấp nhận rủi ro thì không thể tạo ra các cơ hội đầu tư kinh doanh mới. Tính hai mặt đó tạo ra cho các tổ chức tài chính và các doanh nghiệp phải cân nhắc thận trọng khi lựa chon phương án kinh doanh nhằm đạt được sự cân bằng hợp lý giữa một bên là lợi nhuận và bên kia là rủi ro thất thoát tài chính. Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức tạp, quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp hơn. Chính vì thế phát triển các phương pháp đánh giá đo lường rủi ro và nhu cầu cấp thiết đối với các tổ chức tài chính thế giới nói riêng và các doanh nghiệp nói chung. Phương pháp xác định giá trị rủi ro-VaR ra đời nhằm khắc phục những hạn chế trên. Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng và phát triển phương pháp này. Hiệp định Baseláp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất cà bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế. Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo của đề án sẽ tập trung phân tích phương pháp VaR. 2.1, Phương pháp xác định giá trị rủi ro - VaR (Value at Risk): Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự bíen động của thị trường. Ví dụ trong báo cáo tài chính 1994 của công ty JP Morgan có đưa ra con số 15triệu USD bình quân ngày là giá trị rủi ro với độ tin cậy 95%. Nói một cách khác có 5% có thể xảy ra là công ty Morgan sẽ bị thua lỗ ở mức tối thiểu 15triu USD trong một ngày. Căn cứ vào giá trị rủi ro báo cáo, các cổ đông của công ty có thể đánh giá mức độ rủi ro kinh doanh của công ty là nhiều hay ít và do vậy họ có thể yên tâm hoặc yêu cầu ban lãnh đạo công ty phải tăng cường biện pháp giảm thiểu rủi ro cac hoạt động kinh doanh của công ty. 2.1.1. Cách tiếp cận trong phân tích VaR: 2.1.1.1. Xác định giá trị rủi ro VaR đối với phân bố tổng quát: Để tính được giá trị rủi ro VaR của một danh mục đầu tư, ta định nghĩa: W0 là giá trị đầu tư ban đầu R là lợi suất đầu tư => Giá trị danh mục đầu tư cuối kỳ t sẽ là: W=W0(1+R). Ký hiệu và tương ứng là trung bình và độ lệch chuẩn của phân bố xác suất của lợi suất đầu tư. Bây giờ chúng ta định nghĩa W* là giá trị thấp nhất có thể có của danh mục đầu tư ở mức tin cậy c=(1-) sao cho: W* = W0(1+R*). Định nghĩa: _Giá trị rủi ro tương đối (Vả tương đối) được tính bằng cách so sánh giá trị thấp nhất có thể có W* với giá trị trung bình của danh mục đầu tư E(W). VaR(tương đối)= E(W) - W*= -W0(R* -) (5.1) _Giá trị rủi ro tuyệt đối (VaR tuyệt đối) được tính bằng cách so sánh giá trị thấp nhất có thể:W* với giá trị ban đầu của danh mục đầu tư. VaR(tuyệt đối) = W0 - W*=-W0R*. (5.2) Trong cả hai trường hợp, việc xác định giá trị thấp nhất có thể có của danh mục đầu tư W* tương đương với việc xác định điểm nút của giá trị lợi suất R*. Trong ngắn hạn, giá trị của là khá nhỏ nên giá trị của biểu thức (5.1) và (5.2) là xấp xỉ nên cả hai cách tiếp cận cho kết quả đánh giá khá gần nhau. Trong các trường hợp khác, cách tiếp cận theo giá trị rủi ro tương đối thể hiện đúng bản chất của rủi ro hơn, tức là phản ánh độ lệch thực tế so với giá trị trung bình hay giá trị kỳ vọng (giá trị lập kế hoạch hoặc giá trị mục tiêu). Tuy nhiên hạn chế của cách tiếp cận này là các tham số và không phải lúc nào cũng dễ dàng ước lượng được. Ví dụ: XÁC ĐỊNH VaR BẰNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN BỐ THỰC NGHIỆM: Theo số liệu thu thập được của ngân hàng A trong năm: thu nhập trung bình trong 250 ngày giao dịch là 5triệu USD/ngày. Chúng ta muốn ước lượng giá trị W* sao cho số các quan sát về bên trái của giá trị W* là 250.5%=13 quan sát. Căn cứ vào dữ liệu quan sát về thu nhập của từng ngày ta sẽ tìm được (-10) triệu USD là giá trị tại đó có 11 quan sát về bên trái (có 11 ngày giao dịch có thu nhập âm, nhỏ hơn -10 triệu USD) và (*8)triệu USD là giá trị tại đó có 15 quan sát về bên trái. Sử dụng phương pháp nội suy để tìm giá trị giữa -8triệu USD và -10triệu USD tương ứng với 13 quan sát về bên trái ta nhận được W*=-9 triệu USD. Như vậy: VaR (tương đối) = E(W)- W*= 5- (-9)= 14 triệu USD Và VaR (tuyệt đối)= 9 triệu USD. Tức là xác suất 5% ngân hàng bị lỗ 9 triệu USD/ngày, tuy nhiên so với mức thu nhập trung bình trong ngày, ngân hàng có nguy cơ bị lỗ 14 triệu USD. Trong trường hợp tổng quát ta định nghĩa giá trị rủi ro VaR từ phân bố xác suất của giá trị tương lai của danh mục đầu tư f(w). Với độ tin cậy cho trước c=, chẳng hạn 95%, chúng ta mong muốn tìm W* là tổn thất ở mức thấp nhất có thể sao cho xác suất của W lớn hơn W* là c=, tức là: (5.3) Hoặc xác suất của một giá trị thấp hơn w*, p=P(wW*) là 1-c= : (5.4) Nói một cách khác diện tích của vùng giới hạn từ đến W* phải bằng p=1-c ,chẳng hạn p=5%. Giá trị W* chính là phân vị 5% của phân bố xác suất. Cách tiếp cận trên là tổng quát nên có thể áp dụng ddooidvới mọi phân bố xác suất. 2.1.1.2. ước lượng giá trị rủi ro đối với phân bố xác suất tham số: Việc phân tích và tính toán giá trị rủi ro sẽ dơn giản hơn nếu phân bố của biến tài chính cần được đánh giá thuộc họ các phân bố tham số, chẳng hạn phân bố chuẩn. Trong trường hợp phân bố chuẩn, việc tính toán giá trị rủi ro của một danh mục đầu tư chính là việc ước lượng độ lệch chuẩn của phân bố và một số yếu tố khác với độ tin cậy cho phép. Giả sử phân bố tổng quát f(w) ~ phân bố chuẩn với là biến ngẫu nhiên có trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là đơn vị. Giá trị rủi ro W*=W0(1+R*). Nói chung R*<0 vì tương ứng vớiphân bố phía bên trái của hàm phân bố chuẩn. Do vậy ta có thể viết R*= -. Khi R* có phân bố chuẩn , thực hiện chuẩn hoá: ~ N(0,1) (5.5) và khi đó: (5.6) Giá trị rủi ro VaR đối với phân bố chuẩn N(0,1), mức ý nghĩa 5% tương ứng với . Từ phương trình (5.5) ta được: (5.7) Khi và là các tham số đại diện cho thời gian tính bằng năm. Giả sử là khoảng thời gian ta cần xem xét đánh giá (tính bằng năm). Sử dụng phương trình (5.1) ta tìm được : VaR (tương đối)= -W0(R*-)= -W0.. (5.8) Nói cách khác, giá trị rủi ro tương đối chính là độ lệch chuẩn nhân với các hệ số điều chỉnh ở đây tương ứng với độ tin cậy và độ dài thời gian của kỳ đánh giá . Sử dụng phương trình (5.2) ta tìm được giá trị rủi ro tuyệt đối: VaR (tuyệt đối) = (5.9) Phương pháp trình bày trong mục 2.1.1.1. có thể tổng quát hoá đối với mọi phân bố xác suất khác nhau. Tuy nhiên đối với mỗi phân bố xác suất, các hệ số điều chỉnh sẽ lkhác nhau tương ứng với độ tin cậy và độ dài kỳ đánh giá . Giả thiết phân bố chuẩncủa lợi suất đầu tư thường được sử dụng vì phân bố này đại diện cho rất nhiều phân bố thực nghiệm, đặc biệt đối với các danh mục đầu tư lớn gồm nhiều tài sản thành phần. 2.1.1.3. VaR là thước đo rủi ro: Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai cuả phân bố xác suất. Các phân tích này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu tư có dạng toàn phương. Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép: (5.10) đó chính là dạng phương trình (5.9) đã trình bày trong phần trên (với là độ tin cậy trong phân bố chuẩn, tương ứng với đã phân tích ở trên) Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở để ban hành các thể chế.pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư W, ký hiệu với các tính chất : (i) Tính đơn điệu: Nếu W1 W2 , ; nếu một danh mục đầu tư có các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn. (ii) Tính bất biến: : thêm vào danh mục đầu tư một lượng tiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k. (iii) Tính thuần nhất: : quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặc giảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. (giả định tính thanh khoản không thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư) (iv) Tính cộng: hoà trộn hai danh mục đầu tư không làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới. Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại. Khi lợi suất có phân bố chuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất nêu trên. Rõ ràng VaR được xem là thước đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán VaR và tính có thể so sánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau. 2.1.2. Lựa chọn các tham số định lượng trong phân tích VaR: Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá. Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài chính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho trước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin cậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định lượng nagy hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR. 2.1.2.1. VaR được sử dụng là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất: Khi VaR được sử dụng như là 1 chỉ tiêu phản ánh khả năng có thể xảy ra tổn thất của doanh nghiệpm thì việc lựa chọn độ dài kỳ hạn đánh giá phụ thuộc vào bản chất của danh mục đầu tư của doanh nghiệp đó. Chẳng hạn các ngân hàng thương mại có thể chọn kỳ hạn đáng giá là 1 ngày, 1 tuần hoặc 1 tháng do đòi hỏi cao về tính thanh khoản của danh mục đầu tư. Ngược lại, các quỹ đầu tư có thể chọn kỳ hạn đánh giá dài hơn, thường là 1 tháng bởi đầu tư của các quỹ thường tập trung vào các tài sản có tính thanh khoản thấp hơn như bất động sản, chứng khoán dài hạn. Khi VaR được sử dụng như là 1 chỉ tiêu trong phân tích thu nhập, kỳ báo cáo thu nhập của doanh nghiệp cũng sẽ được chọn để phân tích VaR. 2.1.2.2. Khi VaR được sử dụng để xác lập vốn an toàn rủi ro: Phân tích VaR giúp cho các tổ chức tào chính dự đoán khả năng có thể xảy ra tổn thất do rủi ro tài chính gây ra. Vì thế, việc lựa chọn các tham số về độ tin cậy và độ dài kỳ hạn đánh giá rất quan trọng. Khi VaR được sử dụng cho mục đích xác lập vốn an toàn rủi ro rhì phải đảm bảo chắc chắn rằng VaR phải bao hàm nhiều loại rủi ro khác nhau như rủi ro tín dụng, rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản, rủi ro hoạt động. Việc lựa chọn mức độ tin cậy, chẳng hạn 95%, 99%, 99.99% phản ánh mức độ thận trọng của tổ chức tài chính đối với rủi ro. Mức độ tin cậy càng cao thì giá trị rủi ro VaR càng lớn, tức là doanh nghiệp phải sử dụng một nguồn cốn lớn hơn để đối phó rủi ro có thể xảy ra. Việc lựa chọn độ dài kỳ đánh giá cũng cần chú ý đến chu kỳ thời gian để doanh nghiệp có thể tiến hành csac biện pháp cần thiết nhằm giảm thiểu rủi ro, chẳng hạn thời gian cần thiết để thực hiện phòng hộ, tăng vốn, hoặc đa dạng hoá danh mục đầu tư. Mức xếp hạng tín dụng mong muốn Tần số xảy ra sự cố mất khả năng thanh toán 1năm 10 năm Aaaa 0.02% 1.49% Aa 0.05% 3.24% A 0.09% 5.65% Baa 0.17% 10.50% Baa 0.17% 21.24% B 2.32% 37.98% Nguồn: trích từ bảng tính tỷ lệ mất khả năng thanh toán 1920-1998 của Moody. Theo bảng trên, một tổ chức tài chính muốn duy trì xếp hạng rủi ro tín dụng ở mức Aa thì phải duy trì vốn an toàn rủi ro ở mức ý nghĩa 0.05%. Do vậy VaR phải được tính toán ở mức độ tin cậy 100% - 0.77%= 99.23% được áp dụng nếu doanh nghiệp muốn duy trì ở mức xếp hạng tín dụng là Ba. 2.1.2.3. Hệ số điều chỉnh k trong Hiệp định Basel: Hiệp định Basel về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại, theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng. Hiệp định Basel quy định : (i) Mức độ tin cậy cho phép là 99% (ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh (iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức vốn an toàn rủi ro tối thiểu. 2.1.3. VaR- Giá trị rủi ro của danh mục đầu tư: Một danh mục đầu tư bao gồm nhiều loại tài sản khác nhau và tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục được thể hiện qua giá trị của tài sản đó so với giá trị của toàn bộ tài sản trong danh mục đầu tư. Ký hiệu Rp,t+1 là lợi suất của danh mục đầu tư p, trong kỳ đánh giá (t,t+1) (5.11) N: số tài sản trong danh mục Ri,t+1: lợi suất của tài sản i wi : tỷ trọng (quyền số) tài sản trong danh mục đầu tư. Định nghĩa W chính là tổng giá trị các tài sản trong danh mục đầu tư, theo cách định nghĩa quyền số wi ta có: Wi=wi.W Tương tự ta có: Rp=w1R1+ w2R2+... + wNRN = w'R (5.12) W: vectơ các quyền số . w= [w1, w2,..., wN ] (5.13) R là vectơ cột gồm lợi suất đầu tư các tài sản thành phần. (i=1,2,3,...,N) (5.14) (5.15) Phương trình (5.15) chỉ ra rằng rủi ro- lợi suất của danh mục đầu tư bao hàm không chỉ có rủi ro của các tài sản thành phần mà còn cả hiệp phương sai giữa các tài sản thành phần trong danh mục đầu tư. Tổng cộng có N phương sai và N(N-1)/2 hiệp phương sai. Để đơn giản ta viết (5.15) dưới dạng ma trận: (5.16) với: Dưới dạng tiền tệ có thể viết: (5.17) Với x là vectơ cột của giá trị các tài sản đầu tư trong danh mục, W là tổng giá trị các tài sản trong danh mục đầu tư. Giả sử lợi suất của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến ngẫu nhiên có quy luật phân bố chuẩn. Do vậy lợi suất của cá danh mục đầu tư là tổ hợp tuyến tính của lợi suất các tài sản thành phần trong danh mục nên phân bố lợi suất của danh mục đầu tư cũng theo quy luật phân phối chuẩn. Ký hiệu là mức ý nghĩa cho phép, W là giá trị ban đầu của danh mục đầu tư, x là vectơ cột của giá trị các tài sản đầu tư trong danh mục. Ta có: VaR(danh mục đầu tư) = VaRp= (5.18) Tương tự, VaR của từng tài sản trong danh mục đầu tư được xác định: (5.19) Sở dĩ lấy giá trị tuyệt đối vì trọng số wi có thể ân (trong trường hợp thực hiện chiến lược bán phòng hộ) nhưng giá trị rủi ro luôn mang dấu dương. Tương quan giữa hai tài sản bất kỳ trong danh mục đầu tư có thể được diễn giải qua hệ số tương quan : (5.20) Khi ta mói 2 tài sản tương quan với nhau tuyệt đối. Khi ta nói 2 tài sản không có tương quan với nhau. Rủi ro của một danh mục đầu tư có thể giảm nếu ta tăng số lượng các tài sản cấu thành trong danh mục đầu tư có thể giảm nếu ta tăng số lượng các tài sản cấu thành trong danh mục đầu tư hoặc lựa chọn các tài sản trong danh mục có mức độ tương quan thấp. Để minh hoạ, có thể giả thiết rằng tất cả các tài sản trong danh mục đầu tư có cùng độ rủi ro và có cùng tỷ trọng wi=1/N. Dễ thấy : (5.21) Khi thì . (5.22) Xét danh mục đầu tư gồm 2 tài sản, ký hiệu là hệ số tương quan giữa chúng. Ta có: (5.23) (5.24) Nhận thấy nếu thì: (5.25) Rủi ro của danh mục bằng tổng rủi ro của các tài sản thành phần nếu các tài sản thành phần này tương quan tuyệt đối với nhau. Trong thực tế hiếm khi các tài sản tương quan với nhau ở mức tuyệt đối, tức . Trong trường hợp như thế, rủi ro giảm đi luôn đạt được thông qua danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản thành phần. Ví dụ: Xét một danh mục đầu tư gồm 2 tài sản Euro (EUR) và Yên Nhật (JPY). Giả sử biến động của cả 2 ngoại tệ này so với đồng đô la Mỹ tương ứng là 5% và 10% và chúng độc lập với nhau. Trong danh muc đầu tư, có 200 000 USD đầu tư bằng EUR và 100 000 USD đầu tư bằng JPY. Ta muốn tìm giá trị rủi ro VaR của danh mục dầu tư ở mức tin cậy 95%. Ta có: Ký hiệu x là vectơ giá trị đầu tư của mỗi loại ngoại tệ, đơn vị tính là 100 000 USD. Ta có x'=(2,1) Phương sai lợi suất của danh mục đầu tư là: Phương sai của danh mục đầu tư: Độ lệch chuẩn: (trăm ngàn USD)=14142 $ Tính giá trị rủi ro của danh mục đầu tư: Chọn độ tin cậy 95% ta có VaRp= =1.65 x 14142$= 23334$ Tính toán VaR1 và VaR2 tương ứng cho từng ngoại tệ ta có: VaR1= x 14142$x200000= 16500$ VaR2= = 1.65 x 0.1 x 100000= 16500$ Dễ thấy VaR1 + VaR2=33000$ > 23334&= VaRp rủi ro của danh mục đầu tư nhỏ hơn tổng rủi ro của các tài sản thành phần- đó là kết quả của nguyên lý phân tán rủi ro của danh mục đầu tư. 2.2, Áp dụng VaR trong quản lý đầu tư và rủi ro tài chính: Trong các phần trước, các phân tích tập trung vào việc xây dựn kỹ thuật đánh giá rủi ro VaR và áp dụng VaR trong phân tích rủi ro của danh mục đầu tư. Phần này sẽ đề cập đến áp dụng VaR trong quản lý rủi ro một cách chủ động và hiệu quả. Sơ đồ dưới đây mô tả quá trình áp dụng VaR trong quản lý rủi ro của các tổ chức tài chính: TIẾN TRÌNH ÁP DỤNG VaR TRONG QUẢN LÝ RỦI RO Báo cáo rủi ro _Thông cáo tới cổ đông _Báo cáo quản lý _Báo cáo tới các cơ quan quản lý Nhà nước Kiểm soát rủi ro _Đặt hạn mức rủi ro cho phép (vốn kinh doanh, giá cả, hợp đồng) _Đánh giá các hoạt động của danh mục đầu tư sau khi điều chỉnh rủi ro Phân bổ rủi ro _Đánh giá tình hình hoạt động _Phân bổ nguồn vốn đầu tư theo mức độ rủi ro và hiệu quả _Cơ sở đưa ra các quyết địnhk đầu tư mang tính chất chiến lược TIẾP CẬN THỤ ĐỘNG MỤC TIÊU KIỂM SOÁT TIẾP CẬN CHỦ ĐỘNG Quá trình áp dụng VaR trong các tổ chức tài chính và phi tài chính bắt đầu từ năm 1993 với sự ra đời của VaR. Đầu tiên VaR được sử dụng làm công cụ hỗ trợ cho việc thực hiện các báo cáo về rủi ro tài chính. Trong các tổ chức áp dụng VaR, một hội đồng về quản lý rủi ro được sử dụng thống nhất từ trên xuống dưới, từ công ty mẹ xuống các chi nhánh cơ sở. VaR được áp dụng một cách thụ động vì VaR được diễn tả bằng một con số duy nhất trong báo cáo và trong giai đoạn đầu VaR mới chỉ được quan tâm thuần tuý dưới dạng con số hay cách lượng hoá. Quá trình tiếp theo là các tổ chức tài