Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ Phonon lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của Electron-Phonon trong giếng lượng tử

meV, thỏa m¢n điều kiện ~! = EE+~!LO. Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ một photon câ năng lượng ~! đồng thời ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dá t¼m cộng 92 hưởng electron-phonon (2.51). H¼nh. 2.6b) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại đỉnh ODEPR. Chóng tæi sẽ sử dụng đỉnh n y để xem x²t ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon tuyến t½nh trong PQW. phonon giam gi phonon kh i a) 52 53 54 55 56 ÑΩ HmeVL P P QWOD EP R HÑ Ω L H v b k L b) 100 150 200 250 300 350 400 0.345 0.350 0.355 0.360 T HKL O D EP R LW PQ W Hm e V L H¼nh 2.7: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của T : T = 200 K (đường n²t liền), T = 250 K (đường gạch gạch) v  T = 300 K (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR v o T : mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, !z = 0:5!LO. Bảng 2.4: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o T . T (K) 100 150 200 250 300 350 400 ODEPRLWBulkPQW (meV) 0.344 0.346 0.348 0.350 0.351 0.353 0.353 ODEPRLWConf:PQW (meV) 0.347 0.352 0.355 0.358 0.360 0.362 0.363 H¼nh 2.7a) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c 93 nhau của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy rằng, c¡c đường cong câ đỉnh cực đại tại còng một vị tr½ ~! = 54:375 meV, tương ứng với điều kiện ODEPR ~! = EE+~!LO = 18:125+36:250 meV khæng phụ thuộc v o nhiệt độ. Điều n y cho thấy rằng kết quả dá t¼m cộng hưởng electron-phonon bằng quang học khæng phụ thuộc v o nhiệt độ. Từ đồ thị n y, chóng tæi t¼m được sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o nhiệt độ đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ được cho ở bảng 2.4 v  được mæ tả ở h¼nh 2.7b). H¼nh 2.7b) v  bảng 2.4 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Đặc biệt câ thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron- phonon đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối (v¼ độ dốc của đồ thị đối với trường hợp phonon giam giữ l  0:005%, trong khi đâ phonon khối l  0:003%), v  khi nhiệt độ c ng cao đặc điểm n y thể hiện c ng rã rệt hơn tương tự như đối với SQW. Bảng 2.5: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o !z. !z=!LO 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 ODEPRLWBulkPQW (meV) 0.208 0.257 0.331 0.411 0.490 0.563 0.626 0.677 ODEPRLWConf:PQW (meV) 0.220 0.323 0.426 0.532 0.638 0.740 0.833 0.912 H¼nh 2.8a) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của !z. Đồ thị cho thấy rằng, khi !z tăng th¼ vị tr½ của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về ph½a câ năng lượng lớn, tương ứng với gi¡ trị năng lượng photon 94 a) phonon giam gi phonon kh i 52 54 56 58 60 62 64 ÑΩ HmeVL P P QWOD EP R HÑ Ω L H v b k L b) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ΩzΩLO O D EP RL W PQ W Hm eV L H¼nh 2.8: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của !z: !z = 0:5!LO (đường n²t liền), !z = 0:6!LO (đường gạch gạch), !z = 0:7!LO (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR v o !z: mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, T = 300 K. bị hấp thụ thỏa m¢n điều kiện ODEPR l  ~! = E E + ~!LO tăng. Từ đồ thị n y, chóng tæi t¼m được sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o tần số giam giữ của giếng đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ được cho ở bảng 2.5 v  được mæ tả ở h¼nh 2.8b). H¼nh 2.8b) v  bảng 2.5 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng khi tần số của thế giam giữ tăng cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Điều n y câ thể được giải th½ch rằng khi tần số của thế giam giữ tăng th¼ x¡c suất t¡n xạ electron-phonon tăng. Đặc biệt câ thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối (v¼ độ dốc của đồ thị đối với trường hợp phonon giam giữ l  49:4%, trong khi đâ phonon khối l  33:5%). Điều n y câ thể được lþ giải l  khi phonon bị giam giữ th¼ x¡c suất t¡n xạ electron-phonon tăng. 95 2.2.3. Cæng suất hấp thụ phi tuyến Chóng tæi lặp lại quy tr¼nh t½nh to¡n như đ¢ thực hiện đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn cho giếng lượng tử thế parabol. Chóng tæi xuất ph¡t từ phương tr¼nh x¡c định tenxơ độ dẫn phi tuyến theo phương z ở phương tr¼nh (2.22) như sau zzz(!) = 1 !2 lim ∆!0+ ∑ ; jz (f f) ~! E ~0 (!)  [∑ j z j z 2~! E ~ 1 (2!) ∑  jz j  z 2~! E ~2 (2!) ] : (2.53) trong đâ jz = ⟨jjzj⟩; năng lượng E v  trạng th¡i j⟩ của electron được cho bởi biểu thức (1.9) v  (1.8), khi đâ (Phụ lục 27) jz = ie~ maz (√ n 2 n;n1 √ n + 1 2 n;n+1 ) k?;k? ; (2.54) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n1 √ n + 1 2 n ;n+1 ) k? ;k?; (2.55) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n 1 √ n + 1 2 n ;n +1 ) k? ;k? ; (2.56) jz = ie~ maz (√ n 2 n ;n1 √ n + 1 2 n ;n+1 ) k? ;k? ; (2.57) jz = ie~ maz (√ n 2 n;n1 √ n + 1 2 n;n+1 ) k?;k?; (2.58) sau đâ thực hiện một số bước t½nh to¡n tương tự như đ¢ thực hiện đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn ta thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến trong giếng lượng tử thế parabol câ dạng P1(!)] = E30z 2!2 ∑ ; D0 {∑ D1 [ (~! E)B 1 (2!) + (2~! E )B0 (!) ]∑  D2 [ (~! E)B2 (2!) 96 +(2~! E)B0 (!) ]} : (2.59) trong đâ D0, D1 v  D2 được cho bởi biểu thức (2.24), (2.25) v  (2.26); B 1 (2!) v  B  2 (2!) l  c¡c biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến ở phương tr¼nh (1.130) v  (1.132), sẽ được t½nh to¡n tường minh cho trường hợp khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ dưới đ¥y + Trường hợp phonon khối Thực hiện c¡c bước t½nh to¡n tương tự như trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn, ta thu được B 1 (2!) = e2~!LO 4ϵ0S(f f) ∑ n  { 2mFn n ~2jk3+j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k3+)Nq⃗f;k3+(1 f)] + 2mFn n ~2jk3+j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k3+)Nq⃗f;k3+(1 f)] 2mFn n ~2jk3j [(1 +Nq⃗)f;k3(1 f)Nq⃗f(1 f;k3)] + 2mFn n ~2jk3j [(1 +Nq⃗)f;k3(1 f)Nq⃗f(1 f;k3)]g e 2~!LO 4ϵ0S(f f) ∑ n  { 2mFnn ~2jk4j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k4)Nq⃗f;k4(1 f)] + 2mFnn ~2jk4+j [(1 +Nq⃗)f;k4+(1 f)Nq⃗f(1 f;k4+)]g; (2.60) 97 trong đâ Fn n v  Fnn được cho ở phương tr¼nh (1:29), câ dạng Fn n  ∫ 1 1 dqzjIn n(qz)j2 = p 2 az n ! n! (1 + ∆n )n (2∆n + 3=2)n (∆n + 1=2) (n !)2 3 F2(n ;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n ; 1); (2.61) Fnn  ∫ 1 1 dqzjInn(qz)j2 = p 2 az n! n! (1 + ∆n)n(2∆n + 3=2)n(∆n + 1=2) (n!)2 3 F2(n;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n; 1) (2.62) v  k3 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!LO] }1=2 ; k4 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!LO] }1=2 : (2.63) B2 (2!) = e2~!LO 4ϵ0S(f f) ∑ n  {2mFnn ~2jk5+j [(1 +Nq⃗)f;k5+(1 f)Nq⃗f(1 f;k5+)] 2mFnn ~2jk5+j [(1 +Nq⃗)f;k5+(1 f)Nq⃗f(1 f;k5+)] + 2mFnn ~2jk5j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k5)Nq⃗f;k5(1 f)] 2mFnn ~2jk5j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k5)Nq⃗f;k5(1 f)]g + e2~!LO 4ϵ0S(f f) ∑ n  { 2mFnn ~2jk6j [(1 +Nq⃗)f;k6(1 f)Nq⃗f(1 f;k6)] + 2mFnn ~2jk6+j [(1 +Nq⃗)f(1 f;k6+)Nq⃗f;k6+(1 f)]g: (2.64) 98 trong đâ Fnn được cho ở phương tr¼nh (1:29), câ dạng Fnn  ∫ 1 1 dqzjInn(qz)j2 = p 2 az n! n! (1 + ∆n)n(2∆n + 3=2)n(∆n + 1=2) (n!)2 3 F2(n;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n; 1) (2.65) v  k5 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!LO] }1=2 ; k6 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!LO] }1=2 : (2.66) Thay (2.60) v  (2.64) v o (2.59) ta sẽ thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon khối trong giếng lượng tử thế parabol. + Trường hợp phonon giam giữ Thực hiện c¡c bước t½nh to¡n tương tự như khi x²t phonon giam giữ đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn, ta thu được B 1 (2!) = e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk23+jGmϕn n j2 ~2jk3+j(amϕk23+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k3+)Nm;q?f;k3+(1 f)] 2m k23+jGmϕn n j2 ~2jk3+j(amϕk23+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k3+)Nm;q?f;k3+(1 f)] + 2mk23jGmϕn n j2 ~2jk3j(amϕk23 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k3(1 f)Nm;q?f(1 f;k3)] 2m k23jGmϕn n j2 ~2jk3j(amϕk23 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k3(1 f)Nm;q?f(1 f;k3)]g 99 e 2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk24jGmϕnn j2 ~2jk4j(amϕk24 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k4)Nm;q?f;k4(1 f)] 2m k24+jGmϕnn j2 ~2jk4+j(amϕk24+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k4+(1 f)Nm;q?f(1 f;k4+)]g; (2.67) trong đâ k3 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!m;q?LO ] }1=2 ; k4 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!m;q?LO ] }1=2 : (2.68) B2 (2!) = e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk25+jGmϕnn j2 ~2jk5+j(amϕk25+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k5+(1 f)Nm;q?f(1 f;k5+)] 2m k25+jGmϕnn j2 ~2jk5+j(amϕk25+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k5+(1 f)Nm;q?f(1 f;k5+)] + 2mk25jGmϕnn j2 ~2jk5j(amϕk25 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k5)Nm;q?f;k5(1 f)] 2m k25jGmϕnn j2 ~2jk5j(amϕk25 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k5)Nm;q?f;k5(1 f)]g + e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk26jGmϕnn j2 ~2jk6j(amϕk26 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k6(1 f)Nm;q?f(1 f;k6)] 2m k26+jGmϕnn j2 ~2jk6+j(amϕk26+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f(1 f;k6+)Nm;q?f;k6+(1 f)]g; (2.69) 100 trong đâ k5 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!m;q?LO ] }1=2 ; k6 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!m;q?LO ] }1=2 : (2.70) Cuối còng, thay (2.67) v  (2.69) v o (2.59) ta sẽ thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol. Như vậy, biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol P1(!) ở (2.59) với B 1 (2!) v  B  2 (2!) ở (2.67) v  (2.69) l  tường minh. Ta thấy rằng, kết quả giải t½ch thu được l  kh¡ phức tạp. Tuy nhi¶n, c¡c kết luận vật lþ câ thể thu nhận được từ việc t½nh số v  vẽ đồ thị. 2.2.4. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron- phonon th nh phần phi tuyến Biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến B 1 (2!) ở phương tr¼nh (2.67) v  B2 (2!) ở phương tr¼nh (2.69) mæ tả đầy đủ c¡c qu¡ tr¼nh tương t¡c giữa c¡c hạt v  qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron giữa c¡c mức đối với trường hợp phi tuyến trong PQW. C¡c qu¡ tr¼nh dịch chuyển n y cũng phải thỏa m¢n định luật bảo to n năng lượng, nghĩa l  đối số của c¡c h m delta trong (2.67) v  (2.67) phải bằng khæng, tức l  2~!  (n n)~!z  ~!LO = 0; (2.71) Phương tr¼nh (2.71) l  điều kiện dá t¼m cộng hưởng electron-phonon phi tuyến trong PQW. Khi điều kiện n y được thỏa m¢n, sau qu¡ tr¼nh tương t¡c, electron ở trạng th¡i jn⟩ câ thể dịch chuyển đến trạng th¡i jn⟩ bằng c¡ch hấp thụ đồng thời hai photon câ còng năng lượng ~! k±m theo hấp thụ hoặc ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. 101 Trong trường hợp khæng câ điện trường ngo i, tức l  ! = 0, khi đâ phương tr¼nh (2.71) trở th nh (n n)~!z = ~!LO; (2.72) lóc n y điều kiện cộng hưởng electron-phonon giống với trường hợp tuyến t½nh. Để l m rã ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng phi tuyến trong PQW, c¡c đặc trưng vật lþ của c¡c kết quả giải t½ch vừa thu được, chóng tæi sử dụng phương ph¡p t½nh số v  vẽ đồ thị của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNLn(!) ở phương tr¼nh (2.21) trong giếng lượng tử GaAs/AlAs thế parabol. Cæng suất hấp thụ phi tuyến cũng được xem l  một h m của năng lượng photon. C¡c thæng số được sử dụng để t½nh số tương tự như ở phần tuyến t½nh. Kết quả thu được như sau: 2a 1a 2c 1b 1c a) 10 20 30 40 50 60 70 80 ÑΩ HmeVL P P QWNl n HÑ Ω L H v b k L b) 27.0 27.1 27.2 27.3 27.4 ÑΩ HmeVL P 1O D EP R - PQ W HÑ Ω L H v b k L H¼nh 2.9: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNlnPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại T = 300 K, !z = 0:5!LO. b) Sự phụ thuộc của th nh phần cæng suất hấp thụ phi tuyến PODEPRPQW1 (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR phi tuyến (đỉnh 2c của h¼nh 2.9a)). H¼nh. 2.9a) biểu diễn sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNlnPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh 102 phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại T = 300 K, !z = 0:5!LO. Từ h¼nh vẽ ta thấy rằng, đồ thị câ 5 đỉnh cực đại mæ tả c¡c dịch chuyển kh¡c nhau như sau: C¡c đỉnh 1a, 1b v  1c lần lượt định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 18:125 meV, 36:250 meV v  54:375 meV, chóng mæ tả qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron do sự đâng gâp của qu¡ tr¼nh hấp thụ một photon (qu¡ tr¼nh tuyến t½nh) như đ¢ được mæ tả ở h¼nh 2.6a). C¡c đỉnh 2a, 2b v  2c lần lượt định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 9:063 meV, 18:125 meV v  27:188 meV, chóng mæ tả qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron do sự đâng gâp của qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon (qu¡ tr¼nh phi tuyến), cụ thể như sau: - Đỉnh 2a định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 9:063 meV, thỏa m¢n điều kiện 2~! = E E. Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ hai photon, mỗi photon câ năng lượng ~!. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dịch chuyển trực tiếp. - Đỉnh 2c định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 27:188meV, thỏa m¢n điều kiện 2~! = E E + ~!LO. Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ hai photon, mỗi photon câ năng lượng ~! đồng thời ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dá t¼m cộng hưởng electron-phonon phi tuyến (2.71). H¼nh. 2.9b) mæ tả sự phụ thuộc của th nh phần cæng suất hấp thụ phi tuyến PODEPRPQW1 (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại đỉnh ODEPR phi tuyến. Chóng tæi sẽ sử dụng đỉnh n y để xem x²t ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của 103 đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon th nh phần phi tuyến. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ΩzΩLO O D EP RL W 1PQ W Hm eV L H¼nh 2.10: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR th nh phần phi tuyến v o !z: mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, T = 300 K. Bảng 2.6: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW1 v o !z. !z=!LO 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 ODEPRLWPQW1Bulk (meV) 0.008 0.056 0.130 0.210 0.287 0.353 0.402 0.429 ODEPRLWPQW1Conf: (meV) 0.012 0.088 0.190 0.294 0.395 0.487 0.563 0.613 H¼nh 2.10 cho thấy độ rộng vạch phổ th nh phần phi tuyến tăng khi tần số của thế giam giữ tăng cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ tương tự như th nh phần tuyến t½nh. Tuy nhi¶n khi so s¡nh với h¼nh 2.8b) ta thấy rằng gi¡ trị độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR th nh phần phi tuyến nhỏ hơn so với th nh phần tuyến t½nh. Điều đâ cho thấy rằng qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon câ x¡c suất nhỏ hơn so với qu¡ tr¼nh hấp thụ một photon, nhưng vẫn câ gi¡ trị kh¡c khæng. Như vậy, qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon vẫn xảy ra ngay cả khi !z câ gi¡ trị nhỏ. 104 2.3. Kết luận chương 2 Trong chương n y chóng tæi nghi¶n cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn v  thế parabol cho cả trường hợp tuyến t½nh v  phi tuyến với kết quả thu được như sau: 1. Thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh v  phi tuyến dưới t¡c dụng của điện trường ngo i khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ trong hai loại giếng tr¶n. 2. Thu được kết quả t½nh số v  đồ thị mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh v  phi tuyến v o năng lượng photon khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ, từ đâ x¡c định được c¡c đỉnh cộng hưởng thỏa m¢n điều kiện ODEPR tuyến t½nh v  phi tuyến trong hai loại giếng tr¶n. 3. Thu được sự phụ thuộc của ODEPRLW v o nhiệt độ, bề rộng của giếng (giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn) cũng như tần số giam giữ của giếng (giếng lượng tử thế parabol) khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ. Kết quả cho thấy rằng ODEPRLW tăng theo nhiệt độ v  tần số giam giữ, giảm khi độ rộng của giếng tăng; ODEPRLW th nh phần phi tuyến câ gi¡ trị nhỏ hơn ODEPRLW th nh phần tuyến t½nh cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Đặc biệt kết quả cũng cho thấy rằng, trong còng điều kiện xảy ra như nhau th¼ ODEPRLW tuyến t½nh v  phi tuyến đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối, khi độ rộng của giếng lượng tử c ng nhỏ hoặc tần số giam giữ của giếng c ng lớn th¼ sự kh¡c biệt n y c ng rã rệt hơn. Kết quả đ¢ được ph¥n t½ch v  giải th½ch một c¡ch hợp lþ, cho ph²p x¡c định x¡c 105 suất của c¡c qu¡ tr¼nh xảy ra. Kết quả cũng cho thấy rằng ODEPRLW giảm nhanh khi bề rộng giếng Lz < 10 nm hoặc tăng nhanh khi tần số giam giữ !z=!LO > 0:2 cho cả hai mæ h¼nh phonon. V¼ vậy, đối với giếng lượng tử câ bề rộng nhỏ hoặc tần số giam giữ lớn, ảnh hưởng của phonon giam giữ trở n¶n quan trọng v  cần được đưa v o để khảo s¡t. Trong trường hợp giếng câ bề rộng lớn (Lz > 10 nm) hoặc tần số giam giữ nhỏ (!z=!LO < 0:2), ảnh hưởng của phonon giam giữ l¶n ODEPRLW l  khæng đ¡ng kể v  câ thể bỏ qua. 106 Chương 3 ẢNHHƯỞNGCỦA SỰ GIAMGIỮ PHONON L–N HIỆU ỨNGCỘNGHƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Chương n y tr¼nh b y ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn v  thế parabol. 3.1. Giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn 3.1.1. Biểu thức của cæng suất hấp thụ Khi một sâng điện từ câ tần số ! được đặt v o giếng lượng tử, phản ứng của hệ electron trong giếng sinh ra độ dẫn quang từ, câ biểu thức được x¡c định ở phương tr¼nh (1.133). Nếu đặt th¶m v o hệ một từ trường tĩnh B⃗ = (0; 0; B) v  chọn thế v²ctơ tương ứng l  A⃗ = (0; Bx; 0) th¼ hệ electron sẽ hấp thụ năng lượng photon của sâng điện từ để chuyển l¶n mức năng lượng cao hơn k±m theo qu¡ tr¼nh hấp thụ hay ph¡t xạ phonon. Khi đâ cæng suất hấp thụ sâng điện từ trong giếng lượng tử dưới t¡c dụng của cả điện trường v  từ trường ngo i được x¡c định bởi P (!) = E20 2 Re[+(!)]; (3.1) trong đâ +(!) được cho bởi biểu thức (1.139) như sau +(!) = i ~! ∑ jj+ j2 f+1 f ! !c (!) : (3.2) Để t½nh cụ thể hơn biểu thức của cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử dưới t¡c dụng của cả điện trường v  từ trường ngo i ở phương 107 tr¼nh (3.1) với +(!) được cho ở (3.2), ta cần t½nh jj+ j2 = j⟨ + 1jj+j⟩j2 = (N + 1) 2e2~!c m ; (3.3) h m suy giảm (!) chứa trong biểu thức (1.139) được cho bởi phương tr¼nh (1.140), l  một h m phức n¶n câ thể được viết dưới dạng (!) = A(!) + iB(!). Sau đâ thực hiện một số bước t½nh to¡n, ta thu được phần thực của tenxơ độ dẫn khi câ mặt từ trường ngo i, như sau (Phụ lục 28) Re[+(!)] = 1 ! ∑ jj+ j2 (f f+1)~[B(!)] (~! ~!c)2 + [~B(!)]2 ; (3.4) thay (3.4) v o (3.1) ta thu được biểu thức cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt từ trường ngo i, câ dạng P (!) = E20 2! ∑ jj+ j2 (f f+1)~[B(!)] (~! ~!c)2 + [~B(!)]2 ; (3.5) trong đâ B(!) l  biểu thức tốc độ hồi phục ứng với (!) được cho ở phương tr¼nh (1.142), câ dạng B(!) =  (f+1 f) ∑ q⃗; jC;(q⃗)j2  {[(1 +Nq⃗)f+1(1 f)Nq⃗f(1 f+1)](~! E+1; + ~!q⃗) + [Nq⃗f+1(1 f) (1 +Nq⃗)f(1 f+1)](~! E+1; ~!q⃗) } +  (f+1 f) ∑ q⃗; jC+1;(q⃗)j2  {[(1 +Nq⃗)f(1 f)Nq⃗f(1 f)](~! E + ~!q⃗) + [Nq⃗f(1 f) (1 +Nq⃗)f(1 f)](~! E ~!q⃗) } : (3.6) 108 + Trường hợp phonon khối Từ phương tr¼nh (1.20), c¡c yếu tố ma trận tương t¡c C;(q⃗) v  C+1;(q⃗) trong phương tr¼nh (3.6), câ dạng jC;(q⃗)j2 = jVq⟨j exp (iq⃗:r⃗)j⟩j2 = jVqj2jInn(qz)j2jJNN(u)j2k?;k?+q?; (3.7) trong đâ Vq, Inn(qz) v  jJNN(u)j2 được x¡c định ở phương tr¼nh (1.21), (1.22) v  (1.23). Thay (3.7) v o (3.6) đồng thời thực hiện chuyển tổng th nh t½ch ph¥n ∑ q⃗


! V0 42 ∫ 1 0 q?dq? ∫ 1 1 dqz


; ∑ 


! ∑ N ∑ n


; (3.8) sau đâ lấy t½ch ph¥n theo qz, ta thu được B(!) = e2~!LO 8~ϵ0 ∑ N ′ ∑ n′ Fnn′ (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 dq? jJN;N ′(u)j2 q?  {[(1 +Nq⃗)fN+1;n(1 fN ′;n′)Nq⃗fN ′;n′(1 fN+1;n)](E1 ) + [Nq⃗fN+1;n(1 fN ′;n′) (1 +Nq⃗)fN ′;n′(1 fN+1;n)](E+1 ) } + e2~!LO 8~ϵ0 ∑ N ′ ∑ n′ Fnn′ (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 dq? jJN+1;N ′(u)j2 q?  {[(1 +Nq⃗)fN ′;n′(1 fN;n)Nq⃗fN;n(1 fN ′;n′)](E2 ) + [Nq⃗fN ′;n′(1 fN;n) (1 +Nq⃗)fN;n(1 fN ′;n′)](E+2 ) } ; (3.9) trong đâ, để thuận tiện trong việc k½ hiệu ta đ¢ thay thế c¡c chỉ số như sau: N ! N , n ! n; N ! N ′, n ! n′. Fnn′ được cho ở phương tr¼nh (1:27), câ dạng Fnn′  ∫ 1 1 dqzjInn′(qz)j2 =  Lz (2 + n;n′): (3.10) 109 E1 = ~! + (N ′ N 1)~!c + (n′2 n2)"0  ~!LO; E2 = ~! + (N N ′)~!c + (n2 n′2)"0  ~!LO; (3.11) trong đâ c¡c h m delta-Dirac ((Eℓ ); ℓ = 1; 2) trong phương tr¼nh (3:18) được thay bởi h m Lorentz như sau [14] (E1 ) = 1  N;N ′ (E1 )2 + (  N;N ′) 2 ; (E2 ) = 1  N+1;N ′ (E2 )2 + (  N+1;N ′) 2 ; (3.12) với ( N ′;N) 2 = e2~!LO 82ϵ0 (Nq⃗ + 1 2  1 2 )Fnn′ ∫ 1 0 dq? jJN;N ′(u)j2 q? ; (3.13) ( N+1;N ′) 2 = e2~!LO 82ϵ0 (Nq⃗ + 1 2  1 2 )Fnn′ ∫ 1 0 dq? jJN+1;N ′(u)j2 q? : (3.14) Thay (3.9) v o (3.5) ta sẽ thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ sâng điện từ do c¡c electron bị giam giữ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt của từ trường. Như vậy, biểu thức của cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt của từ trường P (!) ở (3.5) với B(!) ở (3.9) l  tường minh. + Trường hợp phonon giam giữ Từ phương tr¼nh (1.30), c¡c yếu tố ma trận tương t¡c C;(q⃗) v  C+1;(q⃗) trong phương tr¼nh (3.6), câ dạng jC;(q⃗)j2 = e 2~!m;q?LO  2ϵ0V0 jVmϕ(q?)j2jJNN(u)j2jGmϕn;n j2k?;k?q?; (3.15) trong đâ Vmϕ(q?), Gmϕn;n v  JNN(u) được x¡c định ở phương tr¼nh (1.31), (1.39) v  (1.23). Thay (3.15) v o (3.6) đồng thời thực hiện chuyển tổng th nh t½ch ph¥n∑ q⃗


! S 2 ∑ m ∑ ϕ= ∫ 1 0 q?dq?


; (3.16) 110 ∑ 


! ∑ N;n


; (3.17) ta thu được biểu thức tường minh của B(!) như sau B(!) = e2~!m;q?LO  8~ϵ0Lz ∑ m ∑ ϕ= ∑ N ′;n′ jGmϕn′nj2 (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 q?dq? jJN;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z  {[(1 +Nm;q?)fN+1;n(1 fN ′;n′)Nm;q?fN ′;n′(1 fN+1;n)](E1 ) + [Nm;q?fN+1;n(1 fN ′;n′) (1 +Nm;q?)fN ′;n′(1 fN+1;n)](E+1 ) } + e2~!m;q?LO  8~ϵ0Lz ∑ m ∑ ϕ= ∑ N ′;n′ jGmϕnn′j2 (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 q?dq? jJN+1;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z  {[(1 +Nm;q?)fN ′;n′(1 fN;n)Nm;q?fN;n(1 fN ′;n′)](E2 ) + [Nm;q?fN ′;n′(1 fN;n) (1 +Nm;q?)fN;n(1 fN ′;n′)](E+2 ) } ; (3.18) trong đâ, Nq⃗ l  h m ph¥n bố Bose-Einstein của phonon giam giữ ở trạng th¡i jq⟩ = jm; q?⟩, E1 = ~! + (N ′ N 1)~!c + (n′2 n2)"0  ~!m;q?LO ; E2 = ~! + (N N ′)~!c + (n2 n′2)"0  ~!m;q?LO ; (3.19) trong đâ c¡c h m delta-Dirac ((Eℓ ); ℓ = 1; 2) trong phương tr¼nh (3:18) được thay bởi h m Lorentz như sau [14] (E1 ) = 1  N;N ′ (E1 )2 + (  N;N ′) 2 ; (E2 ) = 1  N+1;N ′ (E2 )2 + (  N+1;N ′) 2 ; (3.20) với ( N ′;N) 2 = e2~!m;q?LO  82~2ϵ0V0 (Nm;q? + 1 2  1 2 ) ∑ m ∑ ϕ= jGmϕn′nj2  ∫ 1 0 q?dq? jJN;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z ; (3.21) 111 ( N+1;N ′) 2 = e2~!m;q?LO  82~2ϵ0V0 (Nm;q? + 1 2  1 2 ) ∑ m ∑ ϕ= jGmϕnn′j2  ∫ 1 0 q?dq? jJN+1;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z ; (3.22) Cuối còng, thay (3.18) v o (3.5) ta sẽ thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ sâng điện từ do c¡c