Luận án Nghiên cứu thiết kế bộ quan sát hệ số trượt và ước lượng tốc độ tuyệt đối cho điều khiển lực kéo ở ô tô điện

à chức năng của các mức xử lý như sau [128,129]: • Tiền xử lý dữ liệu sắp xếp dữ liệu theo các tiến trình tương ứng để giảm tải cho quá trình tổng hợp dữ liệu. Ví dụ như dữ liệu về vị trí và thuộc tính sẽ gửi tới Mức 1, các cảnh bảo được gửi tới Mức 3. • Xử lý mức 1 - Lọc đối tượng có 4 chức năng chính bao gồm: (1) thống nhất dữ liệu của các cảm biến về cùng đơn vị hoặc hệ quy chiếu, (2) ước lượng hoặc dự đoán vị 53 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện Tổng hợp dữ liệu đa cảm biến Mạng cảm biến/ Nguồn dữ liêu Giao diện người-máy Tiền xử lý dữ liệu Lọc đối tượng MỨC 1 Lọc tình huống MỨC 2 Lọc nguy cơ MỨC 3 Lọc quá trình MỨC 4 Hệ thống quản lý dữ liệu CSDL hỗ trợ CSDL tổng hợp Hình 3.1: Mô hình quá trình tổng hợp cảm biến JDL trí, động học, hoặc thuộc tính của đối tượng, (3) gán dữ liệu cho các đối tượng để cho phép các ước lượng mang tính thống kê, (4) phân loại hoặc làm sạch ước lượng của đối tượng. • Xử lý mức 2 - Lọc tình huống xây dựng phép mô tả mối quan hệ giữa đối tượng với sự kiện ảnh hưởng tới đối tượng xét trong môi trường chung. Mức xử lý này tập trung vào việc xử lý thông tin mang tính quan hệ giữa các thực thể bên trong hệ thống như các mối quan hệ nhân quả, truyền thông, tương tác vật lý... • Xử lý mức 3 - Lọc/đánh giá nguy cơ. Mức 3 đánh giá tình thuống trên cơ sở dự đoán hành vi trong tương lai của đối tượng. Dựa vào kiến thức về đối tượng, mức độ đào tạo của hệ thống dự đoán, trạng thái môi trường, tình huống hiện tại..., xử lý mức 3 đưa ra các suy luận về nguy cơ gây ra nguy hiểm cho hệ thống. Một ví dụ là hệ thống điều khiển xe tự lái (autonomous) sẽ đánh giá tình huống của các xe đi trước, sau và hai bên. Tùy thuộc khoảng cách, vận tốc và vị trí, bộ điều khiển sẽ xác định tình huống nguy hiểm có thể gây ra tai nạn hoặc không, từ đó xác lập quỹ đạo về vị trí và vận tốc cho xe. • Xử lý mức 4 - Lọc quá trình được coi là "siêu quá trình" (meta-process), nói cách khác, đây là quá trình quản lý các quá trình khác. Mức 4 thực hiện 3 chức năng chính gồm: (1) quản lý thời gian thực và dài hạn hiệu năng của dữ liệu tổng hợp cảm biến, (2) xác định thông tin cần thiết để nâng cao chất lượng của kêt quả tổng hợp cảm biến ở các mức khác nhau, (3) xác định và phân phối các nguồn dữ liệu và các cảm biến để đạt được mục tiêu đề ra. • Hệ thống quản lý dữ liệu là chức năng phụ lớn nhất trong hệ thống, có nhiệm vụ hỗ trợ quá trình tổng hợp dữ liệu. Hệ thống này có chức năng thu thập, lưu trữ, nén, tổng hợp, cung cấp và bảo vệ dữ liệu. Ứng dụng của tổng hợp cảm biến hiện nay rất da dạng và đóng góp nhiều vào trong cuộc sống. Từ điều khiển robot, dự báo thời tiết cho tới điều khiển xe tự lái, giám sát vận hành hệ thống sản xuất... đều có sự góp mặt của lĩnh vực này. Tuy nhiên, các nghiên cứu 54 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện trong lĩnh vực này cũng phải đối diện với rất nhiều thử thách cần phải giải quyết. Có thể liệt kê một số khó khăn trong quá trình nghiên cứu sử dụng tổng hợp cảm biến như [130]: • Dữ liệu không hoàn hảo: Dữ liệu từ cảm biến thường chịu ảnh hưởng lớn bởi nhiều yếu tố môi trường cũng như các yếu tố bất định trong đo lường. Thuật toán tổng hợp cần phải trích xuất được dữ liệu chính xác và giảm đi tối thiểu ảnh hưởng của sự không hoàn hảo nói trên. • Xung đột dữ liệu: Việc sử dụng những dữ liệu để tổng hợp có thể gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng, đặc biệt là khi thuật toán tổng hợp cảm biến dựa trên lý thuyết độ tin cậy hoặc sử dụng luật kết hợp Dampster [131]. • Căn chỉnh dữ liệu, quy đồng dữ liệu: Dữ liệu từ các cảm biến có thể được đo trên các hệ trục tọa độ khác nhau trước khi được đưa vào tổng hợp. Vì vậy, việc căn chỉnh, quy đổi hệ quy chiếu và chỉnh định dữ liệu đo là thực sự cần thiết. • Tốc độ của dữ liệu: Khi các cảm biến làm việc, chúng hoạt động ở các môi trường và yêu cầu khác nhau nên chúng vận hành ở các tốc độ khác nhau. Kể cả khi môi trường là đồng nhất thì các cảm biến vẫn có thể hoạt động ở các tần số trích mẫu khác nhau. Thuật toán tổng hợp cảm biến cần phải quan tấm tới vấn đề này khi xử lý vấn đề định thời của dữ liệu. • Ngoài ra, còn rất nhiều vấn đề cần phải xử lý khi làm việc với tổng hợp cảm biến như: dữ liệu thừa, dữ liệu nhiễu; thể thức của dữ liệu; kết hợp dữ liệu; sự tương quan của các dữ liệu; độ dài dữ liệu... Trong ô tô nói chung và ô tô điện nói riêng, khi toàn bộ dữ liệu được quy đổi về trọng tâm của xe thì vấn đề đặt ra là phải xử lý hoàn thiện toàn bộ dữ liệu theo các yêu cầu sau: • Xử lý nhiễu cho dữ liệu: Khi xe ô tô chạy trên đường và trong các môi trường khác nhau, việc dữ liệu không hoàn hảo kèm với nhiễu cần được quan tâm loại bỏ, đặc biệt là việc sử dụng những cảm biến với công nghệ MEMs như cảm biến gia tốc, con quay hồi chuyển. • Căn chỉnh và xử lý sai số lắp đặt : Các cảm biến gia tốc khi lắp đặt sai sẽ tạo ra lượng offset trong dữ liệu đo. Điều này dẫn tới kết quả đo bị sai lệch. Vì vậy, việc thực hiện chính xác trong khâu lắp đặt kết hợp với việc khử sai lệch bằng thuật toán tổng hợp dữ liệu được thực hiện đồng thời. • Thống nhất tốc độ cập nhật dữ liệu: Trên xe ô tô, hệ thống cảm biến có tốc độ hoạt động là không giống nhau. Vì vậy, để phục vụ cho việc tổng hợp dữ liệu, thuật toán cần sử dụng thống nhất 1 tốc độ để đạt được mục tiêu đề ra. Tuy nhiên, không phải cảm biến nào cũng có thể đạt được tốc độ này. Ví dụ như cảm biến gia tốc cho tốc độ cập nhật lên tới 1kHz, trong khi cảm biến đo tốc độ các bánh xe, do có độ phân giải thấp, chỉ có thể đạt được tốc độ 10Hz. Trong khi đó, tốc độ cập nhật yêu cầu của hệ thống điều khiển là 100 - 200Hz. Điều này dẫn tới yêu cầu phải có thuật toán nâng cao tốc độ của các cảm biến có tần số làm việc thấp. Nội dung của chương này tập trung giải quyết trước hết là vấn đề đồng bộ tốc độ của các cảm biến bằng cách nâng cao tốc độ trích mẫu của cảm biến có tần số làm việc thấp. Tiếp đó, đề xuất các thuật toán ước lượng hệ số trượt λ và vận tốc tuyệt đối vx dựa trên tinh thần của phương pháp tổng hợp dữ liệu đa cảm biến. 55 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện Control State Sensor 1 Sensor 2 2 Hình 3.2: Sự khác biệt về thời gian trích mẫu trong một hệ thống điều khiển 3.2 Nâng cao tốc độ trích mẫu của cảm biến bằng bộ lọc Mul- tirate Kalman 3.2.1 Giới thiệu chung Cảm biến đóng vai trò quan trọng trong mọi hệ thống điều khiển. Chúng đảm nhiệm việc đo và phản hồi thông tin của đối tượng về bộ điều khiển trong từng chu kỳ. Có thể có nhiều hơn 1 cảm biến trong hệ thống tùy thuộc vào độ phức tạp và quy mô của hệ thống. Có thể có nhiều loại cùng làm việc trong một hệ thống và có thể có tốc độ làm việc khác nhau. Việc này dẫn tới những thách thức trong vấn đề đồng bộ tốc độ giữa các cảm biến và giữa cảm biến với hệ thống điều khiển. Hiển nhiên, tốc độ cập nhật của các cảm biến phải lớn hơn hoặc bằng tốc độ của hệ thống điều khiển để đảm bảo các tiêu chí về ổn định và tin cậy của hệ thống. Tuy nhiên, trong thực tế, nhiều trường hợp, tốc độ cảm biến không hoàn toàn tương thích với yêu cầu điều khiển. Điều này có một số lý do như: (1) để đảm bảo chi phí sản xuất của sản phẩm và hạ giá bán, (2) để đáp ứng được yêu cầu của môi trường làm việc hoặc (3) do những giới hạn trong việc chế tạo cảm biến. Những cảm biến này có thời gian lấy mẫu/chuyển đổi dài, làm ảnh hưởng tới chất lượng điều khiển. Có thể kể tới một số cảm biến như: • Cảm biến đo tốc độ quay của bánh xe ô tô luôn có độ phân giải rất thấp [132]. Lý do là bởi chúng phải làm việc trong môi trường rung lắc, nhiều bụi bẩn. Để đảm bảo độ bền vững trong quá trình vận hành, các loại cảm biến này thường được chế tạo dưới dạng từ, gắn cùng trục bánh xe và có độ phân giải từ 40-50 xung/vòng. • Cảm biến định vị toàn cầu GPS (Global Position System) ứng dụng kỹ thuật UDR (Untethered Dead Reckoning) cho phép tần số hoạt động lên tới 20Hz [133] so với tốc độ từ 1 - 5Hz của các loại GPS thông thường. Sở dĩ GPS có tốc độ thấp như vậy là do quá đồng bộ dữ liệu và thời gian giữa cảm biến với các vệ tinh tốn nhiều thời gian. • Hệ thống cảm biến ảnh xử lý một ảnh thông thường mất khoảng 30ms [53]. Thời gian này thường bị ảnh hưởng lớn bởi bản thân chất lượng cảm biến ảnh và thuật toán xử lý ảnh. Hình 3.2 chỉ ra mối quan hệ về mặt thời gian giữa các thành phần bên trong một hệ thống điều khiển. Như thể hiển trên hình, cảm biến 1 hoạt động đồng bộ tốt với hệ thống 56 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện và cung cấp giá trị đo theo mỗi chu kỳ điều khiển. Trong khi đó, cảm biến 2 có tốc độ cập nhật rất chậm. Chu kỳ trích mẫu Ts của cảm biến này dài gấp n lần chu kỳ điều khiển Tc (tức là n = Ts/Tc). Nếu xét tới vấn đề hiệu năng, chất lượng điều khiển sẽ giảm mạnh nếu sử dụng Ts làm chu kỳ điều khiển thay vì chọn Tc. Do đó, phương pháp này được gọi là đơn tốc độ (single rate) và rất dễ dẫn tới trễ điều khiển hoặc mất ổn định hệ thống. Vì vậy, hệ cần phải hoạt động ở chu kỳ Tc. Tuy nhiên, nếu giả sử, hệ thống đang làm việc tại thời điểm thứ k và bắt đầu chuyển sang k+1, bộ điều khiển cần dữ liệu của tất cả các cảm biến để tính toán luật điều khiển. Cảm biến 2 sẽ không cho được dữ liệu tại thời điểm này. Bộ ước lượng đa tốc độ (multirate) được giới thiệu để chuyên xử lý các tình huống như đề cập bởi bộ ước lượng này có thể dự đoán các giá trị đo "giả" tại các thời điểm k+1, k+2... của cảm biến 2. Một số thuật toán khác có thể được sử dụng để dự đoán các dữ liệu tương lai như nội suy, ngoại suy, xấp xỉ đa thức... [134]. Các giải pháp này xây dựng một đa thức từ các dữ liệu trong quá khứ, từ đó, các dữ liệu trong tương lai có thể được suy luận ra. Tuy nhiên, các phương pháp này không xử lý được nhiễu, một thành phần luôn tồn tại trong các tín hiệu thực tế. Vì vậy, các giải pháp tiếp cận theo hướng đại số rất khó thực hiện trong xử lý tín hiệu. Dựa trên giải pháp đa tốc độ, một số phương án tiếp cận khác cũng được đề cập như bộ quan sát hai tốc độ trích mẫu (dual-sampling-rate), bộ quan sát hai lớp (double-layer) [53,135–138]. Sử dụng mô hình động lực học và các phương trình đo lường trong hệ thống, các phương pháp này thiết kế hệ số khuếch đại của bộ quan sát bằng phương pháp gán điểm cực, từ đó phản hồi về bộ điều khiển tốc độ quay của ổ đĩa cứng, bộ điều khiển góc trượt thân xe của ô tô điện.... Một nghiên cứu khác kết hợp mạng nơ ron với bộ lọc Kalman [139], ứng dụng trong hệ thống tổng hợp cảm biến, cũng cho những kết quả rất chính xác. Tuy nhiên, vẫn còn tồn tại những nhược điểm chung của các phương pháp này như: • Các phương pháp ước lượng dựa trên mô hình mà các tham số động lực học được xác định trước trên lý thuyết. Tuy nhiên, các tham số này hoặc là luôn thay đổi hoặc là rất khó xác định chính xác, như trọng lượng của xe, mô men quán tính bánh xe, độ cứng bánh xe.... Điều này dẫn tới việc thực hiện trên thực tế gặp rất nhiều khó khăn và một số vấn đề về độ tin cậy và ổn định của phép ước lượng. • Vector trạng thái trong mô hình chứa nhiều biến, cho phép tự chỉnh định lẫn nhau trong phép ước lượng. Do đó, những phương pháp này bắt buộc phải được thay đổi khi áp dụng cho những đối tượng nhỏ, độc lập với ít trạng thái đo được như cảm biến GPS, encoder độ phân giải thấp trong bánh xe... • Một số thuật toán sử dụng các kỹ thuật cao cấp, đòi hỏi hệ thống tính toán cao, phức tạp và do đó, khó triển khai thời gian thực trên một hệ thống thực. Chính bởi những lý do trên, luận án đề xuất thuật toán dựa trên sự thay đổi giá trị hiệp phương sai của nhiễu đo trong bộ lọc Multirate Kalman để trực tiếp tạo ra các giá trị giả đo lường giữa 2 lần trích mẫu thực của cảm biến, từ đó, đạt được mục tiêu nâng cao tốc độ cập nhật của cảm biến. Phương pháp này có một số ưu điểm như: (1) độc lập với các tham số động lực học của hệ thống, (2) kết quả ước lượng rất chính xác (3) thời gian và số lượng tính toán trong 1 chu kỳ rất thấp và do đó (4) khả thi trong các ứng dụng yêu cầu thời gian thực. 57 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện Residual Hình 3.3: Mô hình bộ lọc Kalman 3.2.2 Bộ lọc Multirate Kalman 3.2.2.1 Bộ lọc Kalman rời rạc Giả thiết cho một hệ thống được mô tả bởi mô hình không gian trạng thái như sau: x˙(t) = Ax(t)+Bu(t)+w(t) y(t) =Cx(t)+ v(t) w(t)∼ (0,Qc) v(t)∼ (0,Rc) (3.1) trong đó, x(t) là vector trạng thái của hệ thống, y(t) là tín hiệu đầu ra, u(t) là tín hiệu đầu vào của hệ thống, A ký hiệu cho ma trận truyền, B là ma trận đầu vào và ma trận đo lường được ký hiệu bằng C. Các tham số w(t) và v(t) ký hiệu cho nhiễu quá trình và nhiễu đo lường một cách tương ứng. Các nhiễu này được giả thiết là nhiễu trắng, tuân theo phân bố Gaussian, có giá trị trung bình bằng 0 và không tương quan, với các ma trận hiệp phương sai Qc và Rc. Việc triển khai các hệ thống ước lượng, quan sát hay điều khiển đều được thực hiện trên nền tảng các bộ điều khiển số như vi điều khiển, DSP... vì vậy, trong trường hợp này, mô hình (3.1) cần phải được rời rạc hóa về dạng (3.2) với chu kỳ trích mẫu T . xk = Fxk−1+Guk−1+Λwk−1 yk = Hxk+ vk (3.2) Các chỉ số k và k− 1 được sử dụng để nói về thời điểm trích mẫu hiện tại và trước đó. Theo [140], các ma trận F, G, H và Λ cho hệ thống rời rạc được tính như sau: F = eAT ≈ (I+AT ) với T nhỏ (3.3) G= eAT ∫ T 0 e−AτdτB = eAT (I− e−AT )A−1B ≈ BT với T nhỏ (3.4) Λ= (eAT − I)A ≈ IT với T nhỏ (3.5) 58 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện H =C (3.6) wk ∼ (0,Q), Q= QcT vk ∼ (0,R), R= Rc/T (3.7) Mục đích của các bộ ước lượng nói chung và bộ lọc Kalman nói riêng là ước lượng trạng thái xk dựa trên kiến thức về động lực học của hệ thống và một tập các phép đo bị nhiễu {yk}. Đối với các hệ thống thông thường, vector trạng thái chứa đựng cả các biến trạng thái đo được và biến trạng thái không đo được. Điều này được thể hiện trong ma trận H. Tuy nhiên, bằng việc tối thiểu hóa ảnh hưởng của các nhiễu wk và vk một cách tối ưu, bộ lọc Kalman loại bỏ các nhiễu này khỏi tập giá trị đầu ra để xác định được giá trị thực các trạng thái đo được. Và hơn thế nữa, khi ước lượng của các trạng thái đo được tiệm cận tới giá trị thực thì cũng có thể phát biểu rằng, ước lượng của các trạng thái không đo được cũng tiến tới giá trị thực do sự ràng buộc trong mô hình. Từ đó, bức tranh hoàn chỉnh của vector trạng thái của hệ thống cũng được xác định. Với cách lập luận này, bộ lọc Kalman thực chất chính là một bộ ước lượng trạng thái. Bộ lọc Kalman cho phép làm việc với các ma trận hệ thống có hệ số thay đổi. Vì vậy, để mang tính tổng quát, các ma trận hằng F, G, H sẽ được thay thế bằng Fk, Gk và Hk. Mô hình của bộ lọc Kalman cho hệ thống biểu diễn theo phương trình (3.2) được thể hiện trên hình 3.3. Trong đó, K là hệ số Kalman và cần được xác định một cách tối ưu. Theo hình 3.3, nếu xˆk được dùng để ký hiệu cho giá trị ước lượng của xk thì xˆ−k và xˆ + k tương ứng được gọi là ước lượng tiên nghiệm và ước lượng hậu nghiệm. Bộ lọc Kalman được thực hiện theo các bước sau [140]: • Khởi tạo hệ thống xˆ+0 = E[x0] P+0 = E[(x0− xˆ+0 )(x0− xˆ+0 )T ] (3.8) • Bước dự đoán xˆ−k = Fk−1xˆ + k−1+Bk−1uk−1 P−k = Fk−1P + k−1F T k−1+Qk−1 (3.9) • Bước cập nhật/chỉnh định Kk = P−k H T k (HkP − k H T k +Rk) −1 xˆ+k = xˆ − k +Kk(yk−Hkxˆ−k ) P+k = (1−KkHk)P−k (3.10) trong đó, P−k và P + k tương ứng là các ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm và hậu nghiệm của sai lệch ước lượng giữa giá trị thực và giá trị ước lượng. Các phương trình (3.9) và (3.10) được thực hiện lặp đi lặp lại với k = 1,2,3... Bộ lọc Kalman đã được chứng minh là bộ lọc tuyến tính tối ưu tốt nhất [140]. Nó là giải pháp ước lượng cho các hệ thống được mô tả bởi (3.2). Thậm chí, kể cả khi nhiễu quá trình và nhiễu đo lường không có phân bố kiểu Gaussian, bộ lọc Kalman vẫn là bộ lọc tuyến tính tối ưu. Trong trường hợp nhiễu màu hoặc hệ thống là phi tuyến, bộ lọc này có thể được chỉnh định lại để giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, bộ lọc Kalman tốn rất ít tài nguyên tính toán nên nó phù hợp cho các ứng dụng thời gian thực. 59 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện k-n k k+n k+2n k+3n α Ph ư ơ ng s ai Bi ên đ ộ tí n hi ệu Tín hiệu đo Tín hiệu gốc Tín hiệu ước lượng Hình 3.4: Tín hiệu thực, tín hiệu trích mẫu và phương sai động 3.2.2.2 Bộ lọc Multirate Kalman Theo mô tả trong hình 3.2, sau khi cảm biến 2 cung cấp giá trị đo thực tại thời điểm thứ k, hệ thống cần dự đoán được các mẫu tại thời điểm tiếp theo (tức yk+1,yk+2, .. gọi là mẫu đo "giả" hay mẫu "trung gian") để chuyển cho bộ điều khiển tại các thời điểm này. Thông thường, các giá trị không đo được này được giữ không đổi và có giá trị bằng giá trị của mẫu thứ k (tức yk+1 = yk+2 = .. = yk). Khác với các giá trị đo thực với hiệp phương sai của nhiễu đo lường là Rk, các mẫu dự đoán với giá trị bằng nhau này được coi là không tin cậy nên hiệp phương sai của các mẫu này Ri, i= 1..n−1 bằng vô cùng lớn. Điều này dẫn tới giá trị của hệ số Kalman tính theo (3.10) bằng 0. Đồng thời, ước lượng hậu nghiệm và hiệp phương sai hậu nghiệm cũng bằng ước lượng tiên nghiệm và hiệp phương sai tiên nghiệm. Nói một cách khác, tại các giá trị dự đoán, ước lượng trạng thái của hệ thống phụ thuộc hoàn toàn vào mô hình động lực học của hệ thống. Trong việc thực thi bộ lọc Multirate Kalman, tại các mẫu đo được của cảm biến (yk−n, yk, yk+n,..), cả hai bước của bộ lọc Kalman được thực hiện đầy đủ. Trong khi đó, tại các mẫu đo giả, chỉ có ước dự đoán của bộ lọc Kalman được thực hiện. Đối với các hệ thống có nhiều hơn 2 biến trong vector trạng thái, các trạng thái đo được với tốc độ cao có thể chỉnh định lại cho các trạng thái đo được ở tốc độ thấp trong các giá trị trung gian. Tuy nhiên, điều này không còn đúng với hệ thống chỉ có 1 cảm biến (tốc độ thấp) vì khi đó, không có thông tin gì thêm để chỉnh định kết quả đo. Vì vậy, bộ lọc Multirate Kalman cần phải có sự sửa đổi để đáp ứng được các trường hợp này. 3.2.3 Đề xuất cải tiến bộ lọc Multirate Kalman Hình 3.4 trình bày các tín hiệu gồm tín hiệu thực, sau trích mẫu và tín hiệu ước lượng được trong một vài chu kỳ. Xét các mẫu đo giả sau khi cảm biến cung cấp mẫu đo thật yk, bộ lọc cần dự đoán n−1 mẫu tại các thời điểm k+1, k+2, k+3... trước khi hệ thống nhận được tín hiệu đo thực tại thời điểm k+n. Kể cả khi coi các mẫu đo giả của tín hiệu có giá trị là hằng số và bằng giá trị của mẫu đo thật yk, sẽ không hoàn toàn chính xác khi nói rằng hiệp phương sai của nhiễu đo (Ri, i= k+1,k+2...) của các giá trị này là vô cùng lớn vì động học của hệ thống không cho phép những sự thay đổi đột biến của tín hiệu thực. Do đó, có thể coi Ri tăng dần khi phép dự đoán đi ngày càng xa điểm gốc (tại thời điểm k). 60 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện Khởi tạo Bước dự đoán Tính toán ? Tính toán Tăng thêm 1 Start Y N Kết thúc? Stop Hình 3.5: Thực thi bộ lọc Multirate Kalman đề xuất Với lập luận này, luận án đề xuất hệ số ξ được tính dựa trên hệ số góc của đường thẳng nối 2 điểm giá trị của tín hiệu tại các thời điểm cũ là k−n và k như sau: ξ = tanα = ∣∣∣∣ xˆk−n− xˆkTs ∣∣∣∣ (3.11) trong đó, α là góc được định nghĩa như trên hình 3.4. Một số lưu ý cần phải được đề cập trong trường hợp này gồm: • Hệ số ξ cần được tính theo giá trị ước lượng, không sử dụng kết quả đo ở các thời điểm tương ứng vì chúng đã được lọc bớt nhiễu. • Hệ số này sử dụng trong việc chỉnh định hiệp phương sai của nhiễu nên hệ số này phải luôn dương. Do đó, phương trình (3.11) cần phải sự dụng phép lấy giá trị tuyệt đối. Từ phương trình (3.11), hiệp phương sai của nhiễu được tính như sau: Ri = (ξ +1)iRk; i= 2,3,4..n−1 (3.12) Việc thực hiện phép tính (ξ + 1) là nhằm mục đích đảm bảo cho Ri luôn tăng dần kể cả khi hệ số ξ < 1. Do hệ thống đang đề cập là hệ thống có 1 cảm biến nên hiệp phương sai 61 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện Tín hiệu mô phỏng (5kHz) Gaussian Noise Cảm biến (10Hz) Multirate Kalman Filter (100Hz) Cảm biến (1kHz) d dt x u y xˆ w Hình 3.6: Cấu hình của hệ thống mô phỏng Rk có thể được coi là hằng số phương sai R. Vì vậy, phương trình (3.12) có thể được viết lại thành: Ri = (ξ +1)iR; i= 2,3,4..n−1 (3.13) Sơ đồ khối thuật toán cho việc triển khai bộ lọc Multirate Kalman đề xuất được trình bày trong hình 3.5. Trong lưu đồ này, hệ số ξ được tính tại thời điểm có một giá trị đo mới xuất hiện. Trong khi đó, phương sai Ri được tính lặp đi lặp lại n−1 lần, tương ứng với số lượng mẫu trung gian cần dự đoán. Trong khoảng thời gian này, giá trị đo của tín hiệu yk được giữ không đổi. 3.2.4 Kết quả mô phỏng 3.2.4.1 Mô hình mô phỏng Thuật toán Multirate Kalman đề xuất trước hết được đánh giá thử nghiệm thông qua ví dụ mô phỏng việc nâng cao tốc độ trích mẫu của cảm biến GPS. Cảm biến này có thể cho rất nhiều thông tin, trong đó có vận tốc của đối tượng mà nó gắn lên. Mô hình động học chuyển động của cảm biến GPS có thể viết đơn giản như sau: v˙(t) = a(t) (3.14) Sử dụng phép biến đổi rời rạc theo (3.3) - (3.5), mô hình này có thể chuyển sang dạng rời rạc như sau: xk = xk−1+Tuk−1+wk−1 yk = xk+ vk (3.15) trong đó, T là chu kỳ trích mẫu của toàn hệ thống (tương đương với chu kỳ điều khiển Tc), uk = ak là gia tốc của đối tượng đo được từ cảm biến gia tốc và được định nghĩa là tín hiệu vào của hệ thống, biến trạng thái xk = vk được định nghĩa là vận tốc của đối tượng, trong trường hợp này, vận tốc là đo được nên đầu ra yk cũng là vận tốc đo được từ cảm biến. Cấu hình của hệ thống mô phỏng được mô tả trên hình 3.6. Để đánh giá thuật toán đề xuất cũng như mô tả hoạt động thực tế của hệ thống dùng GPS, tín hiệu có tần số trích mẫu 5kHz được tao ra bằng phần mềm. Nhiễu có phân bố Gaussian được thêm vào để mô tả tín hiệu trên thực tế. Cảm biến có tốc độ trích mẫu thấp được mô hình hóa bằng một khóa đóng cắt theo chu kỳ Ts = 100ms (10Hz). Tín hiệu ra của hệ thống được áp dụng thuật toán Multirate Kalman đề xuất với chu kỳ trích mẫu ra là Tc = 10ms (100Hz) tức là trong trường hợp mô phỏng này n = 10. Tín hiệu đầu vào uk trong (3.15) có được bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của tín hiệu gốc. Việc đánh giá hiệu quả của thuật toán được thực hiện đối với 2 loại tín hiệu mang tính đại diện: tín hiệu hình sin và tín hiệu hình tam giác. Toàn bộ chương trình mô phỏng được viết trên nền LabVIEW, một ngôn ngữ lập trình được phát triển bởi công ty Natinal Instruments. 62 Chương 3. Ước lượng trạng thái xe ô tô điện 3.2.4.2 Kết quả Kết quả mô phỏng được trình bày trên hình 3.7 ứng với tín hiệu thử nghiệm là hình sin và hình 3.8 ứng với tín hiệu thử nghiệm là hình tam giác. Tín hiệu gốc và tín hiệu trích mẫu thấp được so sánh với nhau như trên hình 3.7(a) và 3.8(a). Có thể thấy, tín hiệu đo lường đã bị chèn thêm nhiễu và với dạng bậc thang có trễ do các mẫu trung gian bị giữ không đổi. Tín hiệu ước lượng đã tốt hơn khi áp dụng thuật toán Multirate Kalman tiêu chuẩn như thể hiện trên các hình 3.7(b) và 3.8(b). Các giá trị tín hiệu được dự đoán dựa trên mô hình động lực học của hệ thống, cụ thể hơn là có thêm sự đóng góp từ tín hiệu đầu vào khiến cho tín hiệu ước lượng không còn dạng bậc thang như trong tín hiệu đo. Tuy nhiên, kết quả này chưa thể đạt yêu cầu do bị trễ và không đạt được độ trơn cần thiết. Cuối cùng, phương pháp đề xuất đã giải quyết được các vấn đề trên. Kết quả được trình bày trong hình 3.7(c) và 3.8(c) đã trơn hơn rất nhiều và gần như không còn trễ. Kết quả này cho thấy hiệu quả của phương pháp vì bộ lọc Multirate Kalman đề xuất xử lý từng mẫu trung gian theo dạng giả đo lường (pseudo measurement) với phương sai nhiễu biến đổi theo từng chu kỳ thay vì chỉ dựa vào mô hình động lực học của hệ thống. Để so sánh hiệu quả của phương pháp đề xuất so với phương pháp tiêu chuẩn, hình 3.9 nhấn mạnh vào sai số của các phương pháp so với giá trị tín hiệu gốc. Hiển nhiên, sai số của tín hiệu đo tốc độ thấp có giá trị lớn nhất với sai lệch lên tới 2.5 đơn vị. Bộ lọc Multirate Kalman cho kết quả tốt hơn khi giảm sai số xuống còn khoảng 1.7. Trong khi đó, bộ lọc Multirate Kalman đề xuất có chất lượng tốt nhất với sai số lớn nhất chỉ là 0.4 tức là đã giảm được ít nhất là 67% sai số so với phương pháp tiêu chuẩn. 3.2.4.3 Nhận xét Có thể nhận xét một số ưu điểm của bộ lọc Multirate Kalman đề xuất để nâng cao tốc độ trích mẫu của các cảm biến như sau: • Mô hình cảm biến được xây dựng rất đơn giản và không phụ thuộc tham số động lực 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 Thời gian (s) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 B iê n đ ộ tí n h iệ u Tín hiệu gốc Tín hiệu đo B iê n đ ộ tí n h iệ u (a) 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 Thời gian (s) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 B iê n đ ộ tí n h iệ u Tín hiệu gốc Phương pháp cơ bản B iê n đ ộ tí n h iệ u (b) 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 Thời gian (s) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 B iê n đ ộ tí n h iệ u Tín hiệu gốc Phương pháp đề xuất B iê n đ ộ tí n h iệ u (c) Hình 3.7: Thử nghiệm với tín hiệu v