Luận án Dạy học chủ đề giới hạn cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển tư duy bậc cao

ng đẳng HS có sự tiến bộ rõ rệt qua các lần rèn luyện. Nếu như trước khi rèn luyện HS rất độ rụt rè khi đánh giá bạn, những ý kiến đưa ra thường “Đồng tình với ý kiến của bạn và xin bổ sung là” thì sau khi được rèn luyện những ý kiến đưa ra nhận xét đánh giá có tính toàn diện và có tính xác thực cao, đa số trùng lặp với những nhận xét của GV. Sau 5 lần rèn luyện không còn HS nào ở mức 1; tỷ lệ HS đạt mức 3 và 4 lần lượt là: 47,92% và 43,75% (Biểu đồ 3.13); vẫn còn 8,33% HS còn ở mức 2 và tiếp tục phải kiên trì rèn luyện hơn. Biểu đồ 3.13. Mức độ phân hóa về thành tố: Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm, các quan điểm có tính phê phán; đồng thời đề xuất các phương án điều chỉnh b) Mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn qua các giáo án thực nghiệm Để tìm hiểu mức độ ảnh hưởng của việc rèn luyện TDBC với việc chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra và thống kê mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn của HS qua các giáo án thực nghiệm. Kết quả được thống kê ở Biểu đồ 3.14 Biểu đồ 3.14. Mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn của HS qua các giáo án TN Kết quả phân tích mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn ở các giáo án thực nghiệm cho thấy: + Điểm trung bình mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn của HS qua các giáo án thực nghiệm có xu hướng tăng mạnh ở các giáo án đầu và tăng nhẹ ở các giáo án sau. + Qua các giáo án thực nghiệm tỷ lệ HS yếu và trung bình ngày càng giảm, tỷ lệ HS khá, giỏi ngày càng tăng. Điều đáng chú ý là: ở giáo án 9 tỷ lệ HS đạt điểm giỏi lại thấp hơn ở giáo án 7. Điều này được giải thích như sau: ở giáo án 7 là xây dựng cho HS phương pháp tìm giới hạn dạng vô định còn ở giáo án 9 chúng tôi tiến hành ôn tập tìm giới hạn dãy số và hàm số nên nội dung và những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng giải toán cao hơn. Vì vậy, tỷ lệ HS đạt điểm giỏi thấp hơn ở giáo án 7. Tuy nhiên tỷ lệ HS đạt điểm khá ở giáo án 9 cao hơn ở giáo án 7 (Biểu đồ 3.15). Biểu đồ 3.15. Sự phân hóa về mức độ chiếm lĩnh kiến thức qua các giáo án TN Kiểm định mối quan hệ giữa các thành tố của TDBC Theo Mục 1.4.2 và Mục 1.4.3 cấu trúc TDBC gồm 8 thành tố. Trong quá trình phân tích dữ liệu thực nghiệm, ngoài việc đánh giá mức độ phát triển từng thành tố TDBC của HS qua các giáo án thực nghiệm, chúng tôi cũng tiến hành tìm hiểu mối tương quan về sự phát triển giữa các thành tố TDBC ở các giáo án thực nghiệm bằng PP phân tích hệ số tương quan Pearson. Trong đó: Hệ số tương quan (Sig) càng tiến tới |1| thì mức độ tương quan càng lớn. Kết quả như sau: Quá trình hình thành và phát triển của các thành tố TDBC qua các giáo án thực nghiệm có mối tương quan thuận với ý nghĩa thống kê với Sig <0,05. Như vậy, có sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các thành tố trong cấu trúc TDBC trong 1 giáo án TN và kết quả rèn luyện một thành tố nào đó giữa lần trước với lần sau cũng có sự phụ thuộc vào nhau. Do đó trong quá trình DH theo hướng phát triển TDBC cần phải rèn luyện tới tất cả các thành tố cho HS, không quá chú trọng tới thành tố này mà bỏ qua thành tố khác; đồng thời cần phải rèn luyện liên tục cho HS sau một khoảng thời gian nhất định để HS đạt được mức độ thành thạo ở từng thành tố. Ví dụ: Chúng tôi thấy có mối quan hệ giữa 2 thành tố “Phân tích thông tin” với “Lựa chọn thông tin” với sig < 0,05, tức là HS có điểm trung bình đánh giá về thành tố Phân tích thông tin càng cao thì có xu hướng điểm trung bình thành tố Lựa chọn thông tin càng cao (từ Bảng 3.7 đến Bảng 3.16). Bảng 3.7. Kết quả kiểm định mối quan hệ giữa thành tố phân tích thông tin có tính định hướng, có tính phê phán thông qua tổng hợp với thành tố So sánh đối chiếu các hệ thống với nhau và với các quan điểm khác nhau để tìm ra các mối quan hệ mới ở giáo án 2 Phân tích thông tin_2 So sánh đối chiếu _2 Phân tích thông tin_2 Hệ số tương quan Pearson .223 1 Sig. (2 phía) .127 N 48 48 So sánh đối chiếu _2 Hệ số tương quan Pearson 1 .223 Sig. (2 phía) .127 N 48 48 Bảng 3.8. Kết quả kiểm định mối quan hệ giữa thành tố Phân tích thông tin có tính định hướng, có tính phê phán thông qua tổng hợp với thành tố So sánh đối chiếu các hệ thống với nhau và với các quan điểm khác nhau để tìm ra các mối quan hệ mới của HS ở giáo án 3 Phân tích thông tin _3 So sánh đối chiếu _3 Phân tích thông tin_3 Hệ số tương quan Pearson 1 .341* Sig. (2 phía) .018 N 48 48 So sánh đối chiếu_3 Hệ số tương quan Pearson .341* 1 Sig. (2 phía) .018 N 48 48 *. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.05 (2 phía) *. Tương quan có ý nghĩa ở mức 99% (sig < 0.05) Bảng 3.9. Kết quả kiểm định mối quan hệ giữa thành tố phân tích thông tin có tính định hướng, có tính phê phán thông qua tổng hợp với thành tố So sánh đối chiếu các hệ thống với nhau và với các quan điểm khác nhau để tìm ra các mối quan hệ mới của HS ở giáo án 5 Phân tích thông tin _5 So sánh đối chiếu _5 Phân tích thông tin _5 Hệ số tương quan Pearson 1 .581** Sig. (2 phía) .001 N 48 48 So sánh đối chiếu _5 Hệ số tương quan Pearson .581** 1 Sig. (2 phía) .000 N 48 48 **. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.01 (2 phía) Bảng 3.10. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 1 Tư duy bậc cao_1 Kiến thức Giới hạn_1 Tư duy bậc cao_1 Hệ số tương quan Pearson 1 .274 Sig. (2 phía) .059 N 48 48 Kiến thức Giới hạn_1 Hệ số tương quan Pearson .274 1 Sig. (2 phía) .059 N 48 48 Bảng 3.11. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 2 Tư duy bậc cao_2 Kiến thức Giới hạn_2 Tư duy bậc cao_2 Hệ số tương quan Pearson 1 -.117 Sig. (2 phía) .426 N 48 48 Kiến thức giới hạn_2 Hệ số tương quan Pearson -.117 1 Sig. (2 phía) .426 N 48 48 Bảng 3.12. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 3 Tư duy bậc cao_3 Kiến thức Giới hạn _3 Tư duy bậc cao_3 Hệ số tương quan Pearson 1 .445** Sig. (2 phía) .002 N 48 48 Kiến thức Giới hạn _3 Hệ số tương quan Pearson .445** 1 Sig. (2 phía) .002 N 48 48 **. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.01 (2 phía) Bảng 3.13. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 4 Tư duy bậc cao_4 Kiến thức Giới hạn _4 Tư duy bậc cao_4 Hệ số tương quan Pearson 1 .205 Sig. (2 phía) .162 N 48 48 Kiến thức giới hạn_4 Hệ số tương quan Pearson .205 1 Sig. (2 phía) .162 N 48 48 *. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.05 (2 phía) Bảng 3.14. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 5 Tư duy bậc cao_5 Kiến thức Giới hạn _5 Tư duy bậc cao_5 Hệ số tương quan Pearson 1 .340* Sig. (2 phía) .018 N 48 48 Kiến thức Giới hạn_5 Hệ số tương quan Pearson .340* 1 Sig. (2 phía) .018 N 48 48 *. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.05 (2 phía). Bảng 3.15. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 6 Tư duy bậc cao_6 Kiến thức Giới hạn _6 Tư duy bậc cao_6 Hệ số tương quan Pearson 1 .521** Sig. (2 phía) .000 N 48 48 Kiến thức giới hạn_6 Hệ số tương quan Pearson .521** 1 Sig. (2 phía) .000 N 48 48 **. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.01 (2 phía) Bảng 3.16. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của HS ở giáo án 9 Tư duy bậc cao_9 Kiến thức Giới hạn _9 Tư duy bậc cao_9 Hệ số tương quan Pearson 1 .708** Sig. (2 phía) .000 N 48 48 Kiến thức giới hạn_9 Hệ số tương quan Pearson .708** 1 Sig. (2 phía) .000 N 48 48 **. Tương quan có ý nghĩa thống kê ở mức 0.01 (2 phía). c) Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với sự phát triển TDBC của học sinh Để tìm hiểu mức độ ảnh hưởng của việc rèn luyện TDBC với mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn, chúng tôi đã tiến hành thống kê điểm trung bình về điểm kiến thức giới hạn và điểm đánh giá mức độ đạt được về TDBC ở 4 giáo án thực nghiệm 1 – 3 – 7 – 9. Kết quả được biểu diễn ở Biểu đồ 3.16. Biểu đồ 3.16. Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn với mức độ phát triển TDBC qua các giáo án thực nghiệm Biểu đồ 3.16 cho thấy: + Có sự tăng, giảm tương đối đồng điệu giữa mức độ phát triển TDBC và mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn qua các giáo án thực nghiệm. + Mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn của HS tương đối ổn định và luôn cao hơn so với TDBC. Ngoài việc phân tích dữ liệu từ kết quả điểm số các bài kiểm tra, chúng tôi đã tiến hành thống kê một số thông tin khác. Cụ thể như sau: Bảng 3.17. Thống kê chi tiết một số thành tố của TDBC được thể hiện qua bài làm và quá trình học tập của học sinh Câu Hoạt động của học sinh Bài kiểm tra giáo án 1 Bài kiểm tra giáo án 6 Bài kiểm tra giáo án 9 SL % SL % SL % 1 Giải đúng bằng nhiều cách giải 4 8,3 10 20,8 27 56,3 Giải đúng bằng một cách giải 26 54,2 21 43,8 10 20,8 Dự đoán được công thức tổng quát nhưng không chứng minh công thức 16 33,3 16 33,3 11 22,9 Giải sai bài toán 2 4,2 1 2,1 0 0 2 Viết đúng suy nghĩ để giải được bài toán bằng nhiều cách 4 8,3 10 20,8 27 56,3 Viết đúng suy nghĩ để giải được bài toán bằng một cách 26 54,2 21 43,8 10 20,8 Không viết được cách nghĩ ra lời giải 18 37,5 17 35,4 11 22,9 3 Đặt được câu hỏi giúp bạn giải được bài toán 1 2,1 8 16,7 17 35,4 Không đặt được câu hỏi giúp bạn giải được bài toán 45 93,7 40 83,3 31 64,6 Không làm 2 4,2 0 0 0 0 4 Lập được sơ đồ tổng kết 48 100 48 100 48 100 Không lập được sơ đồ tổng kết 0 0 0 0 0 0 5 Phân tích đúng sai lầm và giải được bài toán 16 33,3 18 37,5 22 45,8 Có phân tích được sai lầm nhưng chưa đúng 25 52,1 26 54,2 24 50 Chỉ giải lại bài toán, không phân tích sai lầm 7 14,6 4 8,3 2 4,2 Không làm 0 0 0 0 0 0 Như vậy, trước khi chịu tác động của các biện pháp DH theo hướng phát triển TDBC phần lớn HS thiếu kỹ năng trong việc giải bài toán bằng nhiều cách giải và diễn đạt đúng suy nghĩ của mình, không đặt được câu hỏi giúp bạn giải bài toán, không phân tích đúng sai lầm... Bài kiểm tra sau quá trình thực nghiệm của HS đã có những bước tiến bộ rõ rệt. Nhiều HS đã nêu được nhiều cách giải, có những phân tích, lập luận khá sắc sảo, bài giải bằng nhiều cách, cách dùng từ đặt câu hỏi giúp bạn giải được bài toán đặc sắc, độc đáo; HS biết lập sơ đồ tổng kết biết phân tích sai lầm... Điều đó, thể hiện rõ nét một số biểu hiện của TDBC (Tiếp nhận, phân loại, sắp xếp thông tin thành các hệ thống; Đề xuất giả thuyết; Phân tích thông tin có định hướng, có phê phán thông qua tổng hợp thông tin; Đề xuất giải pháp mới hoặc nhiều giải pháp cho một vấn đề; Ra quyết định; Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm, các quan điểm có tính phê phán; đồng thời đề xuất các phương án điều chỉnh). Tuy nhiên, việc phát triển các thành tố của TDBC của HS trong DH môn Toán ở trường THPT phải là kết quả một quá trình tác động liên tục, lâu dài của GV, do thời gian thực nghiệm ngắn nên kỹ năng đặt câu hỏi giúp bạn giải bài toán, biết phân tích sai lầm của HS chưa tốt. Thông qua kết quả đánh giá này, chúng tôi khẳng định rằng: Các biện pháp phát triển một số thành tố của TDBC cho HS được tiến hành phù hợp và đã phát huy hiệu quả trong dạy học theo hướng phát triển TDBC của HS. d) Phân tích kết quả kiểm tra, đánh giá 4 HS trong nghiên cứu trường hợp Đi sâu phân tích kết quả đạt được về TDBC và mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn của 4 HS đại diện cho 4 nhóm học sinh có điểm trung bình môn Toán ở 4 mức Giỏi – Khá – Trung bình – Yếu, chúng tôi thu được kết quả như Bảng 3.18. Bảng 3.18. Kết quả các bài kiểm tra kiến thức Giới hạn của 4 HS trong quá trình thực nghiệm Giáo án Họ tên học sinh 1 3 5 7 9 G 8,25 8,75 8,75 8,25 9,50 K 6,75 8,00 7,75 7,75 8,50 B 6,25 7,00 8,50 7,50 7,5 Y 3,50 5,50 6,50 5,75 6,25 Bảng 3.19. Kết quả phát triển TDBC của 4 HS trong quá trình thực nghiệm Giáo án Họ tên học sinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 G 6,33 7,46 7,21 7,17 8,42 8,04 8,17 8,00 8,56 K 6,50 7,29 6,75 6,92 7,58 7,75 7,75 7,58 8,31 B 5,00 5,46 6,17 6,08 7,17 7,33 7,50 7,42 7,25 Y 3,75 5,19 5,33 5,33 6,00 5,75 5,50 5,92 6,19 Biểu đồ 3.17. Mức độ phát triển TDBC của 4 HS được chọn để nghiên cứu trường hợp Bảng 3.18, Bảng 3.19 và Biểu đồ 3.17 cho thấy: + Kết quả điểm trung bình về TDBC của 4 HS qua các giáo án thực nghiệm được lựa chọn nghiên cứu trường hợp đều có xu hướng tăng về điểm số trung bình TDBC; đây cũng là xu hướng chung về điểm kiểm tra kiến thức Giới hạn qua các giáo án thực nghiệm. Tuy nhiên, về mức độ đạt được đối với TDBC thì có 3 học sinh: học sinh G (có điểm khảo sát môn toán là 8,25), học sinh K (có điểm khảo sát môn toán là 6,75) và học sinh Y (có điểm khảo sát môn toán là 3,5) là có sự thay đổi mức TDBC còn học sinh B (có điểm khảo sát môn toán là 6,25) không thay đổi về mức (M3) trong suốt quá trình thực nghiệm. Ví dụ: học sinh G tăng mạnh ở giáo án 5 và 9, giảm nhẹ ở giáo án 8; Học sinh chuyển từ mức 3 lên mức 4 ở giáo án 5; học sinh B tăng mạnh ở giáo án 5, giảm nhẹ ở giáo án 8 và 9; Học sinh Y ở các giáo án sau tăng giảm không đồng điệu với 3 học sinh G, K, B. Như vậy, có thẻ nói đối với những học sinh có điểm kiểm tra môn toán ở mức yếu, kém thì quá trình rèn luyện TDBC cũng gặp nhiều khó khăn hơn so với những học sinh có điểm môn toán ở mức trung bình trở lên. Nếu so sánh đối chiếu điểm kiểm tra kiến thức Giới hạn với điểm đạt được về TDBC của 4 học sinh này thì thấy có sự tăng, giảm đồng điệu và có sự tiệm cận nhau ở các giáo án. Ví dụ học sinh K điểm kiểm tra kiến thức Giới hạn ở các giáo án 1 – 3 – 5 -7 – 9 là 6,75 – 8,00 – 7,75 – 7,75 – 8,5 thì điểm TDBC ở các giáo án này cũng là: 6,50 – 6,75 – 7,58 – 7,75 – 8,32. Kết quả đạt được về TDBC không những phụ thuộc vào biện pháp được thực hiện trong quá trình tổ chức rèn luyện mà còn phụ thuộc vào năng lực của mỗi HS. Do vậy, để có được TDBC mỗi học sinh cần phải lỗ lực phấn đấu và rèn luyện thì mới có thể đạt được mục tiêu đề ra. Đánh giá, nhận xét chi tiết kết quả học tập và rèn luyện từng thành tố TDBC của từng học chúng tôi trình bày ở Phụ lục 9. 3.5.2.2. Kết quả phân tích định tính Dựa vào những nhận định, đánh giá của GV thực nghiệm, cùng với việc quan sát quá trình học tập của học sinh khi dự các giờ thực nghiệm (hoạt động tìm tòi, báo cáo kết quả học tập, tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng ...), các bài kiểm tra, đánh giá chúng tôi nhận thấy: - Đối với giáo viên: + GV đã thực hiện tốt kế hoạch dạy học, vận dụng thành thạo các các biện pháp, kỹ thuật dạy học đã được đề xuất trong luận án; đã tạo dựng được môi trường học tập tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh. + Ở những giáo án đầu, giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện các thành tố của TDBC. Ở những giáo án sau, giáo viên đã thực sự trở thành người tổ chức, cố vấn, định hướng cho các hoạt động của HS; khi đó, học sinh tương đối chủ động trong tất cả các hoạt động học tập tại lớp. - Đối với học sinh + Về tinh thần thái độ: Trong quá trình thực nghiệm, HS đã tích cực tham gia vào các hoạt động: Tự khái quát hóa, hệ thống hóa, sơ đồ hóa kiến thức; Dự đoán, đề xuất và phát triển các ý tưởng; Tự tìm hiểu một vấn đề, lập và thực hiện kế hoạch để giải quyết nhiệm vụ/bài tập đặt ra; Trao đổi, thảo luận, tranh luận để tìm tòi kiến thức hoặc tìm ra nhiều khía cạnh, giải pháp cho một vấn đề hay tìm được giải pháp tối ưu; Huy động, liên hệ, liên kết kiến thức nhiều môn học để giải quyết vấn đề/bài toán nhất là bài toán, những vấn đề có tính thực tiễn. HS mạnh dạn, tự tin hơn trong việc báo cáo, trình bày sản phẩm học tập, trong tranh luận, đề xuất vấn đề; biết hợp tác cùng nhau để tạo ra những sản phẩm học tập có chất lượng, hiệu quả, sáng tạo. Trong kiểm tra đánh giá: HS mạnh dạn hơn trong việc tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng, những nhận xét đánh giá bao hàm cả ưu điểm và tồn tại; biết tự nhìn nhận lại quá trình tư duy, hoạt động của chính mình và điều chỉnh để đạt hiệu quả hơn. Ở mức độ cao hơn, nhiều học sinh đã mạnh dạn tham gia đóng góp ý kiến, xây dựng bộ tiêu chí đánh giá. HS ngày càng chủ động, tích cực, hứng thú, nhanh nhẹn hơn trong việc tham gia các hoạt động học tập; biết cách quản lý tốt về thời gian, không ngại ngần khi cần thay đổi. Ở những giáo án đầu, giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện các thành tố của TDBC, ở những giáo án sau, giáo viên đã thực sự trở thành người tổ chức, cố vấn, định hướng cho các hoạt động của HS. Khi đó, học sinh tương đối chủ động trong tất cả các hoạt động học tập tại lớp. Qua quá trình được rèn luyện, các biểu hiện về TDBC ở từng học sinh ngày càng hoàn thiện rõ nét ở tất cả các nhóm đối tượng nghiên cứu (Khá, Giỏi, Trung bình, Yếu về môn Toán). Cụ thể: HS biết cách tiếp nhận, thu thập và phân tích thông tin từ vấn đề đặt ra, đồng thời biết bổ sung thông tin từ nhiều nguồn; Biết mạnh dạn đề xuất các ý tưởng, giả thuyết khác nhau để định hướng giải quyết vấn đề; HS ngày càng thành thạo hơn trong việc phân tích thông tin có tính định hướng, có tính phê phán thông qua tổng hợp, chọn lọc để tìm ra thông tin hữu ích; khả năng lập luận ngày càng chặt chẽ, suy luận có căn cứ chắc chắn. HS biết cách so sánh đối chiếu các hệ thống, các quan điểm để tìm ra các mối quan hệ mới, các kết luận mới cho các đối tượng khác nhờ vào sự tương đồng hoặc khác biệt. Nhờ có sự nhìn nhận đa chiều đối tượng nên những ý kiến đề xuất các cách giải/biện pháp/giải pháp của HS ngày càng phong phú hơn (có nhiều cách giải, cách giải ngắn gọn, sáng tạo, đặc biệt hoặc các giải pháp đơn giản, nhiều người cùng thực hiện được...). - Biểu hiện về mặt cảm xúc của HS: Đại số HS đều say mê và chủ động giải quyết các bài tập, nhiệm vụ đặt ra trong bài học đặc biệt là các nhiệm vụ gắn với thực tiễn. HS rất hào hứng và sẵn sàng trao đổi, thực hiện nhiệm vụ khi GV giao nhiệm vụ. HS biết tranh luận, phản bác và bảo vệ chính kiến của bản thân cũng như đánh giá kết quả công việc của các bạn, của nhóm. Điều này cho thấy, các bài tập, nhiệm vụ học tập trong các tình huống xây dựng đã có ưu thế trong việc tạo động cơ, môi trường giúp HS được rèn luyện và phát triển tư duy nói chung và TDBC nói riêng. - Biểu hiện của HS trong việc tiếp nhận, thu thập thông tin: Biểu hiện này được thể hiện rõ khi phần lớn HS trong lớp thực nghiệm đều hiểu được nhiệm vụ của các nhóm học tập tức là việc tiếp nhận thông tin đã có tính chọn lọc. Chẳng hạn trong Phiếu học tập 5, từ giả thiết một dãy số dạng tổng nhưng HS lại biết liên tưởng đến việc phân chia một hình để biểu diễn các số hạng của dãy số đó qua việc tính tổng các hình. Tất cả các HS đều thể hiện được việc phân chia hình vẽ, song vẫn còn 20% HS vẽ và phân chia hình song giải thích quy luật thể hiện dãy số trên hình vẽ hình bông tuyết, tức là phân tích đặc điểm của hình vẽ để tìm ra quy luật dãy số thì vẫn chưa chính xác. - Biểu hiện của HS trong việc đề xuất giả thuyết Biểu hiện này thể hiện khi biết đề xuất các kết luận từ sự suy diễn, các ý tưởng không theo lối mòn và quy tắc đã có hoặc diễn đạt các bài tập, nhiệm vụ theo các hướng khác nhau để có lợi cho vấn đề cần giải quyết. Chẳng hạn trong các phiếu học tập có các câu hỏi dự đoán đặc điểm, nêu nhận xét mối quan hệ, điền vào chỗ trống để rút ra các kết luận, phát biểu chính xác các quan niệmVà mức độ cao hơn cả là HS tự đề xuất tên của các dự án học tập trong chủ đề Giới hạn và đề xuất hướng giải quyết các dự án học tập đó.. - Biểu hiện của HS trong việc xử lý thông tin được thể hiện thông qua: Biểu hiện của HS trong việc phân tích thông tin có tính định hướng, có tính phê phán thông qua tổng hợp Trong tình huống 6 khi HS thực hiện Phiếu bài tập số 8 - (Bông tuyết Von Koch) với yêu cầu: (1) Vẽ hình minh họa, (2) Điền dữ liệu vào bảng. Trong hoạt động này, ở yêu cầu số 1, việc hiểu đề bài để có thể vẽ hình không hoàn toàn dễ dàng. HS cần phân tích để hiểu chính xác yêu cầu, thực hiện theo hướng dẫn và có kỹ năng vẽ hình. Kết quả quan sát chúng tôi thấy: Có những HS sẽ vẽ được ngay hình bông tuyết nhưng cũng có những HS gặp khó khăn khi vẽ hình. Có 28% HS vẽ được đầy đủ và nhanh chóng hình bông tuyết, 58% HS biết vẽ nhưng mới đến (H3), 14% HS không vẽ được hình. Đối với yêu cầu số 2, để xây dựng công thức số hạng tổng quát của các dãy số Un, Pn hoặc Sn , HS có thể tìm công thức theo phép quy nạp dựa vào đặc điểm của dãy số. Tuy nhiên HS cũng có thể xây dựng các công thức dựa trên phân tích quy luật. So sánh đối chiếu các hệ thống với nhau và với các quan điểm khác nhau để tìm ra các quan hệ mới. Biểu hiện này thể hiện rõ khi HS làm các phiếu học tập 10, 13, 15, 17, 23 điền vào chỗ trống để tìm ra quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số dựa vào kiến thức đã biết về các định lý giới hạn hữu hạn của dãy số, giới hạn một bên, giới hạn vô cực của hàm số khi dựa vào giới hạn vô cực của dãy số, Như vậy, HS tự so sánh đối chiếu các hệ thống mới với đặc điểm tương đồng hoặc khác biệt của hệ thống cũ để đưa ra các kết luận hợp lý mà không cần GV phải giảng giải. Suy luận và xây dựng các hệ thống lập luận làm căn cứ cho các kết luận. Biểu hiện này thể hiện rõ khi hầu hết HS đều làm tốt phiếu học tập 6 để hoàn thành lập luận chứng minh các trường hợp đặc biệt của định lý hoặc tự đưa ra các lập luận phân tích kỹ định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm như ở phiếu học tập 12; lập mệnh đề đảo và giải thích tính đúng sai của mệnh đề đảo; Lập luận bảo vệ ý kiến của mình khi tham gia vào trò chơi “ai đúng, ai sai” ở phiếu học tập 14 - Biểu hiện ra quyết định được thể hiện thông qua: Áp dụng các tiêu chí để đề xuất và lựa chọn các chiến lược khác nhau giải quyết các vấn đề một cách sáng tạo Biểu hiện này được thể hiện khi HS tự giải được một bài toán chưa có thuật giải để giải, chưa gặp dạng tương tự bao giờ. Hoặc HS tự phát hiện và xây dựng nội dung của một khái niệm mới (cấp số nhân lùi vô hạn, hàm số liên tục...) mà không cần GV hướng dẫn hoặc đọc trước trong SGK. Biểu hiện này cũng được thể hiện khi HS giải được một bài tập không lệ thuộc, rập khuôn theo hướng dẫn của SGK, có thể chưa phải là phương án tối ưu nhưng được GV khuyến khích và chấp nhận. Ở phiếu học tập số 5 HS tự chọn phương án sử dụng hình (hình vuông, hình tròn, hình tam giác) để thể hiện phân chia hình. Ở phiếu học được xây dựng để hình thành các phương pháp tìm giới hạn dạng vô định.. Đề xuất giải pháp mới hoặc nhiều giải pháp cho một vấn đề và chọn được cách giải quyết hiệu quả Phiếu học tập 21, 22, 23 với bài tập dạng mở HS hào hứng và chủ động đưa ra các câu hỏi, đề xuất phát huy được các ý tưởng và đề xuất các mệnh đề từ bài tập câm. Ở phiếu học tập28, HS trình bày sáng tạo nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán. - Biểu hiện của HS trong việc đánh giá, tự dánh giá các sản phẩm, các quan điểm có tính phê phán; đồng thời đề xuất các phương án điều chỉnh Biểu hiện này thể hiện khi HS thảo luận sôi nổi và hầu hết đều phát hiện ra các sai lầm trong lời giải khi làm bài tập ở phiếu học tập 29 hoặc HS tự tổng kết một bài học hoặc tổng kết kiến thức của một chương, tổng kết cách giải của một dạng bài tập chẳng hạn như khi tự xây dựng các phương pháp tìm giới hạn dạng vô định. Đặc biệt biểu hiện về việc biết cách xây dựng tiêu chí đánh giá và tự đánh giá suy nghĩ bản thân, điều chỉnh cho phù hợp khi HS tham gia vào trò chơi ở tình huống 7. Khi thực hiện nhiệm vụ học tập trong phiếu học tập số 15, HS đều tự phát biểu mệnh đề đảo, dự đoán giá trị đúng, sai của mệnh đề và chứng minh nó. Ngoài ra, vì mệnh đề đảo sai nên HS phải tự bổ sung giả thiết để được mệnh đề đúng (trong trường hợp này, có thể có nhiều cách sung khác nhau). - Đối với 4 HS được chọn nghiên cứu trường hợp: G là HS có kết quả học các môn tự nhiên tốt, yêu thích môn Toán, Vật lý, nhận thức nhanh, kỹ năng tính toán tốt, lập luận chặt chẽ và khả năng tự học tốt, tốc độ làm bài nhanh, có ý thức tìm tòi, mở rộng kiến thức. Tuy nhiên, G là HS khá trầm tính, ngại tham gia các hoạt động tập thể, ít nói và còn ngại ngùng, khó khăn để diễn đạt các vấn đề trước đám đông. Khi tham gia các tiết học TN, chúng tôi nhận thấy G tiếp nhận các yêu cầu nhanh và nhanh chóng hiểu đúng bản chất vấn đề, biết chọn lọc các thông tin cần thiết, quan trọng, trọng tâm, trọng điểm; dễ dàng tìm ra các quy luật, các kiến thức mới dựa vào sự so sánh tương đồng hoặc khác biệt. Các ý tưởng, biện pháp/cách giải do G đề xuất có tính độc đáo, khác biệt. Đặc biệt, HS này có khả năng liên kết tốt các kiến thức Hình học, Giải tích và Đại số để giải quyết các tình huống thực tiễn. G thường xuyên rất hào hứng với các bài toán khó, các dự án học tập. G thường xuyên chủ động lập kế hoạch và nhận các nhiệm vụ trọng trách trong hoạt động nhóm, trong các dự án học tập. Kết quả các bài kiểm tra, đánh giá về tư duy cho thấy: HS này bộc lộ rõ khả năng kiểm soát suy nghĩ trong giải quyết các vấn đề, có khả năng hướng dẫn bạn giải quyết các vấn đề, nhanh chóng giúp người khác tìm ra được những thiếu sót, sai lầm trong nhận thức, trong giải quyết công việc