Hệ thống và ứng dụng của một số hàm toán đặc biệt trong việc giải các bài toán biên

Mục lục

Mở đầu

2

3

1 Hệ thống một số hàm toán đặc biệt 5

1.1 Hàm Bessel và các hàm trụ 5

1.1.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm Bessel 6

1.1.2 Các hàm trụ khác 10

1.2 Da thức Legendre 12

1.2.1 Da thức trực giao cổ điển Legendre 12

1.2.2 Da thức Legendre liên hợp 16

1.3 Hàm cầu 19

1.3.1 Dinh nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm cầu 19

1.3.2 Hàm riêng của quả cầu 23

2 ứng dụng của các hàm toán đặc biệt trong việc giải các bài toán

biên 25

2.1 Bài toán về sự làm nguội của hình trụ tròn dài vô hạn 25

2.2 Bài toán khảo sát sự rung dộng của bề mặt trống 29

2.3 Bài toán tán xạ vô hướng trên phỏng cầu dài 34

Kết luận và hướng phát triển 41

Tài liệu tham khảo 42

Phụ lục 44

Công bố khoa học

49