Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 20 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG Môn: TOÁN Đề 483 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Tính A. . B. . C. . D. . Cho khối hộp có diện tích đáy là chiều cao tương ứng là Khi đó thể tích khối hộp là A. . B. . C. . D. . Nghiệm của phương trình (tham số) là A. . B. . C. . D. . Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình . A. B. C. . D. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. |Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tại . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x – – y A. . B. . C. . D. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị . Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Giá trị của để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt là A. . B. hoặc . C. hoặc . D. . Cho bốn hàm số , , , và bốn đường cong như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số lần lượt là A. . B. C. . D. Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là A. . B. . C. . D. . Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng Trong đó, cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng , cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. . B. . C. . D. . Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. B. C. D. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. B. C. . D. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là . A. . B. Không có giá trị thoả mãn yêu cầu đề bài. C. . D. . Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đi qua điểm A. . B. . C. . D. . Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. . B. . C. . D. . Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, và khi vận tốc bằng (km/giờ) thì Phần thứ hai bằng nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. (km/giờ). B. (km/giờ). C. (km/giờ). D. (km/giờ). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc bằng cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài . Tính theo . A. . B. . C. . D. . Cho ba điểm và . Với giá trị nào của thì ba điểm thẳng hàng ? A. và . B. và . C. và D. và Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Cho . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Cho mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. . C. . D. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại sao cho A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có , , và , , . Khi đó thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Kết quả tích phân được viết dưới dạng . với là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. B. . C. . D. . Đồ thị hàm số ( là tham số) có ba điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc toạ độ) khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Tìm tập tất cả các giá trị của để ? A. B. . C. . D. Cho là các số thực dương thoả mãn . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. B. . C. . D. . Cho hình giới hạn bởi các đường trục hoành và đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của . A. . B. . C. . D. . Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận. B. Nếu hàm số có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Xác định để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. . B. . C. . D. . Một vật di chuyển với gia tốc . Khi thì vận tốc của vật bằng . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng , , có phương trình A. . B. . C. . D. . Hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và tiếp tuyến của tại điểm có tọa độ khi quay quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính như sau: A. . B. . C. . D. Xét tích phân . Nếu đặt , ta được: A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Để đường thẳng vuông góc với thì: A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm di chuyển trên trục . Tìm tọa độ để có giá trị nhỏ nhất. A. B. C. D. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , độ dài đường sinh bằng . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. B. C. D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là: A. B. C. D. ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B B C D A B C A B C A D A A C D B B D B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B A D B D D D C A B C A B A C A D B C C D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt , ta có .Ta có ; . . Cho khối hộp có diện tích đáy là chiều cao tương ứng là Khi đó thể tích khối hộp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Công thức tính thể tích hình hộp là . Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình . A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện . Do nên với điều kiện trên ta có Kết hợp với điều kiện , nghiệm của bất phương trình đã cho là Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. |Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có mà hoặc Hàm số có ba điểm cực trị nên có ba nghiệm phân biệt. Do đó (vì ). Vậy . Ghi nhớ: với hàm số trùng phương: + Đồ thị “úp xuống” thì . + Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì trái dấu. + Đồ thị cắt tại điểm có tung độ thì chính là . Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tại . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của lên Đường thẳng qua và có phương trình Þ , giải hệ phương trình được Vậy nên Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Công thức tính tiền vay lãi kép . Trong đó : số tiền vay ban đầu, : lãi suất : số năm Þ Vậy = tức là . PP máy tính cầm tay: Nhập vào máy biểu thức: Ra lệnh CALC lần lượt cho bởi kết quả ở A, B, C, D, nào cho đáp số ta chọn. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x – – y A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có và có , (thoả bảng biến thiên). Các hàm số còn lại đều không thoả. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn B. + Hàm số có nên hàm số không có cực trị nào. + Hàm số có có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng) + Hàm số , có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số có nên hàm số không có cực trị nào Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. = Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì nên để biểu thức có nghĩa là khi và chỉ khi hoặc . Cho hàm số có đồ thị . Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Giá trị của để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng hệ số góc , đi qua , có phương trình Xét phương trình hoành độ giao điểm (1). Ta có: Để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3, hay . Cho bốn hàm số , , , và bốn đường cong như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số lần lượt là A. . B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có và có cơ số lớn hơn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là hoặc . Lấy ta có nên đồ thị là và đồ thị là . Ta có đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua nên đồ thị là . Còn lại là đồ thị của . Vậy đồ thị các hàm số lần lượt là . Cách khác: Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: . Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm (tính từ dưới lên trên). Theo thứ tự các đường cong đi qua lần lượt sẽ là Vậy đồ thị các hàm số lần lượt là . Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Kí hiệu độ dài là cạnh của hình lập phương . Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là . Do thể tích hình cầu là nên ta có . Vậy thể tích khối lập phương là Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng Trong đó, cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng , cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Diện tích xung quanh của mỗi một cây cột trước đại sảnh là . Diện tích xung quanh của mỗi cây cột đường kính là: Vậy số tiền cần có là Tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là A. hoặc và B. hoặc . C. và D. và Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Hàm số luôn có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là tọa độ trọng tâm của tam giác Ta có Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên dưới). Hỏi cách tính nào dưới đây đúng? A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C. Trên khoảng , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó. Với giá trị nào của thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt Yêu cầu bài toán trở thành: (*) Xét hàm số trên . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ; Do đó Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đi qua điểm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số qua điểm nên ta có: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là độ dài đường sinh của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên Diện tích toàn phần là : Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng nghìn đồng trên giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi (km/giờ) thì phần thứ hai bằng nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên). A. (km/giờ). B. (km/giờ). C. (km/giờ). D. (km/giờ). Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là vận tốc của tàu, Thời gian tàu chạy hết quãng đường là: (giờ) +) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: (nghìn đồng) +) Hàm chi phí cho phần thứ hai là (nghìn đồng/ giờ) Mà khi . Nên (nghìn đồng/ giờ) Do đó chi phí phần 2 để chạy là: (nghìn đồng) Vậy tổng chi phí: Dấu “=’’ xảy ra khi Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ; Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn và , chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc bằng cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử cắt hình tròn theo dây cung Gọi là trung điểm là trung điểm dây cung Ta có từ đó suy ra được Ta có: . Suy ra Cho ba điểm và . Với giá trị nào của thì ba điểm thẳng hàng ? A. và . B. và . C. và D. và Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . Để ba điểm thẳng hàng thì Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Cho . Biểu thức biểu diễn là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là tâm của mặt đáy, ta có Ngoài ra, Cách 2: Gọi là trung điểm và tại thì Do đó Cũng tính được , thay vào tính được Cho mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn A. Do nên cả và đều là các hàm số nghịch biến trên Do nên Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại sao cho A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét phương trình Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu: (luôn đúng) Ta có Tìm được Cho hình chóp có , , và , , . Khi đó thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Lấy là trung điểm của và lấy sao cho . Ta có nên hình chiếu vuông góc của lên trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Ta có: vì tam giác đều (cân tại và có một góc bằng ) vì là cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Dễ đánh giá được tam giác vuông tại nên có Suy ra Suy ra Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có suy ra Kết quả tích phân được viết dưới dạng . với là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vậy nên . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi với là gốc toạ độ khi A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Hàm số có 3 điểm cực trị Suy ra toạ độ các điểm cực trị là , , Để bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo thuộc đường chéo Tìm tập tất cả các giá trị của để ? A. B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có , từ đó . Vậy Cho là các số thực dương thoả mãn . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Nên ta có vậy A đúng vậy B đúng vậy C sai vậy D đúng Cách 2: Câu này ý C sai vì Cho hình giới hạn bởi các đường trục hoành và đường thẳng . Thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích cần tính là . Tính . Đặt . Khi đó Đặt . Do đó . Vậy Trắc nghiệm: Sử dụng MTCT, tính được Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm . Suy ra . . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Mặt cầu có tâm và bán kính là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu (với ) có tâm , bán kính . Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi (1). Xét hàm số , ta có . Suy ra đồng biến trên Mặt khác, nên . Từ đó, . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. có tâm và bán kính . Lần lượt tính khoảng cách từ đến và so sánh với . Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi . Ta có . Chọn B. Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số với luôn có hai đường tiệm cận. B. Nếu hàm số có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng. C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : (vì ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Vì nên (hoặc ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Xác định để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: , trục tung và trục hoành là: . Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc có dạng: . Gọi là giao điểm của và trục hoành. Khi đó . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích bằng nhau khi và . . Một vật di chuyển với gia tốc . Khi thì vận tốc của vật bằng . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động, khi đó ta có hay Vì khi thì vận tốc của vật bằng nên . Do đó . Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng , , có phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình mặt phẳng Hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và tiếp tuyến của tại điểm có tọa độ khi quay quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính như sau: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có phương trình tiếp tuyến tại có dạng: . Dựa vào đồ thị ta được đáp án B. Xét tích phân . Nếu đặt , ta được: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Để đường thẳng vuông góc với thì: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có VTPT là . Đường thẳng có VTCP là . Để đường thẳng vuông góc với thì và cùng phương. Do đó ta có . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm di chuyển trên trục . Tìm tọa độ để có giá trị nhỏ nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi . Khi đó . . Với mọi số thực , ta có ; . Vậy GTNN của là , đạt được khi và chỉ khi . Do đó là điểm thoả mãn đề bài. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , độ dài đường sinh bằng . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Chiều cao của hình nón là . Vậy thể tích khối nón là Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định . Ta có . . Mà . Vậy hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là