Luận văn Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - Phonon quang)

nh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều. Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều .Tuy nhiên, đối với siêu mạng pha tạp, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon(trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang’’. Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều. Đối tượng đặc biệt đó là siêu mạng pha tạp. Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp. Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt. Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ. Chương I: Giới thiệu về siêu mạng pha tạp và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang). Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs/ GaAsAl. Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa luận. Các kết quả tính toán trong luận văn đã được báo cáo tại hội nghị Vật lý lý thuyết trường ĐH KHTN-ĐHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices, including the effect of phonon confinement”. CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này trình bày khái quát về siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ năng lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu bởi điẹn tử trong bán dẫn khối khi chịu ảnh hưởng của trường laser. 1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp. 1.1. Khái niệm về siêu mạng pha tạp. Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng. Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dài của các lớp đủ hẹp để electron có thể suyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế cảu mạng tinh thể. Bán dẫn siêu mạng được chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. 1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau: Phổ năng lượng: Trong đó Với n = 1,2,3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z là vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử). Với : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; L: chiều dài của siêu mạng pha tạp. : Hình chiếu củatrên mặt phẳng (x, y) : Hình chiếu của trên mặt phẳng (x, y) Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối. 2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ. 2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối: Với:; (1) + lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) , + lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson) , + : hằng số tương tác điện tử - phonon. + là hàm năng lượng theo biến Dạng tường minh Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: (2) Vế phải của (2) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lượt tính từng số hạng. Số hạng thứ nhất: Số hạng thứ hai: Số hạng thứ ba: Làm tương tự Vậy phương trình (2) trở thành: (3) Với (4) Số hạng thứ nhất: Số hạng thứ hai. Số hạng thứ ba: Đặt vào số hạng thứ ba ta được: Thay các số hạng vào (4) ta được phương trình: (5) Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tương tác ln (6) Toán tử số hạt của điện tử: Toán tử số hạt của phonon: Do tính đối xứng mạng tinh thể nên và Bỏ qua số hạng chứa và Thay (6) vào (3) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon, t2t ta được: (7) Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ và Suy ra: Đặt: thì: (8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ và . Áp dụng: (9) Hay: (10) Do số hạt electron = tổng số electron theo từng trạng thái có xung lượng nên: m* : khối lượng hiệu dụng của electron. Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (10) : Đặt ta có: Thực hiện các bước chuyển đổi: đối với số hạng thứ 1 và thứ 2 và sử dụng tính chất hàm Bessel + Số hạng 1: + Số hạng 2 : + Số hạng 3 : giữ nguyên + Số hạng 4 : giữ nguyên. Khi đó (11) có dạng : (12) Rút gọn hai số hạng triệt tiêu nhau trong ngoặc vuông, biểu thức (12) chỉ còn (13) Áp dụng : Suy ra: Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (10) ta thu được: (15) 2.2. Tính hệ số hấp thụ. Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết như sau: (16) Thay (15) vào (16) ta được: Với thế vectơ trường sóng điện từ: Trong đó: và là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Sử dụng tích phân: với (17) Suy ra: (18) Ta tính số hạng thứ hai. Lưu ý: Suy ra: (19) Với (20) Thay (19) vao (16) ta được hệ số hấp thụ: Với Từ biểu thức hàm Bessel: Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết ta cho r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết ) ta được: (21) (22) Viết dãy theo k, l trong công thức (22) dễ thấy các thành phần ứng với tương hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khilớn so với năng lượng trung bình điện tử () thì hàm trong (22) được viết lại là: Từ đó ta tìm được thứ tự của theo các giá trị của q. Sử dụng điều kiện tần số phonon rút ra với s là tốc độ sóng âm. Như vậy tổng theokhông còn phụ thuộc vào phần đối số của , ta thực hiện lấy tổng . Xét tán xạ điện tử - phonon âm ta có: và và Từ (22) ta được: Áp dụng gần đúng: , ta có: (24) Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có: ; Thay vào (24) ta được: Hệ số chỉ tồn tại các giá trị và s thoả mãn: Suy ra: . Và lưu ý: Đặt: ; suy ra: Lấy trung bình các phần tử ma trận trên các góc, ta thay thế: Suy ra: Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser. Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau. CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) 1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng. Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai: , : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái . , : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp. : Tần số của phonon quang. : Thế vecto của trường điện từ. : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng pha tạp. : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp. : Hằng số tương tác điện tử-phonon cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang. m- chỉ số giam cầm của phonon Trong đó: : Thể tích chuẩn hóa (chọn ) : Hằng số điện biến dạng. : Mật độ tinh thể : Vận tốc truyền âm Gọi là số điện tử trung bình tại thời điểm t. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: (1) Số hạng thứ nhất: Ta có: Vậy: (2) Số hạng thứ 2: (3) Số hạng thứ 3: Ta có: Chuyển chỉ số n1 thành n’ ta có (4) Thay (2), (3),(4) vào (1) ta được: (5) Với :. Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó: (6) Ta xét: Vậy: Mà Nên Vậy: (7) Ta xét: Vậy: (8) Ta xét: Vậy: Do nên ta bỏ qua số hạng này (10) Thay (7), (8), (9), (10) vào (6) ta được: (11) Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau: (12) Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt , ta dễ dàng tính được nghiệm của phương trình thuần nhất trên có dạng: (13) Để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hằng số. Đặt: (14) Suy ra: (15) Thay (14) vào (11), thay (12), (13) vào (15) và đồng nhất số hạng của (11) và (15) ta được kết quả sau: Suy ra: (16) Thay (12) và (15) và (13) ta được kết quả sau: (17) Thay (17) vào (5) ta được: (18) Đối với số hạng thứ nhất và thứ ba của (18) ta đổi chỉ số , đối với số hạng thứ hai và thứ tư của (18) ta đổi chỉ số và ta được: (19) Toán tử số hạt của điện tử: Toán tử số hạt của phonon: Do tính đối xứng mạng tinh thể nên và Bỏ qua số hạng chứa và (20) Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ và ; Suy ra: Hay Áp dụng khai triển: Ta có: Đặt: Thay vào trên ta được: Thay vào biểu thức (20) ta được: (21) Ta thêm vào thừa số với xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác. Khi đó phương trình (21) được viết lại như sau: (22) Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng pha tạp trong trường hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ và có biến điệu và có biên độ và tần số lần lượt là:, , , . Để giải phương trình (22) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho: và Khi đó chú ý tới tích phân sau: Đặt: k=l-s nên l=p+s với r=f-h nên f=h+r với Thay vào biểu thức (22) ta được: (23) Như vậy từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp và sử dụng gần đúng lặp ta xây dựng được phương trình động lượng tựt cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Phương trình (23) lần đầu tiên do chúng tôi thu nhận được điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp và từ phương trình này ta sẽ tính mật độ dòng, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp bởi điện giam cầm khi có mặt hai sóng điện. Tính mật độ dòng của hạt tải trong hố lương tử được cho bởi công thức: Với thế véctơ của trường điện từ là: Nồng độ hạt tải trong siêu mạng là: Vì điện tử bị gam cầm dọc theo trục z trong siêu mạng pha tạp nên ta chỉ xét vec tơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x,y) là và thay biểu thức thế véc tơ, nồng độ hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta được : (24) (25) Trong biểu thức (25) ta đổi , , cho số hạng thứ nhất và thứ hai như phần trước ta làm với bán dẫn khối ta được: (26) Sử dụng tính chất của hàm Bessel: Thay vào (26) ta được: Áp dụng : Và Ta chỉ lấy phần thực của mật độ dòng và lưu ý trong phần thực còn có thành phần chứa khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên thành phần thứ hai của mật độ dòng sẽ chỉ cần tính là: (28) Xét số hạng đầu của (28) + Đổi biến + Tiếp tục đổi : (do hàm Bessel ) (Do) + Đổi (29) Thay biểu thức (29) vào (28) ta viết lại: 2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường song điện từ mạnh. (31) Xét số hạng thứ nhất của (31) ta có: (32) Với Thay (30) vào số hạng thứ hai của (31) ta có: (33) Trong tổng theo k, r ta chỉ giữ lại những số hạng thỏa mãn . Ta tính gần đúng tổng đó bằng cách chỉ giữ lại 2 số hạng: Số hạng ứng với k=0, r=1 (thỏa mãn ) và số hạng ứng với k=0; r=-1 (thỏa mãn) (34) Thay (32) và (34) vào (31) ta được biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ: (35) Áp dụng tính chất của hàm Bessel ta có: Khi đó với (k = 0, s=1) hay (k=0, s=-1) đều cho: Thay vào (35)ta được: Đây là biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Xét trường tán xạ điện tử-phonon quang. , , Vì Thay vào (36) ta được: Cuối cùng: (37) Hạn chế trong gần đúng bậc hai của hạm Bessel ta có: (38) Khai triển trong gần đúng của hàm Bessel ta có: ; Chỉ cần giữ đến là đủ do các số hạng lớn đóng góp rất nhỏ. Suy ra: Suy ra Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng: với Với Với s=-2,-1, 0, 1, 2 m=-1, 1 Vậy hệ số hấp thụ có dạng: (41) Ta xét tổng sau: (42) Thực hiện chuyển tổng thành tích phân: Thay biểu thức phổ năng lượng của siêu mạng pha tạp vào hàm delta thì biểu thức của hàm delta được viết lại: Sử dụng các tích phân: Vậy: (43a) (43b) Thay (43a) và (43b) vào (42) ta được: (44) Gọi: , , , , , và đồng thời chuyển sang tọa độ cực ta có: Chuyển sang tọa độ cực ta có: (45) Với Suy ra: Ta xét: Tính Suy ra: Áp dụng Ta được: Thay vào D hai số hạng vừa tính được (46) Tương tự ta xét tổng: (47) Tính toán tương tự trên ta thu được kết quả sau: Và: (49) (50) Ta tính Ta có: +)= +) Vậy . Thay M vào hàm ta được: Thay các kết quả,, vào biểu thức của hệ số hấp thụ ta được(trường hợp hấp thụ gần ngưỡng) Với Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta đã thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt của hai sóng điện từ có biến điệu. Nhìn vào biểu thức (41) ta thấy hệ số phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường , phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham sô đặc trưng cho siêu mạng pha tạp (n,L) và chỉ số giam cầm m của phonon. CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs 3.1. Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ α cho trường hợp siêu mạng pha tạp n- GaAs/ p- GaAs: Để thấy rõ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có từ trường ngoài vào cường độ điện trường E0, năng lượng sóng điện từ , nhiệt độ T của hệ. Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (2.71) và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp điển hình n- GaAs/p- GaAs. Lưu ý rằng trong quá trình tính toán số và vẽ đồ thị có kể đến tổng theo m là tham số đặc trưng cho sự giam cầm của phonon. Các tham số vật liệu được sử dụng cho quá trình tính toán [8, 10]: Đại lượng Kí hiệu Gía trị Hệ số điện môi tĩnh 12.9 Hệ số điện môi cao tần 10.9 Điện tích hiệu dụng của điện tử (C) e 2.07e0 Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) m 0.067m0 Năng lượng của phonon quang (MeV) 36.25 Nồng độ hạt tải điện (m-3) n0 5.1022 Chu kì d của siêu mạng (m) d 8.10-8 Nồng độ pha tạp nD 1024 Sử dụng ngôn ngữ Matlab 7.9 chúng tôi đã tính toán số (xem phụ lục) và thu được các kết quả như sau: Hình vẽ 3.1: Sự phụ thuộc của vào T Hình vẽ 3.2: Sự phụ thuộc của vào tần số bức xạ lazer Ω1 Hình vẽ 3.3: Sự phụ thuộc của vào Ω2 Hình vẽ 3.4: Sự phụ thuộc của vào nD 3.2. Nhận xét. Qua kết quả tính toán và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp loại n-GaAs/p-GaAs dưới ảnh hưởng song điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon, chúng tôi có một số nhận xét sau: Hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T. Khi nhiệt độ biến thiên trong khoảng từ 0K đến 400K, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu giảm, sau đó dần dần có giá trị gần như không đổi rất gần giá trị 0. So với trường hợp không giam cầm phonon thì hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong trường hợp giam cầm giảm nhanh hơn khi nhiệt độ tăng. Hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường bức xạ laser. Qua đồ thị ta nhận thấy, ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhưng khi tần số trường bức xạ laser tăng lên thì hệ số hấp thụ cũng tăng lên, vượt qua giá trị 0 và đạt đến một giá trị gần như không đổi. Giá trị âm của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu đã được gia tăng. Điều này chỉ xảy ra đối với bán dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng. Hình 3 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu. Khi tần số sóng điện từ yếu tăng, hệ số hấp thụ ban đầu giảm dần, đạt cực tiểu, rồi tăng dần cho tới cực đại hấp thụ khi tần số sóng yếu gần tần số phonon quang. Sau đó hệ số hấp thụ giảm dần. So với trường hợp không giam cầm phonon thì hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong trường hợp giam cầm phonon có giá trị cực tiểu, và cực đại nhỏ hơn. Hình 4 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nồng độ pha tạp. Khi nD tăng tùy thuộc vào từng nhiệt độ khác nhau, hệ số hấp thụ có thể giảm dần hoặc tăng lên. Trong phần này chúng tôi vẽ đồ thị ở năm mức nhiệt độ khác nhau và cả năm đồ thị đều cho thấy rõ sự phụ thuộc này. KẾT LUẬN Bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon đã được nghiên cứu dựa trên cơ sở phương trình động lượng học lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp và đã thu được một số kết quả chính như sau: 1. Thu được biểu thức giải tích về ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Bằng cách sử dụng phương pháp xấp xỉ lặp ta tính được mật độ dòng điện , thông qua đó tìm được biểu thức giải tích cho ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm cho cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang. 2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm không những phụ thuộc phi tuyến vào cường độ của trường sóng điện từ, vào nhiệt độ T mà còn phụ thuộc phức tạp vào tần số của trường sóng điện từ, và các tham số đặc trưng cho siêu mạng pha tạp. Ngoài ra, độ lớn còn phụ thuộc vào tổng theo m là tham số đặc trưng cho sự giam cầm của phonon. Trong trường hợp cho m→ 0 (tức bỏ qua ảnh hưởng của phonon giam cầm), chúng ta sẽ nhận được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như kết quả của các tác giả trước đó thu được. 3.Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ phi tuyến cho siêu mạng pha tạp và so sánh hai trường hợp phonon giam cầm và phonon không giam cầm. Kết quả cho ta thấy: Dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm thì hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha tạp có thể nhỏ hơn trường hợp không giam cầm phonon. Kết quả cũng cho thấy dưới ảnh hưởng của sóng điên từ mạnh thì hệ số hấp thụ của sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp có thể mang giá trị âm. Vì vậy trong những điều kiện thích hợp thì sóng điện từ yếu được gia tăng. TÀI LIỆU THAM KHẢO Bau, N.Q. (2003), N.V.Nhan and T.C.Phong, “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, 647-651. Bau, N.Q and T.C.Phong (1998), “Calulations of the absorption coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo-Mori method”, J.Phys.Soc.Jpn. Vol.67, 3875. Bau, N.Q, N.V. Nhan and T.C.Phon (2002), “Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori Method”, J.Korean. Phys. Soc., Vol. 41, 149-154. Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech,. Bau, N.Q., L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the infuences of confined phonons”, Journal of Electromagnetic Waves and Application, Vol.24, No.13, 1751-1761. Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER Letters, Vol. 15, 175-185. Bau, N.Q, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells” J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No. 2, 765-773. Epstein, E.M. (1974), “Interaction of a strong electromgnetic wave on electron properties of semiconductors”. Harris, Jr., J. S (1990), “From bloch functions to quantum wells”, J. Mod. Phys. B, Vol. 4, 1149-1179. Malevich, V.L and E.M.Epstein, “Nonlinear optical properties of conduction electrons, in semiconductors”, Sov.Quantum Electronic, Vol. 1, 1468-1470. N.V.Nhan,N.T.T.Nhan,N.V.Nghia and N.Q.Bau (2012)., ’’Ability to increase a weak electromagnetic wave by confined electrons in Quantum wells in the Presence of Laser Radiation’’. Tsu, R. and L.Esaki (1973), “Tunneling in a finte superlattice”, Appl. Phys.Lett. Vol.22, No. 11,562-564. Vaslopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), “Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well”, Phys.Rev.B. Vol.35, 1334 Zhao, P.( 1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material”, Phys. Rev. B, Vol. 49, No. 19, 13589-13599. PHỤ LỤC Chương trình tính số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ sóng điện yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp GaAs/GaAsAl khi có mặt hai sóng. Để làm được việc này, chúng tôi đã sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlap 7.0 for Windows 1. Hệ số hấp thụ α phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ trường hợp phonon giam cầm: clc;clear all;close all; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; hw0=36.25e-3*e0;k0=(1/36/pi*1e-9);n0=5e24; m=0.067*m0;X0=12.9;c=3e8;Xinf=10.9; e=2.07*e0;kb=1.3807e-23;T=300;bth=1./(kb.*T); E0=linspace(0e6,5e7,4110); omega=1e14;wq=omega;nm=5;n1m=5;Nm=7;N1m=7; d=8e-8;N=20;nD=10^24;a=sqrt(4*pi.*e^2*nD./(X0*m)); ac2=(c.*h1)./(e.*B);wH=e.*B./(c*m); Z=wH*h1/e0;a12=h1/(m.*a); G0=e^4*kb*T*n0.*wH.^2./(4*k0*c*pi^2*ac2*X0^1/2.*wq.^3*h1^2)... .*(1./Xinf-1./X0)/(m.*wH/(2*pi*h1)); N0=kb*T./hw0;A2=3/16*e^2*E0.^2./(ac2*m^2*wq.^4); A=0; for n=1:nm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=N0*e^2*hw0/(2*h1^2)*(1/Xinf- 1/X0).