Luận án Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitzthouless trong mô hình 2d xy tổng quát

Hình 3.7. Giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát [43] Từ những kết quả của các nhóm nghiên cứu trên và những vấn đề còn tồn tại tai vùng Δ nhỏ (Δ ≤ 0.35) mà các nhóm nghiên cứu đƣa ra. Chúng tôi đi khảo sát lại mô hình này bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo, kết quả mô phỏng sẽ đƣợc trình bày trong mục 3.3. 3.2. Mô phỏng Monte carlo Để nghiên cứu hiện tƣợng chuyển pha trong mô hình này, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo (MC) [44]. Để tiến hành mô phỏng Monte Carlo cho hệ mạng hai chiều hình vuông với kích thƣớc N = L x L, chúng tôi áp dụng điều kiện biên tuần hoàn và sử dụng thuật toán là tổ hợp giữa hai thuật toán Metropolis [44] và thuật toán Wolff [68] để đƣa hệ về trạng thái cân bằng. Nửa số bƣớc Monte Carlo (NMC) đầu đƣa hệ về trạng thái cân bằng, nửa số bƣớc NMC sau 40 dùng để tính các đại lƣợng vật lý thống kê của hệ. Các tham số mô phỏng của hệ: kích thƣớc mạng L = 16, 32, 64, 128 và 256; NT là tổng số điểm nhiệt độ; Nr là tổng số mẫu mô phỏng; NMC là tổng số bƣớc Monte đƣợc trình bày trong bảng 3.1. L NT Nr NMC 16 63 5 10 7 32 63 5 10 7 64 63 5 10 7 128 63 5 10 7 256 22-30 5 1,2.10 7 Bảng 3.1. Các tham số mô phỏng MC cho q =2 Đối với kích thƣớc lớn (L = 256) cần thời gian chạy máy tính lớn, do máy móc hạn chế nên chúng tôi chọn tập nhiệt độ tùy thuộc vào từng trƣờng hợp Δ (nằm trong khoảng từ 22 đến 30 nhiệt độ (bảng 3.1)). Điều kiện cân bằng của hệ đƣợc kiểm tra thông qua tính toán và so sánh của đại lƣợng nhiệt dung riêng bằng hai cách tính trực tiếp và gián tiếp (công thức 2.19 và 2.21). Hình 3.8 mô tả trạng thái cân bằng của hệ cho các trƣờng hợp Δ = 0.2, 0.35 và 0.7 (từ trái qua phải) cho kích thƣớc L = 128 đặc trƣng cho ba vùng ứng với Δ các khác nhau. Hình 3.8. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.2, 0.35 và 0.7 tại L =128 3.3. Kết quả mô phỏng Để khảo sát hiện tƣợng chuyển pha trong mô hình này, chúng tôi đi tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê nhƣ (mục 2.4): Năng lƣợng (E), nhiệt dung riêng (Cv ), độ từ hóa từ (m), độ từ hóa nematic bậc 2 (m2), độ tự cảm từ (χ), độ tự cảm nematic bậc 2 (χ2), tham số Binder (g), tham số nematic Binder (g2), Mô đun xoắn (ϒ), tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (ξ/L) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (ξ2/L). Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung nghiên cứu và trình bày đại lƣợng Cv, ξ/L, ξ2/L và hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L , các đại lƣợng vật lý khác đƣợc trình bày chi tiết trong phần phụ lục A của luận án. 3.3.1. Giản đồ pha Từ đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 ta tính đƣợc các nhiệt độ chuyển pha cho các trƣờng hợp Δ khác nhau 41 nằm trong khoảng [0:1], xây dựng đƣợc giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 đƣợc mô tả trong hình 3.9. Hình 3.9. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với q = 2 Trên giản đồ pha đƣợc chia làm 3 vùng gồm (kết quả tính toán cho các đại lƣợng vật lý thống kê đƣợc trình bày chi tiết trong các mục 3.3.2, mục 3.3.3 và mục 3.3.4): - Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0.32; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày trong mục 3.2.2) có hai chuyển pha trong mô hình tƣơng ứng với đƣờng chuyển pha 1/2KT (chấm vuông) từ pha mất trật tự (P) sang pha nematic (N) và đƣờng chuyển pha Ising (chấm tròn) tƣơng ứng với pha nematic sang pha sắt từ F (hình 3.9). - Vùng 2: 0.4 < Δ ≤ 1.0; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày trong mục 3.2.3) có một chuyển pha KT (chấm tam giác) từ pha P sang pha F (hình 3.9). - Vùng 3: 0.32 < Δ ≤ 0.4; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày trong mục 3.2.4) có một chuyển pha tƣơng ứng với đƣờng màu đỏ từ pha P sang pha F (hình 3.9), bản chất của chuyển này sẽ đƣợc trình bày trong mục 3.2.5. 3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.2). Các trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.2. Hình 3.10 trình bày kết quả tính toán và nhiệt dung riêng (C) phụ thuộc vào nhiệt độ cho các kích thƣớc khác nhau tại trƣờng hợp Δ = 0.2. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng có hai đỉnh, dấu hiệu của hai chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhất tại nhiệt độ T1 ≈ 0.435 nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn và có biểu hiện phân kỳ, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising thuộc lớp bậc 2 từ pha N sang pha F [56]. Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ T2 ≈ 0.813, nhiệt dung riêng có hình dạng tù, đây là biểu hiện của chuyển pha 1/2KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N [66]. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm trƣớc [12, 66]. 42 Để xác định chính xác nhiệt độ chuyển pha thông qua đại lƣợng nhiệt dung riêng cho các trƣờng hợp Δ khác nhau, chúng tôi fiting (làm khớp) giá trị nhiệt độ tại các đỉnh phụ thuộc vào kích thƣớc L và ngoại suy với L → ∞ thì Tpeak → T [56]. Cụ thể với trƣờng hợp Δ = 0.2, nhiệt độ chuyển pha T1 và T2 (hình 3.10b) đƣợc xác định thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc L của Tpeak(L) theo công thức (2.41). a) b) Hình 3.10. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) Hình 3.11a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (ξ2/L) phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256. Ở vùng nhiệt độ cao, đại lƣợng ξ2/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là dấu hiệu của pha mất trật tự P. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ2/L chập vào nhau (ξ2/L không phụ thuộc vào kích thƣớc), dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha giả trật tự nematic N và có biểu hiện của chuyển pha 1/2KT từ pha P sang pha N. Để xác định chính xác nhiệt độ chuyển pha và bản chất của các pha này, chúng tôi tiến hành tính đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2. Theo lý thuyết tỉ lệ kích thƣớc hữu hạn (Finite Size Scalling - FSS), nhiệt độ chuyển pha T1/2KT(∞) đƣợc xác định thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc L của T1/2KT(L) dựa theo công thức 2.42. Nhiệt độ chuyển pha thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc của nhiệt độ T1/2KT(L) thì hằng số R đã đƣợc sử dụng. Sử dụng các giá trị R = 0.50, 0.48 và 0.46 để xác định nhiệt độ T1/2KT(L) (hình 3.11a). Trong hình 3.11b, chúng tôi vẽ ra T1/2KT(L) nhƣ một hàm của 1/l 2 , với l = ln(bL) làm cho phù hợp với tham số b và c trong mô hình. Dữ liệu các đƣờng R phải chồng chất trên một đƣờng thẳng, điều này có nghĩa tham số b phụ thuộc R. Điểm giao cắt của đƣờng dữ liệu với trục nhiệt độ cho ta xác định đƣợc nhiệt độ chuyển pha 1 2 0 728 KT T  / . . Kết quả tính toán với đại lƣợng này phù hợp với kết quả tính toán cho các đại lƣợng khác do các nhóm trƣớc đã tính toán và công bố [12, 42]. 43 a) b) Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2 (a) và T1/2kT(L) cho các giá trị R khác nhau phụ thuộc 1/ l2, với l = ln(bL) cho các kích thước L = 16, 32, 64 và 128 (b) Hình 3.12a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (ξ/L) phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256. Từ đồ thị cho ta biết sự phụ thuộc của đại lƣợng ξ/L vào nhiệt độ, với các kích thƣớc khác nhau các đƣờng ξ/L cho ta các điểm giao cắt Tcross(L). Điều này chứng tỏ có chuyển pha Ising từ pha N sang pha sắt từ F. Do hiệu ứng kích thƣớc hữu hạn khi mô phỏng, chúng ta phải thực hiện phép ngoại suy Tcross(L) tới L theo công thức 2.41 để xác định nhiệt độ chuyển pha bậc hai Tc = Tcross(L) ≈ 0.436 của hệ (hình 3.12b). a) b) Hình 3.12. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và nhiệt độ chuyển pha Tcross(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) Kết quả mô phỏng của cho vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.32 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển pha từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/2KT và chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Ising. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng nhƣ các kết luận của các nhóm trƣớc đƣa ra [12, 42, 66]. 3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.7). Các trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.7. 44 Hình 3.13a trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 tại trƣờng hợp Δ = 0.7. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng có một đỉnh, dấu hiệu của một chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, nhiệt dung riêng có hình dạng tù, đây là biểu hiện của chuyển pha KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha F trên giản đồ pha [66]. Nhiệt độ chuyển pha tại nhiệt độ T ≈ 0.904 (hình 3.13b), đƣợc tính toán nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.2 (mục 3.3.2). Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm trƣớc [12, 42, 66]. a) b) Hình 3.13. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 (b) Hình 3.14a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64 và 128. Ở vùng nhiệt độ cao, đại lƣợng ξ/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là dấu hiệu của pha mất trật tự (P). Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ/L chập vào nhau (ξ/L không phụ thuộc vào kích thƣớc), dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha sắt từ (F). Đây là dấu hiệu của chuyển pha KT từ pha P sang pha F tại nhiệt độ TKT ≈ 0.870, cách xác định nhiệt độ chuyển tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0,2 (mục 3.3.2). Kết quả tính toán với đại lƣợng này phù hợp với kết quả tính toán với các đại lƣợng khác do các nhóm trƣớc đã tính toán và công bố trƣớc đây [12, 42]. a) b) Hình 3.14. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2 (b) 45 Tƣơng tự nhƣ đại lƣợng ξ/L, hình 3.14b trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 cho thấy có dấu hiệu chuyển pha KT. Tuy nhiên, chúng tôi không thể tính toán và fitting để xác định nhiệt độ chuyển pha 1/2KT trong vùng này (điều này đƣợc giải thích là do trong vùng này không còn tồn tại pha nematic bậc 2) . Nhƣ vậy, trong vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển pha từ pha P sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng nhƣ các kết luận của các nhóm trƣớc đƣa ra [12, 42, 66]. 3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < Δ ≤ 0.40) Trong mục này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.35). Các trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.35. Hình 3.15a trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng C phụ thuộc vào nhiệt độ cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 tại Δ = 0,35. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng có một đỉnh, dấu hiệu của một chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh nhiệt dung riêng tại nhiệt độ T ≈ 0.707 (hình 3.15b) đƣợc tính toán nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.2 (mục 3.3.2). Nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn và có biểu hiện phân kỳ (tuy nhiên biểu hiện này không rõ ràng vì đây là vùng gần điểm 3), đây là biểu hiện của chuyển pha bậc hai thuộc lớp chuyển pha Ising từ pha P sang pha N [63]. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm trƣớc [12, 42, 66]. a) b) Hình 3.15. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) Hình 3.16a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ξ/L phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256. Từ đồ thị cho ta biết sự phụ thuộc của đại lƣợng ξ/L vào nhiệt độ, với các kích thƣớc khác nhau các đƣờng ξ/L cho ta các điểm giao cắt tại Tcross(L). Điều này chứng tỏ có chuyển pha Ising từ pha nematic P sang pha F, nhiệt độ chuyển pha có giá trị Tc ≈ 0.709 (cách xác định nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự trƣờng hợp Δ = 0.2 tại mục 3.3.2). Hình 3.16b trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256. Ở 46 vùng nhiệt độ cao, đại lƣợng ξ2/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là dấu hiệu của pha mất trật tự P. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ2/L chập vào nhau (ξ2/L không phụ thuộc vào kích thƣớc) và dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha giả trật tự nematic N. Đây là dấu hiệu của chuyển pha 1/2KT từ pha P sang pha N tại nhiệt độ T1/2KT ≈ 0.693. a) b) Hình 3.16. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2 (b) Nhƣ vậy, trong vùng 0.32 < Δ ≤ 0.4 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các pha P, N và F tùy thuộc vào từng đại lƣợng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá trình chuyển pha trong vùng này cũng nhƣ các câu hỏi mở của các nhóm trƣớc đã đƣa ra [12, 42, 66]. Kết quả tính toán trong vùng này sẽ đƣợc làm rõ trong mục 3.3.5. 3.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P sang F) 3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ Hubscher và Wessel đã nghiên cứu giá trị cực đại nhiệt dung riêng (Cmax) của mô hình với các Δ khác nhau bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo [13]. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, nhiệt dung riêng cực đại mô tả đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) vƣợt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) . Dựa vào hình dạng đỉnh của nhiệt dung riêng có thể xác định đƣợc loại chuyển pha [66]. Vì vậy, các tác giả cho rằng đƣờng chuyển pha Ising chiếm ƣu thế trong vùng gần điểm ba. Ở đây, chúng tôi xem xét lại giá trị cực đại của của nhiệt dung riêng thông qua kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ thuộc Δ. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, trong vùng Δ < Δc nhiệt dung riêng có hai đỉnh tƣơng ứng với hai chuyển pha từ pha P-N và N-F. Chúng tôi chỉ tập trung vào điểm chuyển tiếp N-F ở nhiệt độ thấp, không kiểm tra nhiệt độ Cmax trong vùng này (0 ≤ Δ < Δc) vì nó đã đƣợc tính toán bởi nhóm Hubscher và Wessel [12] và thay vào đó chúng tôi xác định sự phụ thuộc của Cmax vào Δ cho các kích thƣớc mô phỏng. Trên hình 3.17, trình bày sự phụ thuộc của Cmax vào Δ, giá trị cực đại ứng với Δ = 0.4 cho các tất cả các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256. Tại Δ = 0,4, chia làm hai vùng. Vùng Δ ≤ 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thƣớc L tăng, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising. Vùng Δ > 0.4, đỉnh nhiệt dung 47 riêng thấp hơn so với chuyển pha Ising có dạng tù (thƣờng nằm trên nhiệt độ chuyển pha Tc), đây là biểu hiện của chuyển pha KT. Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 Hình 3.18 mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào 1/L và có sự thay đổi rõ rệt hình dạng của Cmax tại Δ = 0.4. Cụ thể với Δ > 0.4 (trừ trƣờng hợp Δ = 0.42 cần mô phỏng với các kích thƣớc lớn hơn) (hình 3.18b), sự hội tụ của Cmax với các giá trị hữu hạn khi L đủ lớn (đƣờng Cmax tăng chậm, đi ngang hoặc giảm), đây là biểu hiện của chuyển pha KT [66]. Với Δ ≤ 0.4 (hình 3.18a), giá trị Cmax tăng khi kích thƣớc L tăng dấu hiệu của phân kỳ tại nhiệt T = Tc, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising [56]. Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0,4 (hình a) và Δ > 0,4 (hình b) Nhƣ vậy, kết quả mô phỏng thông qua đại lƣợng nhiệt dung dung riêng cho thấy đƣờng chuyển pha Ising xuất hiện vƣợt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) đến tận Δ ≈ 0.4, kết quả tính toán của chúng tôi phù hợp với kết quả của nhóm H¨ubscher và Wessel đã công bố [12]. Nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.4 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích sự chuyển tiếp từ đƣờng chuyển pha Ising sang đƣờng chuyển pha KT thông qua đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ξ/L (trình bày chi tiết tại mục 3.3.5.2) tại giá trị Δ ≈ 0.4. Mặt khác, nhiệt dung riêng không có biểu hiện rõ rệt tại điểm ba, thay vào đó nó biểu hiện cho quá trình chuyển pha Ising cho vùng Δ ≤ 0.4, trong khi đó Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ cho thấy hành vi quan trọng của sự chuyển pha tại Δc ≈ 0.325. Chúng tôi tin rằng, tại Δc không có sự thay đổi bất thƣờng của năng 48 lƣợng nên không thấy đƣợc sự khác biệt khi quan sát hành vi chuyển pha thông qua nhiệt dung riêng, biểu hiện rõ rệt thông qua ξ/L tại Δc liên quan đến sự thay đổi topo mà không liên quan đến năng lƣợng của hệ. 3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết kết quả mô phỏng để giải thích hành vi chuyển pha của hệ, đặc biệt tại vùng lân cận điểm ba Δc thông qua đại lƣợng Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L . Thay vì việc mô phỏng hệ với các kích thƣớc mạng L lớn để chỉ ra bản chất của chuyển pha Ising giữa pha nematic N và pha sắt từ F, chúng tôi nghiên cứu sự khác biệt về tỷ số chiều dài tƣơng quan với các kích thƣớc L nhỏ và hữu hạn bằng cách lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L theo biểu thức 3.1: (2 ) ( ) ( ) 2 L L L L L       (3.1) a) b) Hình 3.19. ( )L phụ thuộc nhiệt độ (trường hợp Δ = 0.2) và ( ) max L phụ thuộc 1/L cho vùng 0,1 ≤ Δ ≤ 0.32 Cụ thể với trƣờng hợp Δ = 0.2, Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L đƣợc mô tả bởi hình 3.19a. Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng, giá trị ( )max L không thay đổi khi kích thƣớc mạng L tăng, điều này chứng tỏ các đƣờng ξ/L cắt nhau khi kích thƣớc L→ ∞, vì vậy chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Ising. Mở rộng cho các trƣờng hợp Δ khác nằm trong vùng 0 < Δ < Δc, Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )max L phụ thuộc 1/L có giá trị không đổi khi khi kích thƣớc mạng L → ∞ (hình 3.19b). Điều này khẳng định chuyển pha N-F trong vùng 0 < Δ < Δc là chuyển pha Ising. Kết quả này phù hợp với nhận định thông qua đại lƣợng nhiệt dung riêng (3.3.5.1) và đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ đã trình bày ở trên cũng nhƣ các kết quả mà các nhóm trƣớc đã công bố [12, 42, 66]. Trong vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L trở nên tuyến tính và tiến về 0 (biểu hiện này chứng tỏ các đƣờng kích ξ/L cho các kích thƣớc mô phỏng chồng chập lên nhau). Điều này xảy ra ngay cả khi hệ mô phỏng có kích thƣớc đủ lớn, chứng tỏ chuyển pha trong trƣờng hợp này là 49 chuyển pha KT từ pha P sang pha F (hình 3.20). Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán của chúng tôi với các đại lƣợng khác cũng nhƣ kết quả của các nhóm trƣớc đã công bố [12, 42, 66]. Hình 3.20. ( )L phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,7 Trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L theo biểu thức 3.1. Cụ thể cho trƣờng hợp Δ = 0.35 (hình 3.21a), giá trị cực đại ( )max L giảm dần khi kích thƣớc mô phỏng hệ L tăng. Nhƣ vậy trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, chuyển pha này có thể là một loại chuyển pha Ising khác nhƣng không có cùng bản chất vật lý giống nhƣ chuyển pha từ N sang F. a) b) Hình 3.21. ( )L phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.35) và giá trị cực đại ( )max L phụ thuộc 1/L (đường chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng 1 (Δ ≤ 0.32) và vùng 2 (Δ > 0.32) Từ hình 3.21b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của ( )max L phụ thuộc 1/L. Khi Δ < Δc, các đƣờng cực đại ( ) max L có xu hƣớng nằm ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của chuyển pha Ising (N-F). Đối với Δc < Δ < 0.4, các đƣờng ( )max L uốn cong và có chiều hƣớng đi xuống, tại các Δ gần Δc đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thƣớc L lớn hơn nữa để có thể mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này. Tuy nhiên khi Δ ≥ 0.36, có thể quan sát xu hƣớng tiến về 0 của các đƣờng ( )max L . Vùng Δ ≥ 0.4, các đƣờng cong 50 ( )max L rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thƣớc đủ lớn, điều này xác nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT. Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng cho các kích thƣớc lớn hơn (do điều kiện về máy móc). Chúng ta có thể lập luận rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Ising ( ( )max L →hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì ( ) max L tiến về 0 chậm. 3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha Chúng tôi kiểm ra giá trị tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha (ξ1/L). Các nghiên cứu trƣớc chỉ ra rằng, tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại điểm chuyển pha có thể phân loại các pha và chuyển pha trong nghiên cứu của chúng tôi [69, 70]. Hình 3.22 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trƣờng hợp Δ = 0, nơi không có chuyển pha N-F) cho các kích thƣớc mô phỏng L = 64, 128, 256. Chúng tôi không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L →∞ vì không đảm bảo chất lƣợng khi fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha Ising trong mô hình Ising (≈ 0.905) [69]. Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0,78) phù hợp với giá trị của các nhóm trƣớc đã công bố (≈ 0.75) [71, 72]. Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha giữa các pha là chuyển pha Ising và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ ≤ Δc, giá trị ξ1/L giảm tuyến tính khi Δ tăng (đặc trƣng cho vùng chuyển pha Ising), trong khi vùng Δ > 0.4 giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc trƣng cho vùng chuyển pha KT). Cần lƣu ý rằng trong vùng Δ ≤ Δc có sai số lớn do tập nhiệt độ chƣa đủ tốt cũng nhƣ kích thƣớc mô phỏng chƣa đủ lớn. Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thước L = 64, 128 và 256 Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng Δc < Δ < 0.4), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ ≈ Δc đến giá trị cực đại tại Δ ≈ 0.4. Với Δ < Δc, ξ1/L hội tụ nhanh khi kích thƣớc tăng, Δ > 0.4 thì ξ1/L giảm và hội tụ chậm hơn, trong vùng Δc < Δ < 0.4 tăng khá nhanh. Kết quả này hỗ trợ cho việc giải thích sự thay đổi đột ngột của ξ1/L xung quanh điểm ba. Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích thƣớc hữu hạn, hình 3.21 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Ising và KT, nơi mà hành vi tới 51 hạn chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng Δc< Δ ≤ 0.4 là một vùng nhƣ vậy, đƣợc đặc trƣng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột ξ1/L của tại điểm tới hạn. Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có thể coi là vùng trung gian kết nối đƣờng chuyển pha Ising và đƣờng chuyển pha KT. Nó có thể liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Ising chiếm ƣu thế so với chuyển pha KT đƣợc đề xuất bởi Serna và cộng sự [43, 67]. Tuy nhiên, đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ξ/L không có biểu hiện rõ ràng cho vùng ‘‘deconfinement’’. Thay vào đó, tỷ số chiều dài tƣơng quan từ có thể chỉ phân biệt đƣợc vùng chuyển pha Ising và vùng chuyển pha KT. Ở vùng Δ > 0.4, hành vi của chuyển pha đƣợc xác định thông qua đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ và nhiệt dung riêng (trình bày tại mục 3.3.5.1) và phân biệt nó với quá trình chuyển pha KT thông thƣờng khi Δ lớn. Khi Δ < Δc, chỉ có thể quan sát đƣợc hành vi của chuyển pha bằng đại lƣợng chiều dài tƣơng quan. Tuy nhiên, cả hai đại lƣợng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và ( )L đã chỉ ra đƣợc quá trình chuyển đổi từ đƣờng chuyển pha Ising sang đƣờng chuyển pha KT là không liên tục mà các đại lƣợng khác không chỉ ra đƣợc, chẳng hạn nhƣ nhiệt dung riêng. Từ những bằng chứng ở trên, chúng tôi tin rằng bản chất của quá trình chuyển pha trong vùng Δc < Δ < 0.4 khác với bản chất tự nhiên trong vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.32 và vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm đỏ trên giản đồ pha hình 3.8). 3.4. Kết luận chƣơng 3 Trong nghiên cứu này, chúng tôi khảo sát hiện tƣợng chuyển pha trong mô hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 2 bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo với các kết quả đạt đƣợc nhƣ sau: 1- Kết quả tính toán mô phỏng cho các đại lƣợng vật lý thống kê nhƣ: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 2, tham số Binder, tham số nematic Binder và mô đun xoắn phù hợp với các kết quả đã đƣợc công bố trƣớc đó [12, 42, 66]. 2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2. Trong nghiên cứu này, chúng tôi có một số kết quả mới nhƣ sau: - Chuyển pha Ising từ pha P sang pha F dừng tại điểm ba (Δc ≈ 0.325); - Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có bản chất chuyển pha khác với đƣờng chuyển pha Ising (N-F) và đƣờng chuyển pha KT (P-F). 3- Trong nghiên cứu này chúng tôi còn một số hạn chế nhƣ sau: - Do hạn chế về tài nguyên máy tính, chúng tôi chỉ có thể thực hiện mô phỏng với kích thƣớc mạng lớn nhất L = 256. Với các