Luận án Nghiên cứu, xây dựng chuẩn đo lường quốc gia lĩnh vực góc

Sơ đồ khi dùng mặt nạ đơn, b) Sơ đồ khi dùng mặt nạ kép [22] Theo sơ đồ hình 2.4a, khi đĩa chia độ dịch chuyển, trường hợp vạch trắng của đĩa chia độ trùng khít với vạch trắng của mặt nạ lúc đó thông lượng ánh sáng truyền qua đĩa là cực đại, tiếp tục dịch chuyển đĩa chia độ thông lượng ánh sáng truyền qua sẽ giảm dần có giá trị cực tiểu khi vạch đen của đĩa chia độ và mặt nạ trùng nhau. Cảm biến quang học biến đổi quang thông thành tín hiệu điện áp hình răng cưa. Để tăng thông lượng ánh sáng truyền qua lúc đó sử dụng mặt nạ kép có nhiều cửa số (hình 2.4b). Về lý thuyết, tín hiệu điện áp đầu ra ở dạng răng cưa trong thực tế do ảnh hưởng của hiện tượng nhiễu xạ nên có dạng gần sin. Hình 2.5: Mạch biến đổi xung hình sin sang xung vuông Nguồn sáng Mặt nạ Thấu kính Đĩa chia độ dịch chuyển Cảm biến quang học Điện áp đầu ra V (t) V t V t a) b) 52 Sử dụng một mạch tạo xung để chuyển đổi từ tín hiệu xung hình sin sang tín hiệu xung vuông hình 2.5. Nếu đầu vào IN (chân “-” )  đầu so sánh (chân “+” ) thì đầu ra (chân OUT) là 1 (bằng 5V nguồn). Nếu đầu vào IN (chân “-” )  đầu so sánh (chân “+” ) thì đầu ra (chân OUT) là 0 (bằng 0V). Để phát hiện chiều chuyển động cần hai tín hiệu lệch pha 90o. Sau khi tạo ra 2 dãy xung vuông lệch pha nhau 900, dựa vào thứ tự các pha của tín hiệu có thể xác định được chiều chuyển động của đĩa chia độ theo quy luật sau: Nếu chiều chuyển động từ trái sang phải, B sẽ sớm pha hơn A ¼ chu kỳ, có mức xung lần lượt có thứ tự sau. A B A B A B A B A B A B A B A B 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 Nếu chiều chuyển động từ phải sang trái , A sẽ sớm pha hơn B ¼ chu kỳ, có mức xung lần lượt có thứ tự sau: 2.1.2. Phương pháp nội suy nâng cao độ phân giải. Độ phân giải của chuẩn góc toàn vòng phụ thuộc vào kích thước vạch chia, về mặt quang học giới hạn khắc vạch bị hạn chế bởi sự nhiễu xạ ánh sáng khi độ rộng vạch  2 μm nhiễu xạ là rất lớn, kích thước chu kỳ vạch chia thường nằm trong khoảng (440) μm. Tăng độ phân giải đồng nghĩa với việc tăng đường kính đĩa chia độ. Độ phân giải cơ bản của đĩa chia độ kiểu gia số phụ thuộc vào số vạch chia NG rcb = 2π N𝐺 [rad]  rcb = 360×60×60 N𝐺 = 1296000 NG ["] (2.2) A B A B A B A B A B A B A B A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 53 Trong đó rcb : độ phân giải cơ bản, NG: Số vạch chia. Từ 2.2 cho thấy muốn tạo ra đĩa chia độ có độ phân giải 1 đĩa chia độ phải có số lượng vạch chia là:NG = 1296000. Đường kính đĩa chia độ D được xác định D = C×NG π (2.3) Trong đó C: chu kỳ vạch chia (hình 2.1b). Trong thực tế đường kính đĩa chia độ D thường nhỏ khoảng 200 mm, trong trường hợp đặc biệt D có thể được chế tạo đến 400 mm. Đường kính đĩa chia độ D lớn dẫn đến các kết cấu cơ khí để đảm bảo độ ổn dịnh chuyển động quay của đĩa phức tạp, chế tạo khó khăn đòi hỏi phải có các công nghệ đặc biệt do đó phải có giải pháp tăng độ phân giải của thiết bị. Muốn nâng cao độ phân giải của đĩa chia độ phải áp dụng phương pháp nội suy tín hiệu. Các tín hiệu xung vuông này được dùng cùng với nhau để xác định hướng quay trục chính nhưng cũng được dùng để làm tăng độ phân giải bộ mã hóa [32]. Giải mã pha vuông góc làm tăng độ phân giải bộ mã hóa chia bốn lần được thể hiện trong hình 2.5. Hình 2.6: Vạch đánh dấu khoảng không gian với nội suy giải mã pha vuông góc [26] Ngoài ra còn có nhiều phương pháp nội suy khác như sử dụng bộ nội suy điện tử tích hợp. Hiện nay bộ nội suy điện tử đã được chế tạo thành các mô đun tiêu chuẩn, giá trị nội suy thường được xác định theo dạng 2n ví dụ với n = 8 bộ nội suy tín hiệu gọi là nội suy 8 bit, hiện nay đã có bộ nội suy 12 bit, giá trị nội suy 4096 điều này có nghĩa mỗi vạch chia của đĩa chia độ có thể chia nhỏ 4096 lần, độ phân giải tăng lên 4096 lần [18]. 2.2. Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của chuẩn góc toàn vòng sử dụng đĩa chia độ kiểu gia số 2.2.1. Các dạng sai số của chuẩn góc toàn vòng sử dụng đĩa chia độ kiểu gia số Chuẩn góc toàn vòng sử dụng đĩa chia độ kiểu gia số (sau đây gọi là chuẩn góc toàn vòng gia số) có sơ đồ nguyên lý như trên hình 2.7, khi quay đĩa chia độ đầu đọc sẽ đọc các 54 vạch chia đi qua từ đó xác định góc quay. Khi chế tạo và làm việc chuẩn góc toàn vòng gia số sẽ có thể có những sai số như sai số phạm vi nhỏ và sai số trong phạm vi lớn hay còn gọi là sai số toàn vòng. Hình 2.7: Sơ đồ nguyên lý chuẩn góc toàn vòng gia số [38] - Sai số phạm vi nhỏ là sai số trong một chu kỳ xung tín hiệu phụ thuộc vào phương thức xử lý tín hiệu như đọc vạch, nội suy tín hiệu, độ không tuyến tính của bộ nội suy điện tử. Sai số phạm vi nhỏ xuất hiện trong một chu kỳ tín hiệu xung của chuẩn goc toàn vòng gia số, loại sai số chỉ xuất hiện trong mỗi một chu kỳ tín hiệu do ảnh hưởng của dạng xung của tín hiệu bị thay đổi trong quá trình đọc, chất lượng của đầu đoc, vạch chia. [10,27] - Sai số phạm vi lớn hay còn gọi sai số toàn vòng, loại sai số này chỉ xuất hiện khi có sự chuyển động quay của đĩa chia độ. Sai số toàn vòng bao gồm: + Sai số vị trí của vạch chia ( sai số thang chia độ). + Sai số chuyển động quay của đĩa chia độ bao gồm sai lệch tâm quay, độ nghiêng của đĩa chia độ và độ ổn định của trục quay. 2.2.2. Sai số toàn vòng 2.2.2.1. Sai số vị trí của vạch chia Do các vạch chia chế tạo có sai số nhất định, điều này có ảnh hưởng đến sai số khi đầu đọc thực hiện việc đọc tín hiệu, tiến hành nội suy để xử lý tín hiệu góc của thiết bị 55 Hình 2.8: Sai số vị trí của vạch chia Do tính chất đặc trưng của vòng tròn khép kín nên loại sai số này có thể khắc phục được bằng cách xây dựng biểu đồ sai số của thiết bị trong một vòng quay; tiến hành việc tự hiệu chuẩn bù sai số theo nguyên lý vòng tròn khép kín [29,39,41]. 2.2.2.2. Sai số chuyển động quay của đĩa chia độ a) Sai số do lệch tâm giữa đĩa chia độ và tâm quay Trong quá trình chế tạo và lắp đặt không thể tránh khỏi hiện tượng tâm của đĩa chia độ Ođ và tâm của trục quay Oq không trùng nhau. Độ lệch tâm được biểu diễn bằng vector từ Ođ đến Oq ( ký hiệu là e), vị trí của đầu đọc H như trên hình 2.9a. Hình 2.9: Sơ đồ biểu diễn biến thiên bán kính Rθ a) Sơ đồ, b) vị trí đọc Khi đĩa chia độ quay với góc quay là θ quanh tâm quay Oq khi đó đầu đọc H đọc khoảng cách vạch chia tại các vị trí có bán kính Rθ khác nhau hình 2.9b. Bán kính Rθ phụ thuộc vào đường kính đĩa chia độ và độ lệch tâm, Rθ thay đổi tương ứng với góc quay θ được xác định [16,30]: Rθ = √|OqH⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | 2 + |e⃗ |2 − 2|OqH⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ||e⃗ |cos (θ) (2.4) Đầu đọc Ođ O H H a) b) Vạch chia θ 56 Trên hình 2.8b đầu đọc H đọc khoảng cách AB tại vị trí 1 tương ứng với bán kính Rθ1, khoảng cách A’B’ tại vị trí 2 tương ứng với bán kính Rθ2. AB = Rθ1 × 2π NG A′B′ = Rθ2 × 2π NG (2.5) Giá trị Rθ biến đổi cho nên khoảng cách AB ≠ A’B’ vì vậy giá trị góc θ thay đổi dẫn đến sai số góc do lệch tâm. Giá trị Rθ biến đổi tuần hoàn có dạng sin chu kỳ 2π từ giá trị nhỏ nhất Rθmin đến giá trị lớn nhất Rθmax, do đó sai số góc cũng biến đổi theo dạng hàm số sin cũng có chu kỳ 2π. + Tại vị trí góc θ = 0o Rθ đạt giá trị lớn nhất Rθmax = D/2 + e + Tại vị trí góc θ = 180o Rθ đạt giá trị nhỏ nhất Rθmin = D/2 - e Trong đó D: Đường kính đĩa chia độ. e: Độ lệch tâm b) Sai số do độ nghiêng của đĩa chia độ Sai số do ảnh hưởng độ nghiêng của đĩa chia độ trong thực tế đĩa chia độ nghiêng so với trục quay một góc  hình vòng tròn khắc độ sẽ bị biến dạng, khoảng cách giữa các bước chia thay đổi dẫn đến sai số góc như trên hình 2.10. Hình 2.10: Sai số do ảnh hưởng độ nghiêng đĩa chia độ Sai số góc này phụ thuộc đường kính đĩa chia và góc nghiêng .  Đĩa chia độ Đầu đọc Trục quay D S S1 57 Sai số góc M lớn nhất do độ nghiêng đĩa chia độ được xác định ∆θM = 2×(S−S1) D (2.6) Trong đó: S, S1 là khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa hai vạch chia hình 2.10 . S = D 2 × 2π N𝐺 S1 = D 2 cosγ × 2π N𝐺 (2.7) Trong đó: NG số vạch chia của đĩa chia độ Thay công thức 2.7 vào 2.6. ∆θM = 2π NG × D 2 (1−cosγ) D 2 (2.8) Thay công thức 2.2 tính độ phân giải cơ bản rcb vào công thức 2.8 ∆θM = 2π NG × (1 − cosγ) = 2π π×D rcb × (1 − cosγ) = 2×rcb×(1−cosγ) D (2.9) Như vậy, sai số do ảnh hưởng độ nghiêng của đĩa chia độ biến đổi theo quy luật tuần hoàn có chu kỳ bằng nửa chu kỳ quay của đĩa chia độ, với một vòng quay của đĩa chia độ sai số góc có hai cực đại và hai cực tiểu. 2.2.2.3. Độ ổn định của tâm quay Trong quá trình làm việc, tâm của trục quay phải đảm bảo được độ ổn định tâm của trục chuyển động, hiện nay các loại ổ đệm khí có độ ổn định tâm 10-9 . Do đó các ổ quay thông thường như ổ bi không đáp ứng được yêu cầu do đó đối với chuẩn góc toàn vòng gia số các ổ quay đệm khí thường được chọn là ổ quay đảm bảo độ chính xác tâm quay [32]. Qua các nghiên cứu đã công bố [34,38] về các loại sai số phạm vi nhỏ cho thấy, sai số phạm vi nhỏ được coi như một phần của sai số vị trí vạch chia (sai số thang chia độ) gọi là SDE ( Sub – Divisional Error). Hiện nay các loại đầu đọc vạch, bộ nội suy điện tử đã được nghiên cứu và chế tạo dạng tiêu chuẩn có độ chính xác cao. Các hãng sản xuất đầu đọc, bội nội suy điện tử như Reinishaw, Micro E, Seiko... có độ chính xác đạt (5  50) nm, do đó sai số phạm vi nhỏ có giá trị nhỏ hơn nhiều so với sai số toàn vòng. Luận án tập trung nghiên cứu các giải pháp để giảm thiểu sai số toàn vòng, cụ thể: Phân tách các loại sai số, từ đó đưa ra các giải pháp cụ thể cho từng loại sai số riêng biệt nhằm giảm thiểu sai số. 2.3. Nghiên cứu giải pháp giảm thiểu sai số chuẩn góc toàn vòng gia số 2.3.1. Phương pháp giảm thiểu sai số do ảnh hưởng của lệch tâm Sai số góc θe do lệch tâm giữa tâm đĩa chia độ với tâm của trục quay được thể hiện hình 2.11 . 58 Hình 2.11: Sai số góc do lệch tâm a) Vị trí bất kỳ, b) Vị trí sai số góc lớn nhất Sai số góc θe được xác định: ∆θe = θ − θ′ Trong đó θ : Góc của trục quay θ’: Góc trên đĩa chia độ Sai số góc do lệch tâm θe đại giá trị cực đại ứng với vị trị θ’=90o hình 2.10b. ∆θemax = arc tang 2e D (2.10) ∆θeMax ≅ 2e D (2.11) Trong đó θemax : Giá trị sai số góc lệch tâm lớn nhất. D: Đường kính đĩa chia độ. Từ công thức 2.11 xây dựng đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa sai số góc do lệch tâm với đường kính đĩa chia độ (hình 2.12). Quan sát trên đồ thị trên hình 2.12 cho thấy ảnh hưởng của độ lệch tâm tới sai số góc là tương đối lớn. Ví dụ với đường kính đĩa chia độ 100 mm độ lệch tâm 1μm sai số góc cỡ 4. Với yêu cầu độ lệch tâm nhỏ hơn 1μm không đáp ứng được về mặt công nghệ chế tạo, phương pháp có khả năng giảm thiểu sai số lệch tâm là dùng nhiều đầu đọc cho kết quả tốt. e Ođ Oq H θ θ’ θe a) b) e Ođ Oq H θ θ’ θe 59 Hình 2.12: Quan hệ giữa sai số góc do lệch tâm với đường kính đĩa chia độ [18] Trong trường hợp có NH đầu đọc lắp cách đều trên đĩa chia độ khi đó giá trị góc quay của chuẩn toàn vòng gia số được tính bằng trung bình cộng của của giá trị góc tại mỗi đầu đo riêng lẻ. θ̅ = 1 NH ∑ θj NH j=1 (2.12) Trong đó: θ̅ : Giá trị góc trung bình của các đầu đọc; θj: Giá trị góc tại đầu đọc thứ j; NH: Số đầu đọc Đĩa chia độ có NG vạch chia, trên đó có NH đầu đọc được lắp cách đều nhau trên đĩa chia độ , khoảng cách giữa các đầu đọc là 2π/NH . Sai số góc của chuẩn góc toàn vòng là hàm liên tục, tuần hoàn có chu kỳ 2π, đồng thời sai số này là hàm số chỉ phụ thuộc vào chuyển động quay của đĩa chia độ, tại mỗi đầu đọc dạng sai số là giống nhau [44]., khi đó sai số góc trung bình của chuẩn góc toàn vòng được xác định theo công thức 2.13 [51]. ∆θ̅ = 1 NH ∆θj = 1 NH ∑ ∆ NH j=1 (θ + 2πj NH ) (2.13) Trên hình 2.12a bố trí 4 đầu đọc H1,H2,H3,H4 cách đều nhau [27]. Khi đó đồ thị sai số của H1 và H3 sẽ ngược pha với nhau hình 2.12b, tương tự đối với đầu đọc H2 và H4, với cách bố trí như trên sau khi tổng hợp sai số sẽ khắc phục được độ lệch tâm. S ai s ố g ó c   e [ ] Đường kính đĩa chia độ [mm] 60 Hình 2.13: a) Sơ đồ bố trí đầu đọc đối xứng, b) Dạng đồ thị sai số Tuy nhiên sai số góc do lệch tâm vẫn tồn tại do việc các đầu đọc lắp đặt không đi qua tâm đĩa chia độ. Điều này có thể khắc phục bằng cách bù sai số, phương pháp thực hiện như sau: nếu dạng đồ thị sai số của đĩa chia độ, có dạng hình sin, điều đó cho thấy ảnh hưởng sai số do lệch tâm vẫn còn. Khi đó sai số góc tại các vị trí khác nhau từ 0o đến 360o của đĩa chia độ lệch với đường sin chuẩn do lệch tâm, hình 2.14, ta có thể bù sai số góc bằng cách lấy số liệu sai số góc trừ giá trị tại đường sin chuẩn trong toán học phương pháp này còn được gọi là khớp số liệu [41]. Sai số góc sau khi khớp số liệu chỉ còn lại sai số vị trí của vạch chia, sai số do độ ổn định của tâm quay và thành phần sai số ngẫu nhiên . Hình 2.14: Đồ thị minh họa phương pháp khớp số liệu bù sai số lệch tâm[40] H1(0 o ) H2 (90 o) H4(270 o) H3 (180 o) Tín hiệu sai số góc đầu ra Đồ thị hàm sin bù sai số do lệch tâm Sai số góc sau khi khớp số liệu Giá trị góc θ [°] S ai s ố g ó c  θ [ "] Sai số tại đầu đọc H1 Sai số tại đầu đọc H2 Sai số tại đầu đọc H3 Sai số tại đầu đọc H4 a) b) 61 2.3.2. Phương pháp giảm thiểu sai số do ảnh hưởng độ nghiêng đĩa chia độ Sai số do độ nghiêng đĩa chia độ được xác định theo công thức như đã phân tích phần b mục 2.2.2.2, từ công thức tính sai số gốc do ảnh hưởng của độ nghiêng đĩa chia độ ∆θM = 2π NG × (1 − cosγ) (2.14) Cho thấy ảnh hưởng của độ nghiêng đĩa chia độ đến sai số góc không lớn do số vạch chia NG lớn, ví dụ với một đĩa chia độ có 20000 vạch chia đường kính D = 127 mm khi lắp đặt có góc nghiêng  = 0,5o khi đó giá trị sai số M: ∆θM = 2π 20000 × (1 − cos (0, 5o) ≅ 0,016′′ (2.15) Hình 2.15: Sơ đồ căn chỉnh độ nghiêng đĩa chia độ Để giảm thiểu sai số do độ nghiêng của đĩa chia độ có thể áp dụng phương pháp căn chỉnh cơ khí thông thường như sử dụng đồng hồ so... để căn chỉnh độ nghiêng của đĩa chia độ đạt yêu cầu kỹ thuật theo sơ đồ hình 2.15, khi đó phải chuyển đổi góc nghiêng sang độ chênh cao H của đĩa chia độ. 2.4. Nghiên cứu, xây dựng phương pháp tự hiệu chuẩn chuẩn góc toàn vòng gia số Về lý thuyết, đầu đọc xác định khoảng cách vạch chia trên vòng tròn đĩa chia độ có đường kính danh nghĩa DN, tuy nhiên trong thực tế đầu đọc xác định khoảng cách giữa các vạch chia trên vòng tròn có đường kính D khác nhau do ảnh hưởng của độ lệch tâm, độ không đồng đều của vạch chia, độ nghiêng đĩa chia độ, vì vậy khoảng cách giữa các vạch chia cũng thay đổi gây ra sai số toàn vòng của chuẩn góc. Phương pháp xác định sai số góc của chuẩn góc toàn vòng gia số là xác định độ chính xác của vạch chia đĩa chia độ được thực hiện bằng cách hiệu chuẩn đĩa chia độ. Có thể thực hiện hiệu chuẩn bằng cách so sánh giá trị vạch chia của đĩa chia độ với vạch chia của đĩa chia độ có độ chính xác cao hơn hay còn gọi là hiệu chuẩn bằng phương pháp so sánh. Tuy nhiên đối với chuẩn đo lường quốc gia lĩnh vực góc thuộc loại chuẩn đầu, theo định nghĩa giá trị của nó không phụ thuộc vào đại lượng cùng loại khác, do đó cần xây dựng phương pháp đánh giá độ chính xác của chuẩn góc toàn vòng gia số bằng phương pháp tự hiệu chuẩn. Về nguyên tắc một vòng tròn khép kín được chia thành NG góc đều nhau khi đó tổng sai lệch Đĩa chia độ Đồng hồ so H 62 của các giá trị góc riêng biệt đó so với giá trị danh nghĩa 2π/NG của chúng là bằng không nguyên tắc này còn gọi là nguyên lý vòng tròn khép kín. Ta có thể xây dựng phương pháp tự hiệu chuẩn dựa theo nguyên lý này [42]. 2.4.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp tự hiệu chuẩn chuẩn góc toàn vòng gia số bố trí nhiều đầu đọc Đĩa chia độ của chuẩn góc toàn vòng gia số có NG vạch chia trên đó bố trí NH đầu đọc cách đều trên đĩa chia độ theo sơ đồ hình 2.16. Hình 2.16: Sơ đồ bố trí đầu đọc cách đều trên đĩa chia độ Quan hệ vị trí giữa các vạch chia của đĩa chia độ và các đầu đọc đượ bố trí cách đều nhau, được thể hiện hình 2.17. Trong đó, i(i=1,2,3..,NG) số vạch chia, j(j=1,2,3,..NH) số đầu đọc. Hình 2.17:Biểu diễn mối quan hệ giữa vạch chia và đầu đọc Sai lệch giữa vạch chia thực với vạch chia danh nghĩa bằng 2π/NG được thể hiện trên hình 2.18. ai ký hiệu sai lệch của vạch chia thứ i so với vạch chia danh nghĩa Hình 2.18 : Sai lệch giữa vạch chia thực tế với vạch chia danh nghĩa i-1 i+1 i i+2 ai-1 ai ai+1 ai+2 Vị trí vạch chia danh nghĩa Vị trí vạch chia thực tế NH1 NH2 NHj NH-1 NH NH1 NH1 NH2 NHj NH-1 NH 63 Khi đĩa chia độ quay, đầu đọc thứ nhất đang đọc vạch thứ i đầu đọc thứ j sẽ đọc vạch chia thứ i+(j-1)NG/NH (hình 2.18). Hình 2.19: Thứ tự tín hiệu ra từ các đầu đọc Đầu đọc thứ j phát hiện vạch chia bị cách với vị trí vạch chia thứ i một đoạn là (j-1)NG/NH. Thứ tự tín hiệu ra của mỗi đầu đọc như trên hình 2.19, cho thấy khi đầu đọc đầu tiên NH1 phát hiện ra vạch thứ i tại các đầu đọc khác cũng phát hiện ra các vạch chia khác tương ứng trong cùng một thời điểm [45].. Khi đó độ lệch của vạch chia do đầu đọc thứ j phát hiện là aij được xác định: ai,j = ai+(j−1)NG/NH (2.16) Độ lệch của tín hiêu góc giữa đầu đọc thứ nhất và đầu đọc thứ j và giá trị trung bình của nó ký hiệu là ij , µi,j được xác định như sau: δi,j = ai,1 − ai,j = ai − ai+(j−1)/NG/NH (2.17) μi,j = 1 NH ∑ δi,j NH j=1 = ai − 1 NH (ai + ai+NG/NH + ai+2NG/NH + ⋯+ ai+(j−1)NG/NH) (2.18). i i+2 i+1 i i NH1 NH2 NHj NH ai,1 ai,2 𝑎i,NH−1 ai,j = ai + (j − 1)NG/NH ai,NH ij NH-1 64 Giá trị µi,j là sai số góc của chuẩn góc toàn vòng được xác định bằng giá trị ai tại đầu đọc thứ j trừ đi một lượng bằng trung bình cộng của tất các các giá trị của NH đường cong lệch pha 2π/NH từ giá trị ai . Áp dụng định luật chuỗi Fourier trong toán học về đường cong tùy ý có chu kỳ, định luật phát biểu như sau “ Ứng với mỗi đường cong đồ thị bất kỳ có chu kỳ là 2 đều có thể được thể hiện bởi một chuỗi Fourier, đường cong trung bình của n đường cong lệch pha một lượng 2/n tại một thời điểm được tính bằng tổng của bội số của n số chuỗi Fourier của đường cong ban đầu”. Với mỗi một hàm số có chu kỳ F(θ) được biểu diễn bằng chuỗi Fourier theo công thức 2.19 [14] F(θ) = ∑ Emsin (mθ + αm) ∞ m (2.19) Trong đó Em và αm biên độ và góc lệch pha của chuối Fourier thứ m. Ứng với số tự nhiên bất kỳ n, hàm Fn(θ) được xác định bằng trung bình cộng n đường cong dịch pha 2π/n của hàm F(θ) tại mọi thời điểm. Khi đó hàm F(θ) được xác định theo công thức 2.20 [13] Fn(θ) = 1 n ∑ F(θ − 2πi/n)n−1i=0 (2.20) Từ công thức 2.19 và 2.20 thay thế m =kn biến đổi ta có Fn(θ) = ∑ Eknsin (kn + αkn m k=1 ) (2.21) Do đó hàm Fn(θ) là giá trị trung bình của hàm F(θ) khi dịch pha 2π/n, và có thể được tính mở rộng như là bội số của dãy thứ n chuỗi Fourier Phân tích các dữ liệu thu được của chuẩn góc toàn vòng sử dụng đĩa chia độ gia số có NH đầu đọc, cho thấy thành phần bội số Fourier của NH tiến tới không, ảnh hưởng của thành phần bậc cao của chuỗi Fourier là nhỏ, do đó trong nhiều trường hợp chỉ cần quan tâm đến hệ số bậc thấp chuỗi Fourier của NH có thể sử dụng hiệu chuẩn giá trị đo góc. Phương pháp này đã được đề cấp ở các tài liệu [40,45] có thể gọi là phương pháp trung bình phân đoạn bằng nhau ( The Equal Diviation Average EDA) 2.4.2. Xây dựng phương pháp tự hiệu chuẩn chuẩn góc toàn vòng gia số áp dụng phương pháp EDA Trong phương pháp EDA, các góc danh nghĩa 2π/NG trên đĩa chia độ không xác định được trong suốt quá trình đo nên sai số góc tích lũy không thể trực tiếp xác định được. Để giải quyết vấn đề này, thay bằng việc xác định sai số góc tích lũy so với giá trị góc danh nghĩa bằng việc xác định độ lệch i,j của các đầu đọc so với một đầu đọc định trước (gọi là đầu đọc chính). Để thực hiện xác định độ lệch i,j ta sử dụng bộ tạo xung chuẩn bên ngoài. Khi đĩa chia độ quay hết một vòng quay, tín hiệu tại các đầu đọc được đưa vào bộ xử lý tín hiệu trộn lẫn 65 tín hiệu với bộ tạo xung chuẩn có tần số fc. Giá trị i,j được xác định trong một vòng quay của đĩa chia độ bằng cách đếm số xung của bộ tạo xung chuẩn tại ví trí vạch chia của đầu đọc thông qua bộ đếm tần số. Quá trình thực hiện được thể hiện trên sơ đồ xác định chênh lệch sai số tích lũy i,j so với sai số đầu đọc chính (trong trường hợp này đầu đọc chính là đầu đọc NH1) như trên hình 2.20. Hình 2.20: Sơ đồ lắp đặt đầu đọc và chênh lệch sai số ij so với sai số đầu đọc chính Vạch chia danh nghĩa 2𝜋 𝑁𝐺 ai,1 𝑎𝑖𝑁𝐻−2 𝑎𝑖,𝑗 Đầu đọc 1 Đầu đọc 2 Đầu đọc j Đầu đọc NH- 1 Đầu đọc NH 𝑎𝑖,𝑁𝐻−1 𝛿𝑖,2 𝛿𝑖,𝑁𝐻−1 𝛿𝑖,𝑗 𝛿𝑖,𝑁𝐻−2 Xung chuẩn fc i-1 i i+1 ia 𝑎 𝑖+ 1 𝑁𝐻 𝑁𝐺 𝑎 𝑖+ 𝑁𝐻−2 𝑁𝐻 𝑁𝐺 𝑎 𝑖+ 𝑗 𝑁𝐻 𝑁𝐺 𝑎 𝑖+ 𝑁𝐻−1 𝑁𝐻 𝑁𝐺 𝑎𝑖,2 Đĩa chia độ Đầu đọc Bộ xử lý tín hiệu NH1 NH2 NHj NH-1 NH 66 Giá trị μi,j được xác định: μi,j = 1 NH ∑ δi,j NH j=1 = ai,j − 1 NH ∑ ai,j NH j=1 (2.22) Giá trị δij thực chất là độ lệch pha của các tín hiêu trên từng đầu đọc riêng biệt so với đầu đọc chính trong một chu ký tín hiệu của một vạch chia quan sát trên hình 2.20. Hình 2.21: Sơ đồ xác định µi,j Giá trị ti,NHj là số xung của bộ đếm tần số fc khi phát hiện vạch chia thứ i của đầu đọcNHj và ti+1,NHj là số xung của bộ đếm khi phát hiện vạch chia tiếp theo,( hình 2.21). Giá trị µi,j sai số góc tại vạch chia thứ i của đầu đọc j được xác định: μi,j = (ti,NHj − 1 NH ∑ ti,NHj NH j=1 ) × 2π NG 1 NH ∑ (ti+1,NHj−ti,NHj) NH j=1 (2.23) Sai số góc của chuẩn góc toàn vòng có NH đầu đo bố trí cách đều trên đĩa chia độ được xác định bằng trung bình cộng các sai số của từng đầu đọc μ̅ = 1 NH ∑ μi,j NH j=1 (2.24) Thực chất của quá trình tự hiệu chuẩn của chuẩn góc toàn vòng sử dụng phương pháp EDA được thực hiện như sau: bố trí NH đầu đọc cách đều trên đĩa chia độ bao gồm Nj vạch chia, lựa chọn một đầu đọc bất kỳ làm đầu đọc chính ( giả sử chọn đầu đọc NH1 như trên hình 2.16). Khi đó sai số µNH1 tại đầu đọc NH1 được xác định theo công thức 2.23 được rút gọn như sau: Đầu đọc NH1 Đầu đọc NH2 Đầu đọc NHj Đầu đọc NH ti,NH1 ti+1,NH1 ti,NH2 ti+1,NH2 ti,NHj ti+1,NHj ti+1,NH ti,NH Xung chuẩn fC 67 μNH1 = μNH1 − 1 NH ∑ μj NH j=1 (2.25) Trong đó µj là sai số tai đầu đọc thứ j của chuẩn góc toàn vòng Lần lượt chọn các đầu đọc làm đầu đọc chính, xác định sai số của từng đầu đọc chính như sau μj = μj − 1 NH ∑ μj NH j=1 (2.26) Sai số tổng μ̅ của chuẩn góc toàn vòng được xác định μ̅ = 1 NH ∑ μj = 1 NH NH j=1 − ∑ μj = 1 NH NH j=1 ∑ (μj − 1 NH ∑ μj NH j=1 ) NH j=1 (2.27) Nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của độ chính xác vị trí đầu đọc đến sai số của chuẩn góc toàn vòng. Phương pháp EDA dựa trên cơ sở các đầu đọc bố trí cách đều trên vòng tròn chứa vạch chia của đĩa chia độ tuy nhiên việc bố trí đầu đọc không tuyệt đối chính xác luôn tồn tại sai số vị trí của các đầu đọc. Sai số vị trí của đầu đọc là a1, a2,,aj khi đó sai số của từng đầu đọc được xác định μ1 = μ1 + 𝑎1 − 1 NH ∑μj NH j=1 μ2 = μ2 + 𝑎2 − 1 NH ∑μj NH j=1 . μj = μj + 𝑎j − 1 NH ∑ μj NH j=1 (2.28) Sai số tổng của chuẩn góc toàn vòng được xác định μ̅ = 1 NH ∑ μj = 1 𝑁𝐻 NH j=1 {(∑ μj + ∑ 𝑎𝑗 𝑁𝐻 𝑗=1 ) − 1 NH ∑ μj NH j=1 } NH j=1 (2.29) Theo nguyên lý vòng tròn khép kín (mục 1.5.5) ta có ∑ aj NH j=1 = 0 (2.30) Công thức 2.28 được rút gọn như sau: μ̅ = 1 NH ∑ μj = 1 𝑁𝐻 NH j=1 (∑ μj − 1 NH ∑ μj NH j=1 ) NH j=1 (2.31) Theo công thức 2.31, ảnh hưởng của độ chính xác vị trí của đầu đọc trong phương pháp EDA không đáng kể thông thường độ chính xác vị trí của các đầu đọc nhỏ hơn hoặc bằng giá trị vạch chia C. Để giảm thiểu sai số do ảnh hưởng của tốc độ quay của đĩa chia độ, tần số của bộ tạo xung phải lớn hơn nhiều số vạch chia NG, hơn nữa trong quá trình hiệu chuẩn đĩa chia độ 68 chỉ quay một vòng do đó sự thay đổi của tốc độ là không nhiều, đồng thời khi tốc độ của đĩa có thay đổi số xung xác định khoảng cách vạch chia của từng đầu đọc cùng tăng hoặc giảm vì vậy hiệu số giữa chúng thay đổi ít do đó sai số này là vô cùng bé [39]. Giá trị μ̅ bao gồm các sai số độ lệch tâm, độ chính xác của vạch chia do các đầu đọc đọc trực tiếp khoảng cách vạch chia trong một vòng quay. Phương pháp tự hiệu chuẩn này không đòi hỏi phải thiết kế hệ cơ khí phức tạp để đảm bảo độ đồng tâm. Hơn nữa phương pháp này chỉ cần quay đĩa chia độ một vòng sau đó thông qua tính toán xử lý số liệu sẽ xây dựng được đường cong hiệu chuẩn của chuẩn góc toàn vòng. 2.5. Thiết kế, chế tạo chuẩn góc toàn vòng gia số Mục đích thiết kế chế tạo chuẩn góc toàn vòng gia số để làm thiết bị thực nghiệm của luận án song cũng nhằm