Luận văn Đặc tính của các hạt siêu đối xứng ở một số mô hình chuẩn mở rộng

nó có thể đạt một giá trị cực tiểu khi EDM của neutron là rất nhỏ và phù hợp với các giới hạn của thực nghiệm. Khối lượng và tương tác của axion được xác định bởi fa và các hằng số cỡ O(1) phụ thuộc vào mô hình. Có hai mô hình phổ biến là mô hình KSVZ và mô hình DFSZ. Khối lượng của axion là: ma = √ mumd mu +md mpifpi 1 fa ≈ 6µeV 10 12GeV fa , (1.35) với mu ' 4 MeV, md ' 8 MeV, mpi ' 135 MeV, fpi ' 93 MeV tương ứng là khối lượng quark up, quark down, pion và hằng số phân rã pion. Axion tương tác với gluon thông qua số hạng (1.34) và với fermion. Ở mức một vòng, chúng cũng tương tác với photon thông qua số hạng: Laγγ = −gγα pi a fa ~E. ~B ≡ −gaγγa ~E. ~B, với α là hằng số cấu trúc tinh tế, gγ là tham số phụ thuộc vào mô hình. Trong mô hình KSVZ gγ = −0.97 và trong mô hình DFSZ gγ = 0.36. Các nghiên cứu về vũ trụ và thiên văn học đưa ra giới hạn 1012 ≥ fa ≥ 109 GeV và do đó axion là một hạt boson rất nhẹ với cửa sổ khối lượng 10−6eV ≤ ma ≤ 10−3eV . 38 Vì axion là hạt nhẹ và bền, tương tác yếu với vật chất nên chúng là một ứng của viên của vật chất tối. 1.4.4.3 Axino Trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp, axino và saxion xuất hiện cùng với axion trong siêu trường chiral sau [46]: φ = 1√ 2 (s+ ia) + √ 2a˜θ + Fφθθ, (1.36) trong đó a là trường axion, s là trường saxion, a˜ là trường axino và Fφ là trường phụ. Đối với saxion và axino, do đặc tính tương tác rất yếu với vật chất thông thường nên các tính chất của chúng (quá trình tạo hoặc rã) ngoài phụ thuộc vào hằng số phân rã axion fa còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng. Khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các siêu thế, có thể là rất nhỏ (∼ eV ) hoặc khá lớn (∼ vài chục GeV) [47, 130]. Không giống như trong trường hợp của gravitino (hạt có spin 3/2) và các bạn đồng hành siêu đối xứng thông thường, khối lượng của axino không theo bậc của thang phá vỡ siêu đối xứng [101]. Siêu thế tái chuẩn hoá được trong trường hợp đơn giản nhất được chọn như sau [88, 101]: W = gZ(S1S2 − f2a ), (1.37) trong đó g là hằng số tương tác, Z, S1 và S2 là các siêu trường chiral với các tích PQ lần lượt là 0, +1, −1. Trong trường hợp này khối lượng axino có thể là ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm [47] và nó xuất hiện từ việc chéo hoá ma trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng Z˜, S˜1 và S˜2 sau VCKM = ( 0 ma˜ gfa ma˜ 0 gfa gfa gfa 0 ) , (1.38) trong đó: ma˜ = g và gfa ∼ 1011 GeV. Các trị riêng của ma trận tương ứng là λ = −ma˜ và λ = ± √ 2gfa +Θ(ma˜). Trong giới hạn siêu đối xứng toàn cục = 0, do đó ở mức cây axino có khối lượng bằng không. Tuy nhiên, S1 và S2 thu được các VEV và các số hạng mềm được gộp trong thế sau [46]: V = |g|2(|S1|2 + |S2|2)|Z|2 + (A1gS1S2Z −A2gf2aZ + h.c). (1.39) 39 Một số hạng tuyến tính trong Z được sinh ra với ∼ (A1 −A2)/g và A1, A2 là các thông số khối lượng tam tuyến tính mềm. Vì vậy, khối lượng axino xuất hiện ở thang khối lượng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Nếu chọn siêu thế phức tạp hơn ta thu được khối lượng axino ở mức cây [47]. Siêu thế thoả mãn đối xứng PQ được chọn là [46]: W ′ = gZ(S1S2 −X2) + i 3 λ(X −M)3, (1.40) trong đó X mang tích QPQ = 0. Trong trường hợp cực tiểu hoá thế W ′ ta được kết quả phức tạp hơn, trị riêng nhỏ nhất của ma trận khối lượng fermion với = 0 vàma˜ = Θ(A−2B+C)+Θ(m2G˜/fa) [46]. Với A, B, C là các thông số phá vỡ mềm lần lượt là tam tuyến tính, lưỡng tuyến tính và tuyến tính. Đối với các số hạng phá vỡ mềm ta có thể chọn B = A−mG˜, C = A−2mG˜ thì A+2B+C = 0. Do đó, khối lượng axino ở mức cây có bậc của m2 G˜ /fa ∼ 1keV [46]. Nếu khối lượng axino bằng không hoặc bậc m2 G˜ /fa thì sự đóng góp từ các giản đồ vòng có thể trở nên quan trọng hơn. Trong mô hình axion KSVZ, khối lượng axino xuất hiện ở mức một vòng ma˜ ∼ (f2Q/8pi2)A với A là thành phần phá vỡ siêu đối xứng, fQ là hằng số tương tác Yukawa của các quark nặng với trường đơn tuyến có chứa axion, dẫn tới khối lượng axino khoảng vài chục GeV [47,114]. Trong mô hình DFSZ không có sự đóng góp của thành phần A thì khối lượng axino khoảng vài keV [102, 114]. Qua đó, ta thấy bằng việc chọn các siêu thế và cơ chế phá vỡ siêu đối xứng là rất quan trọng để đánh giá khối lượng axino. Nhìn chung axino có thể có khối lượng từ vài eV đến hàng chục GeV. Trong việc nghiên cứu các tính chất của axino trong vũ trụ, thì khối lượng axino được coi là một thông số tự do (từ keV đến TeV) [46]. Axino tương tác rất yếu với vật chất nên chúng cũng là một ứng cử viên của vật chất tối. Gravitino và axino có thể hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP) và là thành viên của vật chất tối lạnh tương tác rất yếu với vật chất (E-WIMPs: Extremely- Weakly Interating Massive Particles) [41]. 40 1.5 Kết luận Chương 1 Trong chương 1 chúng tôi trình bày ba nội dung chính: Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM); vấn đề vi phạm CP; vấn đề vật chất tối. Siêu đối xứng và MSSM được trình bày với các nội dung: - Mô hình chuẩn còn nhiều vấn đề tồn tại. - Mô hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn. - MSSM được đề cập đến với các nội dung: Bảng các hạt có trong MSSM, Lagrangian siêu đối xứng của MSSM, Phá vỡ siêu đối xứng mềm, Phá vỡ siêu đối xứng tự phát, Phổ khối lượng các hạt trong MSSM, Các tham số của MSSM. Vi phạm đối xứng CP nói chung và trong MSSM nói riêng là vấn đề thu hút được nhiều sự quan tâm và là một lĩnh vực cho nhiều kết quả thú vị. Các nội dung của phần này gồm: - Vi phạm CP trong Mô hình chuẩn. - Vấn đề vi phạm CP mạnh. - Vi phạm CP trong MSSM. Vấn đề vật chất tối gồm các nội dung: - Vấn đề vật chất tối là vấn đề không thể thiếu trong việc giải thích các quan sát thiên văn hiện tại. Ngày nay, vấn đề tìm hiểu bản chất vật chất tối trở thành vấn đề trọng tâm của cả vật lý hạt và vũ trụ học. - Các ứng cử viên của vật chất tối trong MSSM và các mô hình siêu đối xứng. - Đánh giá khối lượng của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối như gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng từ các yêu cầu của lý thuyết hạt và nghiên cứu trong vũ trụ học. 41 Chương 2 SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP Như đã biết, siêu đối xứng là một ý tưởng được xem là có triển vọng nhất trong việc mở rộng mô hình chuẩn của vật lý hạt. Nếu như siêu đối xứng là một đối xứng tồn tại trong tự nhiên, thì các hạt siêu đối xứng sẽ phải được phát hiện tại các máy gia tốc Run II của Tevatron ở Fermilab [3, 9, 11, 36, 48] hoặc LHC [4, 7] ở CERN. Đặc biệt là các hạt tương tác mạnh như squark và gluino sẽ dễ được phát hiện ở các va chạm hadron và đưa đến các phép đo đầu tiên về khối lượng cũng như tiết diện tán xạ của quá trình sinh ra chúng [21]. Tuy nhiên, các phép đo đạc chính xác về khối lượng, sự pha trộn, các số lượng tử và các hằng số tương tác của các hạt siêu đối xứng phải được thực hiện trong môi trường va chạm sạch của một máy gia tốc tuyến tính (LC - Linear Collider) như e+e−, µ+µ−, γγ. Ví dụ, trong một máy gia tốc tuyến tính e+e−, năng lượng khối tâm của va chạm là hoàn toàn được xác định chính xác và điều chỉnh được, cùng với các chùm hạt có độ phân cực xác định có thể mở ra một phạm vi rộng cho các phân tích dữ liệu thực nghiệm sẵn có và làm cho máy gia tốc tuyến tính trở thành máy gia tốc lý tưởng ngoài mong đợi. Việc phân tích số liệu ở các ngưỡng năng lượng cho phép ta xác định chính xác nhất về khối lượng và độ lớn tương tác của các hạt tham gia (ví dụ cho phép ta kiểm tra sự liên hệ giữa khối lượng và tương tác của các gauginos điện yếu và của gluino), đồng thời mở ra các khả năng thực nghiệm cho việc chứng minh sự tồn tại của vi phạm đối xứng CP (ví dụ trong tuyến chargino của siêu đối xứng). Ngoài ra, chỉ có máy gia tốc tuyến tính mới cho phép ta tiếp cận về cấu trúc chiral của tất cả các tương tác. Tính phân cực của cả hai chùm hạt va chạm của LC có thể làm giảm các kênh sinh 42 và rã nền một cách đáng kể, từ đó làm tăng khả năng phân tích chính xác số liệu thực nghiệm. Từ đó, ta có thể đánh giá các tham số siêu đối xứng mà không phụ thuộc vào mô hình siêu đối xứng cụ thể nào. Kết hợp với LHC, LC thậm chí có thể cho phép chúng ta xây dựng lại các mô hình phá vỡ siêu đối xứng và các tham số kèm theo. Theo đó, các nghiên cứu chi tiết về va chạm tuyến tính đã được thực hiện rất nhiều cho squarks, sleptons, charginos, neutralinos [6] và gluinos [22, 23, 100] trong khuôn khổ MSSM với tham số thực và một số quá trình cho sleptons, charginos, neutralinos cũng đã tính đến tham số phức [49, 99, 132]. Trong MSSM, squark và gluino theo thứ tự là bạn siêu đối xứng của quark và gluon. Cả hai loại hạt này đều được hy vọng phát hiện ở LHC trong ngưỡng giữa 800 GeV và 2.5 TeV. Trong chương này chúng tôi xem xét các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuôn khổ MSSM với tham số phức. Cụ thể là: sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e−; sự sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ−; sự rã của squark thành gluino và quark. Các kết quả chính của chương này đã được công bố trong [79–81, 116–118]. 2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ− trong MSSM với tham số phức 2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm đối xứng CP Trong MSSM mỗi quark có hai bạn vô hướng là q˜L và q˜R. Ma trận khối lượng trong cơ sở (q˜L, q˜R) được cho bởi [63] Meq2 = ( m2 eqL a∗qmq aqmq m 2 eqR ) = ( Req )†( m2 eq1 0 0 m2 eq2 ) Req. (2.1) với m2 eqL = M 2 eQ +m2Z cos 2β(I qL 3 − eq sin2 θW ) +m2q, (2.2) m2 eqR = M 2 {eU, eD} +m 2 Z cos 2βeq sin 2 θW ) +m 2 q, (2.3) aq = Aq − µ∗{cotβ, tanβ}. (2.4) 43 Theo phương trình (2.1), M2q˜ được chéo hóa bởi ma trận unita R q˜. Các trạng thái riêng khối lượng q˜1 và q˜2 được liên hệ với các trạng thái riêng điện yếu của chúng q˜L và q˜R bởi: ( q˜1 q˜2 ) = Req ( q˜L q˜R ) . Với các tham số phức chúng ta có: Req = ( e i 2 φeq cos θeq e − i 2 φeq sin θeq −e i2φeq sin θeq e− i 2 φeq cos θeq ) . (2.5) Các phần của Lagrangian cho các tương tác của squark q˜αi q˜ β j γ và q˜ α i q˜ β j g (α và β là các chỉ số vị) được cho bởi: £eqeqγ = ieeqAµ(R eq i1R eq j1 +R eq i2R eq j2)q˜ ∗ j ←→ ∂ µq˜i = ieeqAµδ˜ij q˜ ∗ j ←→ ∂ µq˜i (2.6) £eqeqg = igsT a rs(R eq i1R eq j1 + R eq i2R eq j2)G a µq˜ ∗ jr ←→ ∂ µq˜is = igsT a rsδ˜ijG a µq˜ ∗ jr ←→ ∂ µq˜is (2.7) ở đây δ˜ij = Reqi1R eq j1 +R eq i2R eq j2. Trong trường hợp MSSM bảo toàn CP (φq˜ = 0), R q˜ ij là thực và chúng ta có: δ˜ij = δij = ( 1 0 0 1 ) . Bởi vậy chỉ có các kênh tương tác tồn tại cho i = j, ví dụ như t˜α2 → t˜β2 + g, b˜α1 → b˜β1 + γ. Nếu như CP bị vi phạm (φeq 6= 0), sử dụng (6) chúng ta thu được: δ˜ij = ( eiφq˜ cos2 θq˜ + e −iφq˜ sin2 θq˜ (e−iφq˜ − eiφq˜) sin θq˜ cos θq˜ (e−iφq˜ − eiφq˜) sin θq˜ cos θq˜ e−iφq˜ cos2 θq˜ + eiφq˜ sin2 θq˜ ) . (2.8) Do đó, trong trường hợp này các đỉnh tương tác mới với i 6= j xuất hiện, chẳng hạn t˜α2 t˜ β 1γ, b˜ α 2 b˜ β 1g. Các đỉnh này phụ thuộc vào φq˜ sẽ cho đóng góp trong tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của squark. Ta hãy xét các quá trình `+`− → q˜iq˜j (` = e, µ ) được tiến hành qua trao đổi các boson trung gian. Giản đồ Feynman trong trường hợp CP được bảo toàn và vi phạm được cho trên Hình 2.1: Tiết diện tán xạ ở mức cây của các quá trình này là: σ0(e+e− → q˜αi q˜βj ) = √ 2piα2λ 3/2 ij s ( e2q|δ˜ij |2 − eqve 4c2ws 2 w (cij δ˜ + ij + c + ij δ˜ij).DγZ + v2e + a 2 e 16c4ws 4 w |cij |2DZZ ) , (2.9) 44 (a) `+ `− q˜i ¯˜qj = `+ q˜i ¯˜qi γ, Z (γ, Z, h0, H0) + `+ `− q˜1 ¯˜q2 Z (Z, h0, H0, A0) (b) `+ `− q˜i ¯˜qj = `+ `− q˜i ¯˜qi γ, Z (γ, Z, h0, H0) + `+ `− q˜1 ¯˜q2 γ, Z (γ, Z, h0, H0, A0) Hình 2.1: Giản đồ Feyman cho quá trình `+`− → q˜i ¯˜jq (`+`− = e+e−(µ+µ−)), (a) Trường hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP. ở đây: λij = √ (s−m2 eqi −m2 eqj )2 − 4m2 eqi m2 eqj , eq là điện tích của các squark (et = 2/3, eb = −1/3) trong đơn vị e(= √ 4piα), ae = −1, ve = −1 + 4 sin θ2w (với sw = sin θw, cw = cos θw) và DγZ = s(s−M2Z) (s−M2Z)2 +M2ZΓ2Z , DZZ = s2 (s−M2Z)2 +M2ZΓ2Z . Và σ0(µ+µ− → q˜αi q˜βj ) = piα2λij 2s2 ( 2λ2ij 3s2 .TV V + THH + m2q˜i −m2q˜j s TVH ) , (2.10) ở đây TV V = e 2 q|δ˜ij|2 − eqvµ 4c2ws 2 w (cijdZ δ˜ + ij + c + ijd + Z δ˜ij).s+ (v2µ + a 2 µ)|cij |2s2|dZ |2 16c4ws 4 w , THH = h2µs 2e4 ( |(Gq˜1)ij .sinα.dh − (Gq˜2)ij .cosα.dH |2 + |(Gq˜3)ij .sinβ.dA|2 ) , TVH = − mµaµhµsinβ|(Gq˜3)ij |(c+ijd+ZdA + d+AcijdZ).s 2e2c2ws 2 w . s−M2Z M2Z . Hiệu chỉnh δσ0 SUSY-QCD lên tiết diện tán xạ sẽ dẫn đến σ = σ0 + δσ0, 45 ở đây δσ0(e+e− → q˜αi q˜βj ) = piα2λ 3/2 ij s αs 3pi Re{δA1 + δA2 + δA3 + δA4 + δA5}, (2.11) với δA1 = {iδiiδjj2[B1(m2i , m2g, m2i ) +B0(m2i , m2g, m2i ) +B1(m2j , m2g, m2j) +B0(m 2 j , m 2 g, m 2 j)− (2s− 2m2i −m2j −m2g)(C11 + C0)] +8δii[B1(m 2 i , m 2 g, m 2 i ) + 2B0(m 2 i , m 2 g, m 2 i )] −iδiiδii[A(m2i )−m2gB0(m2i , m2g, m2i )] +4i 2∑ k=1 [(A(m2q)−m2g)B0(m2i , m2g˜, m2q)δki −(m2g˜δki −mqmg˜Cki)B0(m2i , m2g˜, m2q) + 2SikSikA(m2k)]}+. .[e2q|δ˜ij|2 − eqve 4c2ws 2 w (cij δ˜ + ij + c + ij δ˜ij).DγZ + v2e + a 2 e 16c4ws 4 w |cij|2DZZ ], (2.12) δA2 = 2{δij [(2m2g˜ +m2i +m2j +m2qα +m2qβ)(C ′11 + C ′0)−B0(m2i , m2g˜, m2qβ) −B0(m2i , m2g˜, m2qα) + (m2qα +m2qβ + 0.5s + 0.5m2i + 0.5m2j + 2m2qαm2qβ)C ′11]] −2mg˜(mqα +mqβ).Eij(C ′11 + C ′0)}+(e2qδij), (2.13) δA3 = 2{−δijRL[(2m2g˜ +m2i +m2j +m2qα +m2qβ)(C ′11 + C ′0)−B0(m2i , m2g˜, m2qβ) −B0(m2i , m2g˜, m2qα) + (m2qα +m2qβ + 0.5s+ 0.5m2i + 0.5m2j)C ′11] +2mg˜(mqβCijRL +mqαCijLR)(C ′ 11 + C ′ 0)− 2mqαmqβCijC ′11} + eqveδij 2C2WS 2 W DγZ , (2.14) δA4 = 2Eij{δij [(2m2g˜ +m2i +m2j +m2qα +m2qβ)(C ′11 + C ′0)− B0(m2i , m2g˜, m2qβ) −B0(m2i , m2g˜, m2qα) + (m2qα +m2qβ + 0.5s+ 0.5m2i + 0.5m2j)C ′11] −2mg˜(mqα +mqβ).Eij(C ′11 + C ′0)}+ eqveδij 2C2WS 2 W DγZ , (2.15) δA5 = 2Eij{δijRL[(2m2g˜ +m2i +m2j +m2qα +m2qβ)(C ′11 + C ′0)− B0(m2i , m2g˜, m2qβ) −B0(m2i , m2g˜, m2qα) + (m2qα +m2qβ + 0.5s+ 0.5m2i + 0.5m2j)C ′11] +2mg˜(mqβCijRL +mqαCijLR)(C ′ 11 + C ′ 0)− 2mqαmqβCijC ′11} + v2e + a 2 e 16C4WS 4 W DZZ , (2.16) 46 và δijRL = CqRR q˜ i1R q˜ j1 + CqLR q˜ i2R q˜ j2, CijLR = CqLR q˜ i1R q˜ j2 + CqRR q˜ i2R q˜ j1, CijRL = CqRR q˜ i1R q˜ j2 + CqLR q˜ i2R q˜ j1, Eij = CijLR = R q˜ i1R q˜ j2 +R q˜ i2R q˜ j1, Sij = CijLR = R q˜ i1R q˜ j1 − Rq˜i2Rq˜j2, C0 = C0(m 2 i , s,m 2 j , m 2 g, m 2 i , m 2 j), C11 = C11(m 2 i , s,m 2 j , m 2 g, m 2 i , m 2 j), C ′0 = C0(m 2 i , s,m 2 j , m 2 g˜, m 2 i , m 2 j), C ′11 = C11(m 2 i , s,m 2 j , m 2 g˜, m 2 i , m 2 j). Tiếp theo, chúng ta thấy trong trường hợp CP bảo toàn, chỉ có trao đổi Z trung gian ứng với i 6= j. Trái lại, trong trường hợp vi phạm CP được kể đến, có trao đổi cả Z và γ trung gian (xem Hình 2.1). Đối với ngưỡng φ ∈ [0; 0.1] chúng tôi tìm thấy số hạng tỉ lệ với δ˜ij với i 6= j nảy sinh từ các đỉnh mới q˜iq˜jγ (i 6= j) có thể đóng góp từ −1% đến 1% vào tiết diện tán xạ σ0 của các quá trình e+e− → t˜i¯˜tj(b˜i¯˜bj), µ+µ− → t˜i¯˜tj(b˜i¯˜bj) (i 6= j). Trong khoảng φ ∈ [0; 1] thì các đóng góp là lớn hơn, từ −3.5% đến +3%. Hơn nữa, các đỉnh mới t˜α2 t˜ β 1γ, b˜ α 2 b˜ β 1g cho phép rã các squarks thành các photon và gluon: t˜α2 → t˜β1 + γ, b˜α2 → b˜β1 + g. (2.17) q˜αi k1 k2 k3 q˜βj γ (g) Hình 2.2: Giản đồ Feynman cho quá trình rã q˜αi → q˜βj + γ (g). Ở mức cây (xem Hình 2.2), biên độ của các quá trình rã (2.17) trên có dạng: M0(q˜αi → q˜βj + V ) = −igCijV (k1 + k2)µ∗µ(k3), (2.18) 47 với k1, k2 và k3 tương ứng là các xung lượng của q˜αi , q˜ β j và V (V ≡ γ, g), Cijγ = sinθw.eq.δ˜ij, (2.19) Cijg = T a rs.δ˜ijgs/g. (2.20) Trong các quá trình rã khác q˜αi → q˜βj +V (1) (V là các boson chuẩn Z, γ, g, W±), q˜αi → q˜βj +H (2) (H là boson Higgs h0, H0, A0, H±) . . . và trong quá trình sinh squark từ va chạm lepton tuyến tính `+`− → q˜iq˜j (3) sẽ xuất hiện các phân kì hồng ngoại ở gần đúng một vòng đỉnh. Để khử các phân kì này, chúng ta cần đưa vào các sự hấp thụ và phát xạ gluon thực (xem Hình 2.3) và điều này dẫn đến sự xuất hiện của các số hạng mới tỉ lệ với δ˜ij (i 6= j) trong các công thức độ rộng phân rã và tiết diện tán xạ. Trong ngưỡng φ ∈ [0; 0.1] chúng tôi tìm thấy các số hạng này cho đóng góp từ −1% đến 0.5% vào độ rộng phân rã của quá trình (1) và từ −1.2% đến −0.5% các quá trình (2) và từ −0.4% đến 0.1% vào tiết diện tán xạ của các quá trình (3). (a) q˜i q˜i q˜j g V q˜i q˜j q˜j g V (b) q˜i q˜k q˜j g V q˜i q˜k q˜j g V Hình 2.3: Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark thành boson chuẩn. (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP. Đặc biệt, có một số trường hợp sự đóng góp là lớn hơn, từ −2.2% đến −1.5% ví dụ như rã t˜α2 → t˜β1 + A0. Trong khoảng lớn hơn φ ∈ [0; 1] thì sự đóng góp vào các quá trình (3) khoảng từ −1% đến +0.5%. Như vậy, các đỉnh tương tác mới cho đóng góp nói chung từ −3.5% đến +3% vào các quá trình sinh và rã của squark. Đây là kết quả bổ chính đáng kể so với kết quả đã thu được trước đây của chúng tôi [1, 2, 116]. 48 2.1.2 Các kết quả số 2.1.2.1 Ảnh hưởng của hiệu ứng tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e− Để đánh giá số ảnh hưởng của hiệu ứng tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình e+e− → q˜iq˜j, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tỷ số σ0R/σ 0 C , δσ 0 R/δσ 0 C , δσ 0 C/σ 0 C vào φ = φAt,b, φ ∈ [0, 0.1]. Ở đây chỉ số R tương ứng với trường hợp tham số thực, chỉ số C tương ứng với tham số phức. Chỉ số 0 chỉ trường hợp các chùm e+, e− không phân cực. Kết quả được cho trên Hình 2.4 và Hình 2.5. Hình 2.4: Sự phụ thuộc của tỉ số σ0R/σ 0 C, δσ 0 R/δσ 0 C vào φ = φAt,b của các quá trình e +e− → t˜1¯˜t1, e+e− → t˜2¯˜t2, e+e− → b˜1¯˜b1, e+e− → b˜2¯˜b2 với các tham số: cos θt = cos θb = 0.5; √s = 1000 GeV; mt˜1 = mb˜1 = 400 GeV; mt˜2 = mg˜ = 600 GeV; mb˜2 = 450 GeV. Các chùm e +, e− không phân cực. 49 Hình 2.5: Sự phụ thuộc của tỉ số δσ0C/σ 0 C vào φ = φAt,b của các quá trình e +e− → t˜1¯˜t1, e+e− → t˜2¯˜t2, e+e− → b˜1¯˜b1, e+e− → b˜2¯˜b2 với các tham số: cos θt = cos θb = 0.5; √ s = 1000 GeV; mt˜1 = mb˜1 = 400 GeV; mt˜2 = mg˜ = 600 GeV; mb˜2 = 450 GeV. Các chùm e +, e− không phân cực. Hình 2.4 cho thấy, trong khoảng φ ∈ [0, 0.1], tiết diện tán xạ σ0C so với σ0R trường hợp tham số thực thay đổi từ 100% đến 99% trong trường hợp sinh t˜1¯˜t1 và t˜2¯˜t2; và từ 100% đến 99.5% trong trường hợp sinh b˜1¯˜b1 và không thay đổi với trường hợp sinh b˜2¯˜b2. Tương tự, độ hiệu chỉnh một vòng δσ0C thay đổi so với độ hiệu chỉnh δσ0R ở trường hợp tham số thực từ 100% đến 96.5%; từ 100% đến 93%; từ 100% đến 99.5% và từ 100% đến 93% theo thứ tự trong các trường hợp trên. 50 Như vậy, ở mức cây, φ làm giảm tiết diện tán xạ trong 3 quá trình sinh cặp t˜1 ¯˜t1, t˜2¯˜t2, b˜1¯˜b1 và không làm thay đổi tiết diện tán xạ trong trường hợp sinh b˜2¯˜b2. Tương tự, φ cũng làm giảm độ hiệu chỉnh do tương tác với chân không lên hầu hết các quá trình, ngoại trừ trường hợp sinh b˜1¯˜b1. Hình 2.5 cho thấy, tỉ số δσ0C/σ 0 C biến thiên trong khoảng từ −28.4% đến −25%; từ −38.8% đến −36.5%; từ 90.5% đến 91.4% và từ −45.5% đến −42.5% lần lượt đối với sự sinh t˜1¯˜t1, t˜2¯˜t2, b˜1¯˜b1 và b˜2¯˜b2. Do vậy ta nhận thấy pha vi phạm CP ảnh hưởng rất lớn lên độ hiệu chỉnh do tương tác với chân không, nhìn chung là làm giảm tiết diện tán xạ trừ trường hợp sinh b˜1¯˜b1 như nhận xét ở trên. Sự ảnh hưởng lớn này là do các tương tác với chân không bao gồm các vòng với các đỉnh tương tác có độ lớn phụ thuộc vào pha vi phạm CP φ = φAt,b. 2.1.2.2. Ảnh hưởng của pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm µ+µ− Trong quá trình sinh squark từ va chạm µ+µ−, do tương tác giữa Higgs và muon là không thể bỏ qua nên trong các biểu thức giải tích của tiết diện tán xạ có chứa hai pha vi phạm CP φ, φ1 liên quan đến tuyến squark và tuyến Higgs: φ = φAt,b, φ1 = φµ. Chúng tôi đánh giá số ảnh hưởng của hai pha vi phạm CP này lên quá trình µ+µ− → q˜iq˜j qua các đồ thị phụ thuộc của tỉ số tiết diện tán xạ σ0R/σ0C trong một khoảng biến thiên của φ, φ1 ∈ [0, 1] như được chỉ ra trong Hình 2.6. Hình 2.6 cho thấy: tỉ số σ0R/σ 0 C gần như không phụ thuộc vào φ1 trừ quá trình sinh cặp t˜1¯˜t2. Tiết diện tán xạ nhìn chung giảm so với trường hợp tham số thực ngoại trừ quá trình sinh cặp t˜1¯˜t2 và b˜1¯˜b2. Trong khoảng φ, φ1 ∈ [0, 1] thì đóng góp của các pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ là từ −7% đến 0%; từ −6% đến 4%; từ −16% đến 0%; từ −18% đến 0%; từ 0% đến 150%; và từ −54.5% đến 0% theo thứ tự trong các quá trình sinh cặp t˜1¯˜t1, t˜1¯˜t2, t˜2¯˜t2, b˜1¯˜b1, b˜1¯˜b2 và b˜2¯˜b2. Đây là những đóng góp rất lớn. 51 Hình 2.6: Sự phụ thuộc của tỉ số σ0R/σ 0 C vào φ = φAt,b và φ = φµ của các quá trình µ +µ− → t˜1¯˜t1, µ+µ− → t˜2¯˜t2, µ+µ− → b˜1¯˜b1, µ+µ− → b˜2¯˜b2, µ+µ− → t˜1¯˜t2, µ+µ− → b˜1¯˜b2 với các tham số: cos θt = −0.55, cos θb = 0.9; √ s = 550 GeV; mt˜1 = 180 GeV, mb˜1 = 175 GeV; mt˜2 = 256 GeV; mb˜2 = 195 GeV. Các chùm e+, e− không phân cực. 2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trong MSSM vi phạm CP Quá trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− và sự rã của boson Z0 thành cặp gluino đã được nghiên cứu bởi một số nhóm tác giả [35, 59, 98, 100, 122] trong khuôn khổ MSSM với tham số thực. Kết quả cho thấy khả năng tìm thấy cặp gluino từ máy gia tốc e+e− là rất hiếm, với mg˜ = 200GeV chỉ có khoảng 65 sự kiện trong một năm với độ trưng của máy gia tốc khoảng 1000fb−1/ năm [22,24]. 52 Khi xét đến vi phạm đối xứng CP, chúng tôi thấy rằng khả năng này được tăng lên đáng kể và với pha vi phạm CP khác không việc phát hiện ra cặp gluino từ va chạm e+e− là có triển vọng đối với hầu hết không gian tham số của MSSM [118, 119]. 2.2.1 Các kết quả giải tích Trong MSSM, quá trình sinh cặp gluino từ sự hủy cặp e+e−: e−(p1, P1)e+(p2, P2)→ g˜(k1)g˜(k2) (2.21) được thực hiện thông qua trao đổi photon và boson Z theo kênh s. p1,2 và P1,2 là xung lượng và độ phân cực của chùm electron/positron. k1,2 là xung lượng của gluino được sinh ra. Các trạng thái phân cực và trạng thái màu của gluino luôn luôn được lấy tổng. Vì gluino là bạn đồng hành siêu đối xứng của gluon (boson chuẩn truyền tương tác mạnh) nên gluino không tương tác trực tiếp với các lepton hay boson chuẩn của tương tác điện yếu. Do đó, quá trình trên chỉ xảy ra ở mức một vòng. Giản đồ Feynman cho quá trình (2.21) được cho bởi Hình 2.7. e−(p1, P1) e+(p2, P2) γ, Z0 q q q˜i(q) g˜(k1) g˜(k2)(A)3 e−(p1, P1) e+(p2, P2) γ, Z0 q˜j q˜i q(q) g˜(k1) g˜(k2)(B) Hình 2.7: Giản đồ Feynman cho quá trình sinh cặp gluino pair từ sự hủy cặp e+e−. Các photon và boson Z trung gian liên kết với cặp gluino sinh ra thông qua các vòng tam giác qqq˜i (A) và q˜iq˜jq (B) với dòng vị hướng theo cả hai chiều. Tiết diện tán xạ toàn phần cho quá trình (2.21) là: σP1P2(s) = α2eα 2 s(N 2 C − 1)β3s 24pi ∑ V1,V2 [ QV1V2P1P2 (s−m2V1)(s−m2V2) ∑ q (AV1q +B V1 q )(A V2 q +B V2 q ) ∗] (2.22) với: QV1V2P1P2 = (v V1 e v V2 e + a V1 e a V2 e )(1− P1P2)− (vV1e aV2e + vV2e aV1e )(P1 − P2), Vi = γ, Z(i = 1, 2), NC = 3 là hệ số màu, và β = √ 1− 4m2g˜/s là vận tốc gluino. 53 Và AVq = 2∑ i=1 [Cqi0 (m 2 qa − qiV −m2g˜a+qiV + 2mqmg˜aˆqiV ) + Cqi1 4mg˜(mqaˆqiV −mg˜a+qiV ) +Cqi00(2−D)a+qiV − Cqi112m2g˜a+qiV + Cqi12(s− 2m2g˜)a+qiV )], (2.23) BVq = ∑ i,j Cqij00 2bqijV , (2.24) trong đó: Cqi k(l) = Ck(l)(m 2 g˜, s,m 2 g˜, m 2 q˜i , m2q, m 2 q) và C qij 00) = C00(m 2 g˜, s,m 2 g˜, m 2 q, m 2 q˜j , m2q˜i) là các hàm 3 đỉnh. Và: a±qiV = v V q (R q i1R q∗ i1 − Rqi2Rq∗i2 )± aVq , aˆqiV = a V q (R q i1R q∗ i2 + S q i2R q∗ i1 ), (2.25) bqijV = R q i1R q∗ j1Γ ij,V q − Rq∗i2Rqj2Γji,Vq , là các tổ hợp của vector vVq , vector trục aVq , và các liên kết đạo hàm (Γ ij,V q ) (xem Phụ lục A), và các phần tử của ma trận trộn squark R. Sử dụng ma trận R (2.5) ta thu được (2.25) như sau: a±qiV = (−1)ivVq (sin2 θq˜ − cos2 θq˜)± aVq , aˆqiV = (−1)i−1aVq 2 sin θq˜ cos θq˜ cos φq˜, (2.26) bqiiV = (−1)i(sin2 θq˜ − cos2 θq˜)Γii,V , bq12V = bq21V = − sin θq˜ cos θq˜)[eiφq˜Γ12,V + e−iφq˜Γ21,V ]. Cụ thể, các phần tử sau chứa pha vi phạm CP φq˜: aˆqiZ = (−1)i−1aZq 2 sin θq˜ cos θq˜ cos φq˜, bq11γ = −eq(sin2 θq˜ − cos2 θq˜)(e2iφq˜ cos2 θq˜ + sin2 θq˜), bq22γ = eq(sin 2 θq˜ − cos2 θq˜)(e−2iφq˜ cos2 θq˜ + sin2 θq˜), bq12γ = bq21γ = 4ieq sin 2 θq˜ cos 2 θq˜) cosφq˜ sinφq˜, (2.27) Tất cả các phần tử còn lại đều giống như trong trường hợp tham số thực [24]. Khác với trường hợp tham số thực, từ (2.27) ta thấy: bq11γ 6= −bq22γ , bq12γ 6= −bq21γ . Do đó, cả hai giản đồ (A) và (B) đều cho các đóng góp của pha vi phạm đối xứng CP vào tiết diện tán xạ. 54 2.2.2 Các kết quả số Tiết diện tán xạ của quá trình e−(p1, P1)e+(p2, P2) → g˜(k1)g˜(k