Giáo án Toán 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

Năm học: 2017-2018 Trường: Ngày dạy: 13/12/2018 Ngày soạn: 11/12/2018 Tiết: 1 Lớp: 11 Biên soạn: Trần Quốc Tuấn BÀI 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (Tiết 1) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức Giúp học sinh: - Hiểu được các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Nắm vững công thức tính số các Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. Tính chất số các Tổ hợp. - Phân biệt các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng Hoán vị, Chỉnh hợp hay Tổ hợp. Về kỹ năng Giúp học sinh: - Sử dụng các công thức tính thành thạo các số Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Phân tích được bài toán và tìm ra hướng để giải bài toán. - Giải nhanh được một số bài tập trắc nghiệm. - Vận dụng Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp giải các bài toán thực tiễn. Về tư duy, thái độ - Học sinh được rèn luyện khả năng tư duy logic và phát triển năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự - Học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. - Học sinh được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán, có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Xác định mục tiêu bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch bài học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, đồ dùng dạy học, máy chiếu 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn các kiến thức đã học ở bài 1. Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải trong SGK. - Sách, vở ghi và đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm. Nếu vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức (1 phút): Kiểm tra sỉ số lớp 2. Kiểm tra bài củ (4 phút) Câu hỏi 1. Phát biểu khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân. Câu hỏi 2: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? => Trả lời: 1. Học sinh nhắc lại khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân. 2. Gọi số có 4 chữ số khác nhau là abcd a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 4.3.2.1 = 24 số 3. Làm việc với nội dung mới Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1: Hoán vị HĐTP1. Tìm hiểu định nghĩa Hoán vị (10 phút) - Giáo viên vẽ hình minh họa lên bảng và yêu cầu học sinh trả lời ?. ? (1) (2) - Giáo viên nhận xét. - Giáo viên dẫn dắt vào định nghĩa. Vậy mỗi cách thứ tự như thế được gọi là một Hoán vị của n phần tử.. Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK trang 47. Giáo viên nhấn mạnh lại định và giải thích. - Từ ví dụ trên một em hãy liệt kê giùm thầy nếu có thêm một học sinh tên C và cần sắp xếp vào 3 chỗ ngồi thì có bao nhiêu cách sắp xếp? Vậy việc sắp xếp như thế có phân biệt thứ tự hay không? - Có 2 cách sắp xếp AB và BA - Học sinh chú ý theo dõi - Học sinh phát biểu định nghĩa. - Có 6 cách sắp xếp. ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB - Học sinh trả lời: Có phân biệt thứ tự. Ví dụ 1. Có 2 bạn học sinh A và B. Có bao nhiêu cách sắp xếp hai em học sinh đó vào một bàn học gồm 2 chỗ ngồi? Giải Có 2 cách sắp xếp là: AB BA 1. Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA Cho tập A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. NHẬN XÉT. Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau. HĐTP2. Công thức tính số các Hoán vị (12 phút) 12 phút Từ ví dụ 1 ta thấy nếu có 4 hoặc 5 học sinh trở lên thì việc liệt kê chỉ là cách thủ công và rất khó kiểm soát được các kết quả. VD: 4 có 24 cách 5 có 120 cách => Ta cần công thức tổng quát để tính. - Tương tự đã nói trên thì việc liệt kê rất khó khăn và khó kiểm soát. Vậy em nào có cách làm khác nhanh hơn không? - Yêu cầu một học sinh lên làm. Sau đó giáo viên nhận xét. Vậy số cách sắp xếp như thế ta gọi là số các hoán vị của n phần tử. Và được kí hiệu là Pn Yêu cầu học sinh đọc định lý SGK trang 48 + Nhắc lại phép toán giai thừa. VD: 1.2.3.4.5 = 5! 1.2.3.4.5.6.7.8 = ? Vậy 1.2.3.4.5n = ? Ta nói phép toán giai thừa bằng tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n (n∈N) Lưu ý: 0! = 1 . Hướng dẫn cách bấm mấy tính. () + SHIFT + x-1 = Học sinh chú ý lắng nghe. - Học sinh trả lời: Có Ta dùng quy tắc nhân Chỗ ngồi thứ nhất: 4 cách Chỗ ngồi thứ nhất: 4 cách Chỗ ngồi thứ hai: 3 cách Chỗ ngồi thứ ba: 2 cách Chỗ ngồi thứ tư: 1 cách Theo quy tắc nhân ta có cách sắp xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 cách Học sinh phât biểu định lý. 1.2.3.4.5.6.7.8 = 8! 1.2.3.4.5n = n! 2. Số các hoán vị Ví dụ 2. Có 4 bạn học sinh tên là A, B, C, D. Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn em học sinh đó vào một bàn học gồm 4 chỗ ngồi? Giải Cách 1: Liệt kê Cách 2. Dùng quy tắc nhân Chỗ ngồi thứ nhất: 4 cách Chỗ ngồi thứ hai: 3 cách Chỗ ngồi thứ ba: 2 cách Chỗ ngồi thứ tư: 1 cách Theo quy tắc nhân ta có cách sắp xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 cách ĐỊNH LÍ: Pn=nn-12.1=n! Trong đó Pn là số các hoán vị của n phần tử. HĐTP3: Bài tập vận dụng (3 phút) 3 phút Cho học sinh thảo luận nhóm mỗi nhóm 2 em và làm trong vòng 1 phút. Sau đó gọi 1 em khác nhận xét. Cuối cùng giáo viên nhận xét. Ta có: 10! = 36.288.000 cách Ví dụ 3. Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Giải Ta có Pn=10!=36.288.000 cách sắp xếp. Hoạt động 2: Chỉnh hợp HĐTP1. Tìm hiểu định nghĩa Chỉnh hợp (12 phút) 12 phút Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm. Sau đó giáo viên nhận xét. Vậy ta nói cách chọn 2 trong 3 bạn như như trên được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3. - Yêu cầu học sinh định đọc định nghĩa SGK trang 49. Giáo viên giải thích và nhấn mạnh định nghĩa: + Tập A gồm n phần tử + Lấy k phần tử từ n phần tử của A. + Sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó => Chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. - Chia lớp thành 2 nhóm mỗi nhóm 2 bạn hoạt động trong vòng 2 phút. Sau đó lên bảng trình bày. Cuối cùng giáo viên nhận xét Giáo viên mở rộng. Nếu bài này người ta cho 10 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F thì ta pp liệt kê sẽ rất tốn thời gian và công sức => Ta cần có một công thức tổng quát để tính. => Tìm hiểu phần số các Chỉnh hợp. Công thức và cách tính như thế nào thì tiết sau chúng ta sẽ tìm hiểu. Có 6 cách chọn: AB và BA AC và CA BC và CB - Học sinh phát biểu đinh nghĩa. - Học sinh chú ý lắng nghe. - Học sinh trả lời: AB, AC, AD, DA, CA, BA BC, BD, CB, DB, CD, DC Có 11 vectơ. - Học sinh chú ý lắng nghe. Ví dụ 4. Có 3 bạn học sinh A, B, C. Chọn ngẫu nhiên 2 trong số 3 bạn trong đó có 1 bạn lớp trưởng và 1 bạn lớp phó. Hỏi có mấy cách chọn? Giải Lớp trưởng Lớp phó A B A C B C B A C A C B Vậy có 6 cách chọn 1. Định nghĩa ĐỊNH NGHĨA Cho tập A gồm n phần tử n≥1. Kết quả của việc lấy k từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Bài tập áp dụng: Trong mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. Giải Liệt kê AB, AC, AD, DA, CA, BA BC, BD, CB, DB, CD, DC Vậy có tất cả là 11 vectơ. 4. Củng cố Bài tập trắc nghiệm (2 phút) Thời gian Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu 2 phút - Cho học sinh thảo luận 1 phút và yêu cầu học sinh đứng lên trả lời đáp án. - Giáo viên nhận xét. - Học sinh trả lời: 1 - A, 2 – B - Học sinh chú ý lắng nghe. Trình chiếu Powerpoint bài tập trắc nghiệm ở phần phụ lục. Đáp án: C B 5. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học lại lý thuyết. - Làm các bài tập 1,2,3,4 trong SGK trang 54 và 55. - Xem trước phần Tổ hợp. 6. Phụ lục Câu 1. Có 8 học sinh ngồi cùng trên một hàng ghế và chơi trò đổi chỗ. Biết rằng mỗi lần đổi chỗ là 1 phút. Hỏi thời gian họ đổi chỗ là bao lâu? A) 40300 phút B) 40310 phút C) 40320 phút D) 40330 phút Câu 2. Trong một ban chấp hành gồm 7 người. Chọn ra 3 người vào ban chấp hành với các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A) 200 cách B) 210 cách C) 220 cách D) 230 cách V. RÚT KINH NGHIỆM