Giáo án môn Toán 10 - Tiết 39: Luyện tập phương trình đường elip

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KẾ HOẠCH DẠY HỌC NĂM HỌC 2017 – 2018 HÌNH HỌC 10 Tiết 39: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP ĐƠN VỊ: KHOA TOÁN Thái Nguyên, tháng 11 năm 2017 Người soạn: Nguyễn Thị Thu Thảo Ngày soạn: Lớp: Ngày dạy: Tiết 39 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS cần đạt: 1. Về kiến thức: - Hiểu được phương trình chính tắc của elip. - Hiểu được các yếu tố của elip - Hiểu được bái bài toán liên quan đến elip 2. Về kỹ năng: - Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. - Nhận dạng elip và lập phương trình elip. - Viết được phương trinh elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a, b, c. - Xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình elip. - Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng tính toán. 3. Về tư duy, thái độ: - Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp. - Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập. - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm. - Thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu, đóng góp ý kiến trong tiết học. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức. - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi. III. Tổ chức hoạt động dạy và học Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu. Kiểm tra bài cũ: Kết thúc tiết học trước chúng ta đã học xong bài Phương trình đường elip, vậy để hiểu rõ hơn, bài học ngày hôm nay chúng ta cùng nhau luyện tập phương trình đường Elip. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Hoạt động 1: Xác định các yếu tố của elip - GV cho HS làm bài tập trắc nghiệm, trả lời câu hỏi - GV hỏi HS vì sao ra đáp án như vây và ghi hướng giải của HS lên bảng để cả lớp cùng quan sát - HS cùng làm bài tập trắc nghiệm Bài 1: 1) Cho elip (E) có phương trình chính tắc x225+y29=1 : Elip (E) có toạ độ một tiêu điểm là: (0;4) (0; -4) (-4;0) (-4;4) b) Điểm nào không là toạ độ đỉnh của (E)? (0;-3) (0;5) (5;0) (0;3) 2) Cho (E) có phương trình 4x2+9y2=36 a) Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự lần lượt là: 3; 2; 5 2; 3; 5 C. 6; 4; 25 D. 9; 4; 65 b) Điểm nào sau đây không thuộc (E)? 0;2 -32;2 -3;0 3;2 Bài 1( SGK Trang 88): Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: 4x2+9y2=1 Hoạt động 2: Lập phương trình chính tắc của Elip - GV gọi 2 HS lên bảng làm 2 ý a và b là 2 ý có trong BTVN giờ trước - GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn ý c, sau đó gọi HS lên bảng nếu làm được. - Đầu tiên chúng ta phải làm gì? Điểm M thuộc Elip thì sao? - M nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông suy ra điều gì? Từ đó hay tìm mỗi liên hệ a,b,c. - Qua 3 ý trên các em hãy rút ra phương pháp chung làm bài tập lâp phương trình chính tắc của Elip - HS lên bảng làm - HS suy nghĩ ý c - HS trả lời DMF1F2 vuông tại M Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Một tiêu điểm là (-3,0) và điểm M(1;32) nằm trên (E) Elip đi qua M83;13 và M nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông. GIẢI a, Ta có 2a=10⇒a=5, 2c=6⇒c=3 b2=a2-c2=25-9=16⇒b=4 Vậy phương trình chính tắc của elip là x225+y216=1 b, Vì (E) có 1 tiêu điểm F1(-3,0) nên c=3. Ta có điểm M ∈E nên 1a2+34b2=1 (1) a2=b2+c2=b2+3 (2) Thế (2) vào (1) ta được : 1b2+3+34b2=1 ⇔4b4+5b2-9=0⇒b2=1 Từ (2) suy ra a2=4 Vậy phương trình chính tắc của Elip là x24+y21=1 c) Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1 với a>b>0 và a2=b2+c2. Khi đó M83;13∈E Û83a2+13b2=1Ûa2+8b2=3a2b2  (1) Mặt khác vì M nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông Þ DMF1F2 vuông tại M; mà F1-c;0,F2(c;0) suy ra MF12+MF22=F1F22 c+832+13+c-832+13=4c2 Û c2=3 a2=b2+c2=b2+3 (2) Thay (2) vào (1): b2+3+8 b2=3(b2+3) b2Û b4=1Û b2=1Þ a2=4 Vậy ptct của elip là x24+y21=1 . Phương pháp: Bước 1: Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng (E): x2a2+y2b2=1 (a>b>0) Bước 2: Xác định a,b Dựa vào đầu bài và các công thức liên quan để tìm a,b Bước 3: Thay a,b vào phương trình (E) ta được phương trình chính tắc của elip cần tìm. Hoạt động 3: Giải toán liên quan đến elip - GV cho HS làm bài 3, cho HS suy nghĩ, sau đó gọi HS lêm bảng làm. Đầu bài cho giả thiết là gì? Điểm C có tọa độ đặc biệt như nào? GV vẽ hình trực quan trên bảng. Nếu A và B đối xứng nhau qua Õ thì tọa độ A, B như thế nào? Tam giác ABC đều thì ta suy ra được điều gì? Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm C(2;0) và (E) : x24+y21=1. Tìm 2 điểm A,B ∈ (E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và ∆ ABC là tam giác đều. Hoạt động 4: Củng cố toàn bài - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài 5 SGK - GV chia lớp làm 3 nhóm thực hành bài 5 – SGK trên giấy bìa đã chuẩn bị. Bài 5 – SGK Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Hoạt động 5: Dặn dò Xem lại bài tập đã chữa BTVN trong SBT Đọc bài mới: