Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2016 – 2017 môn: Toán

TRƯỜNG THPT THANH THỦY MÃ ĐỀ 101 ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Đề có 06 trang) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , tìm mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng . A. B. C. D. Một cái trống trường có bán kính các đáy là cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là , chiều dài của trống là. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? A. (lít). B. (lít) C. (lít) D. (lít) Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Khi đó thể tích khối trụ là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Tính tích vô hướng A. B. C. D. Trong mặt phẳng tọa độ . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là: A. Đường tròn có phương trình B. Hai đường thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình D. Đường tròn có phương trình Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Với điều kiện nào của tham số dưới đây, đồ thị chỉ có tiệm cận đứng A. B. C. Không có D. Tính tích phân A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Tìm độ dài đoạn thẳng A. B. . C. D. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. B. C. D. Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. A. B. C. D. Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . A. và. B. và . C. và . D. và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng A. B. C. D. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng , diện tích xung quanh của hình nón là: A. . B. . C. . D. . Cho liên tục trên thỏa mãn , khi đó có giá trị bằng A. B. C. D. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt A. B. Không có giá trị nào của . C. D. Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền . Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ là A. B. C. D. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là . C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Với thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. Cho phương trình có các nghiệm . Giá trị biểu thức là A. B. C. D. Cho có kết quả dạng với . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B. C. D. Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. B. C. D. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức thỏa mãn điều kiện A. B. C. D. Xác định các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng , tìm giao điểm của và . A. B. C. D. Hàm số có A. Hai điểm cực trị. B. Ba điểm cực trị. C. Một điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. . B. . C. . D. . Cho hai hàm số và liên tục trên . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , được tính theo công thức: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Nhân ngày 8/3 ông D quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có đáy hình vuông và không có nắp với thể tích hộp là. Để món quà trở nên đặc biệt và ý nghĩa ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ đều nhau. Khi đó chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vàng nhất ? A. và . B. và . C. và . D. và . Khối đa diện đều loại có số đỉnh là: A. B. C. D. Cho số phức với thỏa mãn . Tính . A. B. C. D. Phương trình có hai nghiệm phức , . Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích là lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất A. và . B. và . C. và . D. và . Trong không gian với hệ tọa độ , cho Gọi là trọng tâm tam giác . Biết điểm nằm trên mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D. Tập nghiệm của bất phương trình là : A. B. C. D. Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Cho số phức . Để điểm biểu diễn của nằm trong dãi (Hình vẽ) điều kiện của , là A. B. C. D. Tìm số phức thỏa mãn A. B. C. D. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đạt cực trị tại các điểm , sao cho . A. B. C. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. B. C. D. Cho các số thỏa mãn Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. B. C. D. Khoảng đồng biến của hàm số là? A. B. C. D. và Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Tính thể tích khối chóp biết rằng góc giữa mặt phẳng và bằng A. B. C. D. ---Hết--- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A A B D A D A B B B A D C D B B B D D C D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D C A D C A D B C A C A C A A C D B C A B B HƯỚNG DẪN GIẢI  [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SB tạo với mặt phẳng đáy là góc . Trong tam giác vuông tại có Thể tích của khối chóp S.ABCD  [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là  [2H1-1] Trong không gian với hệ tọa độ , tìm mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có nên . Mà qua nên .Vậy phương trình mặt phẳng .  [2D3-4] Một cái trống trường có bán kính các đáy là cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là , chiều dài của trống là. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? A. (lít). B. (lít) C. (lít) D. (lít) Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có chọn hệ trục như hình vẽ. Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính có diện tích là , nên Ta có: Parabol có đỉnh và qua Nên có phương trình Thể tích của trống là (lít)  [2H2-2] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Khi đó thể tích khối trụ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng nên chiều cao của khối trụ bằng và bán kính đáy của khối trụ bằng . Vì vậy thể tích khối trụ .  [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Tính tích vô hướng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D.  [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là: A. Đường tròn có phương trình B. Hai đường thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình D. Đường tròn có phương trình Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng . Theo giả thiết:  [2D2-1] Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện : . Vậy  [2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định trên . Ta có . Vậy  [2D1-3] Với điều kiện nào của tham số dưới đây, đồ thị chỉ có tiệm cận đứng A. B. C. Không có D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình có nghiệm kép khác hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng . : : So sánh đáp số ta thấy chỉ có phương án B thỏa mãn.  [2D3-3] Tính tích phân A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có Ta có: Nên  [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Tìm độ dài đoạn thẳng A. B. . C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Nên  [2D2-2]Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: = . .  [2D2-1]Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: .  [2D2-3]Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau:Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt . Sau tháng 1 người đó có số tiền là : Sau tháng 2 người đó có số tiền là : = Sau tháng 3 người đó có số tiền là : = . Sau tháng n người đó có số tiền là : = Theo đề bài ta có   [2D1-1] Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoàn độ giao điểm Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là .  [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . A. và. B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm , bán kính  [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm Diện tích hình phẳng cần tìm Ta có (Dùng phương pháp từng phần đặt ) Khi đó  [2H2-2] Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng , diện tích xung quanh của hình nón là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có hình nón có góc ở đỉnh bằng Đường sinh bằng suy ra Bán kính đáy của hình nón là Diện tích xung quanh của hình nón là  [2D3-2] Cho liên tục trên thỏa mãn , khi đó có giá trị bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có  [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt A. B. Không có giá trị nào của . C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : Giữ nguyên đồ thị hàm số phần thuộc trục hoành và phía trên trục hoành. Lấy đối xứng đồ thị hàm số phần phía dưới trục hoành qua trục hoành,bỏ đồ thị hàm số phần phía dưới trục hoành . Hợp hai phần đồ thị hàm số (giữ nguyên,lấy đối xứng ) là đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có dạng: Do đó, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì . [2D2-1] Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền . Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. A C B A’ a I B’ C’ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng là góc . Ta có: nên Vậy . [2D1-2] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là . C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Với thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Chọn D. Tại thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. [2D2-2] Cho phương trình có các nghiệm . Giá trị biểu thức là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK: Ta có: Khi đó, tích hai nghiệm bằng . [2D3-3] Cho có kết quả dạng với . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt: . Đổi cận: ; . Suy ra:. Ta có: . [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Lấy mốc thời gian tại thời điểm Gọilà quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gianvàlà vận tốc của ôtô Ta có: Tại thời điểm ban đầu: Ta có: Vậy trongôtô đi được quãng đường là: . [2D4-4] Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức thỏa mãn điều kiện A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọiđược biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng Ta có: . Ta có: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tậm , bán kính Nhận xét : Ta có: nhỏ nhất thẳng hàng và nằm giữa Khi đó : [2D3-4] Xác định các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: ĐặtKhi đó ta có phương trình:với Để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt . Xét Bảng biến thiên 2 Dựa bào bảng biến thiên suy ra: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng , tìm giao điểm của và . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Viết lại . Gọi là giao điểm của và ,Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: [2D1-2] Hàm số có A. Hai điểm cực trị. B. Ba điểm cực trị. C. Một điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : Lập bảng biến thiên xét dấu ta thấy hàm số có hai cực trị đạt tại và [2D1-3] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét hàm số : BBT + Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là . [2D3-1] Cho hai hàm số và liên tục trên . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , được tính theo công thức: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức sgk [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình , tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là: Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là: [2H1-4] Nhân ngày 8/3 ông D quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có đáy hình vuông và không có nắp với thể tích hộp là. Để món quà trở nên đặc biệt và ý nghĩa ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ đều nhau. Khi đó chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là bao nhiêu để tiết kiệm vàng nhất ? A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là cạnh đáy của chiếc hộp và là chiều cao chiếc hộp. ( với ) Theo giả thiết ta có: Khi đó tổng diện tích các mặt của chiếc hộp được mạ vàng là: . Xét hàm số: . BBT: – Dựa vào BBT ta thấy: Diện tích mạ vàng nhỏ nhất bằng ( đvdt) khi . Vậy chiều cao chiếc hộp bằng và cạnh đáy chiếc hộp bằng . [2H1-1] Khối đa diện đều loại có số đỉnh là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đây là khối lập phương nên có 8 đỉnh. [2D4-2] Cho số phức với thỏa mãn . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. . [2D4-2] Phương trình có hai nghiệm phức , . Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Do đó [2H2-4] Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích là lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi. Thể tích thùng phi: Diện tích toàn phần của thùng phi: Đặt ; . Bảng biến thiên: – Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất. Khi đó: nhỏ nhất nhỏ nhất [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho Gọi là trọng tâm tam giác . Biết điểm nằm trên mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ trọng tâm tam giác là . Phương trình mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó . [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình là : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. [2D2-4] Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt Vậy bài toán trở thành : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng . Có Để hàm số đồng biến trên khoảng . [2D4-2] Cho số phức . Để điểm biểu diễn của nằm trong dãi (Hình vẽ) điều kiện của , là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. [2D4-2] Tìm số phức thỏa mãn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đạt cực trị tại các điểm , sao cho . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Để hàm số có cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt . ĐK: Theo Viét: Cần có : Kết hợp ta có [2D1-1] Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có đường TCN của hàm số là đường thẳng . [2D2-3] Cho các số thỏa mãn Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Khoảng đồng biến của hàm số là? A. B. C. D. và Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: TXĐ : (Dấu chỉ xảy ra tại ) Suy ra hàm số đồng biến trên Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi nên ( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên ). Đồ thị hàm số cắt tại nên Xét có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra . Gọi là hoành độ hai điểm cực trị.Ta có : Suy ra chọn đáp án B Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Tính thể tích khối chóp biết rằng góc giữa mặt phẳng và bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ( với là giao điểm của và ). Suy ra đều cạnh . S A D B O C M Gọi là trung điểm của mà Suy ra . Ta có (đvtt)