Luận án Nghiên cứu phương pháp thiết kế tối ưu và bình sai hỗn hợp lưới tự do mặt đất - Gps trong điều kiện Việt Nam

ai của các trị đo, thông qua tính lặp làm cho trọng số của các trị đo chứa sai số thô tiến dần đến 0. Do đó, phương pháp ước lượng với lựa chọn hàm trọng số phù hợp vừa có thể chống lại ảnh hưởng của sai số thô, đồng thời có được ước lượng tối ưu tốt nhất đó là phương pháp ước lượng vững (Robust estimation). Nguyên lý cơ bản của ước lượng vững là coi sự tồn tại sai số thô trong dãy trị đo là không thể tránh khỏi, lựa chọn phương pháp ước lượng phù hợp nhất để trị ước lượng không bị ảnh hưởng của sai số thô và đạt được trị ước lượng tốt nhất. Tuy nhiên, một trong những hạn chế của phương pháp ước lượng vững là trong tập dữ liệu không xác định được tỷ lệ các trị đo có lợi và trị đo có hại ảnh hưởng như thế nào đến kết quả ước lượng. Do đó, kết quả ước lượng đôi khi chỉ đạt gần tối ưu. 3.2. Phân tích một số phương pháp ước lượng vững Trong trắc địa thường dùng nguyên tắc ước lượng vững tự nhiên lớn nhất, dựa vào lý thuyết ước lượng M do Huber đề xuất năm 1964. Có nhiều phương pháp ước lượng M, để thuận tiện trong tính toán và lập trình chúng ta sử dụng phương pháp tính toán tương tự như bình sai theo phương pháp bình phương nhỏ nhất [54]. 46 3.2.1. Nguyên tắc ước lượng tự nhiên lớn nhất của ước lượng vững Giả thiết các trị đo ,1nL , tham số ước lượng là X, mật độ phân bố của Li là ˆ(l , X)if theo nguyên tắc ước lượng tự nhiên lớn nhất là 1 ˆln (l , X) max n i i f   (3.1) Nguyên tắc ước lượng tự nhiên lớn nhất có thể viết dưới dạng hàm ρ(•) như sau: 1 ˆ(l , X) min n i i    (3.2) Lấy đạo hàm biểu thức trên, ta được 1 ˆ(l ,X) 0 n i i    (3.3) Trong đó ˆ(l ,X)ˆ(l ,X) Xˆ i      Như vậy, trong ước lượng vững quan trọng nhất là xác định hàm số ρ và lựa chọn hàm số ρ khác nhau sẽ có phương pháp ước lượng vững khác nhau. 3.2.2 Phương pháp thay thế chọn trọng số ước lượng vững Giả thiết các trị đo ,1nL là độc lập, vector ẩn số là ,1tX , phương trình số hiệu chỉnh và ma trận trọng số tương ứng có dạng sau: 1 1 2 2 ... ... n i a l a l V AX L X a l                                      ; 1 2 ............. ......p ...... ..............pn p P                  (3.4) trong đó ia là vectơ hệ số 1xt. Theo phương trình số hiệu chỉnh dạng (3.4), hàm số ( , )il X của ước lượng M có thể viết ở dạng sau  ( , )i il X v  (3.5) 3.2.2.1 Phương pháp thay thế chọn trọng số các giá trị đo độc lập cùng độ chính xác Từ hệ phương trình (3.4), giả thiết P = I, tức là 1 2 ...... 1np p p    , theo nguyên tắc ước lượng tự nhiên lớn nhất của ước lượng M và hàm số ρ có dạng (3.5), theo [54] ta có 47 (3.6) Lấy đạo hàm biểu thức trên đối với X và ký hiệu  i i v v      , ta được   1 0 n i i i v a   (3.7) Biểu thức (3.7), có thể viết dưới dạng   1 0 n T i i i a v   Hoặc   1 0 n iT i i i i v a v v    (3.8) Đặt   w ii i v v   , và viết (3.8) dưới dạng ma trận dạng W 0TA V  (3.9) trong đó         1 1 1 2 2 2, .... w ........... ..............w W ................ ............................... ...............w ............................. n n n n n v v v v v v                                            (3.10) là ma trận trọng số ước lượng vững, các phần tử w i là hệ số trọng số vững và là hàm số tương ứng của số hiệu chỉnh vi . Thế phương trình (3.3) vào (3.9), được phương trình chuẩn của ước lượng M là W WL=0T TA AX A (3.11) Sau khi đã chọn hàm số ρ, ma trận trọng số vững w i là hàm của số hiệu chỉnh vi . Do đó, khi ước lượng vững cần phải tiến hành thay thế trọng số và tính lặp nhiều lần để tìm nghiệm.   1 min n i i v   48 3.2.2.2 Phương pháp thay thế chọn trọng số khi các trị đo độc lập không cùng độ chính xác Nguyên tắc ước lượng M theo (3.5) do Huber đề xuất năm 1964 chỉ xét đến trường hợp các trị đo cùng độ chính xác. Tuy nhiên trong trắc địa, phần lớn các loại trị đo không cùng độ chính xác. Vì thế, GS. Zhou Jiangwen đã đề xuất nguyên tắc ước lượng M trong trường hợp các trị đo độc lập không cùng độ chính xác có dạng sau [54]:     1 1 min n n i i i i i i i p v p a X l        (3.12) Tương tự như dạng (3.8), đặt  i i v v      , ta được   1 0 n i i i i p v a   (3.13) Đặt wi i ip p ,   w ii i v v   biểu thức (3.13) có dạng 1 0 n T i i i i a p v   (3.14) Hoặc 0 TA PV  (3.15) Thay V AX L  vào (3.15), được phương trình chuẩn của một ước lượng M là 0 T TA PAX A PL  (3.16) Trong đó P là ma trận trọng số tương đương, do GS. Zhou Jiangwen đề xuất. Khi 1 2 .... 1np p p    thì WP  Ẩn số thu được của ước lượng vững M là   1T TX A PA A PL   (3.17) Như vậy, sau khi đã chọn hàm số ρ, ma trận trọng số vững iP là hàm của số hiệu chỉnh vi . Do đó khi ước lượng vững cần phải tiến hành thay thế trọng số và tính lặp nhiều lần để tìm nghiệm. 49 3.2.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất lặp 3.2.3.1 Trị tuyệt đối của sai số và phương pháp nhỏ nhất Hàm ρ có dạng sau:  u u  (3.18) Hệ số trọng số tương ứng là   1 1 w .i ii i i i i v v v v v v       (3.19) Để giải quyết vấn đề tính trọng số khi 0iv  , khi tính có thể lấy hệ số trọng số là 1 w i iv k   (3.20) k là một số rất nhỏ.Nguyên tắc bình sai là 1 min n i i i p v   (3.21) Mặt khác ta có wi i ip p , thế vào (3.14) được hệ phương trình chuẩn và nghiệm X của nó được xác định theo công thức   1 0T T T T A PAX A PL X A PA A PL     (3.22) Phương pháp này còn gọi là phương pháp chuẩn bậc nhất của sai số là nhỏ nhất (phương pháp 1L ). 3.2.3.2. Phương pháp Huber Theo [34] hàm số Huber có dạng   2 2 1 2 1 2 v v k v k     v k v k   (3.23) trong đó: k là hằng số, có thể lấy (2 3 )k    , hệ số trọng số tương ứng là 1 w i i k v   i i v k v k   (3.24) 50 3.2.3.3. Phương pháp IGG Phương pháp IGG được đề xuất trên cơ sở tính chất có giới hạn của sai số trắc địa và có hiệu quả đối với phương pháp bình sai chống lại sai số thô trong trắc địa, khi đó hệ số trọng số tương đương được xác định như sau [54]: 0 1 w 0 i i k u   0 0 1 1 i i i u k k u k k u     (3.25) trong đó ii v u   , 0 1,5;k  1 2,5k  ( điểm bị đào thải). 3.2.3.4. Phương pháp Tukey Theo [54] hàm số Tukey có dạng   321 1 1 6 ( ) 1 6 u u          1 1 u u   (3.26)     221 0 u u u     1 1 u u   (3.27)     221 w 0 u u    1 1 u u   (3.28) trong đó . v u c MAD  , c là hệ số hồi quy. 3.2.3.5. Phương pháp Danish Theo [37] hàm số Danish có dạng        cv c v cv vw i i i i ))(1exp( 1 )( 2 (3.29) trong đó c là hằng số và thường được chọn c = 1.5 ˆ 51 3.2.3.6. Nhận xét, đánh giá Các hàm trọng số Huber kinh điển, Danish, Tukey, IGG hay phương pháp L1 chỉ ứng dụng trong trường hợp các trị đo độc lập và có hiệu quả đối với lưới trắc địa có cùng loại trị đo như lưới đo góc, lưới đo cạnh, hay lưới góc - cạnh có ít trị đo chứa sai số thô. Do đó, các phương pháp trên không phù hợp đối với lưới trắc địa có nhiều loại trị đo trong đó có tính đến sự tương quan giữa các trị đo. 3.3 Đề xuất sử dụng hàm trọng số ước lượng vững cho hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS Hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS là loại lưới có nhiều loại trị đo khác nhau như trị đo góc, trị đo cạnh và trị đo GPS. Ngoài ra, giữa các trị đo GPS còn có tính tương quan với nhau. Mặt khác, tính tương quan giữa các thành phần baselines làm tăng cao ảnh hưởng của trị đo chứa sai số thô đối với các trị đo khác cũng như sự ẩn khuất của nó càng mạnh [54]. Do đó khi tìm kiếm sai số thô không thể coi các trị đo là độc lập. Trong khuôn khổ của luận án chỉ đề cấp đến tính tương quan giữa các thành phần của baselines mà không xét đến tính tương quan giữa các baselines. Để giải quyết được vấn đề trên tác giả đề xuất sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng cho hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS. Trong đó, các trị đo phụ thuộc áp dụng mô hình hàm trọng số tương đương hai hệ số [58] còn các trị đo độc lập dựa trên hàm số Huber. Ưu điểm của mô hình hàm trọng số tương đương hai hệ số là có thể áp dụng cho các hàm trọng số khác nhau. Trong trường hợp này, áp dụng cho hàm số Huber, khi đó hàm trọng số tương đương hai hệ số có dạng ij ij ijwp p (3.30) trong đó: ijp là trọng số tương quan của trị đo; ij ii jjw w w , iiw và jjw là hệ số giảm trọng số tự thích ứng và hệ số thu nhỏ, áp dụng cho hàm Huber iiw có dạng ii 1 w i c v   i i v c v c   (3.31) Đối với các trị đo độc lập, ta có 52 1 w i i c v   i i v c v c   Như vậy, hàm trọng số Huber mở rộng(HB-HL) có dạng sau [6], [14]: w 1 w ; ; w ; w w 1; ; ; w ; ; w ; ; w ; ; ; i i j i i i i i i i i i i v ii jj i j ji ii i jj j ij ij ij i j v vi j v c vc v p p v c v v c v c vvc c v v p p v c v c v v                       (3.32) Trong đó, c là hằng số và được chọn c = 1.5, iv  được xác định theo công thức sau: 0 (Q )iv vv ii  (3.33) 1 Tvv xQ P AQ A   (3.34) 53 Sơ đồ khối thuật toán ước lượng vững theo phương pháp thay thế trọng số Sai Đúng Hình 3.1: Sơ đồ khối phương pháp ước lượng vững theo phương pháp thay thế trọng số Tính: (2) (1) 2( ) TX R A P L      2 2V AX L   (k) ( ) kk TX R A P L    k kV AX L  Tính: (2)P Bắt đầu Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh V = A.X + L; P P Tính: (1) (1)( )TX R A P L      1 1V AX L  ( ) ( 1) 6( 10 ) k kX X        Kết thúc Tính: ( )TX R A P L   V AX L  Tính: (1)P 54 3.4 Xây dựng mô hình bài toán ước lượng vững cho hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS có chứa sai số thô. Để thuận tiện trong tính toán, các trị đo của lưới được thực hiện trong hệ tọa độ vuông góc phẳng với mô hình xử lý số liệu như sau: 3.4.1. Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm Giả sử, ta ứng dụng mô hình bài toán bình sai gián tiếp lưới GPS trong hệ địa tâm, các bước bình sai như sau [4]: Bước 1: Xử lý cạnh Bước 2: Kiểm tra sai số khép a.Sai số khép tọa độ    n 1i iX Xf    n 1i iY Yf (3.35)    n 1i iZ Zf b.Sai số khép tọa độ tổng hợp: 2 Z 2 Y 2 XXYZ ffff  (3.36) c.Sai số khép tương đối: ]D[ f XYZ = T 1 (3.37) Bước 3: Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh Mỗi trị đo baselines bao gồm (ΔXij, ΔYij, ΔZij ) và ma trận hiệp phương sai CXYZ . Do đó, mỗi trị đo GPS có 3 phương trình số hiệu chỉnh dạng sau: VΔXij=-dXi + dXj + ( 0 j X - 0 i X ) - ΔXij VΔYij=-dYi + dYj + ( 0 j Y - 0 i Y ) - ΔYij (3.38) VΔZij=-dZi + dZj + ( 0 j Z - 0 i Z ) - ΔZij Biểu thức (3.38) có thể viết dạng sau: V=A.X + L (3.39) 55 trong đó:                  ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... 0 1- 0 0 ... 0 0 1- 0 ... 1 0 0 1 A ; ΔX=                 ... ... dZ dY dX i i i ; L=                 ... ... lz ly lx (3.40) với lx = ( 0 j X - 0 i X ) - ΔXij ly = ( 0 j Y - 0 i Y ) - ΔYij (3.41) lz = ( 0 j Z - 0 i Z ) - ΔZij Bước 4: Tính ma trận trọng số P của hệ phương trình:                      C ... C C C P 1 n 1 3 1 2 1 1 (3.42) với ma trận hiệp phương sai Ci là:            )Z(Var )Z,Y(Cov )Z,X(Cov )Z,Y(Cov )Y(Var )Y,X(Cov )Z,X(Cov )Y,X(Cov )X(Var C XYZ (3.43) Bước 5: Lập hệ phương trình chuẩn mở rộng và tính R 0 0T C R X b C X L         (3.44) trong đó: R = ATPA; b = ATPL; CT là ma trận bổ sung. Thông thường LC = 0, hệ phương trình (3.44), có thể viết dưới dạng 0 0 0T R C X b C K                    (3.45) Ma trận hệ số của (3.57) có ma trận nghịch đảo dạng ma trận khối như sau: 1 0 0 T T R C R T C T              (3.46) Từ (3.46), suy ra 56 0 0 T T R C R T x E C T            (3.47) Do vậy, ma trận R được tính theo công thức 1( )T TR R BB TT   (3.48) 1( )TT B C B  (3.49) Trong đó, B là ma trận hệ số trong phép chuyển đổi tọa độ Helmert có dạng 1 2( ... ) T tB B B B (3.50) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 iB          (3.51) Bước 6: Giải hệ phương trình chuẩn mở rộng, nghiệm có dạng X Rb   (3.52) Bước 7: Tính trị đo, ẩn số sau bình sai a.Trị đo sau bình sai: X Y Z X X V Y Y V Z Z V                    (3.53) b.Tọa độ sau bình sai: (0) ij (0) ij (0) ij i i i i i i X X X Y Y Y Z Z Z                   (3.54) Bước 8: Đánh giá độ chính xác sau bình sai a. Dãy trị đo sau bình sai 3 3 T TV PV V PV N t d n m d                (3.55) trong đó: n là số baselines; m là số điểm cần xác định; d là bậc tự do của lưới; b.Sai số vị trí điểm i i i iP X Y Z m Q Q Q   (3.56) trong đó iii ZYX Q,Q,Q là các phần tử trên đường chéo chính của ma trận nghịch đảo Q= R 57 c.Sai số trung phương của hàm số: Qffm TF  (3.57) trong đó 1 (0)(0) (0) ; 1Tt i i i i i F F F f X Y Z i t X Y Z                                (3.58) 3.4.2. Chuyển đổi ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian (X, Y, Z) sang hệ tọa độ phẳng (x, y, h) Từ mô hình chuyển đổi [4]: C 0 0 0 . x X X y T Y Y h Z Z                                    (3.59) Ta có công thức tính chuyển ma trận hiệp phương sai , , , , T x y h X Y ZC T C T (3.60) sin cos sin sin cos sin cos 0 cos cos cos sin sin T B L B L B T L L B L B L B           (3.61) 3.4.3 Ước lượng phương sai các trị đo hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS trong hệ tọa độ vuông góc phẳng Trong hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS có các trị đo là góc, cạnh và GPS. Do đó, cần ước lượng chính xác phương sai của các trị đo từ đó xác định được chính xác trọng số của các trị đo. Để nâng cao độ chính xác của ước lượng phương sai các trị đo, chúng tôi sử dụng phương pháp ước lượng phương sai chặt chẽ do Helmert đề xuất. Ở đây sử dụng phương pháp ước lượng phương sai khi bình sai gián tiếp [8]. Giả sử lưới có m loại trị đo, hệ phương trình số hiệu chỉnh có dạng như sau: ix1 ix 1 ( 1, 2...... )n n ti i tx V A X L i m   (3.62) 2 1( ) ii o i D L P  (3.63) Trong đó, trọng số ban đầu của các trị đo mặt đất được xác định theo công thức ij ij 2 1 S S p m  (3.64) 58 2m 1 p    (3.65) trong khi, trọng số của trị đo GPS cũng được tính chuyển từ hệ WGS - 84 về hệ tọa độ vuông góc phẳng. Thông thường ma trận trọng số của trị đo GPS được xác định dựa vào ma trận hiệp phương sai XYZC của các cạnh. Để phản ánh đúng sai số đo GPS, khi bình sai lưới GPS trong hệ WGS - 84, cần ước lượng ma trận hiệp phương sai sao cho GPS =1, sau đó tính chuyển ma trận hiệp phương sai về hệ tọa độ vuông góc phẳng. Theo [8], ta có công thức ước lượng phương sai cho m loại trị đo là: 11 W mxmxm mx S   (3.66) trong đó 1 2 2 2 2 1 ...... m T mx o o o       (3.67) 1 1 1 1 2 2 2 W ...... mx TT T T m m mV PV V PV V P V     (3.68) Ti i i iR A P A (3.69) 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )... ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ...... ... 2 ( ) ( ) m m m m m n tr RR tr RR tr RR RR tr RRRR S n tr RR tr RR tr RR RR n tr RR tr RR                                (3.70) Tiến hành tính lặp, khi tỷ số giữa phương sai trọng số đơn vị của các loại trị đo bằng 1 thì dừng lặp. Từ phương sai của các trị đo, tính được trọng số của các trị đo góc, cạnh và GPS. 3.4.4. Quy trình các bước ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS trong hệ tọa độ vuông góc phẳng 1. Chọn ẩn số: Ẩn số được chọn là số hiệu chỉnh của tọa độ gần đúng các điểm cần xác định trong lưới. 2. Tính tọa độ gần đúng: Giả định tọa độ một điểm và các trị đo trong lưới tính tọa độ gần đúng Xi (0), Yi (0) các điểm trong lưới. 59 3. Thành lập hệ phương trình số hiệu chỉnh các trị đo a. Trị đo góc bằng Phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính có dạng (2.49) như sau: , , , , , , , ,( ) ( )k j k j k k j k j k k j j k j j k i i k i iv a a dx b b dy a dx b dy a dx b dy l          trong đó: a, b là các hệ số hướng được tính theo (2.50): , 2 " oi j ij ij y a s    ; ,, 2 " oi j i j ij x b s     l là số hạng tự do được tính: ( tan tan ) ' o o o o j k i k o o o o j k i k y y y y l ar g ar g x x x x          (3.71) trong đó, ' là giá trị góc đo. b. Trị đo chiều dài cạnh Phương trình số hiệu chỉnh cạnh ngang dạng tuyến tính theo (2.52) như sau: ( ) ( ) ( ) ( )o o o o o o o oj i j i j i j i ij i i i i ijo o o o ij ij ij ij x x y y x x y y v dx dy dx dy l S S S S           trong đó, số hạng tự đo ,i jl được tính theo công thức 2 2 '( ) ( )o o o oij j i j i ijl x x y y S     (3.72) c. Trị đo GPS Trị đo trong lưới GPS là các thành phần của vector cạnh (baselines) X , Y , Z trong hệ tọa độ WGS 84. Bài toán bình sai hỗn hợp trị đo mặt đất và trị đo GPS được thực hiện trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. Do vậy, các thành phần X , Y của vector cạnh được chuyển về hệ tọa độ vuông góc phẳng có dạng x , .y Với mỗi vector cạnh ∆x, ∆y lập được 2 phương trình số hiệu chỉnh theo (2.53) như sau: 0 0 0 0 ( ) ( ) ij ij x i j j i ij y i j j i ij v dx dy x x x v dy dy y y y               trong đó, v∆x, v∆y: Số hiệu chỉnh cho gia số toạ độ trong hệ tọa độ vuông góc phẳng, dx, dy: Số hiệu chỉnh toạ độ gần đúng của các điểm cần xác định trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. x0, y0: Toạ độ gần đúng của các điểm cần xác định. 60 4.Thành lập hệ phương trình chuẩn Hệ phương trình chuẩn có dạng sau: . 0T TA PA X A PL   (3.73) hay . 0R X b   (3.74) trong đó TR A PA ; Tb A PL MDMD T MDGPSGPS T GPS T APAAPAPAA  T T TGPS GPS GPS MD MD MDA PL A P L A P L  Trong đó, trọng số của trị đo mặt đất (PMD) và trị đo GPS(PGPS) được tính từ kết quả ước lượng phương sai của các trị đo. 5. Lập và giải hệ phương trình chuẩn mở rộng Do det(R) = 0, do đó hệ phương trình (3.74) có vô số nghiệm. Vì vậy không thể giải được theo các phương pháp thông thường. Nhưng có thể xác định được vector nghiệm riêng bằng cách đưa vào một hệ điều kiện bổ sung có dạng 0T CC X L   (3.75) Hệ điều kiện (3.75) phải thỏa mãn điều kiện: - Số lượng điều kiện bằng số khuyết trong mạng lưới. - Các hàng của ma trận TC phải độc lập tuyến tính với các hàng của ma trận A. Kết hợp (3.74) và (3.75), sẽ thu được hệ phương trình chuẩn mở rộng. 0 0T C R X b C X L         (3.76) Hệ phương trình (3.76), có thể viết dưới dạng 0 0T C bR C X LC K                   (3.77) Ma trận hệ số của (3.77) có ma trận nghịch đảo dạng ma trận khối như sau: 1 0 0 T T R C R T C T              (3.78) Từ (3.78), suy ra 61 0 0 T T R C R T x E C T            (3.79) Do vậy, ma trận R được tính theo công thức 1 10 0( ) T TR R CP C TP T    (3.80) Khi P = E biểu thức (3.80), có dạng 1( )T TR R CC TT   ; 1( )TT B C B  (3.81) Trong đó, B là ma trận hệ số trong phép chuyển đổi tọa độ Helmert có dạng 1 2( ... ) T tB B B B (3.82) với 1 0 0 1 iB        Thông thường LC = 0, do đó vector nghiệm được xác định theo công thức ( )TX R A PL   (3.83) V AX L  (3.84) 6. Sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng trong ước lượng vững a. Xử lý số liệu theo ước lượng vững Từ V tính 1w theo (3.32) cho các trị đo thỏa mãn điều kiện iv c , trọng số mới của các trị đo độc lập là (1) 1 1wp p và trọng số mới của các trị đo phụ thuộc (1) (1) 11 11 11wp p , (1) (1) 22 22 22wp p (1) (1) 12 12 12wp p . Giải hệ phương trình chuẩn, được trị ước lượng lần hai của ẩn số X và số hiệu chỉnh V có dạng    1 1V AX L  Tương tự như trường hợp V, từ V(1) tính trọng số cho các trị đo tương ứng (2) 1 2wp p và (2) (1) (2) 11 11 11wp p , (2) (1) (2) 22 22 22wp p (2) (1) (2) 12 12 12wp p , tiếp tục giải hệ phương trình chuẩn, tính thay thế tương tự, cho đến khi giá trị sai lệch nghiệm của hai lần liên tiếp phải phù hợp với hạn sai theo yêu cầu thì dừng tính. Kết quả cuối cùng của ẩn số X và số hiệu chỉnh V là  (k) ( ) kk TX R A P L    k kV AX L  (1) (1) (1)TX R A P L 62 7. Đánh giá độ tin cậy kết quả bình sai theo phân phối χ2(χ2r,1-α/2≤ V TPV≤ χ2r,α/2), phân tích kết quả sau bình sai. 3.4.5 Sơ đồ khối các phương pháp xử lý và phân tích kết quả sau bình sai hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS có chứa sai số thô. 3.4.5.1. Phương pháp ước lượng vững Bước 1: Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (µGPS = 1), thu được CX, Y, Z. Bước 2: Tính chuyển tọa độ (X, Y, Z ), ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ vuông góc phẳng (x, y) và chuyển các baselines thành gia số tọa độ ∆x, ∆y. Bước 3: Ước lượng phương sai của các trị đo trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. Bước 4: Ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS. 3.4.5.2 Phương pháp bình sai với trị đo “sạch” Bước 1: Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (µGPS = 1), thu được CX, Y, Z. Bước 2: Tính chuyển tọa độ (X, Y, Z ), ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ vuông góc phẳng (x, y) và chuyển các baselines thành gia số tọa độ ∆x, ∆y. Bước 3: Ước lượng phương sai của các trị đo trong hệ tọa độ vuông góc phẳng. Bước 4: Ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS phát hiện sai số thô. Bước 5: Tạo trị đo “sạch” và bình hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất. 3.4.6. Khảo sát độ chính xác một số phương pháp ước lượng vững Để làm rõ ưu điểm của phương pháp ước lượng vững sử dụng hàm trọng số Huber mở rộng, chúng tôi tiến hành khảo sát, so sánh kết quả của phương pháp ước lượng vững theo một số hàm trọng số thông dụng như Tukey, Danish, phương pháp L1, Huber, Huber mở rộng với phương pháp số bình phương nhỏ nhất. Thực nghiệm với hai dạng hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS bao gồm: Lưới trắc địa 1 có 6 điểm cần xác định tọa độ, 21 góc đo, 13 baseline; Lưới trắc địa 2 có 6 điểm cần xác định tọa độ, 21 góc đo, 7 cạnh đo và 6 baseline. Các bước khảo sát cụ thể như sau: 63 1. Bình sai hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất khi dãy trị đo chỉ chứa sai số đo ngẫu nhiên và giả thiết là “mô hình chuẩn”. 2. Gán sai số thô cho một số trị đo: Lưới trắc địa 1, gán ngẫu nhiên sai số thô cho một số trị đo tương ứng là góc 6, góc 10, ΔX1, ΔX2, ΔY3, ΔY4. Tương tự, lưới trắc địa 2 là góc 6, góc 10, S2, ΔX2, ΔY3. 3. Ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS theo các hàm trọng số trên khi một số trị đo có chứa sai số thô theo sơ đồ khối hình 3.2. 4. So sánh độ lệch số hiệu chỉnh sau bình sai của các phương pháp ước lượng vững trên với mô hình chuẩn. 64 Sơ đồ khối phương pháp 1 1GPS  1GPS  có không có Hình 3.2. Sơ đồ khối phương pháp 1 Trị đo mặt đất đã được chuyển về mặt phẳng Tính C(X, Y, Z) Trị đo GPS Bình sai lưới GPS Tính chuyển ma trận hiệp phương sai Trị đo GPS trong hệ vuông góc phẳng Kết quả bình sai Tính chuyển Baselines → ∆x, ∆y Ước lượng vững Bắt đầu Nhập số liệu Tính GPS Tính chuyển X,Y,Z → x,y Bình sai theo phương pháp SBPNN Kiểm tra sai số thô Ước lượng phương sai các trị đo Kết thúc 65 Sơ đồ khối phương pháp 2 1GPS  1GPS  có không có Hình 3.3. Sơ đồ khối phương pháp 2 Trị đo mặt đất đã được chuyển về mặt phẳng Tính C(X, Y, Z) Trị đo GPS Bình sai lưới GPS Tính chuyển ma trận hiệp Phương sai Trị đo GPS trong hệ vuông góc phẳng Kết quả bình sai Tính chuyển Baselines → ∆x, ∆y Ước lượng vững Bắt đầu Nhập số liệu Tính GPS Tính chuyển X,Y,Z → x,y Bình sai theo phương pháp SBPNN Kiểm tra sai số thô Sửa chữa hoặc xóa bỏ trị đo chứa sai