Luận văn Hiệu ứng giao thoa điện tử với việc tách thông tin cấu trúc phân tử oxy từ phổ sóng hài bậc cao

5 (hình (a), (b)) và bậc 33 (hình (c), (d)) [49]. Sự thay đổi vị trí cực đại và cực tiểu trong khoảng thời gian tương ứng với khoảng thời gian mà phổ sóng hài có xuất hiện cực đại địa phương của các vân giao thoa bậc 33 chứng tỏ rằng đã có sự đổi pha của sóng hài. Giá trị của sự đổi pha thu được là 3.65 ± 0.68 radian, phù hợp với sự tiên đoán lý thuyết từ mô hình hai tâm về sự nhảy pha π radian của sóng hài. Do đó, người ta có thể khẳng định rằng mô hình giao thoa hai tâm có thể giải thích được các đặc điểm cơ bản của phổ sóng hài của N2O. Tuy nhiên, tình hình trở nên ngược lại đối với phân tử N2. N2 là phân tử có HOMO dạng σg được cấu thành từ orbital 2p và khoảng 30% orbital 1s và 2s [28], [80]. Cường độ sóng hài và pha trích xuất từ thực nghiệm của N2 ngược lại với N2O và CO2: cường độ sóng hài tăng khi phân tử N2 được định phương song song và giảm khi N2 được định phương vuông góc. Hơn nữa, cường độ sóng hài không có cực đại địa phương tương ứng với sự nhảy pha như đối 23 với trường hợp của N2O và CO2. Giá trị trích xuất không phải là π radian. Mô hình giao thoa hai tâm không thể áp dụng để giải thích đặc điểm sóng hài của phân tử N2. Như vậy, tuy có thể mô tả rất tốt cho sóng hài bậc cao phát ra từ phân tử CO2, N2O nhưng mô hình giao thoa hai tâm lại không thể mô tả được các đặc điểm của phổ sóng hài phát ra từ N2. Vấn đề này có thể đến từ một số gần đúng như: bỏ qua sự đóng góp của các orbital phân tử khác ngoài HOMO, bỏ qua cấu trúc của orbital nguyên tử khi xây dựng HOMO. Các gần đúng này có thể sẽ không phù hợp với tất cả các phân tử, đồng nghĩa với việc mô hình giao thoa hai tâm không thể áp dụng cho tất cả các phân tử. Công trình [24], [51] đã cho thấy rằng đối với N2, ngoài HOMO cần phải tính đến sự đóng góp của HOMO-1, còn đối với CO2, việc tính thêm đóng góp của HOMO-2 sẽ làm khớp hơn nữa kết quả thực nghiệm và lý thuyết [60], [64]. Hơn nữa, công trình [7], [48], [64] và [73] còn chỉ ra rằng sự giao thoa hai tâm có thể được điều khiển được bằng cách thay đổi cường độ laser. Rõ ràng những điều này nói lên rằng mô hình giao thoa hai tâm cần loại bỏ bớt các gần đúng được sử dụng. Tuy nhiên, đối với từng phân tử cụ thể, mô hình cần được kiểm tra tính phù hợp và hiệu chỉnh thích hợp. 24 Chương 2: TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC TỪ PHỔ SÓNG HÀI BẬC CAO Kết quả từ các công trình mô phỏng cho H2+, H2 và công trình thực nghiệm về sự phát xạ sóng hài của các phân tử (CS2, CO2) được định phương cho thấy sóng hài phát ra rất nhạy đối với sự định phương cũng như cấu trúc của phân tử [20, 21], [67] đã gợi ý rằng sóng hài có mang thông tin cấu trúc phân tử. Vì vậy, các nhà khoa học đã cố gắng xây dựng các phương pháp để trích xuất thông tin cấu trúc của phân tử từ phổ sóng hài. Phương pháp đó là gì và dựa trên cơ sở lý thuyết nào? Trong chương này, ngoài việc giới thiệu một số phương pháp thu nhận thông tin cấu trúc phân tử dựa vào nguồn dữ liệu sóng hài bậc cao (chỉ trình bày chi tiết phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử để làm cơ sở cho việc trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển ở phần sau), chúng tôi tập trung trình bày cơ sở lý thuyết của việc tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao và phương pháp trích xuất khoảng cách liên hạt nhân được sử dụng trong luận văn. Do sóng hài được dùng trong luận văn là dữ liệu mô phỏng theo mô hình Lewenstein và nhằm chỉ ra mối liên hệ giữa cường độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử, trước hết chúng tôi trình bày chi tiết về mô hình Lewenstein và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử. Sau đó là phương pháp trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển dựa vào mối liên hệ giữa nó và cường độ sóng hài. Phần cuối chương là cơ sở lý thuyết – công thức của mô hình giao thoa hai tâm và phương pháp tìm khoảng cách liên hạt nhân từ dữ liệu vừa thu được – mô-men lưỡng cực dịch chuyển “thực nghiệm”. 2.1 Cơ sở lý thuyết của việc tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao Như đã trình bày ở chương trước, phương pháp để tìm hiểu các hiệu ứng xảy ra khi nguyên tử/phân tử tương tác với trường laser mạnh một cách chính xác là giải TDSE. Nhưng đối với các nguyên tử nhiều electron hay các phân tử phức tạp đây là phương pháp không dễ dàng thực hiện được. Vì dù với phân tử đơn giản nhất là ion 25 H2+ thì phép tính toán cũng đã đòi hỏi nhiều tài nguyên máy tính. Hơn nữa, đối với các nguyên tử (phân tử) phức tạp, việc xây dựng hàm thế năng là rất khó khăn nên lời giải chính xác từ việc giải TDSE mới dừng lại ở phân tử H2. Tuy nhiên, những khó khăn trên đã dẫn đến sự ra đời của của một mô hình đơn giản hơn nhưng vẫn giúp chúng ta không những hiểu được bức tranh vật lý của quá trình tương tác giữa vật chất và trường laser mạnh mà còn dự đoán được những đặc điểm chung của sóng hài bậc cao. Đó chính là mô hình ba bước (the three-step-model), được đề xuất đầu tiên bởi nhóm tác giả Kulander [32, 33], Corkum [13] và sau đó được Lewenstein [46] tiếp tục phát triển. Dựa trên gần đúng trường mạnh (strong field approximation - SFA), Lewenstein và các cộng sự đã đưa ra công thức bán cổ điển để tính toán lưỡng cực của một nguyên tử trong trường quang học mạnh, làm cho mô hình ba bước mô tả sự phát xạ sóng hài bậc cao chính xác hơn về cả định tính lẫn định lượng. 2.1.1 Mô hình ba bước Lewenstein Trong mô hình ba bước, sóng hài bậc cao được phát ra khi electron quay về tái va chạm với ion mẹ sau khi nó được bứt ra khỏi nguyên tử và được gia tốc trong trường laser. Hình 2.1 Hình minh họa mô hình ba bước Lewenstein về sự phát xạ sóng hài [72]. 26 Sự ion hóa: Khi tương tác với trường laser, nguyên tử có thể bị ion hóa vì rào thế Coulomb của nó bị biến dạng làm cho electron có thể thoát ra khỏi nguyên tử. Sự ion hóa xảy ra theo cơ chế ion hóa xuyên hầm (tunnel ionization), ion hóa đa photon (multi-photon ionization) hoặc ion hóa vượt rào (above barrier ionization). Trong đó, cơ chế ion hóa nào trở nên chiếm ưu thế là tùy thuộc vào tần số laser ω, cường độ điện trường E của laser và thế ion hóa của nguyên tử Ip. Mối quan hệ giữa các đại lượng này được thể hiện qua hệ số Keldysh [31] như sau: 2 2 p p tunnel p optical mI I T eE U T ω γ = = = (2.1) trong đó m, e lần lượt là khối lượng và điện tích của electron, 2 2 2/ (4 )pU e E mω= là động năng trung bình của electron khi dao động trong trường điện laser, và 2 2 /tunnel pT mI eEπ= là thời gian để electron xuyên hầm qua rào thế - thế tổng hợp của thế Coulomb và thế gây ra bởi trường điện laser.  Khi tần số laser cao và cường độ điện trường thấp, 1γ  và tunnel opticalT T thì sự ion hóa đa photon sẽ xảy ra. Quá trình này có thể giải thích bởi lý thuyết nhiễu loạn. Vì không có đủ thời gian để electron xuyên hầm nên electron chỉ bị bứt ra khi hấp thụ liên tiếp nhiều photon. Tốc độ ion hóa trong trường hợp này tỉ lệ với 2qE , trong đó q là số photon hấp thụ được.  Khi tần số laser thấp và cường độ điện trường cao, 1γ  và tunnel opticalT T , quá trình ion hóa diễn ra trong gần đúng chuẩn tĩnh, tức là sự thay đổi của điện trường diễn ra đủ chậm để electron có đủ thời gian để xuyên hầm ra miền liên tục trong một chu kỳ laser. Sự ion hóa xuyên hầm vẫn còn chiếm ưu thế khi 1 / 2γ ≤ . Khi trường điện laser trở nên mạnh hơn, chiều cao rào thế cực đại cũng trở nên nhỏ hơn thế ion hóa Ip làm cho quá trình ion hóa vượt rào chiếm ưu thế. Năm 1986, sử dụng gần đúng chuẩn tĩnh (quasi-static approximation), ba nhà khoa học Ammosov – Delone – Krainov đã đưa ra 27 tốc độ ion hóa xuyên hầm của một trạng thái điện tử bất kỳ của một nguyên tử hoặc ion gọi là gần đúng ion hóa xuyên hầm ADK. Ngoài ra, theo một hướng tiếp cận khác, tốc độ ion hóa trong trường hợp ion hóa xuyên hầm đã được Keldysh [31] đưa ra dựa trên gần đúng trường mạnh, tốc độ này tỉ lệ với ( )3/22 2 3 pIexp E    −     . Hiện nay, có nhiều hướng tiếp cận khác nhau để tính toán tốc độ ion hóa nhưng đây là hai hướng tiếp cận phổ biến. Lưu ý rằng với thông số laser để có sự phát xạ sóng hài bậc cao, cơ chế ion hóa xuyên hầm sẽ chiếm ưu thế, tỉ lệ nguyên tử bị ion hóa theo cơ chế đa photon rất nhỏ có thể bỏ qua. Hình 2.2 Các cơ chế ion hóa khi nguyên tử tương tác với laser. (a) ion hóa đa photon; (b) ion hóa xuyên hầm; (c) ion hóa vượt rào [78]. 28 Sự gia tốc electron trong trường laser: Sau khi bị bứt ra khỏi nguyên tử đi vào miền liên tục, electron chịu tác dụng của trường laser và trường Coulomb của hạt nhân. Tuy nhiên, trong vùng trường mạnh và tần số thấp, ảnh hưởng của trường Coulomb là có thể bỏ qua. Đây là một trong những giả thiết của gần đúng trường mạnh đã được đề cập trước đó: electron dao động trong miền liên tục được xem là hạt tự do chuyển động dưới tác dụng của trường laser tuân theo các định luật vật lý cổ điển. Khi trường laser đảo chiều sau nửa chu kỳ quang học, electron có thể đảo hướng, quay về tái kết hợp với ion mẹ và phát ra sóng hài bậc cao. Điều này tùy thuộc vào pha của chu kỳ laser khi electron bị bứt khỏi nguyên tử. Sự tái kết hợp: Khi electron quay về ion mẹ, nó có thể tán xạ đàn hồi hoặc không đàn hồi dẫn đến sự tạo thành các electron có năng lượng rất cao [44] hoặc sẽ làm nguyên tử mất bớt đi một electron nữa. Nếu electron có thể kết hợp về trạng thái cơ bản thì sự chuyển trạng thái này sẽ chuyển động năng electron thành năng lượng photon trong vùng EUV mà ta gọi là sóng hài bậc cao. Động năng của electron tại thời điểm va chạm chuyển thành sóng hài có tần số ω ứng với các quỹ đạo khác nhau của electron. Nếu giả sử vận tốc ban đầu của electron bứt ra bằng không thì động năng cực đại của electron quay trở về, tuy được dự đoán bằng định luật II Newton nhưng vẫn phù hợp với kết quả tính toán TDSE, bằng 3.17 pU . Do electron tái kết hợp trở về trạng thái ban đầu nên động năng của electron quay về tại thời điểm va chạm Ek và năng lượng ion hóa pI sẽ chuyển thành năng lượng của photon phát ra, tức là k pE Iω = + . Năng lượng photon lớn nhất sẽ ứng với động năng cực đại của electron quay về và tần số photon phát ra trong trường hợp này chính là tần số của điểm dừng [13], [46, 47] 3.17cutoff p pU Iω = + (2.2) Từ đây, ta có thể xác định được bội số lớn nhất của tần số (bậc lớn nhất) của sóng hài bậc cao trong miền phẳng. 29 Quá trình ba bước này được lặp lại mỗi nửa chu kỳ của xung laser, tạo ra một chuỗi xung đồng nhất với laser ban đầu mà ta gọi là phổ sóng hài. Như vậy, trong phần đầu của tiểu mục này, chúng ta đã tìm hiểu về mô hình có thể dự đoán sự phát xạ sóng hài của một nguyên tử đơn lẻ một cách định tính, tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu một cách định lượng hơn - công thức bán cổ điển được Lewenstein và cộng sự công bố vào năm 1994. Xuất phát từ phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian, tuy nhiên công thức này được gọi là bán cổ điển vì để giải phương trình trên, ngoài việc dựa trên gần đúng trường mạnh, các tác giả còn sử dụng gần đúng một electron – giả thiết rằng chỉ có một electron hóa trị của nguyên tử là tương tác với trường laser trong khi các electron còn lại đều bị “đóng băng” bên trong nguyên tử. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử chịu tác dụng của trường điện laser ( )tE trong gần đúng một electron và sự tương tác với trường điện từ của laser được giới hạn trong gần đúng lưỡng cực được viết như sau ( ) ( ) ( ) ( )21, . , 2 i t V t t t ∂  Ψ = − ∇ + − Ψ ∂   r r E r r (2.3) Trong gần đúng trường mạnh ta giải phương trình này với các giả thiết sau  Tất cả các trạng thái nguyên tử trừ trạng thái cơ bản và trạng thái liên tục đều được bỏ qua, và xem như không có sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo thời gian;  Trong miền năng lượng liên tục, electron được xem là hạt tự do chuyển động chỉ dưới tác dụng của trường laser. Với các giả thiết trên, chúng ta có thể chia hàm sóng thành hai phần: một phần ở trạng thái cơ bản và một phần ở trạng thái liên tục như sau ( ) ( )( )3{, exp ,} 0 ( )pt iI t a t d b tΨ = + ∫r v v v (2.4) 30 Trong đó 0 là trạng thái cơ bản của nguyên tử và v là một trạng thái liên tục của điện tử với xung lượng v. Còn ( )a t và ( ),b tv lần lượt là biên độ của trạng thái cơ bản và trạng thái liên tục. Do sự thay đổi theo thời gian của trạng thái cơ bản xem như không có nên ( ) 1a t ≅ . Thay hàm sóng (2.4) vào TDSE (2.3), sau khi biến đổi thu được phương trình vi phân của ( ),b tv ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v v, , , ( ). 2p b t i I b t t b t i t   = − + − ∇ +    v v E v E d v (2.5) Đây là phương trình có thể giải được chính xác [46] với nghiệm là ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ' 2 0 ' , ' ' ' '' 2 t t p t t t b t i dt t t t exp i dt I   + −  = + − − +       ∫ ∫ v A A v E d v A A (2.6) với ( ) 0=d v v r và A(t) là thế véc-tơ của trường laser, trong gần đúng lưỡng cực thì ( ) ( ) /t t t= −∂ ∂E A . Sử dụng biểu thức của ( ),b tv thay vào hàm sóng (2.4) ta sẽ có được dạng nghiệm cụ thể của phương trình (2.3). Vì điện tử dao động liên tục giữa miền gián đoạn và miền liên tục giống như một lưỡng cực điện dao động dẫn đến việc phát xạ sóng hài nên ta có thể tính được độ lớn của mô-men lưỡng cực này theo thời gian bằng cách bỏ qua các dịch chuyển trong miền liên tục và chỉ quan tâm đến sự dịch chuyển trở về trạng thái cơ bản ( ) ( ) ( )3 *, , ( , ) . .t t d b t c cΨ Ψ = +∫r r r v v d v (2.7) với c.c là thành phần liên hợp phức. Khi thay biểu thức của ( ),b tv vào (2.7) ta được 31 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ), , '3 0 , , ' ' . ' . . t iS t t t t t i dt d t e t t c c− = Ψ Ψ = − − +∫ ∫ p D r r r pd p A E d p A* (2.8) trong đó ta đã đổi biến v thành biến p, với ( )t= +p v A là xung lượng chính tắc của electron và ( ), , 'S t tp là hàm tác dụng bán cổ điển, ( ) ( )( ) 2 ' " , , ' '' 2 t p t t S t t dt I  −  = +     ∫ p A p ; thừa số ( )( )'t−d p A là thành phần ma trận của lưỡng cực dịch chuyển từ trạng thái trạng thái cơ bản lên trạng thái tự do; còn ( )( )t−d p A* là mô-men lưỡng cực tái kết hợp giữa trạng thái tự do về trạng thái cơ bản. Chính công thức này giúp ta hiểu được bức tranh vật lý của hiện tượng phát xạ sóng hài. Vì thành phần ( )( )'t−d p A đặc trưng cho sự ion hóa nguyên tử nên ( ) ( )( )' . 't t−E d p A cho ta biết xác suất để một electron chuyển ra miền liên tục ở thời điểm 't với xung lượng là p. Hàm sóng electron được truyền đến thời điểm t làm xuất hiện thừa số pha exp{ ( , , ')}iS t t− p . Electron tái kết hợp ở thời điểm t với xác suất là ( )( )t−d p A* . Do trường điện của sóng hài phát ra tỉ lệ với gia tốc lưỡng cực – đạo hàm bậc hai của mô-men lưỡng cực theo thời gian – nên bằng phép biến đổi Fourier ta có thể thu được phổ sóng hài của nguyên tử khi tương tác với laser, với biên độ và cường độ sóng hài lần lượt được tính như sau ( ) ( ) ( ) 2 2 , , dH t t dt ω   = Ψ Ψ    r r r (2.9) ( ) ( ) 2,S Hω θ ω= (2.10) 32 Về nguyên tắc, với hàm sóng ( ),tΨ r là nghiệm của phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian thì ( )S ω sẽ cho kết quả giống nhau không phụ thuộc vào việc ta dùng định chuẩn dài, định chuẩn vận tốc hay định chuẩn gia tốc. Tuy nhiên, những gần đúng mà ta dựa vào khi giải phương trình đã làm cho kết quả phụ thuộc vào dạng định chuẩn được sử dụng [72]. Mô hình Lewenstein được xây dựng cho nguyên tử trong trường laser mạnh nhưng sau đó đã được các tác giả khác phát triển để áp dụng cho phân tử [35], [79]. Cụ thể là, các nhà khoa học đã mở rộng mô hình SFA và ADK thành MO – SFA và MO – ADK để tính toán tốc độ ion hóa phân tử. Và khi áp dụng mô hình Lewenstein cho phân tử, trạng thái cơ bản của nguyên tử gần đúng được thay là orbital ngoài cùng của phân tử (HOMO) hay theo lý thuyết cổ điển đây chính là lớp electron ngoài cùng của phân tử. 2.1.2 Mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử Trong mô hình Lewenstein, để tìm phổ sóng hài của nguyên tử ta cần xác định đại lượng mà ở tiểu mục trước ta đặt là D(t), là mô-men lưỡng cực của nguyên tử. Để mở rộng mô hình Lewenstein cho phân tử, tức là để tìm được mô-men lưỡng cực phân tử, và vẫn sử dụng gần đúng một electron, ta cần thay trạng thái cơ bản của nguyên tử bằng hàm sóng HOMO phân tử trong công thức tính ( ) ( ) ( ), ,t t t= Ψ ΨD r r r . Khi chỉ quan tâm đến sự dịch chuyển từ trạng thái tự do về trạng cơ bản (HOMO) ta được biểu thức sau ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ), , '3 0 ' ' . ' . . t iS t tt i dt d t e t t c c−= − − +∫ ∫ pD pd p A E d p A* (2.11) Với ý nghĩa các thành phần trong ( )tD đã được xem xét trước đó, người ta nhận thấy rằng hai thừa số ( )( )'t−d p A và ( )( )t−d p A* có vai trò quan trọng trong quá trình phát xạ sóng hài bậc cao. ( )( )'t−d p A đặc trưng cho sự ion hóa phân tử (đã 33 được tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau nhưng hiện nay có hai hướng tiếp cận phổ biến là MO – SFA và MO – ADK) còn thừa số ( )( )t−d p A* là xác suất electron trở về trạng thái cơ bản, được gọi là thành phần lưỡng cực dịch chuyển phân tử giữa trạng thái tự do và trạng thái cơ bản. Trong định chuẩn dài, thừa số này được viết như sau ( ) ( ) ( ), ,g ct tθ θ= Ψ Ψd r r (2.12) với θ là góc hợp bởi trục phân tử và véc-tơ phân cực của laser. Trong gần đúng trường mạnh, hàm sóng của electron quay trở về được xem là sóng phẳng ( ) ( )( ) ( )( ).i tc t a e ω ω ω ω − −Ψ =∑ k rk , trong đó ( )( )a ωk là biên độ của bó sóng electron quay trở về với véc-tơ sóng là k và phát ra sóng hài có tần số ω khi trở về trạng thái cơ bản. Khi đó ( ) ( ) ( )., , ig e ωω θ θ= Ψ k rd r r (2.13) gọi là mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử và cường độ sóng hài được biểu diễn trong định chuẩn dài lúc này sẽ là ( ) { } ( )2 24, ( , ) ( , )S t aω θ θ ω ω ω θ∝ ∝   d k d (2.14) 2.2 Một số phương pháp tách thông tin cấu trúc từ phổ sóng hài bậc cao Khi được đặt trong trường laser mạnh, phân tử (nguyên tử) có thể bị ion hóa và electron bị bứt ra đó có thể được gia tốc và quay trở về với ion mẹ dưới tác dụng của trường điện dao động của laser. Trong quá trình tái va chạm giữa electron và ion mẹ này, trạng thái tức thời của phân tử có thể được khảo sát bởi chính bó sóng electron, vì electron quay trở về có thể “chụp nhanh” một “bức ảnh” của phân tử. Việc tái tạo ảnh của phân tử dựa trên sự tái va chạm của electron là một lĩnh vực sôi động, và đã có nhiều phương pháp khác nhau được đề xuất tùy vào sự tái va chạm 34 electron – ion là tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn hồi hay tái kết hợp [44]. Quá trình phát xạ sóng hài bậc cao là quá trình gắn liền với sự tái kết hợp của electron – ion mẹ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Sóng hài bậc cao là nguồn phát tia X, bức xạ XUV và những chuỗi xung atto giây [69]. Những xung atto giây có thể được dùng để tạo ra cũng như khảo sát động lực học điện tử trong nguyên tử và chất rắn [52]. Và trong khi tìm điều kiện tối ưu cho quá trình phát xạ sóng hài, chứng tỏ sự phát xạ sóng hài bậc cao có thể phát ra bức xạ XUV đồng nhất, người ta đã phát hiện sự phụ thuộc của sóng hài bậc cao vào sự định hướng của phân tử trong trường laser. Phát hiện này đã làm các nhà khoa học bắt đầu chú ý đến việc sử dụng sóng hài bậc cao trong việc khảo sát cấu trúc phân tử. Sau nhiều công trình lý thuyết [2], [37, 38], [54] và thực nghiệm [22, 23], [30] các nhà khoa học đã chỉ ra rằng: thông tin cấu trúc phân tử và hình ảnh orbital của nó có thể thu nhận được từ phổ sóng hài của phân tử được định phương. Nhưng làm thế nào để thu được những thông tin trên? Với tiểu mục này, chúng tôi sẽ trình bày một số phương pháp đang được sử dụng trong hướng nghiên cứu cấu trúc phân tử dựa vào sóng hài bậc cao. Đầu tiên phải kể đến phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử do nhóm Itatani đề xuất vào năm 2004 [22]. Bằng phương pháp này, các tác giả đã tái tạo thành công vân đạo phân tử của N2 từ các phổ sóng hài bậc cao đo đạc được khi phân tử được định hướng theo các góc khác nhau trong trường laser. Nguyên lý cơ bản của phương pháp này chính là: hình ảnh của một vật có thể được tái tạo bởi hình chiếu của nó theo các hướng khác nhau. Đối với trường hợp cấu trúc phân tử và sóng hài bậc cao, nhận thấy rằng thông tin cấu trúc phân tử được chứa trong thành phần mô- men lưỡng cực dịch chuyển, ( ),ω θd , công thức (2.13) có thể được xem là biến đổi Fourier một chiều của orbital phân tử gΨ dọc theo trục phân cực laser. Nếu chúng ta có được mô-men lưỡng cực dịch chuyển theo tất cả các hướng có thể có của phân tử, tức là có được biến đổi Fourier ba chiều của gΨ , thì về nguyên tắc, chúng ta sẽ tìm lại được gΨ bằng phép biển đổi Fourier ngược. Nhưng vấn đề là chúng ta chỉ 35 có phổ sóng hài bậc cao của phân tử chứ không phải là mô-men lưỡng cực dịch chuyển. Hãy nhớ lại công thức (2.14), là công thức thể hiện mối liên hệ giữa cường độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử, ta sẽ thấy rằng với cường độ sóng hài có được (và dĩ nhiên cần một vài đại lượng khác sẽ được đề cập sau) ta sẽ tìm được giá trị mô-men lưỡng cực dịch chuyển. Theo nhóm Itatani, cường độ sóng hài bậc cao của phân tử được định phương một góc θ được mô tả theo công thức ( ) ( ) 22 4, ( ) ( , )S N aω θ θ ω ω ω θ=   k d (2.15) với ω là bậc của sóng hài, ( )N θ là tốc độ ion hóa phân tử cho biết số phân tử trở thành ion trong một đơn vị thời gian. Đại lượng này sẽ được tính theo mô hình MO – ADK hay MO – SFA tùy vào từng phân tử cụ thể. k là véc-tơ sóng có độ lớn 2k ω= (2.16) hay 2( )pk Iω= − (2.17) là tùy thuộc vào mô hình của từng tác giả có tính đến hay bỏ qua thế ion hóa phân tử khi electron tái kết hợp tương tác với HOMO và phát xạ sóng hài bậc cao [45], [77]. Vấn đề còn lại để trích xuất mô-men lưỡng cực dịch chuyển là tìm đại lượng ( )a ω  k . Trong thực nghiệm, biên độ sóng phẳng được xác định nhờ vào việc đo cường độ sóng hài phát ra từ nguyên tử tham chiếu, nguyên tử này có orbital và (do đó) mô-men lưỡng cực dịch chuyển đã biết. Chúng ta làm được điều này là vì nguyên tử tham chiếu có thế ion hóa và xác suất ion hóa xấp xỉ với phân tử đang được khảo sát trong trường laser, và vì bó sóng electron trong miền liên tục chỉ bị chi phối bởi trường laser (theo mô hình ba bước) nên ( )a ω  k trong hai trường 36 hợp (nguyên tử tham chiếu và phân tử được khảo sát) là như nhau [45]. ( )a ω  k thu được từ phổ sóng hài của nguyên tử tham chiếu sẽ theo công thức sau ( ) ( ) ( )2 1/2e 1e[ ] [ ]f fr ra Sω ω ω ω− −  = k d (2.18) với ( )efrS ω và ( )efr ωd lần lượt là cường độ sóng hài và mô-men lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử tham chiếu. Thay giá trị biên độ sóng phẳng ở (2.18) vào công thức (2.15) ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 e e, , /fr r fN S Sθ ωω θ ω θ ω−=d d (2.19) là giá trị tuyệt đối của mô-men lưỡng cực dịch chuyển phân tử. Để có được mô-men lưỡng cực dịch chuyển ta cần đổi dấu ( ),ω θd khi trị tuyệt đối của nó đi qua giá trị nhỏ nhất. Sau khi thu được mô-men lưỡng cực này từ các phổ sóng hài với các góc định phương khác nhau theo hai thành phần song song và vuông góc với véc-tơ phân cực của laser (gọi tắt là sóng hài song song và sóng hài vuông góc), ta cần chuyển chúng về hệ quy chiếu gắn với phân tử trước khi dùng định lý cắt lớp Fourier với hai công thức trung gian ( ) ( )( )( , )c ( , )sin, os exp cos sinyx xdf x y d ik x y θ ω ω ω θω θ θθ θθ = +  +   ∑∑ (2.20) ( ) ( )( )( ,, os)si exp cos sin n( , )cx yy df x y d ik x y θ ω ω θ ω θ θθ ω θ θ = +  +  −∑∑ (2.21) để tái tạo hàm sóng HOMO trong hệ quy chiếu phân tử. Hàm sóng này được cho bởi công thức ( ) ( ), Re / /x yx y f x f yΨ = + (2.22) Bằng phương pháp này, trong các công trình lý thuyết [2], [37], các tác giả đã trích xuất được hình ảnh HOMO của một số phân tử đơn giản như CO2, O2, N2 từ nguồn sóng hài mô phỏng theo mô hình ba bước Lewenstein. Đối với các phân tử thẳng 37 trên, ngoài hình ảnh HOMO, các tác giả còn trích xuất được khoảng cách thông tin liên hạt nhân với độ chính xác cao khi sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử (dựa vào hình ảnh HOMO, khoảng cách giữa hai hạt nhân bằng khoảng cách giữa hai đỉnh của hàm sóng). Tuy nhiên, nếu chỉ cần thông tin về khoảng cách liên hạt nhân thì không nhất thiết phải dùng phương pháp này vì một số hạn chế đã được chỉ ra trong [2], [37] như: việc sử dụng gần đúng sóng phẳng, và đòi hỏi nhiều dữ liệu sóng hài để có thể tái tạo được hình ảnh HOMO (vì cần đo sóng hài với nhiều góc định phương khác nhau và theo hai phương khác nhau). Một phương pháp đơn giản đã được đề xuất trong công trình [2], [38], [54] để thu nhận khoảng cách liên hạt nhân, đó là phương pháp so sánh phù hợp. Phương pháp so sánh phù hợp sử dụng ít dữ liệu sóng hài hơn, với chỉ một hoặc một vài giá trị góc định phương, nhưng vẫn cho kết quả có được độ chính xác cao. Nguyên tắc cơ b