Đề thi thử THPT quốc gia 2017 (lần 2) bài thi: Toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 (LẦN 2) TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 06 trang-50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132 Họ và tên thí sinh.. Số báo danh.. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , . Tam giác là A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều. [2D1-2] Hàm số có cả cực đại và cực tiểu khi. A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , . Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai véc tơ và Tìm để A. B. C. D. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu thì hàm số đồng biến trên B. Nếu thì hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi D. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. [2D1-3] Tập hợp giá trị của để hàm số nghịch biến trên là A. B. C. D.  [2D4-1] Cho là đơn vị ảo. Với thì số phức có nghịch đảo là A. B. C. D. [2D2-1] Với các số thực , khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . [2H2-3] Cho hình chóp đều có tam giác đều cạnh . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; bằng A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Biết , . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức là A. B. C. D. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều , đáy có diện tích , diện tích một mặt bên là Tính thể tích của khối chóp . A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu : Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. A. B. C. D. [2H3-1] Cho đồ thị như hình vẽ sau đây. Diện tích của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi A. B. C. D. [2D2-2] Cho bất phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. [2D1-2] Tập hợp các giá trị của để hàm số không có tiệm cận đứng là A. B. C. D. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ xét đường thẳng xác định bởi và đường thẳng xác định bởi . Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và . A. B. C. D. [2D4-4] Cho các số phức , , thỏa mãn 2 điều kiện và Tính A. B. C. D. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên A. B. C. D. [2D3-2] Tích phân thì bằng: A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và , . Gọi là một đường kính của đường tròn . Biết rằng tam giác đều. Tỉ số bằng: A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Cho số phức thoả . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường Elip. [2D3-2] Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Tìm . A. B. . C. . D. . [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích khối chóp . A. B. . C. . D. . [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh . Biết rằng. Tính theo thể tích của khối chóp . A. B. . C. . D. . [2D2-2] Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành có , đường chéo , đỉnh thuộc mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Tìm để bất phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Tập hợp giá trị để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu là A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Một người vay triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng tháng, lãi suất là mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là A. . B. . C. . D. . [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính . A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của . A. . B. . C. hoặc . D. . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị . Tìm trên những điểm sao cho tiếp tuyến tại của cắt hai tiệm cận của tại , sao cho ngắn nhất. A. B. C. D. [2H1-4] Cho hình lập phương , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối lập phương A. B. C. D. [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo thể tích của khối nón đó. A. B. C. D. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình , trong đó hai số và không đồng thời bằng Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm tới các mặt phẳng A. B. C. D. [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính , chiều cao bằng A. B. C. D. [2D1-3] Cho các số thực , , thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Nhà của ba bạn , , nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại (như hình vẽ), , và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn . Bạn hẹn chở bạn tại vị trí trên đoạn đường . Từ nhà, bạn đi xe buýt đến điểm hẹn với tốc độ và từ hai bạn , di chuyển đến nhà bạn bằng xe máy với vận tốc . Hỏi bằng bao nhiêu để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng và chứa d, tiếp xúc với tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ A. . B. . C. . D. . [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ. ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A D B D A C B A D B C B C A C C D B C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A B C D B C A C C D D C A C A B D A D B B B C HƯỚNG DẪN GIẢI [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , . Tam giác là A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều. Lời giải Chọn C. Ta có ; ; . ; ; . ; . Vậy tam giác vuông cân đỉnh . [2D1-2] Hàm số có cả cực đại và cực tiểu khi. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. .Hàm số có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt. Vậy . [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có  ; . Góc giữa hai mặt phẳng và tính thông qua góc giữa hai véc tơ ; . Vậy . [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. . [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , . Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có : , . Vậy: . [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai véc tơ và Tìm để A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu thì hàm số đồng biến trên B. Nếu thì hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi D. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi Lời giải Chọn B. Ta có hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi trong đó tại hữu hạn điểm thuộc Do đó phương án A, C, D sai. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có Đặt Suy ra Vậy [2D1-3] Tập hợp giá trị của để hàm số nghịch biến trên là A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Hàm số có đạo hàm . . Suy ra loại Ycbt Vậy tập hợp các giá trị thỏa ycbt là  [2D4-1] Cho là đơn vị ảo. Với thì số phức có nghịch đảo là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Số phức có nghịch đảo là [2D2-1] Với các số thực , khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vì , khác không nên mệnh đề đúng là [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Đặt , ta được . Với . Tập nghiệm của bất phương trình là . Do đó , . [2H2-3] Cho hình chóp đều có tam giác đều cạnh . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi . Khi đó là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông . Gọi là đường trung trực của cạnh và thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Ta có và đồng dạng nên . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp . [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Xét phương trình . Diện tích . [2D2-2] Biết , . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có [2D4-2] Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều , đáy có diện tích , diện tích một mặt bên là Tính thể tích của khối chóp . A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có Gọi là trung điểm của . Khi đó [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu : Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có nên [2H3-1] Cho đồ thị như hình vẽ sau đây. Diện tích của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi A. B. C. D. Lời giải Chọn C. [2D2-2] Cho bất phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Điều kiện Ta có Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là [2D1-2] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn B. Đề vẽ hàm số . Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số lấy phần Bước 2: Lấy đối xứng phần qua [2D1-2] Tập hợp các giá trị của để hàm số không có tiệm cận đứng là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Đề hàm số không có tiệm cận đứng vô nghiệm hoặc có nghiệm . [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ xét đường thẳng xác định bởi và đường thẳng xác định bởi . Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và . A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có véctơ chỉ phương . Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có véctơ chỉ phương . Suy ra Vì và chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng và bằng [2D4-4] Cho các số phức , , thỏa mãn 2 điều kiện và Tính A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên A. B. C. D. Lời giải Chọn D. . Đề hàm số đồng biến trên [2D3-2] Tích phân thì bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Đặt . Đổi cận: , . . . Vậy . [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Đặt . . [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Điều kiện: . . Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình đã cho là: . [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và , . Gọi là một đường kính của đường tròn . Biết rằng tam giác đều. Tỉ số bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. . Tam giác đều . Vậy . [2D4-2] Cho số phức thoả . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường Elip. Lời giải Chọn C. Đặt , . Ta có . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính . [2D3-2] Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Tìm . A. B. . C. . D. . LỜI GIẢI Chọn D. Ta có nên . [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích khối chóp . A. B. . C. . D. . LỜI GIẢI Chọn B. Gọi là trung điểm khi đó . Nên , . Suy ra . [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh . Biết rằng. Tính theo thể tích của khối chóp . A. B. . C. . D. . LỜI GIẢI Chọn C. Gọi là trung điểm . Ta có: suy ra . Nên . [2D2-2] Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . LỜI GIẢI Chọn A. Ta có . [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành có , đường chéo , đỉnh thuộc mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . LỜI GIẢI Chọn C. Giả sử suy ra . Suy ra . Do . [2D2-3] Tìm để bất phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Điều kiện : Đặt , ta có bất phương trình : . Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi [2D1-3] Tập hợp giá trị để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: Hàm số có hai điểm cực trị trái dấuphương trình có hai nghiệm trái dấu [2D2-3] Một người vay triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng tháng, lãi suất là mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Số tiền phải trả hàng tháng là: , với triệu đồng ; và . Ta được kết quả: được làm tròn thành kết quả: . [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. . Đặt . Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức là elíp có tiêu điểm và độ dài trục lớn là và tiêu cự . Khi đó:. [2D1-1] Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của . A. . B. . C. hoặc . D. . Lời giải Chọn A. Ta có phương trình: (1) (vì không là nghiệm của phương trình) cắt tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của có hai nghiệm phân biệt sao cho: , với . . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị . Tìm trên những điểm sao cho tiếp tuyến tại của cắt hai tiệm cận của tại , sao cho ngắn nhất. A. B. C. D. Giải Chọn C. Ta có nên là tiệm cận đứng; nên là tiệm cận đứng. Lấy với là đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến tại là: . Tiếp tuyến tại cắt tiệm cận đứng tại ; cắt tiệm cận ngang tại . (Theo bất đẳng thức Cô-si). Dấu xảy ra khi . Vậy hoặc [2H1-4] Cho hình lập phương , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối lập phương A. B. C. D. Giải Chọn A. Gọi là giao điểm của và Trong mặt phẳng ; cắt tại Do song song và nên Suy ra là trọng tâm tam giác , mà tam giác đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) nên và suy ra Do đó khoảng cách từ đến mặt phẳng là Mặt khác Vậy [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo thể tích của khối nón đó. A. B. C. D. Giải Chọn B. Gọi là trọng tâm tam giác Ta có vuông góc với mặt phẳng [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình , trong đó hai số và không đồng thời bằng Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm tới các mặt phẳng A. B. C. D. Giải Chọn D. Dễ thấy mặt phẳng luôn qua và Nên khoảng cách lớn nhất từ điểm tới các mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Suy ra [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính , chiều cao bằng A. B. C. D. Giải Chọn A. Ta có công thức [2D1-3] Cho các số thực , , thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Hàm số xác định và liên tục trên . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục là nghiệm của phương trình có nhiều nhất ba nghiệm trên . Ta có và , nên tồn tại điểm sao cho . Lại có nên . Khi đó tồn tại điểm sao cho . Và , nên tòn tại điểm sao cho . Từ ,,, suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt , và hay đồ thị hàm số đã cho cắt tại ba điểm phân biệt. [2D2-4] Nhà của ba bạn , , nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại (như hình vẽ), , và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn . Bạn hẹn chở bạn tại vị trí trên đoạn đường . Từ nhà, bạn đi xe buýt đến điểm hẹn với tốc độ và từ hai bạn , di chuyển đến nhà bạn bằng xe máy với vận tốc . Hỏi bằng bao nhiêu để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Đặt thì ta có: , . Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: . Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: . Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là . Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, với . Ta có . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi . Khi đó . [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. Chọn B. Lời giải Gọi số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là x (đồng). Suy ra số tiền mà ông gửi ở ngân hàng Y là (đồng). Sau 15 tháng (tức 5 quý), số tiền ông Năm nhận được từ ngân hàng X là (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là (đồng). Sau 9 tháng, số tiền mà ông Năm nhận được từ ngân hàng Y là (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là. (đồng). Từ giả thiết, ta có . (đồng). Vậy số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là 140 triệu đồng và ngân hàng Y là 180 triệu đồng. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng và chứa d, tiếp xúc với tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Mặt cầu có tâm , bán kính . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là . Từ giả thiết, ta có tại P và tại Q. Do nên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Suy ra . Suy ra phương trình mặt phẳng là . Nếu H là trung điểm của PQ thì . Chỉ có phương án B thỏa mãn. [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ. Lời giải Chọn C. Đường kính đáy của hình trụ là . Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều rông đáy và chiều cao lần lượt là . Nên mỗi hộp có thể xếp được 5 hàng phấn, mỗi hàng phấn gồm 9 viên (hình vẽ), khi đó số viên phấn ở mỗi hộp là viên. Vậy 11 hộp phấn có tất cả viên. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thì sẽ thừa ra 5