Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Mã đề thi 333

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐINH TRƯỜNG THPT NGUYẾN KHUYẾN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên:...............................................................Số báo danh:........................... Mã đề thi 333 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C A A D D D B D A B B C C D D A C A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A B D B C D C B B D B B A C D D C C A C C A Thả liên kết/tệp tại đây Thả tệp tại đây Thả liên kết tại đây HƯỚNG DẪN GIẢI [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có Thể tích khối tròn xoay . [2H1-1] Kí hiệu là số mặt, Đ là số đỉnh và là số cạnh của một hình bát diện đều. Khẳng định nào sau đây đúng?. A ., , . B. , , . C. , , . D., , . Lời giải Chọn B. Ta có nên chỉ có B thỏa. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Gọi là góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng Tính A. B. C. D. Lời giải Chọn A. có vec tơ pháp tuyến có vec tơ pháp tuyến Suy ra có vec tơ chỉ phương có vec tơ pháp tuyến [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và . [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Điều kiện: . Đặt , bất phương trình trở thành Suy ra và Vậy . [2H2-0] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. Lời giải. Chọn A. M thuộc đoạn thẳng AB, mà nên [3D1-0] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ? A. . B. C. . D. Lời giải Chọn D. Cách 1. Ta có, . đồng biến trên Cách 2. Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio. Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại , sau đó so sánh rồi kết luận. [1D1-0] Cho hàm số có tính chất và khi và chỉ khi . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải. Chọn D. +) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng A đúng. +) đồng biến trên khoảng B đúng. +) đồng biến trên khoảng C đúng. +) và mà đoạn có vô hạn điểm nên không suy ra được đồng biến trên khoảng D sai. (Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu với và chỉ tại hữu hạn điểm trên thì đồng biến trên ). [2D1-0] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: + - + 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Lời giải: Chọn D. Hàm số không xác định tại nên không là điểm cực trị. Tại hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi qua nên là điểm cực tiểu. [3H3-0] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm A. B. C. D. Lời giải. Chọn B. . Gọi Vì nên [2H1-2]Cho lăng trụ tam giác đều có chiều cao bằng . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng thỏa . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. A C B A’ C’ B’ a Góc tạo bởi và là góc Ta có: Vậy . [2D4-2] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . A. Đường thẳng có phương trình . B. Đường tròn có phương trình . C. Đường thẳng có phương trình . D. Elip có phương trình . Lời giải Chọn A. Đặt . Ta có: . [2D3-2] Cho là nguyên hàm của hàm số , biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có: Mà nên Vậy [2H1-3] Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. A C B D M x N y z O Gọi là trung điểm . Khi đó, vuông góc với . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: , , , , , . Gọi là phương trình mặt cầu đi qua , , , . Ta có hệ phương trình: nên . [2D4-2] Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có: Vậy [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm thuộc mặt phẳng . B. là một véc tơ chỉ phương của . C. Mặt phẳng cắt cả ba trục tọa độ. D. Đường thẳng song song với mặt phẳng . Lời giải Chọn C. Do mặt phẳng : có hệ số bằng nên mặt phẳng . [2D3-3] Biết , (với ). Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Đặt Khi đó, . Suy ra: [2H2-2] Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.. B. . C. . D.. Lời giải Chọn D. Theo đề ta có tam giác vuông cân tại và nên . [2D4-2] Tìm số phức thỏa điều kiện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Gọi . [2H1-1] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính theo thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. ; [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là hình chiếu của trên [2D2-2] Tìm đạo số số giao điểm của đường cong và đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm . [2H2-2] Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng , diện tích của xung quanh của hình trụ bằng . Tính thể tích khối trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . [2D3-1] Hàm số là nguyên hàm của trên tập số thực. Tìm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. [2D1-1] Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải. Chọn B. Ta có , . [2H3-4] Tìm tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho diện tích bằng , là gốc tọa độ. A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn C. . Tập xác định: . ; . Đồ thị hàm số có hai điểm cự trị khi và chỉ khi . Khi đó hai điểm cực trị là , . . [2H3-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng ? A. , . B. , . C. , . D. , . Lời giải. Chọn C. Quan sát đồ thị ta có: TCĐ , cùng dấu. Lại có TCN , cùng dấu. Suy ra , , cùng dấu. Lại có , suy ra , trái dấu. Suy ra: , . [2H3-3] Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn A. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra đi qua và . Ta có: ; có một VTCP . Mà . Vậy phương trình là: . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ bên. Khi đó trên , hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn B. Quan sát đồ thị ta có tại điểm . Mà chỉ đổi dấu qua nên chỉ có một cực trị. [2D4-2] Tính mô đun của số phức biết . A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn D. Ta có: . Vậy . [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. . [2D3-3] Cho , với là các số nguyên dương. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. . Vậy . [2D3-3] Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , ,, và có diện tích bằng . Xác định giá trị để . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Mà nên suy ra . Vì nên . [2D4-1] Giả sử được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm là điểm biểu diễn số phức . B. Điểm là điểm biểu diễn số phức . C. Điểm là điểm biểu diễn số phức . D. Điểm là điểm biểu diễn số phức . Lời giải Chọn C. Ta có nên là điểm biểu diễn số phức . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của . A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính . [2D2-1]Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số trên khoảng được cho bởi hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số ứng với đồ thị hàm số ứng với [2D2-1]Cho Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có với thì [2D2-2]Phương trình có hai nghiệm . Tính A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có Do đó [2D2-1]Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi [2D2-1]Cho là các số thực dương, Mệnh đề nào sau đây sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có  [2D2-3]Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là các số thực thỏa mãn . A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có . Đặt . Ta được . Với Lấy cơ số hai vế của ta được nên *) Xét hàm số Ta được Do nên có nghiệm Ta có nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng [2D2-3] Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. A. . B.. C. . D. . Lời giải Chọn D. Giả sử là chiều cao hình trụ (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là . Thể tích khối trụ là: . Chọn Xét hàm số , có . Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; . [2D1-2] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số lần lượt là đường cong nào trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi hàm số của các đồ thị tương ứng là . Ta thấy đồ thị có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình nên hàm số là đạo hàm của hàm số . Đồ thị có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình nên hàm số là đạo hàm của hàm số . Vậy, đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong . [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc khoảng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Tập xác định. Ta có Đặt , bài toán trở thành tìm sao cho có ít nhất 1 nghiệm Đặt Để pt có ít nhất 1 nghiệm thì  [2D4-3] Xét số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Cách 1. Chọn Cách 2. Dấu xảy ra khi hay [2H2-3] Một khối cầu bán kính dm người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng và song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng , ), biết mặt phẳng (P) cách tâm dm và mặt phẳng (Q) cách tâm dm để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích của chiếc lu. A. . B.. C. . D. . Lời giải Chọn A. Chọn trục như hình vẽ, là tâm của hình cầu. Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được đường tròn tâm bán kính ( ) Diện tích của đường tròn trên là Thể tích cần tìm là [2H3-4]Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho bốn điểm . Trong đó là các số thực dương thỏa mãn . Khoảng cách từ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C. Mặt phẳng có phương trình . Ta có Nên luôn đi qua điểm Gọi là hình chiếu của lên mp Ta có , suy ra trị lớn nhất của bằng .  [2D2-4] Bạn trúng tuyển vào trường đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên quyết định vay ngân hàng trong năm mỗi năm vay đồng để nộp học phí với lãi suất năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn phải trả góp hàng tháng số tiền (không đổi) cùng với lãi suất tháng trong vòng năm. Tính số tiền hàng tháng mà bạn phải trả ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn . Tổng số tiền bạn nợ ngân hàng cuối năm thứ là Lúc này ta coi như bạn nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là đồng , số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong năm . Gọi là số tiền trả góp hàng tháng Số tiền còn nợ cuối tháng 1 là Số tiền còn nợ cuối tháng 2 là . Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 60 là Mà . [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đặt . Ta có  [2H1-4] Tính thể tích của khối chóp có độ dài các cạnh . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Dựng tam giác sao cho lần lượt là trung điểm của . Ta có nên tam giác vuông tại . Tương tự các tam giác là các tam giác vuông tại . Hay là tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc