Luận văn Bất đẳng thức và cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến

MỞ ĐẦU 1

Chương 1. Đa thức và các hệ thức liên quan 3

1.1 Một số bất đẳng thức cổ điển liên quan đến đa thức . 3

1.2 Da thức bậc ba và một số hệ thức oơ bản 8

1.2.1 Công thức Viète và phương trình bậc 3 9

1.2.2 Hệ phương trình đối xứng ba ẩn 13

1.2.3 Phân tích đa thức thành nhân tử 16

1.2.4 Tính chia hết của các đa thức đối xứng 18

1.3 Da thức bậc ba và các hệ thức trong tam giác 19

Chương 2. Các bất đẳng thức sinh bởi các đa thức đại số ba

biến 22

2.1 Bắt đẳng thức sinh bởi đa thức bậc ba 22

2.1.1 Các khái niệm cơ bàn 22

2.1.2 Các định lý cơ bản của đa thức đại số ba biến . . 24

2.2 Các bắt đẳng thức sinh bởi các đa thức đại số ba biến . 28

2.2.1 Một số mệnh đề bắt đẳng thức 28

2.2.2 Áp dụng chứng minh bắt đẳng thức 33

2.3 Một số dạng bắt đẳng thức ba biến trong phân thức . 35

Chương 3. Các dạng toán cực trị sinh bởi các đa thức đại số

ba biến 38

3.1 Cực trị theo ràng buộc tổng và tích ba số 38

3.2 Các dạng toán cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến . 41

3.3 Một số dạng toán liên quan 45

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO k 48