Luận văn Giải một số phương trình tích phân tuyến tính và áp dụng

MỞ DẦU

2

1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4

1.1 Khái niệm phương trình tích phân 4

1.2 Một số kiến thức chuẩn bị 5

1.3 Phương trình tích phân Fredholm loại hai với nhân tách biến . 9

2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI

NHÂN TỒNG QUÁT 14

2.1 Phương pháp thế liên tiếp 14

2.2 Phương pháp xấp xỉ hên tiếp 17

2.3 Các dinh lý Fredholm 21

2.4 Cấu trúc của nhân giải 29

3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI

NHÂN HERMITIAN 34

3.1 Một số tính clìất của nhân Hermitian 34

3.2 Các giá trị riêng của nhân Hermitian 36

3.3 Các hàm riêng cùa nhân Hermitian 44

3.4 DỊnh lý Hilbert-Schmidt 51

KẾT LUẬN 64

Tài liệu tham khảo 65