Giáo án Toán 9 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Đại số lớp 9 - Tiết 32 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A-Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế, cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế . 2. Kỹ năng: Vận dụng giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. 3. Thái độ : Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học B-Chuẩn bị: - GV: Nội dụng theo yêu cầu bài học, các phương tiện dạy học cần thiết - HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo yêu cầu của GV C. Tổ chức các hoạt động học tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động1:Kiểm tra bài cũ: (10phút) 1.Thế nào là giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có thể có mấy nghiệm? 2 . Giải bài tập 5 ( sgk - 11 ) Hoạt động 2: (13 phút) - GV yêu cầu HS đọc quy tắc thế . - GV giới thiệu lại hai Học sinh Giải bài tập 5 ( sgk - 11 ) 1 : Quy tắc thế  Quy tắc thế ( sgk )  Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phương trình : 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y       (I) B1: Từ (1)  x = 2 + 3y ( 3) bước biến đổi tương đương hệ phương trình bằng quy tắc thế . - GV ra ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc thế . - Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2) . - Ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì ? Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn ? Vậy ta có thể giải hệ như thế Thay (3) vào (2) ta có: (2)- 2( 3y + 2 )+ 5y = 1 (4) B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ : 3 2 (3) 2(3 2) 5 1 (4) x y y y        Vậy ta có : (I)  3 2 (3) 2(3 2) 5 1 (4) x y y y         3 2 x = -13 5 y = - 5 x y y         Vậy hệ (I) có nghiệm là ( - 13 ; - 5) 2 : Áp dụng Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình : 2 3 (1) (II) 2 4 (2) x y x y      Giải : (II)  2 3 2 3 2(2 3) 4 5 6 4 y x y x x x x              nào ? - GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng phương pháp thế . -Thế nào là giải hệ bằng phương phápthế? Hoạt động 3: (17 phút) - GV ra ví dụ 2 gợi ý HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào  2 3 2 2 1 y x x x y          Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 2 ; 1 ) ? 1 ( sgk ) Ta có : 4 5 3 y = 3x - 16 3 16 4 5(3 16) 3 x y x y x x             3 16 y = 3.7 - 16 x = 7 11 77 x = 7 y = 5 y x x               Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( 7 ; 5 )  Chú ý ( sgk )  Ví dụ 3 ( sgk ) Giải hệ phương trình : 4 2 6 (1) (III) 2 3 (2) x y x y        + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có : (2)  y = 2x + 3 (3) phương trình còn lại . Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình nào ? - Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào phương trình (2) . - Vậy ta có hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ và tìm nghiệm . - GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1 , 2 thực hiện ? 1 ( sgk ) . - Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện trình Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có : (1)  4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6  4x - 4x - 6 = - 6  0x = 0 ( 4) Phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x  R . Vậy hệ (III) có vô số nghiệm . Tập nghiệm của hệ (III) tính bởi công thức : 2 3 x R y x     ? 2 ( sgk ) . Trên cùng một hệ trục toạ độ nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là đường thẳng y = 2x + 3  Hệ (III) có vô số nghiệm . ?3( sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp thế : bày lời giải các HS khác nhận xét lời giải của bạn . GV hướng dẫn và chốt lại cách giải . - GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vô số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm được cách giải và lí luận hệ trong trường hợp này . - GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình . - Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn (IV)  4 2 (1) (IV) 8 2 1 (2) x y x y      Từ (1)  y = 2 - 4x (3) . Thay (3) vào (2) ta có : (2)  8x + 2 ( 2 - 4x) = 1  8x + 4 - 8x = 1  0x = - 3 ( vô lý ) ( 4) Vậy phương trình (4)vô nghiệm hệ (IV)vônghiệm +) Minh hoạ bằng hình học : ( HS làm ) (d): y= - 4x + 2 và (d’): y = - 4x + 0,5 song song với nhau  không có điểm chung  hệ (IV) vô nghiệm nào ? từ phương trình mấy ? vì sao ? - Thay vào phương trình còn lại ta được phương trình nào ? phương trình đó có bao nhiêu nghiệm ? - Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công thức nào ? - Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên mặt phẳng Oxy . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 3 (SGK ) giải hệ phương trình . - Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ? và cách thế ? - Sau khi thế ta được phương trình nào ? phương trình đó có dạng nào ? có nghiệm như thế nào ? - Hệ phương trình (IV) có nghiệm không ? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu diễn như thếnào ? Hoạt động 4: Củng cố kiến thức-Hướng dẫn về nhà: (5 phút) - Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình . - Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - áp dụng các ví dụ giải bài tập 12 ( a , b ) - sgk -15 (2 HS lên bảng làm . - Học quy tắc thế ( hai bước ) . Nắm chắc các bước và trình tự giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . Xem và làm lại các ví dụ và bài tậpđã chữa Giải bài tập trong sgk - 15 : BT 12 ( c) ; BT 13 ; 14 .